二次曲面的定義

二次曲面的定義(精)1二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)之．相應(yīng)地平面被稱(chēng)為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線(xiàn)（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．一、基本內(nèi)容二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)之．相應(yīng)地平面被稱(chēng)2（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線(xiàn)：（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線(xiàn)：3橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線(xiàn)為橢圓同理與平面和的交線(xiàn)也是橢圓.橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面4橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫(xiě)為與平面的交線(xiàn)為圓.橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓5球面截面上圓的方程方程可寫(xiě)為球面截面上圓的方程方程可寫(xiě)為6（二）拋物面（與同號(hào)）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).（二）拋物面（與同號(hào)）橢圓拋物面用截痕法討論7與平面的交線(xiàn)為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線(xiàn)與平面的8與平面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn).它的軸平行于軸頂點(diǎn)（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線(xiàn).同理當(dāng)時(shí)可類(lèi)似討論.與平面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn).它的軸平行于9zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：10特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線(xiàn)繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線(xiàn)為圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種圓的中心都在軸上.特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由11（與同號(hào)）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo（與同號(hào)）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：12（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面13與平面的交線(xiàn)為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn).實(shí)軸與軸相合，虛軸與軸相合.與平面的交線(xiàn)為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，14雙曲線(xiàn)的中心都在軸上.與平面的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn).實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線(xiàn).雙曲線(xiàn)的中心都在軸上.與平面15截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線(xiàn).（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線(xiàn).截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線(xiàn).16單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對(duì)相交直線(xiàn).單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕17雙葉雙曲面xyo雙葉雙曲面xyo18橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個(gè)常見(jiàn)曲面的特性）二、小結(jié)橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個(gè)常見(jiàn)曲面的特性）19思考題方程表示怎樣的曲線(xiàn)？