第02講 兩條直線的位置關(guān)系高頻考點(diǎn)精練（解析版）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練（藝考生基礎(chǔ)版）

第第頁第02講兩條直線的位置關(guān)系(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·山東濰坊·高二期中）直線，的斜率是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定【答案】B【詳解】設(shè)直線的斜率分別是，依題意，所以.故選：B2．（2022·海南·瓊山中學(xué)高二期中）若直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，解得：.故選：C.3．（2022·遼寧·大連二十四中高二期中）若直線與直線平行，則（

）A．或 B． C． D．0【答案】C【詳解】由題意得：，且，解得：.故選：C4．（2022·河南·高二階段練習(xí)（理））若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-18 B．18 C． D．【答案】B【詳解】由題意，得，解得．故選：B．5．（2022·四川成都·高二期中（理））與直線垂直且過點(diǎn)的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】已知直線l的斜率為2，則所求直線方程的斜率為，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，則直線方程為，整理得故選：C.6．（2022·山東濰坊·高二期中）已知直線經(jīng)過定點(diǎn)P，直線經(jīng)過點(diǎn)P，且的方向向量，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對化簡得，，得，解得，點(diǎn)，又直線經(jīng)過點(diǎn)P，且的方向向量，可設(shè)上一點(diǎn)為，其中與不重合，則，解得，故利用兩點(diǎn)式，可得的直線方程為：.故選：B7．（2022·江蘇省儀征中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)、，若、關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】A【詳解】由題意得；的中點(diǎn)在直線上，且直線與直線垂直，即，解得：，故選：A.8．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高級中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，若使取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榇胫本€得到，代入直線得到，所以在直線的同側(cè).設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即所以，，即.所以，即.故選：A二、多選題9．（2022·湖北·廣水市第二高級中學(xué)高二期中）（多選）若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值可能為（

）A． B．1 C． D．3【答案】BC【詳解】由題意得，即.解得或.故選：BC.10．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中高二期中）已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)，設(shè)，可得，，解得，，即，連接，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，結(jié)合選項(xiàng)可知的可能取值是，，．故選：ABC．11．（2022·安徽·肥西宏圖中學(xué)高二階段練習(xí)）關(guān)于直線，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，總過定點(diǎn)B．存在，使得與軸平行C．存在，使得經(jīng)過原點(diǎn)D．存在，使得原點(diǎn)到的距離為3【答案】AC【詳解】，A.其方程可變形為，令，得，即直線恒過定點(diǎn).故選項(xiàng)A正確.B.時(shí)，直線方程變?yōu)?，此時(shí)直線與軸垂直.時(shí)，直線方程變?yōu)椋湫甭?，則直線與軸不可能平行.故選項(xiàng)B不正確.C.當(dāng)，即時(shí)，直線過原點(diǎn).故選項(xiàng)C正確.D.若原點(diǎn)到的距離，則.因?yàn)?，則方程無解，即原點(diǎn)到的距離.故選項(xiàng)D不正確.故選：AC12．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知平面上三條直線，，不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的值可以為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【詳解】依題：三條直線交于一點(diǎn)或其中兩條平行且與第三條直線相交，①當(dāng)直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，，解得.②當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，解得；當(dāng)直線與直線平行時(shí)，可得，綜上：或或.故選:ABC.三、填空題13．（2022·新疆·烏市一中高二期中）若直線和直線平行，則___________．【答案】1【詳解】直線轉(zhuǎn)化為，故直線的斜率存在，而，所以直線的斜率也存在，直線轉(zhuǎn)化為，所以有，解得：或2.而當(dāng)時(shí)，兩直線重合，所以.故答案為：114．（2022·貴州·貴陽一中高二階段練習(xí)）若直線和直線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為_____________．【答案】1或【詳解】由題意，解得或，故答案為：1或．15．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，則_________.【答案】【詳解】由題意，點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，可得，解得，所以.故答案為：.16．（2022·福建龍巖·高二期中）已知直線，點(diǎn)為直線l上任意一點(diǎn)，則的最小值為________．【答案】【詳解】表示直線上的點(diǎn)到點(diǎn)和的距離和，即,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，所以,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號，所以的最小值為，故答案為：.四、解答題17．（2022·山西·渾源縣第七中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知兩直線，.求分別滿足下列條件的，的值：(1)直線過點(diǎn)，并且直線與垂直；(2)直線與直線平行，并且直線在軸上的截距為.【答案】(1)，(2)，（1）因?yàn)閘1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.（2）因?yàn)橹本€l2在y軸上的截距為3，所以b＝－3，又,所以,所以,故.18．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）設(shè)常數(shù)，已知直線：，：．(1)若，求的值；(2)若，求與之間的距離．【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意，直線：，：，若，則，解可得a（2）根據(jù)題意，若，則有，解可得或，當(dāng)時(shí)，直線：，：，兩直線重合，不符合題意，當(dāng)時(shí)，直線：，：，即，兩直線平行，此時(shí)與之間的距離B能力提升19．（2022·湖南·衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，線段的垂直平分線為.(1)求直線的方程.(2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)（1）直線的斜率為,所以直線的斜率為.而線段的中點(diǎn)為(6,2),所以直線的方程為,即.（2）由(1)得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),所以直線與直線的交點(diǎn)即為最小的點(diǎn).由，得直線的方程為,即.聯(lián)立方程，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.20．（2022·福建泉州·高二期中）已知直線：與直線：的交點(diǎn)為.(1)若直線過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程(2)若直線過點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，求直線的方程.【答案】(1)(2)或.【詳解】（1）由，得