二次函數(shù)中考復習-課件

二次函數(shù)復習與練習課

2020/12/271二次函數(shù)復習與練習課

2020/12/271二次函數(shù)一般考點：1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、求二次函數(shù)的解析式4、a，b，c符號的確定5、拋物線的平移法則6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系7、二次函數(shù)的綜合運用2020/12/272二次函數(shù)一般考點：1、二次函數(shù)的定義2020/12/272精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44精品資料5精品資料5你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”661、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

條件：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式1、y=-x2，，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個。２2020/12/2771、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2＋bx＋c（a、b2，函數(shù)當m取何值時，（1）它是二次函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當時，是二次函數(shù)。2020/12/2782，函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對稱軸:直線x=h頂點:(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):開口方向;對稱軸;頂點坐標;增減性;最值2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)2020/12/279二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0(0,c)(0,c)2020/12/27102、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。1：（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(-2,0)(3,0)0xy增減性:當時,y隨x的增大而減小當時,y隨x的增大而增大最值:當時,y有最值,是小函數(shù)值y的正負性:當時,y>0當時,y=0當時,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<32020/12/2711二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________練習1、二次函數(shù)y=x2+2x+1寫成頂點式為：__________，對稱軸為_____，頂點為______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函數(shù)y=-x2+bx-5的圖象的頂點在y軸上，則b=___。1202020/12/2712練習1、二次函數(shù)y=x2+2x+1寫成頂點式2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)一般式頂點式交點式或兩根式3、求拋物線的解析式2020/12/27132、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為__1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點的縱坐標是3。2020/12/27141、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=02020/12/27152、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在4、a，b，c符號的確定a決定開口方向和大小：a＞０時開口向上，a＜０時開口向下a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸c＝０時拋物線過原點c＜０時拋物線交于y軸的負半軸△決定拋物線與x軸的交點：△＞０時拋物線與x軸有兩個交點

△＝０時拋物線與x軸有一個交點△＜０時拋物線與x軸沒有交點(上正、下負）(左同、右異)

(上正、下負)△=

b2-4ac

2020/12/27164、a，b，c符號的確定a決定開口方向和大?。篴＞０時開口向-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：1）、當x=1時，2）、當x=-1時，3）、當x=2時，4）、當x=-2時，y=

y=y=y=6）、2a+b

0.

xyo1-12＞０

=０＞０

＜０＞5）、b2-4ac

0.

＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c2020/12/2717-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：y=例2:如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點（－1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸.（1）問：給出五個結(jié)論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;⑤a-b+c>1.其中正確的結(jié)論的序號是（）

（2）問：給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>.其中正確的結(jié)論的序號是（）

①④⑤②③④2020/12/2718例2:如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號為（）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負）(左同、右異)

·c2020/12/2719xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖xy（2011江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．當x＞1時，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根D2020/12/2720D2020/12/2720xy-11O1（2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：(1)；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4)a+b+c<0。你認為其中錯誤的有()A．2個 B．3個C．4個 D．1個D2020/12/2721xy-11O1（2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次練習:已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個Dx-110y要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。2020/12/2722練習:已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：Dx-110y要5、拋物線的平移法則左加右減，上加下減練習⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個單位，再向

平移

個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+22020/12/27235、拋物線的平移法則左加右減，上加下減練習下3右3左1上2引xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0６、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2020/12/2724xyO與x軸有兩個不有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點△=b2–4ac>0△=

b2–4ac=0△=

b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則△=

b2–4ac≥02020/12/2725二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:△=例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4×(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)解:∵拋物線與x軸相交時x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=|4-(-2)|=6而P點坐標是(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2AB×PC=27xyABPc2020/12/2726例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個交點.(2)已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上,則c=＿＿＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）2020/12/2727(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同

a=1或-1又頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,

頂點為(1,5)或(1,-5)所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展開成一般式即可.7、二次函數(shù)的綜合運用2020/12/27281.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+2.如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)2020/12/27