六MATLAB在計算方法中的應用插值擬合講解-課件

Matlab在計算方法中的應用(1)一插值2020/12/271Matlab在計算方法中的應用(1)一插值20201,插值問題的提法2020/12/2721,插值問題的提法2020/12/272精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44精品資料5精品資料5你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”662,求解的基本思路2020/12/2772,求解的基本思路2020/12/2773,拉格朗日多項式插值

從理論和計算角度看，多項式是最簡單的函數(shù)，設f(x)是n次多項式，記作

對于節(jié)點應有

2020/12/2783,拉格朗日多項式插值從理論和計算角度看，多項式是最簡單的4,拉格朗日多項式插值的matlab實現(xiàn)

拉格朗日多項式插值沒有現(xiàn)成的matlab命令可用，如果要求拉格朗日插值多項式則必須自己編制matlab函數(shù)。例采用拉格朗日多項式插值：選取不同插值節(jié)點個數(shù)n+1，其中n為插值多項式的次數(shù)，當n分別取2,4,6,8,10時，繪出插值結果圖形.2020/12/2794,拉格朗日多項式插值的matlab實現(xiàn)拉格朗日2020/12/27102020/12/27105，分段線性插值插值函數(shù)為分段的線性函數(shù)，即用線段把相鄰的兩個節(jié)點連接起來而得的函數(shù)2020/12/27115，分段線性插值插值函數(shù)為分段的線性函數(shù)，即用線段把相鄰的兩6，分段線性插值的matlab命令yi=interp1(x,y,xi,‘linear’)

命令解釋：interp1（一維插值函數(shù)）x,y,（用于存放已知節(jié)點的坐標）‘linear’（可選參數(shù)，linear表示用分段線性插值的方法做一維值）xi，yi（得到插值函數(shù)后并不是返回具體的函數(shù)而是對于給定的xi返回他所對應的插值函數(shù)的函數(shù)值yi）2020/12/27126，分段線性插值的matlab命令yi=interp例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤差.1.在[-6,6]中平均選取5個點作插值2.在[-6,6]中平均選取11個點作插值2020/12/2713例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤差.1.在[-6,6]x=linspace(-6,6,5);％選取節(jié)點橫坐標作為一個向量y=1./(1+x.^2);％計算出節(jié)點縱坐標xi=linspace(-6,6,50);％選一個更密集的橫坐標劃分yi=interp1(x,y,xi,‘linear’);％由節(jié)點計算插值函數(shù)在xi處的函數(shù)值yii=1./(1+xi.^2);％計算出xi對應的精確函數(shù)值plot(xi,yi,‘r’)％繪出插值函數(shù)的圖形holdon％保持圖形窗口plot(xi,yii)％繪出原函數(shù)的精確圖形x=linspace(-6,6,11);y=1./(1+x.^2);xi=linspace(-6,6,50);yi=interp1(x,y,xi,'linear');yii=1./(1+xi.^2);plot(x,y,'r')holdonplot(xi,yii)2020/12/2714x=linspace(-6,6,5);％選取節(jié)正弦曲線的插值示例：>>x=0:0.1:10;>>y=sin(x);>>xi=0:0.25:10;>>yi=interp1(x,y,xi);>>plot(x,y,’ro’,xi,yi)2020/12/2715正弦曲線的插值示例：2020/12/27157，其他的插值方法命令一維插值:yi=interp1(x,y,xi,‘method’)

methodnearest

最近點插值linear線性插值spline樣條插值cubic立方插值二維插值zi=interp2(x,y,z,xi,yi,‘method’)三維插值vi=interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi,‘method’)2020/12/27167，其他的插值方法命令一維插值:yi=interp18，各種一維插值的比較最鄰近x=linspace(-6,6,5);y=1./(1+x.^2);xi=linspace(-6,6,50);yi=interp1(x,y,xi,'nearst');yii=1./(1+xi.^2);plot(xi,yi,'r')holdonplot(xi,yii)2020/12/27178，各種一維插值的比較最鄰近2020/12/2717立方插值x=linspace(-6,6,5);y=1./(1+x.^2);xi=linspace(-6,6,50);yi=interp1(x,y,xi,'cubic');yii=1./(1+xi.^2);plot(xi,yi,'r')holdonplot(xi,yii)2020/12/2718立方插值2020/12/2718樣條x=linspace(-6,6,11);y=1./(1+x.^2);xi=linspace(-6,6,50);yi=interp1(x,y,xi,'spline');yii=1./(1+xi.^2);plot(xi,yi,'r')holdonplot(xi,yii)2020/12/2719樣條2020/12/2719樣條（11節(jié)點）x=linspace(-6,6,11);y=1./(1+x.^2);xi=linspace(-6,6,50);yi=interp1(x,y,xi,'spline');yii=1./(1+xi.^2);plot(xi,yi,'r')holdonplot(xi,yii)2020/12/2720樣條（11節(jié)點）2020/12/2720線性插值較快，有足夠精度linear立方插值較慢，精度高，平滑性好。cubic樣條插值最慢，精度高，平滑性最好spline最鄰近插值最快，精度低，不平滑nearst2020/12/2721線性插值較快，有足夠精度linear立方插值較慢，精度高，平9，樣條插值（spline）x=0:10;y=sin(x);xx=0:0.25:10;yy=spline(x,y,xx);％直接用樣條插值命令求插值plot(x,y,'o',xx,yy)2020/12/27229，樣條插值（spline）x=0:10;y=s分析下邊的程序x=-4:4;y=[0.151.122.362.361.46.49.060];cs=spline(x,y);xx=linspace(-4,4,101);plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-')ppval(cs,xx)表示由樣條函數(shù)cs上對應于橫坐標xx的縱坐標的值2020/12/2723分析下邊的程序x=-4:4;2020/12/27232020/12/27242020/12/2724二擬合2020/12/2725二擬合2020/12/2725已知數(shù)據(jù)表

x

x1

x2··········xmf(x)y1

y2··········ym求擬合函數(shù):

(x)=a0+a1x+······+anxn使得1，離散數(shù)據(jù)的多項式擬合達到最小2020/12/2726已知數(shù)據(jù)表xx1x22，多項式擬合命令1.作多項式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合,可利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)2.多項式在x處的值y可用以下命令計算：y=polyval（a，x）輸出擬合多項式系數(shù)a=[a1,…am,

am+1](數(shù)組)）輸入同長度的數(shù)組X，Y擬合多項式次數(shù)2020/12/27272，多項式擬合命令1.作多項式f(x)=a1xm+…+a例對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合2020/12/2728例對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合2020/12/27281）輸入以下命令：x=0:0.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,'k+',x,z,'r')%作出數(shù)據(jù)點和擬合曲線的圖形2）計算結果：Ａ=-9.810820.1293-0.03172020/12/27291）輸入以下命令：2）計算結果：Ａ=-9.8104，可轉換為多項式擬合例題：數(shù)據(jù)為x=[-70-50-30-1020]y=[0.1820.2190.0770.3321]

擬合方程為：y=exp（ax+b）將擬合方程兩邊取對數(shù)則得lny＝ax＋b令lny＝z得Z＝ax＋b由y值算出z的值對z與x用一次多項式擬合。2020/12/27304，可轉換為多項式擬合例題：數(shù)據(jù)為x=[-70-50-3x1=[-70-50-30-1020];y1=[-1.704-1.519-2.564-1.1030];％將y中的數(shù)據(jù)取對數(shù)y1=lnysubplot(1,2,1);plot(x1,y1,'o');holdon;p1=polyfit(x1,y1,1);yy1=polyval(p1,-70:20);plot(-70:20,yy1,'r');x=-70:20;y=exp(p1(1).*x+p1(2));subplot(1,2,2);plot(x,y)holdon;xx=[-70-50-30-1020]yy=[0.1820.2190.0770.3321]plot(xx,yy,'o');2020/12/2731x1=[-70-50-30-1020];2020/12020/12/27322020/12/27325，非多項式擬合常用命令1，a=lsqnonlin(fun,a0)此命令用的不多2，X=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA)

XDATA,YDATA表示原是的數(shù)據(jù)為一些離散點的坐標x0為初始點，根據(jù)實際情況給出可以已知的一個點fun擬合的函數(shù)形式（如4中例y=exp（ax+b））有未知參數(shù)x返回未知參數(shù)（如上例a，b）

2020/12/27335，非多項式擬合常用命令2020/12/2733例題functionF=myfun(x,xdata)F=x(1)*sin(xdata)+x(2)建立myfun.m內容為xdata=[5;4;6];%examplexdataydata=3*sin([5;4;6])+6;%exampleydatax=lsqcurvefit(@myfun,[16],xdata,ydata);運行下列命令2020/12/2734例題functionF=myfun(x,xdata)建xdd=4:0.1:6;ydd=x(1)*sin(xdd)+x(2);plot(xdd,ydd)holdonplot(xdata,ydata,'ro')2020/12/2735xdd=4:0.1:6;2020/12/2735或寫為