新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修3習(xí)題第二章統(tǒng)計2.2.2

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課時過關(guān)·能力提升一、基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,現(xiàn)要檢驗它們的運行情況,統(tǒng)計10天中兩臺機床每天出的次品數(shù).甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.則從平均數(shù)考慮,甲、乙兩臺機床出次品數(shù)較少的為()A.甲 B.乙C.相同 D.不能比較解析:x甲=110(0+x乙=110(2+3x答案:B2.如圖是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖,則其得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為()A.3與3 B.23與3C.3與23 D.23與23解析:中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序依次排列,處在中間位置的一個數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),從莖葉圖中可知中位數(shù)為23;眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),從莖葉圖中可知23出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,因此眾數(shù)也是23,所以選D.答案:D3.在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.92,2 B.92,2.8C.93,2 D.93,2.8解析:去掉一個最高分95與一個最低分89后,所得的5個數(shù)分別為90,90,93,94,93,所以x=答案:B4.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91分.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示.則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.解析:∵模糊的數(shù)為x,則90+x+87+94+91+90+90+91=91×7,x=4,∴7個數(shù)分別為90,90,91,91,94,94,87,方差為s2=2=答案:B5.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為A.C.3答案:C6.如圖,樣本A和B分別取自兩個不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為A.C.解析:由題圖易得xA<xB,又A波動性大,B波動性小答案:B7.某班50名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果如下表所示:視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數(shù)113434468106則該班學(xué)生右眼視力的眾數(shù)為,中位數(shù)為.

答案:1.20.88.甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊,每人打5發(fā)子彈,命中的環(huán)數(shù)如下.甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9.則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是.

解析:x甲答案:甲9.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則x2+y2=.

解析:由平均數(shù)為10,得(x+y+10+11+9)×15又由于方差為2,則[(x10)2+(y10)2+(1010)2+(1110)2+(910)2]×整理得x2+y220(x+y)=192,則x2+y2=20(x+y)192=20×20192=208.答案:20810.某校高二年級在一次數(shù)學(xué)競賽選拔賽中,由于甲、乙兩人的成績相同,從而決定根據(jù)平時在相同條件下進行的六次測試確定出最佳人選,這六次測試的成績數(shù)據(jù)如下:甲127138130137135131乙133129138134128136求兩人測試成績的平均數(shù)以及方差,并且分析成績的穩(wěn)定性,從中選出一位參加數(shù)學(xué)競賽.解:設(shè)甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為xss因此,甲與乙的平均數(shù)相同,因為乙的方差較小,所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定,應(yīng)該選乙參加數(shù)學(xué)競賽比較合適.二、能力提升1.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機抽出100名司機,已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖,利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)是()A.31.6歲 B.32.6歲C.33.6歲 D.36.6歲解析:根據(jù)所給的信息可知,在區(qū)間[25,30)上的數(shù)據(jù)的頻率為1(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2.故中位數(shù)在第3組,且中位數(shù)估計為30+(3530)×57≈33.6(歲答案:C2.甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué),在一次數(shù)學(xué)測試中,成績統(tǒng)計用莖葉圖表示,如圖.若甲、乙小組的平均成績分別是A.B.C.D.解析:根據(jù)題中莖葉圖可知,甲組5名同學(xué)的成績分別是88,89,90,91,92,乙組5名同學(xué)的成績分別是83,84,88,89,91,可得x甲=90,答案:A3.如圖是一次考試成績的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)該圖可估計,這次考試的平均分?jǐn)?shù)為()A.46分 B.36分C.56分 D.60分解析:根據(jù)題中頻數(shù)分布直方圖,可估計有4人成績在[0,20)之間,其考試分?jǐn)?shù)之和為4×10=40;有8人成績在[20,40)之間,其考試分?jǐn)?shù)之和為8×30=240;有10人成績在[40,60)之間,其考試分?jǐn)?shù)之和為10×50=500;有6人成績在[60,80)之間,其考試分?jǐn)?shù)之和為6×70=420;有2人成績在[80,100)之間,其考試分?jǐn)?shù)之和為2×90=180,由此可知,考生總?cè)藬?shù)為4+8+10+6+2=30,考試總成績?yōu)?0+240+500+420+180=1380(分),平均分?jǐn)?shù)為138030答案:A4.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試,由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為h.

解析:980×25+1020答案:10135.已知某同學(xué)的五次數(shù)學(xué)成績分別是121,127,123,a,125,若其平均成績是124,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

解析:由題意得121+127+123+a+125=5×124,解得a=124,則這組數(shù)據(jù)的方差是s2=答案:4★6.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.

解析:由題中數(shù)據(jù)可得于是由s甲2>答案:27.對甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值如下:甲6080709070乙8060708075問:(1)甲、乙的平均成績誰較好?(2)誰的各門功課發(fā)展較平衡?解:(1)x故甲的平均成績較好.(2)s由s★8.已知一組數(shù)據(jù)的分組和頻數(shù)如下:[120.5,122.5),2;[122.5,124.5),3;[124.5,126.5),8;[126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3.(1)作出頻率分布直方圖;(2)根據(jù)頻率分布直方圖求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù).解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[120.5,122.5