2024量子人工智能技術(shù)白皮書(shū)

2024量子人工智能技術(shù)白皮書(shū)量子人工智能技術(shù)白皮書(shū)PAGEPAGE100一、緒論(一)人工智能人工智能概述人工智能是機(jī)器，特別是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)人類智能過(guò)程的模擬。這些過(guò)程包括學(xué)習(xí)、推理和自我糾正。人工智能的特定應(yīng)用包括專家系統(tǒng)、語(yǔ)音識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等。人工智能是由美國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)家約翰·1956得各大媒體與公眾的持續(xù)關(guān)注，部分原因在于大數(shù)據(jù)，或者現(xiàn)在進(jìn)行的業(yè)務(wù)收集數(shù)據(jù)的速度、規(guī)模和種類的增加。人工智能可以執(zhí)行諸如比人類更有效地識(shí)別數(shù)據(jù)中的模式等任務(wù)，使企業(yè)能夠從數(shù)據(jù)人工智能的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)重要階段：1）1950-1970時(shí)代。1956天，美國(guó)達(dá)特茅斯學(xué)院舉行了歷史上第一次人工智能研討會(huì)，被認(rèn)為是人工智能誕生的標(biāo)志。在會(huì)上，麥卡錫首次提出了“人工智能”概念，紐厄爾和西蒙則展示了編寫(xiě)的邏輯理論機(jī)器。人們當(dāng)時(shí)認(rèn)為只要機(jī)器具有邏輯推理能力就可以實(shí)現(xiàn)人工智能,但后來(lái)發(fā)現(xiàn)這樣還2）1970-1990年代：即人工智能的“知識(shí)工程”時(shí)代。專家系統(tǒng)的出現(xiàn)使人工智能研究出現(xiàn)新高潮。DENDRAL化學(xué)質(zhì)譜分析系統(tǒng)、MYCINPROSPECTIORHearsay-II語(yǔ)音理解系統(tǒng)等專家系統(tǒng)的研究和開(kāi)發(fā)，將人工智能引向了實(shí)用化。人們當(dāng)時(shí)認(rèn)為要讓機(jī)器學(xué)習(xí)知識(shí),才能讓機(jī)器變得智能化，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)將總結(jié)好的知識(shí)灌輸給計(jì)算機(jī)十分困難。3）2000“”習(xí)算法的提出和應(yīng)用，特別是深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，人們希望機(jī)器能夠通過(guò)大量數(shù)據(jù)分析，從而自動(dòng)學(xué)習(xí)出知識(shí)并實(shí)現(xiàn)智能化水平。這一時(shí)期，隨著計(jì)算機(jī)硬件水平的提升，大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器采集、存儲(chǔ)、處理數(shù)據(jù)的水平有了大幅提高。特別是深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)知識(shí)的理解比之前淺層學(xué)習(xí)有了很大的進(jìn)步，AlphaGo和中韓圍人工智能可以通過(guò)多種方式進(jìn)行分類，這里列舉兩種分類的方法，第一種將人工智能系統(tǒng)分類為弱人工智能或強(qiáng)人工智能。弱人工智能，也稱為窄人工智能，是為特定任務(wù)設(shè)計(jì)和訓(xùn)練的人工智能AppleSiri強(qiáng)人工智能，也稱為人工智能，是一種具有廣泛的人類認(rèn)知能力的人工智能系統(tǒng)，因此當(dāng)提出一項(xiàng)不熟悉的任務(wù)時(shí)，它具有足夠的智能來(lái)尋找解決方案，也就是是否能夠通過(guò)由數(shù)學(xué)家阿蘭·圖靈于1950年開(kāi)發(fā)的圖靈測(cè)試，判斷計(jì)算機(jī)是否能真像人一樣思考，盡管該方法存在爭(zhēng)議；第二種是來(lái)自密歇根州立大學(xué)綜合生物學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程助理教授ArendHintze的分類方法。他將人工智能分傳統(tǒng)人工智能特點(diǎn)人工智能（ArtificialIntelligence，以下簡(jiǎn)稱AI）的四大特點(diǎn)如下：AIAIAIAI圖像等方式與人類進(jìn)行對(duì)話，從而不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)人類的語(yǔ)言和文化。(二)量子信息技術(shù)與人工智能的融合量子信息技術(shù)和人工智能都是當(dāng)今最前沿的技術(shù)領(lǐng)域之一，它們?cè)诟髯缘念I(lǐng)域內(nèi)都有非常強(qiáng)的影響力和應(yīng)用前景。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始將量子計(jì)算和人工智能進(jìn)行深度融合，旨在實(shí)現(xiàn)更快速、更準(zhǔn)確和更高效的計(jì)算和決策。量子信息技術(shù)概述量子信息技術(shù)是量子物理與信息科學(xué)交叉的新生學(xué)科，其物理1920次創(chuàng)立。自從問(wèn)世以來(lái)，量子科學(xué)已經(jīng)先后孕育出原子彈、激光、核磁共振等新技術(shù)，成為20世紀(jì)最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。進(jìn)入21紀(jì)，量子科技革命的第二次浪潮即將來(lái)臨。第二次量子科技革命將催生量子計(jì)算、量子通信和量子測(cè)量等一批新興技術(shù)，將極大地改變和提升人類獲取、傳輸和處理信息的方式和能力。其中，量子通信是較為重要的安全技術(shù)，它是利用量子態(tài)作為信息載體來(lái)進(jìn)行信息交互的通信技術(shù)，利用單個(gè)光量子不可分割和量子不可克隆原理的性質(zhì)，在原理上確保非授權(quán)方不能復(fù)制與竊取量子信道內(nèi)傳遞的量子信息技術(shù)的三大基本原理：量子比特、量子疊加、量子糾纏。量子比特是量子計(jì)算機(jī)的最小儲(chǔ)存信息單位，一個(gè)量子比特可01010兩種狀態(tài)按照任意比例的疊加，因此，量子比特包含的信息量遠(yuǎn)超01量子信息技術(shù)研究已成為當(dāng)前世界科技研究的一大熱點(diǎn)。國(guó)際社會(huì)紛紛加大研發(fā)力度和投入，力爭(zhēng)搶占技術(shù)制高點(diǎn)。中國(guó)近年來(lái)對(duì)量子信息技術(shù)的重視和支持力度也逐漸加大，習(xí)近平總書(shū)記在2018年強(qiáng)調(diào)“以人工智能、量子信息、移動(dòng)通信、物聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)加速突破應(yīng)用”，進(jìn)一步肯定了量子信息技術(shù)的戰(zhàn)略地位。量子信息技術(shù)與人工智能雙向賦能以量子計(jì)算為例，作為量子信息技術(shù)的關(guān)鍵核心技術(shù)，量子計(jì)算與人工智能的結(jié)合，能夠在未來(lái)有效提升算力供給能力，從而進(jìn)一步推動(dòng)人工智能的發(fā)展和應(yīng)用。GPU這使得處理學(xué)習(xí)或者智能的能力得到比較大的增強(qiáng)。然而這套系統(tǒng)也需要龐大的硬件機(jī)柜和相配套的硬件機(jī)房，較大的人工智能硬件當(dāng)量子芯片中的量子比特達(dá)到一定數(shù)量后，計(jì)算能力將完全滿足人工智能的算力需求。實(shí)現(xiàn)人工智能，原來(lái)需要一千臺(tái)或者一萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)的規(guī)模，使用量子計(jì)算機(jī)可能就只需要一臺(tái)，也就是說(shuō)人工智能將不再依賴于大型服務(wù)器集群，或者龐大的云計(jì)算中心。在人工智能領(lǐng)域，量子計(jì)算的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在其可以通過(guò)量子并行性和量子態(tài)疊加等優(yōu)勢(shì)來(lái)處理復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，從而提高機(jī)器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練速度和準(zhǔn)確度；通過(guò)量子搜索、量子優(yōu)化等方法，提高優(yōu)化算法的效率和精度，從而加速解決各種優(yōu)化問(wèn)題；通過(guò)量子隱形傳態(tài)和量子密鑰分發(fā)等技術(shù)，保障數(shù)據(jù)的安全傳輸和存儲(chǔ)，進(jìn)而保障數(shù)據(jù)的隱私和安全等。在量子計(jì)算領(lǐng)域，人工智能的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是改善量子計(jì)算中的算法。量子計(jì)算需要開(kāi)發(fā)新的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)適應(yīng)量子系統(tǒng)的特點(diǎn)。人工智能技術(shù)可以幫助優(yōu)化和改進(jìn)量子算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，從而提高量子計(jì)算的效率和準(zhǔn)確度。二是改善量子計(jì)算中的控制。量子計(jì)算需要高精度的控制和測(cè)量，而這些控制和測(cè)量通常會(huì)受到各種噪聲和誤差的影響。人工智能技術(shù)可以幫助改善量子計(jì)算中的控制和測(cè)量，從而提高量子計(jì)算的穩(wěn)定性和可靠性。因此，量子計(jì)算和人工智能的深度融合可以帶來(lái)巨大的優(yōu)勢(shì)和潛力，將有助于推動(dòng)計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展。二、量子人工智能概述(一)量子人工智能量子人工智能的定義量子人工智能（QuantumArtificialIntelligence，QAI）是一種基于量子計(jì)算的人工智能技術(shù)。它利用量子計(jì)算機(jī)的特殊性質(zhì)，如量子疊加和量子糾纏，來(lái)加速機(jī)器學(xué)習(xí)和優(yōu)化算法，從而實(shí)現(xiàn)更高效、更量子人工智能的主要應(yīng)用利用量子人工智能上述自身的這些性質(zhì)，量子人工智能可以設(shè)計(jì)出一些特殊的算法，來(lái)解決傳統(tǒng)人工智能難以處理的問(wèn)題。例如，（QuantumNeuralNetwork，簡(jiǎn)稱QNN）來(lái)模擬復(fù)雜的非線性函數(shù)，從而提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力和學(xué)習(xí)效率。量子人工智能也可以用量子優(yōu)化算法（QuantumOptimizationAlgorithm，簡(jiǎn)稱QOA）來(lái)尋找最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，在現(xiàn)實(shí)生活中量子人工智能也有著廣泛的應(yīng)用前景，它可以在各個(gè)領(lǐng)域提供更好的解決方案和服務(wù)。以下是一些量子人工智能的應(yīng)用探索發(fā)展方向示例：治療，例如利用量子機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)分析醫(yī)療數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)潛在的疾病風(fēng)險(xiǎn)和治療方案；利用量子優(yōu)化算法來(lái)設(shè)計(jì)新型的藥物和疫苗；利用險(xiǎn)管理和投資決策，例如利用量子機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)走勢(shì)和價(jià)格波動(dòng)；利用量子優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化資產(chǎn)組合和交易策略；利用量子神規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)，例如利用量子機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)分析城市數(shù)據(jù)，提升公共服務(wù)和安全水平；利用量子優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)和能源分配；利總之，量子人工智能是一種基于量子計(jì)算的人工智能技術(shù)，它可以利用量子計(jì)算機(jī)的特殊性質(zhì)來(lái)加速機(jī)器學(xué)習(xí)和優(yōu)化算法，從而實(shí)現(xiàn)更高效、更準(zhǔn)確的人工智能應(yīng)用。隨著量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，量子人工智能將成為未來(lái)人工智能領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。(二)量子人工智能技術(shù)現(xiàn)狀及趨勢(shì)全球量子人工智能技術(shù)投資狀況全球量子人工智能技術(shù)的投融資狀況非?；钴S，而且呈現(xiàn)出多元化和不斷增長(zhǎng)的特點(diǎn)。這個(gè)領(lǐng)域在國(guó)內(nèi)也受到了高度關(guān)注，投資機(jī)構(gòu)對(duì)于其前景也十分看好。隨著量子人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，未來(lái)有理由相信該領(lǐng)域的前景更加廣闊。2021年，NORDICQUANTUMCOMPUTINGGROUP獲得875MStartENGINE的超Quantistry175GrayGhost、SEIFandJosephHeiderich等多QC2500B輪融資由KochIndustries投資部門(mén)KochDisruptive和世界領(lǐng)先的聚合物公司之一Covestro者花旗、DEShaw集團(tuán)和Pegasus跟投。2022年，Quantistry宣布完成了500萬(wàn)美元的超額認(rèn)購(gòu)種子擴(kuò)展融資，由RedlineCapitalGrayGhostMachines完成了5000萬(wàn)美元的B輪融資，由RedDotCapitalPartnersExor、ClaridgeIsraelSamsungNEXT、EquityPartnersAtreidesManagementLP參投，PartnersBattery、AltshulerShaham以及其他現(xiàn)有投資者跟投，迄今為止，QuantumMachines籌集的總資金達(dá)到了7300萬(wàn)美元；ZapataComputing3800B全球量子人工智能技術(shù)政策全球量子人工智能技術(shù)的政策布局正不斷加強(qiáng)。以下是一些主要國(guó)家和地區(qū)在量子人工智能技術(shù)領(lǐng)域的政策情況。2018家量子倡議法案》、《量子網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施法案》、《量子網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施和勞動(dòng)力發(fā)展法案》等，以提高量子科技在全國(guó)科研領(lǐng)域中的地位，推動(dòng)量子科技的發(fā)展。此外，美國(guó)政府還與多個(gè)私營(yíng)公司合我國(guó)近年來(lái)加強(qiáng)了量子科技領(lǐng)域的政策布局，發(fā)布了多項(xiàng)重要文件，將量子科技列為未來(lái)發(fā)展的重點(diǎn)領(lǐng)域之一。同時(shí)也在人工智能領(lǐng)域布局和推動(dòng)與量子計(jì)算等領(lǐng)域的融合發(fā)展，《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》中明確指出，布局前沿基礎(chǔ)理論研究。針對(duì)可能引發(fā)人工智能范式變革的方向，前瞻布局高級(jí)機(jī)器學(xué)習(xí)、類腦智能計(jì)算、量子智能計(jì)算等跨領(lǐng)域基礎(chǔ)理論研究。量子智能計(jì)算理論重點(diǎn)突破量子加速的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，建立高性能計(jì)算與量子算法混合模型，形成高效、精確、自主的量子人工智能系統(tǒng)架構(gòu)。2018“子計(jì)劃”，旨在推動(dòng)歐盟在量子技術(shù)領(lǐng)域的投資和研發(fā)，打造全球領(lǐng)日本政府在2017年提出了《量子計(jì)算機(jī)技術(shù)研究開(kāi)發(fā)培育事業(yè)》，旨在促進(jìn)日本在量子計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的研發(fā)和應(yīng)用。此后，日本政府又提出了《量子技術(shù)創(chuàng)新計(jì)劃》，旨在推動(dòng)日本在量子科技領(lǐng)域的創(chuàng)新和發(fā)展?？傊蛑饕獓?guó)家和地區(qū)都在量子人工智能技術(shù)領(lǐng)域加強(qiáng)了政策布局，以推動(dòng)該領(lǐng)域的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)化的進(jìn)程。全球量子人工智能技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)量子人工智能利用量子計(jì)算的高并行性，提高對(duì)大數(shù)據(jù)的處理、分析和挖掘能力，并且借鑒量子力學(xué)的原理，促進(jìn)新型算法的產(chǎn)生，能夠提供全新的計(jì)算范式。量子人工智能也有望成為人工智能市場(chǎng)增長(zhǎng)的重要驅(qū)動(dòng)因素。因此，受到產(chǎn)學(xué)研用各方的高度關(guān)注，但是Gartner段：技術(shù)萌芽期、期望膨脹期、泡沫破裂低谷期、穩(wěn)步爬升復(fù)蘇期和生產(chǎn)成熟期。量子人工智能目前主要集中在實(shí)驗(yàn)室研發(fā)、算法和應(yīng)用場(chǎng)景的探索，少數(shù)商業(yè)公司推出簡(jiǎn)單的應(yīng)用服務(wù)或案例演示，Gartner1-2需要10年的時(shí)間。雖然部分量子人工智能算法在含噪中等規(guī)模量子（NISQ）硬件上可以有效運(yùn)行，但現(xiàn)階段還未成為人工智能領(lǐng)域的主流方案。量子人工智能的發(fā)展面臨諸多挑戰(zhàn)。一是量子計(jì)算硬件路線尚未收斂，規(guī)模和性能無(wú)法滿足應(yīng)用需求。量子處理器是執(zhí)行量子人工智能算法的“核心引擎”，是制備、操作和測(cè)量量子比特與量子邏輯門(mén)的物理載體，也是現(xiàn)階段量子計(jì)算研究與應(yīng)用的關(guān)鍵方向之一，超導(dǎo)、離子阱、硅基半導(dǎo)體、光量子和中性原子等技術(shù)路線呈現(xiàn)多元化發(fā)展和開(kāi)放競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)，尚未出現(xiàn)技術(shù)路線融合收斂趨勢(shì)。此外量子人工智能的加速優(yōu)勢(shì)還體現(xiàn)在問(wèn)題規(guī)模上，但是問(wèn)題規(guī)模越大，量子線路的寬度和深度隨之增大，所需要的量子硬件資源（量子比特?cái)?shù)目）越多，對(duì)量子比特性能（如保真度、相干時(shí)間）的要求也二是缺乏有效的數(shù)據(jù)編碼方法。目前絕大部分的數(shù)據(jù)都是經(jīng)典的，而運(yùn)行量子人工智能算法需要將經(jīng)典的數(shù)據(jù)編碼到量子比特上。學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出諸多中經(jīng)典數(shù)據(jù)的量子表示方法，但是仍處于理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的階段。如何高效、準(zhǔn)確地進(jìn)行經(jīng)典數(shù)據(jù)的編碼仍三是缺乏面向NISQ機(jī)向工程化樣機(jī)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵階段，但是量子比特?cái)?shù)目只有數(shù)百個(gè)，并且量子比特的相干時(shí)間和保真度還不夠理想，量子錯(cuò)誤緩解和量子糾錯(cuò)等技術(shù)尚不成熟。因此在設(shè)計(jì)量子人工智能算法時(shí)要充分考慮當(dāng)前的硬件水平并且能體現(xiàn)量子加速優(yōu)勢(shì)。目前尚沒(méi)有成熟的量三、量子人工智能關(guān)鍵技術(shù)(一)量子人工智能平臺(tái)框架鑒于量子人工智能領(lǐng)域在未來(lái)發(fā)展的廣闊前景，在真正的容錯(cuò)通用量子計(jì)算機(jī)落地前，國(guó)內(nèi)外各家相關(guān)公司早已在其計(jì)算框架技術(shù)、軟件服務(wù)方面進(jìn)行了布局，以利用先發(fā)優(yōu)勢(shì)吸引和培養(yǎng)潛在用戶。各廠商等通過(guò)建立自己的量子人工智能及量子計(jì)算等平臺(tái)框架來(lái)提升行業(yè)影響力，打通自主研發(fā)的芯片和算法，實(shí)現(xiàn)軟硬協(xié)同、賦能百業(yè)。以量子機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)框架為例，其關(guān)鍵技術(shù)組成包括：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集管理、量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型的定義與訓(xùn)練框架、量子機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過(guò)程管理與部署、量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型分析輔助工具、量子機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)例算法庫(kù)等。下面是一些國(guó)內(nèi)外主流量子公司的量子人工智能相關(guān)的平臺(tái)框架技術(shù)。IBMQiskitIBM的量子產(chǎn)品主要以QiskitQiskit部分的核心是由四部分組成，包括線路編輯、Aer計(jì)算仿真模塊、Ignis糾錯(cuò)模塊以及AquaIDE上構(gòu)成量子程序的基礎(chǔ)模塊，針對(duì)特定設(shè)備進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)管理AerAerQASM制作。Ignis糾AquaIDEQiskit機(jī)器學(xué)習(xí)包目前只包含樣本數(shù)據(jù)集。Qiskit有一些分類算法，如QSVM和VQC，數(shù)據(jù)可以用于實(shí)驗(yàn)，還有QGAN算法。圖1Qiskit梯度計(jì)算框架Qiskit括了QiskitXanaduPennyLanePennyLaneXanadu器學(xué)習(xí)、量子化學(xué)和量子計(jì)算的開(kāi)源軟件框架，能夠在真實(shí)量子計(jì)PennyLanePython式：量子可微編程，能夠與機(jī)器學(xué)習(xí)工具無(wú)縫集成。支持類似于訓(xùn)PennyLane一整套功能、模擬器、硬件和社區(qū)主導(dǎo)的資源，使所有級(jí)別的用戶圖2PennyLane量子機(jī)器學(xué)習(xí)框架示意圖該框架主要特點(diǎn)有，代碼在一次編寫(xiě)后，可在任何地方運(yùn)行。程序設(shè)計(jì)中，可以自由切換模擬器和量子計(jì)算機(jī)硬件類型，不需要對(duì)程序進(jìn)行其他更改；將高性能計(jì)算和GPU與Xanadu、AmazonBraket、Google、IBM、Rigetti從量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型的快速迭代設(shè)計(jì)過(guò)渡到硬件測(cè)試；內(nèi)置量子電PennyLane還是量子計(jì)算硬件，自動(dòng)為作業(yè)選擇最佳算法；支持量子硬件上的機(jī)器學(xué)習(xí)，將量子硬件無(wú)縫連接到PyTorch、、JAX和NumPy，構(gòu)建起豐富靈活的量子-經(jīng)典模型；靈活性強(qiáng)，從量子優(yōu)化器到量子化學(xué)算法，在構(gòu)建算法時(shí)，如果需要額外的工具時(shí)，隨手可得；集成度高，從量子優(yōu)化器到量子化學(xué)算法所需的工具應(yīng)有盡有。DeepQuantumDeepQuantum現(xiàn)軟硬協(xié)同，基于QumodeQubitDeepQuantumAIPOC也更需要一個(gè)高效好用的計(jì)算框架，賦能算法開(kāi)發(fā)，以在更多生物DeepQuantumQubit算模擬和基于Qumode的光量子計(jì)算模擬，并且涵蓋量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、VQE、高斯玻色采樣等應(yīng)用和演示模塊。DeepQuantum底層基于張量網(wǎng)絡(luò)技術(shù)Network）進(jìn)行優(yōu)化，框架計(jì)算效率和可模擬規(guī)模具圖3DeepQuantum量子機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算框架DeepQuantum加入目前最先進(jìn)的張量網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，復(fù)現(xiàn)量子計(jì)算領(lǐng)域的研究亮點(diǎn)，并與與圖靈量子公司研發(fā)的芯片打通，支持通過(guò)云平臺(tái)調(diào)用底層硬件計(jì)算資源，未來(lái)可通過(guò)硬件賦能上層算法應(yīng)用。DeepQuantum還部署到量子智算中心，探索展示具有價(jià)值或潛力的DeepQuantum升在行業(yè)內(nèi)的影響力，以優(yōu)質(zhì)社區(qū)吸引各類人才，拓展量子計(jì)算生PaddleQuantum量槳是百度基于飛槳開(kāi)發(fā)的量子機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)。量槳的主要特（50）以通過(guò)模板高效搭建量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；功能豐富，提供多種優(yōu)化工具GPU種噪聲模型的模擬；特色工具集，提供組合優(yōu)化和量子化學(xué)等前沿領(lǐng)域的計(jì)算工具箱，分布式量子信息處理模組LOCCNet基于百度自己的飛槳平臺(tái)，能夠連接真實(shí)的量子計(jì)算機(jī)，教程功能模塊比較豐富。但也存在模擬器性能等若干提升方向，以及平臺(tái)生態(tài)活躍性和吸引力的營(yíng)造。MindQuantumMindQuantumMindSporeMindQuantum聚焦于NISQ階段的算法實(shí)現(xiàn)與落地。結(jié)合HiQ高性能量子計(jì)算模擬器和昇思MindSporeMindQuantum極致的性能體驗(yàn)，能夠高效處理量子機(jī)器學(xué)習(xí)、量子化學(xué)模擬和量子組合優(yōu)化等問(wèn)題，為廣大科研人員、教師和學(xué)生提供快速設(shè)計(jì)和驗(yàn)證量子算法的高效平臺(tái)，讓量子計(jì)算觸手可及。MindSporeQuantum作為一個(gè)通用的量子計(jì)算框架，支持全量子和經(jīng)典量子混合計(jì)算，可以在經(jīng)典模擬器和量子芯片上運(yùn)行。圖4MindQuantum體系進(jìn)行模擬，可以完成前向傳播和梯度計(jì)算的功能。在此基礎(chǔ)之VQE和量QAOAMindQuantum圖4MindQuantum框架圖騰訊提供高性能量子線路和量子算法模擬框架，20204NISQ時(shí)代，克服了傳統(tǒng)量子模擬軟件的缺陷。為了實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子比特和高效率量子模擬，加入了很多代表性能的特性，如基于高效的張量網(wǎng)絡(luò)模擬引擎、支持自動(dòng)微分、即時(shí)編譯、GPU加速和矢量化并行。因此，相較于Google、IBM和Xandau10106確模擬，是主流態(tài)模擬器所支持的最大模擬量子比特?cái)?shù)的二十倍以可在單GPU上跑通完整的600量VQE工作流）60018s。、和JAXvmap全部需求的實(shí)際，擴(kuò)展為借助其他兩種后端實(shí)現(xiàn)相關(guān)計(jì)算。整體的編程風(fēng)格類似JAX圖5TensorCircuit的產(chǎn)品特色目前TensorCircuit按照“統(tǒng)一量子編程”這一愿景正在持續(xù)進(jìn)行開(kāi)發(fā)和功能迭代，適用于量子機(jī)器學(xué)習(xí)（QML）相關(guān)任務(wù)的快速實(shí)現(xiàn)、算法研究和工業(yè)級(jí)部署，為量子機(jī)器學(xué)習(xí)的學(xué)術(shù)研究和應(yīng)用探索能提供可靠高效的平臺(tái)。針對(duì)目前最流行的三種大模型機(jī)器學(xué)習(xí)架構(gòu)：Transformer、擴(kuò)散模型和圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，國(guó)際上已經(jīng)有相關(guān)科研工作嘗試使用TensorCircuit作為基礎(chǔ)工具實(shí)現(xiàn)了量子版本的開(kāi)發(fā)和實(shí)現(xiàn)，形成了一定的學(xué)術(shù)研究影響力。VQNetVQNet是本源量子開(kāi)發(fā)的新一代量子與經(jīng)典統(tǒng)一的機(jī)器學(xué)習(xí)框架，該機(jī)器學(xué)習(xí)框架首次將量子與經(jīng)典統(tǒng)一，支持量子機(jī)器學(xué)習(xí)和經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建與訓(xùn)練、經(jīng)典量子混合運(yùn)算，可連接超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)本源悟源，將支撐圖像處理、信號(hào)處理、自然語(yǔ)言處理等更多應(yīng)用場(chǎng)景落地。VQNet集經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型和量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型于一體，可以讓開(kāi)發(fā)人員更便捷構(gòu)建、運(yùn)行和優(yōu)化經(jīng)典和量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法。可以通過(guò)本源量子計(jì)算云調(diào)用本源悟源量子計(jì)算機(jī)，加速量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型中的量子線路計(jì)算。同時(shí)，VQNet不僅可以支持量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，也支持經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、量子與經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型等更多更復(fù)雜的模型的構(gòu)建。這項(xiàng)突破將量子與經(jīng)典統(tǒng)一，讓此框架更加實(shí)用。此外，VQNet將有效助力圖像處理、信號(hào)處理、自圖6本源量子VQNet主頁(yè)面(二)量子神經(jīng)元神經(jīng)元神經(jīng)元是神經(jīng)系統(tǒng)中的基本功能單位，也稱為神經(jīng)細(xì)胞。它們是大腦主要組成部分，負(fù)責(zé)接收、處理和傳遞神經(jīng)信號(hào)，以支持生物體的神經(jīng)功能和信息處理。神經(jīng)元通過(guò)電化學(xué)過(guò)程來(lái)傳遞信號(hào)。當(dāng)一個(gè)神經(jīng)元受到足夠的刺激時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生電信號(hào)，該信號(hào)會(huì)沿著軸突傳播到其他神經(jīng)元的樹(shù)突，從而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中傳遞信息。神經(jīng)元之間的連接和信號(hào)傳遞是神經(jīng)系統(tǒng)功能的基礎(chǔ)，它們協(xié)同工作以實(shí)現(xiàn)感覺(jué)、思維、運(yùn)動(dòng)控制和其他神經(jīng)活動(dòng)。感知器，也叫感知機(jī)，是受到神經(jīng)元啟發(fā)的數(shù)學(xué)模型。它具有n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)，其值為xk={?1，1}，其中k=1，…，n，這些輸入節(jié)點(diǎn)連接到單個(gè)輸出神經(jīng)元y，連接的重要性用權(quán)重wk∈[?1，1)表示，所有輸入的加權(quán)求和表示為:nh(w，x)=k=1

wkxk輸出y由激活函數(shù)確定：1， ifh(w，x)≥y={?1，else其中b是一個(gè)閾值。Rosenblatt1958關(guān)重要。然而，人們發(fā)現(xiàn)感知器只能對(duì)線性可分函數(shù)進(jìn)行分類。這一挑戰(zhàn)在20世紀(jì)80基于相位估計(jì)的量子神經(jīng)元上面已經(jīng)介紹了神經(jīng)元，以及它在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上的模型感知機(jī)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用感知機(jī)作為其基本的計(jì)算單元，這些感知機(jī)模擬了神經(jīng)元從相鄰神經(jīng)元接收信號(hào)，然后根據(jù)信號(hào)強(qiáng)度產(chǎn)生激活的現(xiàn)象。作為線性分類器，它們?cè)跈C(jī)器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)概念中占據(jù)了重要位置。在量子機(jī)器學(xué)習(xí)中，人們?cè)噲D基于量子信息理論在量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元，即量子神經(jīng)元。受量子相位估計(jì)技術(shù)的啟發(fā)，科學(xué)上提出了一個(gè)量子感知機(jī)模型。該量子感知機(jī)實(shí)現(xiàn)了stepfunction它的計(jì)算復(fù)雜度是O(nlog2√n)。雖然比經(jīng)典神經(jīng)元相比O(n)稍復(fù)XOR函數(shù)。該量子感知器使用相位估計(jì)，歸一化輸入h(w，x)=φ∈[0，1)被轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單回顧相位估計(jì)算法的作用：2t?11√2t

∑j=0

e2πiφj|j??|y1

，…，yt?其中，φ=0.y1?yt，φ這是一個(gè)二進(jìn)制的小數(shù)。Qubit-10nx=(x1，x2，，xn)，可以進(jìn)一步被量子態(tài)|x?=|x1，xn?表示。有時(shí)候人們會(huì)把量子態(tài)|x?=|x1，xn?理解為一個(gè)正整數(shù)的二進(jìn)制展開(kāi)，即|x?=|x1，…

?表示x1+?+x 1=x。n 12 n2n圖7基于相位估計(jì)的量子神經(jīng)元將歸一化的網(wǎng)絡(luò)輸入h(w，x)=φ∈[0，1)寫(xiě)入量子狀態(tài)|x?=|x1，…，xn?的相位；t此過(guò)程將返回一個(gè)量子態(tài)|y?=|y1，yt?，測(cè)量的值，1表示激活。注意，對(duì)于任意大于等于12

的φ

=1；對(duì)于任意小于12的φ，y1=0。因此，量子感知機(jī)實(shí)現(xiàn)了非線性映射h(w，x)→y1。下面將完整的描述基于相位估計(jì)的量子感知機(jī)的線路。如上圖所示，假定初始狀態(tài)為|0，0?|x1，xn?。該量子態(tài)包含兩個(gè)寄存器，第一個(gè)寄存器由t個(gè)量子比特構(gòu)成，第二個(gè)寄存器由n個(gè)量子比特組成。后者編碼了所有輸入神經(jīng)元的二進(jìn)制狀態(tài)（-1|0?態(tài)表示）。Hadamard1∑2t?1|j?|x

，…

?，其中|j?表示整數(shù)j的二進(jìn)制展開(kāi)對(duì)應(yīng)的√2t

j=0 1 n量子態(tài)的簡(jiǎn)寫(xiě)，即|j?=|j1，…，jt?。對(duì)第二個(gè)寄存器作用U(w)，得到U(w)|x1，…，xn?=e2πiφ|x1…，xn?U(w)等于U(w)=P(2πw1)?P(2πw2)?…?P(2πwn)其中P(2πwk)是1 0P(2πwk)=[

2πiwk]0 e有P(2πwk)|xk?=e2πiwkxk|xk?DeepQuantum要使用量子線路實(shí)現(xiàn)以下感知機(jī)函數(shù)，考慮只有一個(gè)輸入神經(jīng)元x：h(w，x)=wx輸出y由激活函數(shù)確定：1，ifh(w，x)≥1/2y={0，else閾值是1/2?；谙辔还烙?jì)的量子感知機(jī)是一種非確定性的實(shí)現(xiàn)方式，所以在上面的實(shí)驗(yàn)中，同一組x和w，經(jīng)典感知機(jī)激活了，但量子感知機(jī)卻沒(méi)有激活。好消息是通過(guò)增加t，來(lái)提高激活的概率，具體可以參考。RUS線路的量子神經(jīng)元圖8基于相位估計(jì)的量子神經(jīng)元圖8qubitneuron。經(jīng)典神經(jīng)元。每一個(gè)二進(jìn)制輸入x1，...，xn都被乘以一個(gè)權(quán)重wi，最終會(huì)被偏置b，得到激活前的加權(quán)輸入信號(hào)θ=w1x1wnxn+b。激活后的輸出信號(hào)是a=σ(θ)，其中σ是非（b）Bloch|x1?，...，|xn?。激活θ被編碼在ancillaoutput量子比特的振幅上。輸出量子比特要比非常接近|1?，要么非常接近|0?，取決于θ>π/4或者θ<π/4。（c）重復(fù)直到成功線路(Repeat-until-success，RUS)。RUS線路根據(jù)θ的取值，產(chǎn)生非線性激活效應(yīng)，θ?q(θ)。值得注意的是，這里在ancilla比特上使用旋轉(zhuǎn)門(mén)Ry(2θ)，通過(guò)控制Y門(mén)讓ancilla比特和outputancilla（|0?，就重復(fù)之前的所有操作直到成功），便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出比特的非線性激活。若測(cè)到|0?，則輸出比特最終的狀態(tài)是Ry(2q(θ))|0?。(d)非線性函數(shù)。q(x)=arctan(tan2x)，q°2(x)=q(q(x))=arctan(tan4x)，q°k(x)=arctan(tan2kx)。（e）和（c）Ry(2θ)=cosθ|0?+sinθ|1?。人們可能會(huì)好奇，為什么圖8（b）中輸出比特最終的狀態(tài)是Ry(2q°k(θ))|0?，這是因?yàn)榭梢赃f歸調(diào)用RUS線路，產(chǎn)生多次激活，θ?q(θ)?q(q(θ))?...?q°k(θ)。這樣做的目的是增加非線性。本節(jié)介紹的基于RUSsigmoidq°k(x)或者說(shuō)平均來(lái)講要重復(fù)多少次該線路才能完成激活。相關(guān)研究給出定理：假設(shè)有一個(gè)理想的激活函數(shù)g(x)，如果x<π/4，g(x)=0，其他情況下，g(x)=π/2；對(duì)于一個(gè)量子神經(jīng)元來(lái)說(shuō)，它的輸入角度是φ，用k次迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)激活函數(shù)q°k，要求|q°k(φ)?g(φ)|≤?，輸出是Ry(2q°k(φ))|0?，平均的運(yùn)行時(shí)間為：O((n/δ)2.075(1/?)3.15)其中，n是輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，δ是權(quán)重的精度。(三)參數(shù)化量子線路的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用，展現(xiàn)出了強(qiáng)大的能力。與此同時(shí)，量子計(jì)算技術(shù)也在迅猛發(fā)展，近期量子處理器已經(jīng)具備較為穩(wěn)定的計(jì)算能力，全球多家量子計(jì)算機(jī)公司也能提供各種各樣的量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在各方面技術(shù)的推動(dòng)下，量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一交叉領(lǐng)域又重新獲取各界學(xué)者的關(guān)注。早期的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大多基于量子計(jì)算的相關(guān)物理過(guò)程提出，沒(méi)有對(duì)量子比特、量子線路等具體量子處理器結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，更沒(méi)有統(tǒng)一的框架。近期的“量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”具有更寬泛的含義，多指代通過(guò)量子線路或者量子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的具有網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)、參數(shù)可訓(xùn)練的計(jì)算模型，因此參數(shù)化量子線路可以被視為機(jī)器學(xué)習(xí)模型?；旌狭孔?經(jīng)典系統(tǒng)能使現(xiàn)NISQ時(shí)代的量子線路模型展開(kāi)，詳細(xì)介紹參數(shù)化量子線路如何像人工神NISQ時(shí)代的量子線路學(xué)習(xí)HHL很多基于量子計(jì)算機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法被提出，如量子支持向量機(jī)、HHL計(jì)算法需要高深度量子線路，這在NISQ混合量子-經(jīng)典框架下的低深度量子線路模型使NISQ時(shí)代的量子設(shè)備能充分發(fā)揮作用，變分量子求解器（VQE）、量子近似優(yōu)化算法（QAOA）等都是混合算法的代表，這些混合算法（混合量子-經(jīng)典算法）的核心思想是將問(wèn)題分成兩部分，分別由經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)處理。圖9混合計(jì)算架構(gòu)圖9展示了混合框架的學(xué)習(xí)方法。整體方法包含了三個(gè)部分：人類、經(jīng)典計(jì)算機(jī)、量子計(jì)算機(jī)。人類理解問(wèn)題、選擇合適的模型、將信息“傳達(dá)”進(jìn)模型，經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、并且選擇參數(shù)化量子線路的參數(shù)集合，量子硬件準(zhǔn)備量子態(tài)、實(shí)施量子態(tài)的演化以及測(cè)量。測(cè)量結(jié)果又被經(jīng)典計(jì)算機(jī)處理，最終輸出預(yù)測(cè)值。為了提升預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，經(jīng)典計(jì)算機(jī)通過(guò)一些優(yōu)化算法來(lái)進(jìn)行模型中的參數(shù)更新。這一整個(gè)迭代過(guò)程是由經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)協(xié)同進(jìn)行的，也就是“混合”的含義。其中基于量子線路的模型是近期量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本模塊，可以通過(guò)調(diào)節(jié)線路中門(mén)的參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)門(mén)的操作。這里是一個(gè)簡(jiǎn)單參數(shù)化線路的例子，包含兩個(gè)參數(shù)化的量子邏輯門(mén)操作。首先是一個(gè)單量子比特的旋轉(zhuǎn)門(mén)操作，旋轉(zhuǎn)角度是可變參數(shù)；然后是一個(gè)兩量子比特的控制旋轉(zhuǎn)門(mén)操作，旋轉(zhuǎn)門(mén)的量子線路的基本學(xué)習(xí)方法為了使混合算法適用于機(jī)器學(xué)習(xí)甚至深度學(xué)習(xí)，科學(xué)家們提出了一種通用的混合框架學(xué)習(xí)方法，這種方法為量子深度學(xué)習(xí)提供了重要指導(dǎo)。在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，有輸入為{xi}，對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽為{f(xi)}。算法的輸出為yi=y(xi，θ)，通過(guò)更新參數(shù)θ使得輸出yi=y(xi，θ)與標(biāo)簽{f(xi)}靠近。量子計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行關(guān)于輸出yi=y(xi，θ)的計(jì)算，而經(jīng)典計(jì)算機(jī)用來(lái)進(jìn)行參數(shù)的更新。學(xué)習(xí)的目標(biāo)是最小化代價(jià)函數(shù)，即通過(guò)調(diào)整θ使標(biāo)簽與輸出的距離最小。在無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)中，只有輸入數(shù)據(jù)，沒(méi)有標(biāo)簽，這時(shí)代價(jià)函數(shù)就不包含標(biāo)簽數(shù)據(jù)。這種量子線路學(xué)習(xí)方法（稱之為QuantumCircuitLearning，QCL）將輸入數(shù)據(jù){xi}進(jìn)行數(shù)據(jù)的量子態(tài)編碼，得到|ψin(xi)?；將變分量子線路U(θ)U(θ)|ψin(xi)?；對(duì)輸出量子態(tài)U(θ)|ψin(xi)?進(jìn)行可觀測(cè)量?O?期望值的測(cè)量，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行某種變換F（按需）得到輸出yi=y(xi，θ)，其中y(xi，θ)=F(?O(xiθ)?)；4）不斷迭代，更新參數(shù)θ 以最小化代價(jià)函數(shù)L(f(xi)，y(xi，θ))；5）評(píng)估獨(dú)立于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的測(cè)試數(shù)據(jù)集的代價(jià)函數(shù)。下面將對(duì)前四點(diǎn)進(jìn)行討論，第五點(diǎn)“訓(xùn)練-驗(yàn)證-測(cè)試”的思想與經(jīng)典深度學(xué)習(xí)思想完全相同，不再討論。量子數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)表示是深度學(xué)習(xí)中很重要的部分，對(duì)于經(jīng)典深度學(xué)習(xí)而言，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何將數(shù)據(jù)以數(shù)值形式表示從而使用經(jīng)典算法來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)于量子深度學(xué)習(xí)而言，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何將數(shù)據(jù)以適應(yīng)量子系統(tǒng)的形式表示，從而用量子算法解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程被稱為數(shù)據(jù)編碼（也被稱為數(shù)據(jù)嵌入，數(shù)據(jù)上傳）、量子態(tài)編碼。這部分對(duì)于量子算法來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，因?yàn)樗苯佑绊懙接?jì)算能力。假設(shè)有一個(gè)包含有M個(gè)樣本的經(jīng)典數(shù)據(jù)集X，且每個(gè)樣本包含N個(gè)特征：X={x1，?，xm，?，xM}其中m=1，?，M，xm是N維向量。數(shù)據(jù)編碼的目的是將這組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成在量子系統(tǒng)中的表示，接下來(lái)將介紹三種常見(jiàn)方式?；鶓B(tài)編碼基態(tài)編碼是一種非常直觀的編碼方式，簡(jiǎn)單來(lái)講，它把一個(gè)長(zhǎng)度為N的二進(jìn)制字符串轉(zhuǎn)化為一個(gè)有N個(gè)量子比特的量子態(tài)。例如，x=8，它的二進(jìn)制表示為1000，那么它的基態(tài)編碼為|1000?。一般地，對(duì)于一個(gè)N比特的字符串x=(x1，x2，?，xN)，則對(duì)應(yīng)的N量子比特的量子態(tài)為|x?=|x1，x2，?，xN?，其中xn∈{0，1}，n=1，?，N。對(duì)于上述所示數(shù)據(jù)集X，當(dāng)每一個(gè)樣本是一個(gè)N比特字符串時(shí)：xm=(x1，x2，xN)，xn∈{0，1}，n=1，N，可以|xm?=|x1，x2，xN?。將整個(gè)數(shù)據(jù)集X進(jìn)行基態(tài)編碼有如下表示：1|X?=

M∑|xm?振幅編碼

√Mm=1振幅編碼將數(shù)據(jù)編碼到量子態(tài)的振幅中，它將一個(gè)N維的數(shù)據(jù)x進(jìn)行歸一化，編碼到量子態(tài)|ψ?的振幅中：N|ψx?=∑i=1

xi|i?其中N=2n，xi是歸一化后的x的第i個(gè)元素，|i?是第i個(gè)計(jì)算基。對(duì)于上述所示數(shù)據(jù)集X，可以將所有的M個(gè)N維樣本拼接到一個(gè)向量中：α=(x1，?，xm，?，xM)xm=(xm，xm，xm)1 n N12αl2norm=∥α∥α2因此將數(shù)據(jù)集X進(jìn)行振幅編碼有如下表示：MN|X?=∑i=1

αi|i?其中αi是振幅向量中的元素，|i?是計(jì)算基。n個(gè)量子比特的系統(tǒng)可以編碼2n個(gè)振幅，也就是說(shuō)，編碼M×N個(gè)數(shù)字需要n≥log2(MN)個(gè)量子比特。舉一個(gè)具體的例子：假設(shè)將數(shù)據(jù)集X={x1=(1，2)，x2=(0，3)}進(jìn)行振幅編碼，經(jīng)過(guò)拼接以及歸一化后得到振幅向量：1αl2norm= (1，2，0，3)√14那么編碼后的量子態(tài)為：1|X?= (|00?+2|01?+3|11?)√14角度編碼角度編碼將數(shù)據(jù)的N個(gè)特征編碼到n個(gè)量子比特的N個(gè)參數(shù)化量子門(mén)的旋轉(zhuǎn)角中，N≤n，例如將x=(x1，?，xN)進(jìn)行角度編碼：|x?=?N cos(xi)|0?+sin(xi)|1?這里可以將角度編碼具體到某個(gè)量子門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)（這里用Ry門(mén)舉例），首先回顧一下Ry門(mén)的矩陣表達(dá)式：θ cos(θ/2) ?sin(θ/2)Ry(θ)=exp(?i2Y)=[sin(θ/2) cos(θ/2)]那么將x=(x1，?，xN)通過(guò)Ry門(mén)進(jìn)行角度編碼后有：|x?=?N Ry(xi)|0?上述表達(dá)式可以這樣理解，將N個(gè)初始量子比特設(shè)置為|0?，每一個(gè)量子比特經(jīng)過(guò)相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)門(mén)Ry(xi)作用后，得到的系統(tǒng)的態(tài)即為角度編碼后的態(tài)|x??？紤]數(shù)據(jù)集X={x1=(1，2，5，6)，x2=(0，3，3，1)，x3=(1，1，2，3)}，對(duì)它進(jìn)行角度編碼，每個(gè)樣本可以使用四個(gè)encode數(shù)據(jù)，如果要進(jìn)行batchfor變分量子線路混合量子-經(jīng)典算法就是用經(jīng)典優(yōu)化器來(lái)訓(xùn)練包含量子線路的模型，熟知的混合算法有QuantumEigensolver（VQE），Quantumreservoircomputing(QRC)等，它們與本章講述的近期通用量子線路學(xué)習(xí)（QCL）QRC和QCL為y(xi)=w?O?，w為權(quán)重向量。變分量子本征求解器（VQE）的任務(wù)是通過(guò)調(diào)節(jié)線路的參數(shù)θ小化wfixed?O(θ)?。量子儲(chǔ)備池計(jì)算（QRC）的任務(wù)是通過(guò)調(diào)節(jié)線性權(quán)重w最小化輸出與標(biāo)簽的“距離”，即最小化∥f(x)?w?O(x)?∥。量子線路學(xué)習(xí)（QCL）的任務(wù)是通過(guò)調(diào)節(jié)線路的參數(shù)θ最小化輸出與標(biāo)簽的某種代價(jià)函數(shù)，即最小化L(f(x)，w?O(x，θ)?)。三者示意圖如圖10所示。圖10變分量子線路變分量子算法就是用經(jīng)典優(yōu)化器來(lái)訓(xùn)練參數(shù)化的量子線路。對(duì)于經(jīng)典深度學(xué)習(xí)算法，模型通常是一個(gè)在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；對(duì)于變分量子算法，模型是一個(gè)在量子計(jì)算機(jī)（或模擬器）上運(yùn)行的參數(shù)化量子線路。變分量子算法中的參數(shù)可優(yōu)化的量子線路，也稱作變分量子線路。變分量子線路和經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以被看作是由可調(diào)參數(shù)控制的連接的計(jì)算單元層，這也是現(xiàn)在廣泛地將變分量子線路稱為“量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”的重要原因。這里有一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：對(duì)數(shù)據(jù)x1=(1，2，5，6)使用兩個(gè)量子比特進(jìn)行角度編碼（如上一個(gè)代碼塊所示），然后使之通過(guò)量子變分線路。運(yùn)行以下代碼，從輸出的圖片看出，前面參數(shù)固定的線路為編碼線路，后面參數(shù)隨機(jī)的線路為變分線路。數(shù)據(jù)通過(guò)量子編碼表示成量子態(tài)矢量后，輸入到變分量子線路（酉矩陣）中進(jìn)行變化，這一過(guò)程為量子態(tài)的演化，數(shù)學(xué)過(guò)程即為簡(jiǎn)單的矩陣乘法。不可避免地，變分量子線路面臨著一些挑戰(zhàn)，比如非線性的實(shí)現(xiàn)、梯度計(jì)算等等。非線性激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功的關(guān)鍵因素，但是量子線路中門(mén)的操作是酉變換，是線性的。因此，如何在量子線路中實(shí)現(xiàn)高效且可靠的非線性操作仍然是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域，需要進(jìn)一步的研究和創(chuàng)新。注意，前面提到的角度編碼也是引入了非線性。在量子設(shè)備上，計(jì)算過(guò)程中無(wú)法獲取中間某點(diǎn)的量子態(tài)。雖然可以通過(guò)測(cè)量輔助量子比特來(lái)提取有限信息，但任何試圖觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)的嘗試都會(huì)破壞其量子特性。因此，很難在量子設(shè)備上實(shí)現(xiàn)一種真正類似于反向傳播的線路學(xué)習(xí)算法，因?yàn)樗蕾囉?jì)算過(guò)程中存儲(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)中間狀態(tài)。參數(shù)化量子線路的輸出數(shù)據(jù)依次經(jīng)過(guò)編碼線路、變分線路后，通常伴隨著量子測(cè)量。通過(guò)對(duì)指定量子比特進(jìn)行多次量子測(cè)量，得到經(jīng)典數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)可看作線路的輸出并可以繼續(xù)傳遞到后面的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行下一次運(yùn)算。例如，在全量子（沒(méi)有任何經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拼接，稱之為混合算法中的全量子模型）的量子分類器中，量子線路的輸出即為預(yù)測(cè)值，用來(lái)與真實(shí)標(biāo)簽計(jì)算損失函數(shù)；在混合模型中（與全量子模型相對(duì)應(yīng)，混合算法中的混合模型是指模型中既有量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又有經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，稱為混合量子-經(jīng)典模型），量子線路的輸出可以送入下一級(jí)經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中繼續(xù)參與計(jì)算。量子線路的輸出通常為測(cè)量的期望值。這是因?yàn)槊看螠y(cè)量可能會(huì)得到不同的結(jié)果，需要用一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)量去表示大量的測(cè)量結(jié)果，這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)量就是期望。期望是多次重復(fù)測(cè)量得到的理論平均值。相關(guān)內(nèi)容可回顧第二章內(nèi)容。期望值作為經(jīng)典數(shù)據(jù)可以被經(jīng)典計(jì)算機(jī)處理。在進(jìn)行量子測(cè)量時(shí)，觀測(cè)量的pauli-Z參數(shù)化量子線路的梯度在經(jīng)典深度學(xué)習(xí)中，梯度下降是常用的優(yōu)化策略。在量子深度學(xué)習(xí)中，為了發(fā)揮基于梯度下降的優(yōu)化策略的潛力，獲取量子計(jì)算的梯度是至關(guān)重要的，盡管有基于非梯度的方法被提出，如MeadCOBYLA傳統(tǒng)的計(jì)算梯度的常見(jiàn)方法包括有限差分法、自動(dòng)微分法等。QCLNISQ時(shí)代，有限差分法有著很高的錯(cuò)誤；二是自動(dòng)微分法（基于鏈?zhǔn)椒▌t原理）是現(xiàn)在的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最常用高效的準(zhǔn)確計(jì)算方法，這種方法需要儲(chǔ)存和重新使用中間導(dǎo)數(shù)。但是量子線路中的中間量子態(tài)是不能被測(cè)量的，測(cè)量會(huì)破壞整體計(jì)算（測(cè)量通常是最后進(jìn)行的，得到輸出），所以自動(dòng)微分法并不適用于量子線路的梯度計(jì)算。這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，由于傳統(tǒng)梯度計(jì)算的局限性，參數(shù)位移法和其衍生方法被提出，成為近期計(jì)算量子線路梯度的代表方法。參數(shù)位移法，即通過(guò)運(yùn)行兩次結(jié)構(gòu)相同但是參數(shù)不同的線路得到期望值來(lái)計(jì)算梯度的方法。圖11參數(shù)位移法參數(shù)位移法提供了一種在近期量子設(shè)備上可操作的計(jì)算梯度的簡(jiǎn)單方法，并在量子機(jī)器學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用。參數(shù)位移法的規(guī)則如下：ddθf(wàn)(θ)=r[f(θ+

π π4r4r)?f(θ? )]4r4r其中θ為對(duì)應(yīng)量子門(mén)的參數(shù)，f(θ)為參數(shù)為θ時(shí)線路的輸出期望值，θ+π4r

和θ?π4r

為兩次位移后的參數(shù)，r為對(duì)應(yīng)量子門(mén)生成元的特征值之差的一半。等式左側(cè)即為線路輸出對(duì)于選定量子門(mén)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)（即梯度），從等式右側(cè)可以看出，只要確定了量子門(mén)，這個(gè)梯度就可以解析地計(jì)算出來(lái)。這里提到的參數(shù)位移法則是有一定的使用條件的，量子門(mén)的生成元只有兩個(gè)不同的特征值，任何其他情況此法則都不適用。為了將基于參數(shù)位移思想的梯度計(jì)算方法拓展到更廣泛更通用的情況，不再局限于上述條件，多種多樣的有趣方法被提出，比如基于門(mén)分解的方法和引入輔助量子比特的方法等，這些方法各有巧思，但都有著一定的局限性，至今量子線路的梯度計(jì)算方法仍然有著巨大的探索空間。(四)量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合量子經(jīng)典模型混合量子-經(jīng)典系統(tǒng)能使現(xiàn)有的量子設(shè)備充分發(fā)揮作用。因此本節(jié)將圍繞如何構(gòu)建混合量子-經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，混合量子-經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種類，然后介紹基于量子模擬的模型架構(gòu)與實(shí)驗(yàn)效果，以及2023年最新的一些混合量子-經(jīng)典卷積模型的應(yīng)用介紹，模型架構(gòu)進(jìn)展介紹。此處介紹的混合量子-經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的區(qū)別在于，混合量子-經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將經(jīng)典CNNCNN激活函數(shù)、損失函數(shù)、優(yōu)化器都是經(jīng)典算法。同時(shí)設(shè)計(jì)量子卷積時(shí)需要遵守一些經(jīng)典卷積應(yīng)該有的屬性，如量子卷積需要根據(jù)上下層網(wǎng)絡(luò)的輸入維度和輸出維度進(jìn)行特征提取，量子卷積層可以堆疊在任意層之上，量子卷積層數(shù)量以及里面的參數(shù)都可操控，量子卷積層的梯度可計(jì)算、可更新。結(jié)合參數(shù)化量子線路，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可以用來(lái)設(shè)計(jì)量子卷積。目前已有的混合量子-經(jīng)典卷積模型中的量子卷積有兩種：隨機(jī)量子線路和參數(shù)化量子線路?；陔S機(jī)量子線路的混合模型架構(gòu)隨機(jī)量子線路其基本思想是隨機(jī)生成包含不同量子邏輯門(mén)的線路結(jié)構(gòu)，一般包括以下幾個(gè)步驟:的維數(shù)。CNOT隨機(jī)確定這些量子邏輯門(mén)之間的連接方式，即確定每個(gè)對(duì)于參數(shù)化門(mén)，如旋轉(zhuǎn)門(mén)，隨機(jī)生成門(mén)參數(shù)，如旋轉(zhuǎn)角度。重復(fù)上述步驟，生成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的隨機(jī)量子線路。經(jīng)過(guò)上述步驟，可以得到一個(gè)隨機(jī)的、難以在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上進(jìn)行精確模擬的量子線路。隨機(jī)量子線路可以創(chuàng)建高維度的量子疊加態(tài)，顯示出強(qiáng)烈的量子特性。它們?cè)诹孔幽M、量子機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。下面介紹一種使用隨機(jī)參數(shù)化量子線路替代經(jīng)典卷積的混合模型架構(gòu)，也是混合量子-卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的開(kāi)山之作，該工作使用MNISTQxBranch圖12混合量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖12(A)xn*nqubitsx個(gè)n*nxfeaturemapxfeaturemap進(jìn)行池化，然后經(jīng)過(guò)y圖12(B)n*n2n*n*nqubitsqubitn*n位置的featuremap值，直到量子卷積掃描完整個(gè)原始數(shù)據(jù)。上圖中Randomquantumcircuit圖13隨機(jī)量子線路CNNCONV1-POOL1-CONV2-POOL2-FC1-FC2CONV1Quanv1CNNQuanv1中隨152550圖14模型準(zhǔn)確率隨卷積層數(shù)的變化基于參數(shù)化量子線路的混合模型架構(gòu)結(jié)構(gòu)式參數(shù)化量子線路替代經(jīng)典卷積的混合模型架構(gòu)研究工作較多，此處選擇部分文獻(xiàn)中對(duì)結(jié)構(gòu)式參數(shù)化量子線路做講解。文獻(xiàn)不僅提出了一個(gè)新的混合模型架構(gòu)，還提出了一個(gè)自動(dòng)計(jì)算混合量子-經(jīng)典損失函數(shù)的梯度框架。該工作使用圖俄羅斯方塊數(shù)據(jù)集，展示了該混合模型在分類問(wèn)題中的良好的效果?；旌夏Ｐ图軜?gòu)如下圖所示：圖15另一種混合量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全量子模型全量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(QuantumConvolutionalNeuralNetworks，QCNN)是近年來(lái)提出的一種量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型。QCNN參考了經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想，使用對(duì)數(shù)數(shù)量級(jí)的參數(shù)來(lái)處理指數(shù)數(shù)量級(jí)的輸入量子態(tài)。早期的QCNN設(shè)計(jì)中，利用了多尺度糾纏重整化(Multi-scaleEntanglementRenormalizationAnsatz，MERA)方法和量子糾錯(cuò)技術(shù)。QCNN可以看作是MERA“去糾纏”線路，最終到達(dá)簡(jiǎn)單的末態(tài)。池化層中加入了量子糾錯(cuò)功能，使QCNN對(duì)局部擾動(dòng)具有魯棒性。后續(xù)的其它工作在此基礎(chǔ)上對(duì)QCNN的結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同的設(shè)計(jì)，使用不同的量子門(mén)，引入不同非線性等。圖16全量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論分析表明，QCNN不存在貧瘠高原問(wèn)題，參數(shù)梯度不會(huì)隨QCNN等問(wèn)題。隨著量子計(jì)算設(shè)備的發(fā)展，QCNN有望成為量子機(jī)器學(xué)習(xí)QCNNCNN的聯(lián)系圖17卷積核卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)通過(guò)卷積和池化操作提取輸入數(shù)據(jù)的多尺度特征表示，實(shí)現(xiàn)了出色的圖像和語(yǔ)音識(shí)別效果。卷積層通過(guò)應(yīng)用卷積核于輸入特征圖，執(zhí)行局部區(qū)域的加權(quán)求和運(yùn)算以提取空間信息，具有平移不變性；池化層可以有效減少特征圖尺寸的大小，進(jìn)而減少計(jì)算量，同時(shí)引入非線性提高了模型的表達(dá)能力。經(jīng)過(guò)多層卷積和池化，CNN形成層次化的特征提取和表達(dá)。量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(QCNN)從CNN獲得啟發(fā)，使用類似的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)處理輸入的量子態(tài)。QCNN局部酉算子（Quasi-localUnitary）；池化層則通過(guò)對(duì)部分量子位特進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果應(yīng)用于附近的量子位的酉旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的壓縮同時(shí)也引入了非線性。QCNN的參數(shù)量只有經(jīng)典卷積的對(duì)數(shù)級(jí)別，實(shí)現(xiàn)了指數(shù)級(jí)量子態(tài)的高效處理。QCNN與量子糾錯(cuò)碼和QCNNMERA的聯(lián)系圖18QCNN與MERA的聯(lián)系在上面提到過(guò)，QCNN的結(jié)構(gòu)與MERA張量網(wǎng)絡(luò)有著緊密的聯(lián)系，下面將具體介紹它們之間的關(guān)系以及MERA張量網(wǎng)絡(luò)的基本介紹。MERA(多尺度糾纏重整化線路)是一種張量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以高效地表示某些量子多體系統(tǒng)的波函數(shù)。MERA的基本思想是，先從簡(jiǎn)單的非糾纏態(tài)開(kāi)始，然后通過(guò)引入不同尺度的等距層（IsometryLayers）（UnitaryLayers）酉層在現(xiàn)有自由度間施加準(zhǔn)局部的酉變換，起到重整化的作用。等距層則引入新的自由度，通常初始化為簡(jiǎn)單的非糾纏態(tài)。MERA的這種層級(jí)結(jié)構(gòu)使它可以用對(duì)數(shù)級(jí)的計(jì)算復(fù)雜度來(lái)表示指數(shù)級(jí)自由度的量子系統(tǒng)。此外，MERA還可以直觀地反映出量子系統(tǒng)的多尺度結(jié)構(gòu)和長(zhǎng)程相關(guān)性質(zhì)。它非常適合表示量子臨界態(tài)，并可以計(jì)算相QCNNMERA種層級(jí)結(jié)構(gòu)的方式對(duì)輸入量子態(tài)進(jìn)行操作。二者主要區(qū)別在于，MERAQCNNMERA表示的目標(biāo)波函數(shù)，總存在一個(gè)對(duì)應(yīng)QCNNMERA的逆過(guò)程。這為QCNN線路的設(shè)計(jì)提供了重要啟發(fā)。與MERA不同，QCNNQCNN會(huì)通過(guò)測(cè)量識(shí)別出輸入態(tài)與目標(biāo)波函數(shù)的偏差，然后引入酉變換對(duì)“”。這使得QCNN函數(shù)，也能夠處理偏離目標(biāo)波函數(shù)的輸入量子態(tài)。QCNN線路結(jié)合了MERA全量子卷積線路結(jié)構(gòu)QCNN來(lái)將著重具體介紹如何構(gòu)建一個(gè)量子化的卷積層和池化層，并分析卷積層是量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(QCNN)的核心組成部分，其結(jié)構(gòu)受經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)。QCNN中的卷積層由參數(shù)化的量子線路模塊組成，這些模塊以平移不變的方式作用在相鄰的量子比特對(duì)上，起到特征提取的作用。具體來(lái)說(shuō)，卷積層中的每個(gè)量子線路模塊含有一系列旋轉(zhuǎn)門(mén)和控制門(mén)，模塊內(nèi)門(mén)的參數(shù)通過(guò)訓(xùn)練進(jìn)行優(yōu)化。在同一卷積層中，這些量子線路模塊完全相同，即具有平移不變性，如圖19中的每個(gè)U1，其都具有相同的線路結(jié)構(gòu)和參數(shù)。卷積層提取輸入量子態(tài)的局部特征，然后通過(guò)后續(xù)的池化層減小量子系統(tǒng)的大小。在量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（QCNN）中，卷積層的參數(shù)數(shù)量與系統(tǒng)規(guī)模無(wú)關(guān)，這大幅減少了需要進(jìn)行優(yōu)化的參數(shù)量。此外，卷積層可看作在輸入量子態(tài)的相鄰區(qū)塊間建立量子糾纏，從而產(chǎn)生全局的特征表示。下圖展示了不同線路設(shè)計(jì)下的QCNN卷積層：圖19不同的QCNN卷積層量子卷積層與經(jīng)典卷積層的聯(lián)系:提取。量子卷積層在相鄰量子比特對(duì)上作用參數(shù)化門(mén)線路，經(jīng)典卷量子卷積層與經(jīng)典卷積層的區(qū)別:綜上，量子卷積層吸收了經(jīng)典卷積層的一些重要概念，如平移不變性、局部操作等，但更強(qiáng)大，可建立非局部糾纏，引入量子全局特征。這也是其在一些量子學(xué)習(xí)任務(wù)上的優(yōu)勢(shì)所在。圖20經(jīng)典池化線路圖21量子池化線路量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(QCNN)中的池化層主要作用是壓縮系統(tǒng)的大小，并盡量保留前層特征信息，這可以減少后續(xù)線路的復(fù)雜度和參數(shù)量。除了前文中提到的通過(guò)測(cè)量的方式實(shí)現(xiàn)池化層之外，也有文獻(xiàn)提出了其它方法實(shí)現(xiàn)池化層，這里總結(jié)如下：測(cè)量操作：通過(guò)對(duì)部分量子比特進(jìn)行測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的壓縮。這種方法可以引入非線性，并從量子糾錯(cuò)的視角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，適合NISQ偏跡壓縮：通過(guò)偏跡運(yùn)算，從一個(gè)多量子比特系統(tǒng)中提取出部Hilbert種方法在保留某些局部量子信息的同時(shí)，會(huì)失去一部分全局信息。量子態(tài)丟棄：首先在兩個(gè)或更多的量子比特之間施加通用的雙量子比特酉算子以實(shí)現(xiàn)糾纏。然后，從每對(duì)量子比特中選擇一個(gè)進(jìn)行忽略，使其在后續(xù)的量子線路中不再接受任何操作，包括測(cè)量。Hilbert總之，量子池化層的目的是對(duì)量子線路進(jìn)行壓縮以減小參數(shù)量，不同實(shí)現(xiàn)方式在保留信息量、實(shí)現(xiàn)難度、訓(xùn)練方法上各有取舍。當(dāng)前更多研究側(cè)重于簡(jiǎn)單的測(cè)量或丟棄操作，這可能是更實(shí)際的選擇。隨著量子硬件的發(fā)展，期待看到更復(fù)雜和智能的量子池化層的設(shè)計(jì)。量子池化層和經(jīng)典池化層之間的聯(lián)系:子比特進(jìn)行操作并可能進(jìn)行測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)壓縮，而經(jīng)典池化層通過(guò)下參數(shù)的影響是有限的。在特定的量子池化層實(shí)現(xiàn)中，如使用非參數(shù)化的量子門(mén)，參數(shù)數(shù)量與系統(tǒng)大小無(wú)關(guān)。對(duì)于經(jīng)典池化（如最大池化或平均池化），通常沒(méi)有需要學(xué)習(xí)的參數(shù)。量子池化層和經(jīng)典池化層之間的區(qū)別:引入非線性的方式不同。量子池化層通過(guò)量子門(mén)和量子測(cè)量來(lái)引入量子非線性，而經(jīng)典池化層，尤其是最大池化，也是非線性的，但這種非線性是通過(guò)取最大值或平均值等統(tǒng)計(jì)操作來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)參數(shù)化的量子門(mén)來(lái)旋轉(zhuǎn)余下的量子比特，以進(jìn)一步處理特征；而經(jīng)典池化層通常僅通過(guò)合并特征來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)一步的特征處理因此作用于更廣泛的輸入量子比特；而經(jīng)典池化層通常只在局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行特征合并，盡管通過(guò)串聯(lián)多個(gè)池化層可以逐步擴(kuò)大其感受野。綜上，量子池化層在實(shí)現(xiàn)類似的降維功能時(shí)，具有量子非線性、信息保留及參數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練等特性，這可能使其優(yōu)于經(jīng)典池化層?？傮w而言，量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(QCNN)是一種受經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)CNN的層次結(jié)構(gòu)，可以利用量子效應(yīng)求解某些經(jīng)典方法難以解決的量子機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題。QCNN的參數(shù)數(shù)量?jī)H與系統(tǒng)中的量子比特?cái)?shù)的對(duì)數(shù)相關(guān)，使其可在NISQ訓(xùn)練困難的貧瘠高原（BarrenPlateau）問(wèn)題。QCNN具有廣闊的應(yīng)用前景，可以擴(kuò)展到多分類任務(wù)，與經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合使用等。QCNN(五)量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合量子經(jīng)典循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN網(wǎng)絡(luò)首先將介紹如何構(gòu)建混合量子經(jīng)典循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（QuantumRecurrentNeuralNetwork，QRNN）混合量子經(jīng)典循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RecurrentNeuralNetwork，RNN）的量子版本，主要區(qū)別在于混合量子經(jīng)典循環(huán)神經(jīng)QuantumCircuit，VQC）替換了RNNRNN——變分量子線路QuantumCircuit，VQC）。變分量子線路（VQC），也被稱為參數(shù)化量子線路（ParameterizedQuantumCircuit，PQC）。一個(gè)通用的VQC，一般由三個(gè)部分組成：狀態(tài)制備、變分量子線路和測(cè)量。下圖中U(x)表示狀態(tài)制備線路，xV(θ)θ的變分線路，可以通過(guò)梯度下降的方法進(jìn)行優(yōu)化。最后通過(guò)測(cè)量量子態(tài)，得到經(jīng)典的輸出值。圖22變分量子線路(VQC)的通用架構(gòu)U(x)xV(θ)是具有可調(diào)節(jié)或可學(xué)習(xí)參數(shù)θ的變分線路。線路最后是對(duì)部分或全部量子QRNN、QLSTMQGRUVQC:編碼線路i搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，編碼線路將經(jīng)典數(shù)據(jù)值映射為量子振幅。量子線路進(jìn)行初始化然后用Hadamard門(mén)來(lái)無(wú)偏初態(tài)使用雙角編碼（two-angleencoding），用兩個(gè)角度編碼一個(gè)值，將每個(gè)數(shù)值分兩個(gè)量門(mén)和Rz)進(jìn)編碼。量子門(mén)旋轉(zhuǎn)角度分別為：f(xi)=arctan(xi)和g(xi)=arctan(x2) ，其中ixi是數(shù)據(jù)向量x的一個(gè)分量。編碼數(shù)據(jù)的量子態(tài)為：N|x?=i=1

cos(f(xi)+π/4)|0?+exp(ig(xi))sin(f(xi)+π/4)|1?其中N是向量x的維數(shù)，π/4的角偏移是因?yàn)槌跏嫉腍adamard門(mén)旋轉(zhuǎn)。變分線路變分量子線路由幾個(gè)CNOT門(mén)和單量子比特旋轉(zhuǎn)門(mén)組成。CNOT12α，βγ它們可以基于梯度下降算法進(jìn)行迭代優(yōu)化更新。該變分量子線路模量子測(cè)量VQC塊的末端是一個(gè)量子測(cè)量層，通過(guò)測(cè)量來(lái)計(jì)算每個(gè)量子態(tài)的期望值。在量子模擬軟件中，可以在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，而在真實(shí)的量子計(jì)算機(jī)中，這些數(shù)值是通過(guò)重復(fù)測(cè)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)得到的。RNN模型RNNRNNRNNRNNht=tanh(xtWT+bih+ht?1WT+bhh)ih hh其中Wih是作用在xt上的隱藏層權(quán)重參數(shù)，bih是對(duì)應(yīng)的隱藏層偏差參數(shù)，Whh是作用在ht?1上的隱藏層權(quán)重參數(shù)，bhh是對(duì)應(yīng)的隱藏層偏差參數(shù)，這里使用tanh函數(shù)作為激活函數(shù)。量子RNN模型(QRNN)RNNVQC取代，使用數(shù)學(xué)公式描述QRNN模型的計(jì)算單元ht=tanh(VQC(vt))yt=NN(ht)其中輸入vt是前一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的隱藏狀態(tài)ht?1與當(dāng)前輸入向量xt的級(jí)聯(lián)，NN是經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層。LSTM模型LSTMQLSTM回顧一下經(jīng)典LSTMLSTMRNN，使用數(shù)學(xué)公式描述LSTMit=σ(Wiixt+bii++bhi)ft=σ(Wifxt+bif++bhf)gt=tanh(Wigxt+big++bhg)ot=σ(Wioxt+bio++bho)ct=ft⊙ct?1+it⊙gtht=ot⊙tanh(ct)Wii，Whi，Wif，Whf，Wig，Whg，Wio，Who是權(quán)重參數(shù)，bii，bhi，bif，bhf，big，bhg，bio，bho是偏差參數(shù)，it是輸入門(mén)，ft是遺忘門(mén)，gtotct量子LSTM模型（QuantumLong-ShortMemory，QLSTM）是QRNN的改進(jìn)版本。QLSTM中有兩個(gè)部分，即隱藏狀態(tài)ht和內(nèi)部狀態(tài)ct。使用數(shù)學(xué)公式描述QLSTM模型的計(jì)算單元：ft=σ(VQC1(vt))it=σ(VQC2(vt))gt=tanh(VQC3(vt))ct=ft?ct?1+it?gtot=σ(VQC4(vt))ht=VQC5(ot?tanh(ct))?t=C6(t?thct)yt=NN?t)其中輸入vt是前一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的隱藏狀態(tài)ht?1與當(dāng)前輸入向量xt的級(jí)聯(lián)，it是輸入門(mén)，ft是遺忘門(mén)，gt是候選記憶細(xì)胞，ot是輸出門(mén)，ct是記憶細(xì)胞，NN是經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層。GRU模型量子GRU模型也是重要模型之一。在講解QGRUGRUGRURNN，使用數(shù)學(xué)公式描述GRU的計(jì)算單元：rt=σ(Wirxt+bir+Whrh(t?1)+bhr)zt=σ(Wizxt+biz+Whzh(t?1)+bhz)nt=tanh(Winxt+bin+rt×(Whnh(t?1)+bhn))ht=(1?zt)×nt+zt×h(t?1)biz，bhz，bin，bhn是偏差參數(shù)，rt是重置門(mén)，zt是更新門(mén)，nt是候GRU模型（QuantumGatedRecurrentUnit，QGRU）是一種類似于QLSTM門(mén)控機(jī)制的QRNN。與QLSTM相比，QGRU的參QGRUrt=σ(VQC1(vt))zt=σ(VQC2(vt))ot=cat(xt，rt?Ht?1)nt=tanh(VQC3(ot))ht=(1?zt)?nt+zt?ht?1yt=NN(ht)其中輸入vt是前一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的隱藏狀態(tài)ht?1與當(dāng)前輸入向量xt的級(jí)聯(lián)，rt是重置門(mén)，zt是更新門(mén)，nt是候選隱藏狀態(tài)，NN是經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層。QRNN的儲(chǔ)備池計(jì)算QRNN(QRNN-BasedReservoirComputing，QRNN-RC)QRNN-RCQRNN-RC之前，需要先了解什么是(ReservoirComputing)。在用梯度反向傳播訓(xùn)練RNN網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，如梯度消失和梯度爆炸，這可能會(huì)使訓(xùn)練無(wú)法收斂。即使訓(xùn)練收斂了，收斂的計(jì)算成本也很高，速度也很慢。為了解決這些問(wèn)題，儲(chǔ)備池計(jì)算(ReservoirComputing)出現(xiàn)了。儲(chǔ)備池計(jì)算(ReservoirComputing)是將大型的、非線性的、隨機(jī)連接的固定循環(huán)網(wǎng)絡(luò)與具有可訓(xùn)練參數(shù)的線性輸出層分離的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，一個(gè)ReservoirComputingcomputing保持不變，真正需要訓(xùn)練的只有輸出層，這也使它的迭代速度比傳如圖所示，ReservoirComputing可以用數(shù)學(xué)公式描述：kxk=f(Winsk+Wxk?1)yk=Woutxoutk其中sk和xk分別是輸入信號(hào)和儲(chǔ)層狀態(tài)。W、Win、Wout分別對(duì)應(yīng)儲(chǔ)層內(nèi)部權(quán)值、輸入節(jié)點(diǎn)與儲(chǔ)層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值、儲(chǔ)層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值。只有Wout需要訓(xùn)練，其他權(quán)值隨機(jī)初始化。圖23儲(chǔ)備池計(jì)算結(jié)構(gòu)圖基于QRNN的儲(chǔ)備池計(jì)算(QRNN-RC)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是在訓(xùn)練QRNN全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本節(jié)中將介紹全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理以及如何構(gòu)建全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（QuantumRecurrentNeuralNetwork，QRNN）是一類只使用參數(shù)化量子線路進(jìn)行訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，它有許多不同的網(wǎng)絡(luò)模型變體，接下來(lái)，將介紹現(xiàn)階段的一些全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一些共性。最后，還將重點(diǎn)介紹兩種可以在光學(xué)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)的全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第一種較早提出的全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要將量子線路分為兩個(gè)部分。第一個(gè)部分是輸入和輸出線路，這一部分的量子線路用于編碼輸入時(shí)間步的數(shù)據(jù)，并輸出當(dāng)前時(shí)間步的結(jié)果。第二個(gè)部分是存儲(chǔ)信息線路，這一部分的量子線路用于存儲(chǔ)歷史信息。QRNN的每一個(gè)時(shí)間步由編碼、演化和測(cè)量三部分組成，輸入和輸出線路完成編碼后，將通過(guò)一個(gè)參數(shù)化的酉線路U(θ)與存儲(chǔ)信息線路發(fā)生相互作用，并將存儲(chǔ)信息線路的信息傳遞到輸入和輸出線路之中，完成演化操作后，再測(cè)量輸入和輸出線路得到當(dāng)前時(shí)間步的預(yù)測(cè)結(jié)果。重新初始化輸入和輸出線路，開(kāi)始下一個(gè)時(shí)間步。存儲(chǔ)信息線路在整個(gè)算法中從未被測(cè)量過(guò)，因此它們保留了過(guò)去的信息。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，只需要利用梯度下降法，訓(xùn)練酉線路U(θ)中的θ值即可。圖24全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第二種網(wǎng)絡(luò)是一種更一般的全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)應(yīng)有前饋QNN的記憶信息的迭代、每個(gè)時(shí)間步的輸入、每個(gè)時(shí)間步的輸出。這種方案可以較為自由的設(shè)置量子比特的個(gè)數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)。第三種網(wǎng)絡(luò)是交錯(cuò)全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（staggeredQuantumRecurrentNeuralNetwork，sQRNN）QRNN的網(wǎng)絡(luò)模QRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與第一種全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為類似，也是由兩個(gè)部分的量子線路組成，一部分是輸入和輸出線路，用于編碼輸入時(shí)間步的數(shù)據(jù)，并輸出當(dāng)前時(shí)間步的結(jié)果。另一部分是存儲(chǔ)信息線路sQRNN(QuantumRecurrentBlocks，QRB)低算法對(duì)量子器件相干時(shí)間的要求。原先的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分配給輸入輸出線路和存儲(chǔ)信息線路的量子比特是固定的，也就是說(shuō)，在實(shí)現(xiàn)這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，存儲(chǔ)信息線路的量子比特需要一直工作。因此，原先的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要求量子器件具有較長(zhǎng)的相干時(shí)間，而相干時(shí)間是量子比特的核心指標(biāo)之一，很難大幅度提高。而在sQNN網(wǎng)絡(luò)模型中QRB個(gè)量子比特都可以在幾個(gè)時(shí)間步驟后重新初始化為|0?態(tài)。sQRNN圖25交錯(cuò)全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第四種網(wǎng)絡(luò)是量子離散映射循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Quantum-Discrete-MapbasedRecurrentNeuralNetworkQDM-RNN，它也是第一種QRNN的網(wǎng)絡(luò)模型變體。QDM-RNN同樣由輸入輸出線路和存儲(chǔ)信息線路組成，但不同的是，當(dāng)每一時(shí)間步經(jīng)過(guò)編碼層線路和參數(shù)化酉算子U(θ)演化后，會(huì)再用不同的可觀測(cè)集合Om和Ox分別測(cè)量輸入輸出線路和存儲(chǔ)信息線路，以獲得經(jīng)典信息，再在下一時(shí)間步將QDM-RNN路深度不會(huì)隨著時(shí)間序列的長(zhǎng)度而增加，從而可以避免量子線路過(guò)深的問(wèn)題，大大降低算法對(duì)量子器件相干時(shí)間的要求，這使得它更圖26量子離散映射的通用架構(gòu)在這里，還將介紹兩種可以在量子光子硬件上實(shí)現(xiàn)的全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。連續(xù)變量量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Continuous-VariableQuantum通用CV量子計(jì)算需要一組單量子模門(mén)和一個(gè)受控的雙量子模門(mén)，它們可以生成所有可能的高斯運(yùn)算和單量子模非線性變換。在光量子線路中，量子模態(tài)是通過(guò)在電磁場(chǎng)中攜帶編碼信息的光子模態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。所有高斯門(mén)都可以由簡(jiǎn)單的線性設(shè)備（如分束器、相移器和壓縮器KerrCV-QRNN的實(shí)現(xiàn)將涉及位移門(mén)：():=xp?????}其中?(??()rS(r):=exp{

(?2

+

?2)}2其中r是一個(gè)復(fù)壓縮參數(shù)。相位門(mén)R():=xpi???}其中φ∈(0，2π)。分束門(mén)：B(θ:=xpθ???????)}其中θ∈(0，2)，?和?（??和??）分別是兩個(gè)相互作用量子比特的湮滅(產(chǎn)生)用I(θ，φ)表示任意多端口干涉儀，它可以由上述門(mén)組成。CV-QRNN的結(jié)構(gòu)表明，首先制備量子線路的初始態(tài)|0??n，單量子層L通過(guò)位移門(mén)D(x)將經(jīng)典數(shù)據(jù)x編碼到量子網(wǎng)絡(luò)中，然后所有n=n1+n2個(gè)量子線路在多端口干涉儀I(θ1，φ1)后接壓縮門(mén)S(r1，2)，之后接另一個(gè)干涉儀I(θ2，φ2)和位移門(mén)D(α1，2)。最后對(duì)n2個(gè)量子線路進(jìn)行測(cè)量并重置為初始態(tài)，同時(shí)將n1個(gè)量子線路傳遞到下一次迭代的輸入之中。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中ζ={θ1，φ1，r1，r2，θ2，φ2，α1，α2，γ}表示所有可訓(xùn)練參數(shù)。CV-QRNN架構(gòu)可以用現(xiàn)有的量子光學(xué)硬件實(shí)現(xiàn)，其中產(chǎn)生相干的光源和基本元件(分束器、相移器和壓縮器)，已經(jīng)在光子芯片中得以實(shí)現(xiàn)，這些硬件可以在室溫下工作，其特點(diǎn)是損耗非常低，故而該方案值得進(jìn)一步關(guān)注。圖27連續(xù)變量QRNN量子光循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（QuantumOpticalRecurrentNeuralNetwork，QORNN）QORNNmS，通常由分束器、相移器和壓縮器組成。這樣的線路可以用辛矩陣來(lái)描述，因此，S的左右)側(cè)的mioQORNN的輸入(輸出)，存儲(chǔ)信息線路mmem從左到右使用延遲線連接，延遲線長(zhǎng)度相同，稱它為“存儲(chǔ)模式”。為了執(zhí)行時(shí)間序列任務(wù)，將經(jīng)典信息編碼為量子態(tài)后輸入到QORNN的輸入端。輸入的時(shí)間間隔等于數(shù)據(jù)通過(guò)SQORNN一定的記憶容量，輸出狀態(tài)依賴于多個(gè)過(guò)去的輸入狀態(tài)。通過(guò)訓(xùn)練線路S的參數(shù)，QORNN可以學(xué)習(xí)處理和預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。2023年，RobbeDePrins等人演示了利用現(xiàn)有光量子器件實(shí)現(xiàn)QORNN的一些圖28量子光循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總結(jié)上述的這些全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以發(fā)現(xiàn)一些共性。全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以分為兩個(gè)部分，一個(gè)部分是輸入輸出線路，這部分的量子線路用于編碼輸入數(shù)據(jù)，并輸出當(dāng)前時(shí)間步的結(jié)果，另一個(gè)部分是存儲(chǔ)信息線路，這部分的量子線路用于存儲(chǔ)歷史信息，一般不會(huì)進(jìn)行測(cè)量。另外，全量子循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)時(shí)間步都由編碼、演化和測(cè)量三部分組成，其中演化部分的線路參數(shù)(六)量子生成模型量子線路玻恩機(jī)量子線路玻恩機(jī)（QCBM）是一種具有生成能力的無(wú)監(jiān)督變分量子算法。QCBM利用量子力學(xué)的概率性質(zhì)（即波函數(shù)）來(lái)表示數(shù)據(jù)集的概率分布。QCBM的優(yōu)點(diǎn)包括其高表達(dá)能力和直接從量子線生成機(jī)器學(xué)習(xí)監(jiān)督學(xué)習(xí)：機(jī)器學(xué)習(xí)中，有幾個(gè)分支，監(jiān)督、無(wú)監(jiān)督以及其它。監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)是最常見(jiàn)的，這種模型基本上是訓(xùn)練計(jì)算機(jī)如何回答是或否的問(wèn)題。假如有一個(gè)模型，給它一些數(shù)據(jù)，比如，以貓、狗的圖像給模型進(jìn)行訓(xùn)練。之后，再給它一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的新圖像讓模型判斷這是貓還是狗。這就是最常見(jiàn)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)：在有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)有類似狗和貓的標(biāo)簽。在無(wú)監(jiān)督的情況下，情況并非如此。計(jì)算機(jī)不能分析出這是狗還是貓，但可以以某種方式尋找到一些模式并分析出一些事情，比如，不知道這些東西是什么，但這兩者具有明顯不同。這種學(xué)習(xí)方式試圖通過(guò)觀察數(shù)據(jù)來(lái)理解數(shù)據(jù)，而不是僅僅回答問(wèn)題。生成模型的區(qū)別：生成機(jī)器學(xué)習(xí)是無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)非常流行的分支。量子計(jì)算機(jī)比經(jīng)典計(jì)算機(jī)更適合用來(lái)研究生成模型（這主要用到了量子測(cè)量原理）。常見(jiàn)的經(jīng)典生成模型與對(duì)應(yīng)的量子生成模型如下所示：表1經(jīng)典與量子生成模型區(qū)別經(jīng)典生成模型量子生成模型生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)量子生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)受限波爾茲曼機(jī)量子波爾茲曼機(jī)變分自動(dòng)編碼器量子線路玻恩機(jī)量子線路玻恩機(jī)（QuantumCircuitBornMachines,QCBM）是一類生成模型，它依賴于參數(shù)化的量子線路來(lái)生成符合特定概率分布的樣本。在這個(gè)模型中，量子線路接收一個(gè)初始輸入態(tài)，通常是|0?的乘積態(tài)，并施加一系列依賴于可調(diào)參數(shù)的酉門(mén)（Unitarygates）。隨后，該線路在計(jì)算基上進(jìn)行測(cè)量以得到比特串樣本。訓(xùn)練的核心目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整量子線路的參數(shù)，使得輸出分布盡可能接近給定的目標(biāo)分布，而這個(gè)目標(biāo)分布通常由經(jīng)典數(shù)據(jù)集所定義。QCBM的靈感來(lái)源于量子物理學(xué)中的Born規(guī)則，該規(guī)則表明觀測(cè)到某一結(jié)果的概率與相應(yīng)的量子態(tài)振幅的平方成正比。QCBM是一種隱式的生成模型，意味著它能夠生成樣本而不顯式提供其概率分布，這在訓(xùn)練過(guò)程中帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的最大似然方法在這里無(wú)法應(yīng)用。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以采用一個(gè)可微分的損失函數(shù)來(lái)度量輸出和目標(biāo)分布之間的差異，例如最大均值差異（MaximumMeanDiscrepancy,MMD）或Wasserstein距離。損失函數(shù)的梯度可通過(guò)參數(shù)位移規(guī)則（Parameter-shiftrule）在量子計(jì)算機(jī)上估算，而這一規(guī)則得益于量子線路的酉結(jié)構(gòu)。隨后，可以利用經(jīng)典的優(yōu)化算法，通過(guò)梯度信息來(lái)更新量子線路的參數(shù)。QCBM展示了在模擬難以通過(guò)經(jīng)典方式模擬的離