安徽省六校教育研究會2018屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

安徽六校教育研究會2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）命題：合肥一六八中學(xué)考試時間：120分鐘滿分：150分一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1．若集合，且，則集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若復(fù)數(shù)其中a,b是實數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知是等差數(shù)列的前n項和，且對，下列說法不正確的是（）A、B、C、成等差數(shù)列；D、數(shù)列是等差數(shù)列；4．已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（）A、(-,2]B、(0,]C、[,2]D、(0,2]5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體內(nèi)切球的表面積為（）A．3B．C．D、6．已知x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是計算機在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機數(shù)，那么ab<1的概率為（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)f(x)=是常數(shù)，），且函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位所得函數(shù)圖象與g(x)=圖象重合，則的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，則實數(shù)a的值為（）A、1B、2C、-2D、-310．已知點P(x,y)滿足，過點P作拋物線x2=8y的兩條切線，切點為A,B，則直線AB斜率的最大值為（）A、B、C、D、11．若數(shù)列的前n項和滿足：對都有（M為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列為“和斂數(shù)列”，則數(shù)列，，，中是“和斂數(shù)列”有（）個。A、1B、2C、3D、412．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f（x+1）=f(x-1)，且當(dāng)x[0,2)時，，使方程有3個解的一個充分不必要條件是（）A、a(-1,0)B、a(-1,)C、aD、a)二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．運行右邊程序框圖,當(dāng)輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S(10,20),那么n的值為。14．已知正方形ABCD的邊長為2，點P,Q分別是邊AB,BC邊上的動點，且AP=BQ，則的最小值為。15．已知F1,F2是雙曲線1(a>0,b>0)的左右兩個焦點，P是雙曲線右支上一點，PF1F2內(nèi)切圓方程為圓C：(x-1)2+(y-1)2=1，過F作F1MPC于M，O為坐標原點，則OM的長度為。∴全國前130名的PM2.5濃度在180以上（含180），................8分這50個中在180以上（含180）的有2個∴隨機變量的可能取值為0，1，2，∴P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=∴E（）=................12分19、證明：（1）連結(jié)DE，D1E，∵AB∥CD，AB=2CD，E是AB的中點，∴BE∥CD，BE=CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE∥BC，又DE平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1，同理D1D∥平面BCC1B1，又D1D∩DE=D，∴平面DED1∥平面BCC1B1，∵EF平面DED1，∴EF∥平面BCC1B1．................6分方法一（2）∵AB=BC=CC1=2CD，∠BCD=∠C1CD=60°，設(shè)CD=1，則BC=2，BD2=3∴BD⊥CD．同理：C1D⊥CD，∵平面D1C1CD⊥平面ABCD，平面D1C1CD∩平面ABCD=CD，C1D平面D1C1∴C1D⊥平面ABCD，∴C1D⊥BC．∴C1D⊥B1C在平面ABCD中，過D作DH⊥BC，垂足為H，連結(jié)C1H．∴BC⊥平面C1DH，∵C1H平面C1DH，∴BC⊥C1H，所以，B1C1⊥C1∴∠DC1H為平面BCC1B1與DC1B1平面所成的角．在Rt△BCD中，C1D=，在Rt△C1DH，C1H=，∴cos∠DC1H=∴平面BCC1B1與DC1B1平面所成的角（銳角）的余弦值為................12分方法二：可以建立空間坐標系解答，（略）20、解：（1）由題意可知：，設(shè)曲線W上任意一點坐標Q（x,y）,則：，又整理得：，所以曲線W的方程為：.................5分是拋物線的焦點，，則拋物線的方程為.設(shè)直線l的方程為，將直線l的方程代入曲線方程，整理得：，又因為可得：又因為B在拋物線上，，整理得：，又，直線l的方程為：................12分注：如果設(shè)的方程為，計算量較小。21、解：（1），所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)由當(dāng)時，恒成立，則f（x）在R上單調(diào)遞增，所以命題成立當(dāng)時，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)設(shè)得得在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，所以同理，所以，所以函數(shù)與也存在相同的增區(qū)間綜上命題成立................5分（2）證明：（2）對任意的，都有，則，則所以△=即，由（1）知所以有：恒成立設(shè)，則，且由所以在上有唯一實數(shù)根，且當(dāng)時為減函數(shù)，當(dāng)時為增函數(shù)所以，，所以，且是正整數(shù)，所以，所以的最大值為4...............12分22解：（1）由曲線的極坐標方程，得：，所以曲線的直角坐標方程：................5分（2）直線的參數(shù)方程可設(shè)為：代入圓的方程得：所以又因為則所以，直線的方程為：................10分23、解：（1）當(dāng)時，即，解得：；當(dāng)時，