第02講 兩條直線的位置關系高頻考點精練（解析版）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習精講精練（藝考生基礎版）

第第頁第02講兩條直線的位置關系(精練）A夯實基礎一、單選題1．（2022·山東濰坊·高二期中）直線，的斜率是方程的兩個根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關系不確定【答案】B【詳解】設直線的斜率分別是，依題意，所以.故選：B2．（2022·海南·瓊山中學高二期中）若直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，解得：.故選：C.3．（2022·遼寧·大連二十四中高二期中）若直線與直線平行，則（

）A．或 B． C． D．0【答案】C【詳解】由題意得：，且，解得：.故選：C4．（2022·河南·高二階段練習（理））若直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值是（

）A．-18 B．18 C． D．【答案】B【詳解】由題意，得，解得．故選：B．5．（2022·四川成都·高二期中（理））與直線垂直且過點的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】已知直線l的斜率為2，則所求直線方程的斜率為，設直線方程為，因為直線過點，所以，則直線方程為，整理得故選：C.6．（2022·山東濰坊·高二期中）已知直線經(jīng)過定點P，直線經(jīng)過點P，且的方向向量，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對化簡得，，得，解得，點，又直線經(jīng)過點P，且的方向向量，可設上一點為，其中與不重合，則，解得，故利用兩點式，可得的直線方程為：.故選：B7．（2022·江蘇省儀征中學高二期中）已知點、，若、關于直線對稱，則實數(shù)的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】A【詳解】由題意得；的中點在直線上，且直線與直線垂直，即，解得：，故選：A.8．（2022·廣東·深圳市南山外國語學校（集團）高級中學高二期中）已知點，且點在直線上，若使取得最小值，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為代入直線得到，代入直線得到，所以在直線的同側.設關于直線的對稱點為，則，解得，即所以，，即.所以，即.故選：A二、多選題9．（2022·湖北·廣水市第二高級中學高二期中）（多選）若直線與直線垂直，則實數(shù)的值可能為（

）A． B．1 C． D．3【答案】BC【詳解】由題意得，即.解得或.故選：BC.10．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中高二期中）已知點和點，是直線上的一點，則的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】解：點和點，是直線上的一點，過點作直線的對稱點，設，可得，，解得，，即，連接，可得，當且僅當，，三點共線時，取得最小值為，結合選項可知的可能取值是，，．故選：ABC．11．（2022·安徽·肥西宏圖中學高二階段練習）關于直線，下列說法正確的是（

）A．當?shù)闹底兓瘯r，總過定點B．存在，使得與軸平行C．存在，使得經(jīng)過原點D．存在，使得原點到的距離為3【答案】AC【詳解】，A.其方程可變形為，令，得，即直線恒過定點.故選項A正確.B.時，直線方程變?yōu)?，此時直線與軸垂直.時，直線方程變?yōu)椋湫甭?，則直線與軸不可能平行.故選項B不正確.C.當，即時，直線過原點.故選項C正確.D.若原點到的距離，則.因為，則方程無解，即原點到的距離.故選項D不正確.故選：AC12．（2022·江蘇·高二課時練習）已知平面上三條直線，，不能構成三角形，則實數(shù)k的值可以為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【詳解】依題：三條直線交于一點或其中兩條平行且與第三條直線相交，①當直線經(jīng)過直線與直線的交點時，，解得.②當直線與直線平行時，，解得；當直線與直線平行時，可得，綜上：或或.故選:ABC.三、填空題13．（2022·新疆·烏市一中高二期中）若直線和直線平行，則___________．【答案】1【詳解】直線轉化為，故直線的斜率存在，而，所以直線的斜率也存在，直線轉化為，所以有，解得：或2.而當時，兩直線重合，所以.故答案為：114．（2022·貴州·貴陽一中高二階段練習）若直線和直線互相垂直，則實數(shù)k的值為_____________．【答案】1或【詳解】由題意，解得或，故答案為：1或．15．（2022·江蘇·高二課時練習）已知點，關于直線對稱，則_________.【答案】【詳解】由題意，點，關于直線對稱，可得，解得，所以.故答案為：.16．（2022·福建龍巖·高二期中）已知直線，點為直線l上任意一點，則的最小值為________．【答案】【詳解】表示直線上的點到點和的距離和，即,設點關于直線的對稱點為，則，所以,當三點共線時取等號，所以的最小值為，故答案為：.四、解答題17．（2022·山西·渾源縣第七中學校高二階段練習）已知兩直線，.求分別滿足下列條件的，的值：(1)直線過點，并且直線與垂直；(2)直線與直線平行，并且直線在軸上的截距為.【答案】(1)，(2)，（1）因為l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又點(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.（2）因為直線l2在y軸上的截距為3，所以b＝－3，又,所以,所以,故.18．（2022·上海·高二專題練習）設常數(shù)，已知直線：，：．(1)若，求的值；(2)若，求與之間的距離．【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意，直線：，：，若，則，解可得a（2）根據(jù)題意，若，則有，解可得或，當時，直線：，：，兩直線重合，不符合題意，當時，直線：，：，即，兩直線平行，此時與之間的距離B能力提升19．（2022·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高二階段練習）已知△三個頂點的坐標分別為，，，線段的垂直平分線為.(1)求直線的方程.(2)點在直線上運動，當最小時，求此時點的坐標.【答案】(1)(2)（1）直線的斜率為,所以直線的斜率為.而線段的中點為(6,2),所以直線的方程為,即.（2）由(1)得點關于直線的對稱點為點,所以直線與直線的交點即為最小的點.由，得直線的方程為,即.聯(lián)立方程，解得，所以點的坐標為.20．（2022·福建泉州·高二期中）已知直線：與直線：的交點為.(1)若直線過點且與直線垂直，求直線的方程(2)若直線過點，且點和點到直線的距離相等，求直線的方程.【答案】(1)(2)或.【詳解】（1）由，得