命題與量詞-公開課

歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”

你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？批評家：（1）我不給傻子讓路，（2）你歌德是傻子，（3）我不給你讓路。歌德：

（1）我給傻子讓路，（2）你批評家是傻子，（3）我給你讓路。面對如此尷尬的局面，歌德只是笑笑，一邊謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反?！背Ｓ眠壿嬘谜Z

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.1.1命題與量詞課標(biāo)要求目標(biāo)：1.了解命題的概念，會判斷命題的真假2.理解全稱量詞與存在量詞的含義，會用符號語言表示全稱命題和存在性命題，并能判斷其真假。重點：理解全稱量詞與存在量詞的含義難點：判斷全稱命題和存在性命題的真假.

1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題。一、命題

命題分為真命題和假命題.一般用小寫字母表示p，q，r，…….例1、判斷下列語句是不是命題：①能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；②正弦曲線真漂亮?、壅叫问瞧叫兴倪呅螁幔竣躼>2;⑤x2-1=0;⑥全班同學(xué)2014年都考上重點大學(xué).題型一：命題概念的理解是不是不是不是不是是小結(jié)：1）命題必須是陳述句2)命題的核心是能夠判斷真假；判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。

2.開語句：如（6）x2+2x>0，含有變量的語句，一般用p(x)、q(x)…表示.開語句不是命題當(dāng)x>0時，有x2+2x>0成立賦予變量一定條件時，變?yōu)槊}，所以又稱條件命題說明：(1)一般的，開語句、疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題；(2)特殊的，科學(xué)技術(shù)中的一些猜想命題。(1)所有矩形都是正方形；(2)每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；(3)有些三角形是直角三角形；(4)在平面中一切三角形的內(nèi)角和都等于180°；(5)存在一個有理數(shù)x，使得x2+x-1=0；(6)和為正數(shù)的兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù)；(7)每一個等腰三角形的兩個底角相等；(8)過平面外一點存在一條直線與該平面平行；(9)過一點有一條直線與已知平面內(nèi)任意一條直線都垂直.觀察下列命題：1.全稱命題：“所有”表示所敘述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，用“

”表示；含有全稱量詞的命題，稱為全稱命題.2.存在性命題：“有些”“有一個”“至少一個”表示所敘述事物的個體和部分，邏輯中通常叫做存在量詞，用“

”表示；含有存在量詞的命題，稱為存在性命題.

x∈M，p(x)

x∈M，p(x)二、量詞

通常全稱量詞的表達(dá)形式有：“所有”、“每一個”、“一切”、“任何一個”、“任意一個”等；存在量詞的表達(dá)形式有：“有些”、“至少有一個”、“存在”、“有一個”、“至少”等.例2、判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題。（1）指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（2）至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除（3）（4）(5)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)（6）有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)小結(jié)：判斷一個命題是全稱命題還是存在性命題時要注意以下兩點：1、關(guān)鍵看命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞2、當(dāng)命題中沒有明顯的量詞出現(xiàn)時，要看命題隱含的意思。全稱命題存在性命題存在性命題全稱命題全稱命題存在性命題例3：判斷些列命題的真假探究二：（小組合作）完成例3后討論如何判斷全稱命題和存在性命題的真假？真假真假例3：判斷些下列命題的真假小結(jié)：要判斷全稱命題“

xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；若在集合M中找到一個元素x0，使得p(x)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.真假真假例3：判斷些列命題的真假小結(jié)：要判斷存在性命題“

x0M，p(x)”是真命題，需要在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可；若在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個命題就是假命題.假真假真