二次量子化方法

場的量子化方法1場的量子化方法1使力學(xué)量變成算符的量子化手續(xù)稱為一次量子化，使波場量子化手續(xù)稱為二次量子化。2使力學(xué)量變成算符的量子化手續(xù)稱為一次量子化，使波場量子化手續(xù)場的拉氏形式和哈密頓形式描寫場的變換分為隨時間變化的廣義速度和隨空間變化的梯度，進(jìn)而引入了拉格朗日密度為了對波場采用量子化手續(xù)，需要建立場的場的拉氏和哈密頓形式。對于實數(shù)波場，我們通過廣義速度，和梯度，考慮到連續(xù)，我們引入拉格朗日密度3場的拉氏形式和哈密頓形式描寫場的變換分為隨時間變化的廣義速對于4對于455由于任意，所以上式可得出我們引入廣義坐標(biāo)相聯(lián)系的廣義動量6由于任意，所以上式可得出我們引入廣義坐場的哈密頓密度總的哈密頓量系統(tǒng)的動力學(xué)方程7場的哈密頓密度總的哈密頓量系統(tǒng)的動力學(xué)方程7薛定諤波場的量子化薛定諤方程為經(jīng)典場的波動方程，但它是一個復(fù)數(shù)場，所以又存在這里將外勢場視為實數(shù)場8薛定諤波場的量子化薛定諤方程為經(jīng)典場的波動方程，但它是一個復(fù)拉氏密度9拉氏密度9對于對于找到拉式密度，得出相應(yīng)的正則動量和哈密頓量10對于對于找到拉式密度，得出相應(yīng)的正則動量和哈密頓量10哈密頓密度總哈密頓量正則動量11哈密頓密度總哈密頓量正則動量11薛定諤波場的量子化采用正則量子化的方法對薛定諤波場進(jìn)行量子化其中要求廣義坐標(biāo)和正則動量滿足下面對易關(guān)系12薛定諤波場的量子化采用正則量子化的方法對薛定諤波場進(jìn)行量子化利用正則動量公式可將上面對易關(guān)系轉(zhuǎn)換為13利用正則動量公式可將上面對易關(guān)系轉(zhuǎn)換為13由于場量已轉(zhuǎn)換為算符，所以總的哈密頓量也變成了算符

算符是來源場量和的算符性，所以是二次量子化的算符。14由于場量已轉(zhuǎn)換為算符，所以總的哈密頓量也變成了轉(zhuǎn)化到粒子數(shù)表象為了引入粒子數(shù)表象，我們?nèi)×苏煌耆瘮?shù)集，將場算符展開可取一次量子化理論中一單粒子力學(xué)量算符的本證函數(shù)集15轉(zhuǎn)化到粒子數(shù)表象為了引入粒子數(shù)表象，我們?nèi)×苏煌耆瘮?shù)集，可得算符展開式是逆變換關(guān)系16可得算符展開式是逆變換關(guān)系16利用變換關(guān)系和算符對易關(guān)系得出17利用變換關(guān)系和算符對易關(guān)系得出17量子化波場的哈密頓算符公式18量子化波場的哈密頓算符公式18二次量子化中的力學(xué)量一次量子化理論中概率密度和粒子數(shù)密度，以及所有力學(xué)量的平均值都變成了算符，這種算符就是二次量子化中的力學(xué)量。19二次量子化中的力學(xué)量一次量子化理論中概率密度和粒子2020粒子數(shù)密度期望假設(shè)21粒子數(shù)密度期望假設(shè)21

因為和化簡上式22因為和化簡上式2坐標(biāo)算符二次量子化中的算符是由量子力學(xué)中的坐標(biāo)算符平均值轉(zhuǎn)換而來粒子數(shù)表象23坐標(biāo)算符粒子數(shù)表象23和量子力學(xué)中結(jié)果相同24和量子力學(xué)中結(jié)果相同242525動力學(xué)方程二次量子化中的力學(xué)量是通過場算符來構(gòu)造的，如果一次量子化中采用薛定諤繪景，那么二次量子化采用海森堡繪景以算符是運動方程為例26動力學(xué)方程二次量子化中的力學(xué)量是通過場算符來構(gòu)造的，如果一次將哈密頓算符帶入運動