浙江省溫州市龍灣九校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期返校質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷

2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)返校質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定位置填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名，正確填涂準(zhǔn)考證號(hào).3.全卷答案必須寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無(wú)效.4.如需畫(huà)圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線(xiàn)條描黑.5.不允許使用計(jì)算器計(jì)算.一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知⊙O的半徑為7,點(diǎn)A在⊙O外,則OA的長(zhǎng)可能是(▲)A.5B.6C.7D.82.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，下列事件中，發(fā)生可能性最小的是(▲)A.朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3B.朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)C.朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于3D.朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于33.如圖,點(diǎn)D,E分別在△ABC的AB,AC邊上,且DE∥BC,若CE:AE=2:3,BC=10,則DE的長(zhǎng)為(▲)A.4B.5C.6D.74.如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ADC=144°,則∠AOC的大小是(▲)A.36°B.72°C.46°D.92°5.關(guān)于二次函數(shù).y=-x2+2x-3的圖象，下列說(shuō)法正確的是(▲)A.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1B.當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而減小C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)D.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)6.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針不落在“I”所示區(qū)域的概率是(▲)A.512B.712c.7.攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法，原理如下：如圖，在正方形ABCD的BC邊上取中點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，線(xiàn)段DE長(zhǎng)為半徑作圓，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,得到矩形CDGF.若AB=2,則CF的長(zhǎng)是(▲)A.3-1B.3-128.如圖,已知點(diǎn)B在以AC為直徑的⊙O上,過(guò)O作OD∥AB交⊙O于D,連結(jié)BC,CD,AD,AD與BC交于點(diǎn)E.若AE=1,SABESAODA.3B.23C.39.關(guān)于x的二次函數(shù).y=mx2-2m-1x-2m≠0.甲同學(xué)認(rèn)為:若m<0,則當(dāng)x≤1時(shí),y隨x的增大而增大.乙同學(xué)認(rèn)為：若該二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3，則m的值是1或A.甲、乙都錯(cuò)誤B.甲、乙都正確C.甲正確、乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤、乙正確10.方方同學(xué)將圖①中圓形紙片沿直徑AB向上對(duì)折得到圖②，再沿弦BC向下翻折得到圖③，最后沿弦BD向上翻折得到圖④.若點(diǎn)E恰為弧BD的中點(diǎn)，則AD：DB的值為(▲)A.2-1B.13C.二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11.若3a=2b,則12.已知圓心角為150°的扇形的弧長(zhǎng)為10π，則該扇形的面積為▲.13.將拋物線(xiàn).y=-x2-4x-7先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為▲.14.如圖,⊙O的半徑是5,點(diǎn)C是弦AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),連結(jié)OC,若OC=8,∠C=30°,則BC的長(zhǎng)為▲.15.如圖，已知拋物線(xiàn).y=ax2+bx-1(a,b均不為0)與雙曲線(xiàn)y=kxk≠0的圖象相交于A(-2,m),B(-1,n),C(1,2)三點(diǎn).則不等式a16.我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值.劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限逼近圓周長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法.如圖，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形,點(diǎn)G為弧CD的中點(diǎn),連結(jié)BG,GF,FC,BG交CF于點(diǎn)P,則△PGF與△PBC的面積之比為▲.三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本題滿(mǎn)分6分)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)完全相同的小球(只有顏色不同)，其中1個(gè)紅球，2個(gè)白球.從中任意摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)小球，記下顏色.圓圓同學(xué)認(rèn)為“兩次摸出的小球顏色只有兩種結(jié)果，要么相同，要么不同，所以?xún)纱蚊龅男∏蝾伾嗤母怕适?2”.你認(rèn)為圓圓的看法正確嗎?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由18.(本題滿(mǎn)分6分)如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的(6×8的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求完成作圖：①僅用無(wú)刻度直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母.(1)如圖1,在線(xiàn)段AC上找一點(diǎn)D,使得AD(2)如圖2,畫(huà)出.△ABC的角平分線(xiàn)BE.19.(本題滿(mǎn)分8分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,連結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F.(1)求證:△ABF△EAD.(2)若AB=10,BC=6,DE=3,求BF的長(zhǎng)度.20.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù)，且a≠0).已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：x...-10123y..-8-3010(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)若點(diǎn)M(m,n)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且(0≤m≤4,求n的取值范圍.21.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在DB延長(zhǎng)線(xiàn)上,連結(jié)CF交⊙O于點(diǎn)G,連結(jié)DG,BG.(1)若弧AC度數(shù)是36°,求∠BGD的度數(shù).(2)求證:∠BGD=∠BGF.22.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連結(jié)DE,BD,CE,CE分別與AD,BD交于點(diǎn)F,G.(1)若BE=3CD,BC=12,求AF的長(zhǎng).(2)求證:GC2=GF·GE.23.(本題滿(mǎn)分12分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)E,.AC=BD,AC⊥BD.(1)猜想∠ACB的度數(shù),并說(shuō)明理由.(2)若⊙O的半徑為10,∠BCD=60°,求四邊形ABCD的面積.(3)若過(guò)圓心O作OF⊥BC于點(diǎn)F.求證:AD=2OF.24.(本題滿(mǎn)分12分)在二次函數(shù)復(fù)習(xí)課上，李老師為檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握情況，給出一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)y=13(1)當(dāng)-2≤x<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y1=13|x|=-13x,y1隨x的增大而▲,且.y?>0.對(duì)于函數(shù)結(jié)合上述分析，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)-2≤x<0時(shí)，y隨x的增大而▲.(2)當(dāng).x≥0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y，取若干自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：求m的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出當(dāng).x≥0時(shí)函數(shù)y的圖象.(3)過(guò)點(diǎn)(0,n)(n>0)作平行于x軸的直線(xiàn)l,請(qǐng)結(jié)合(1)(2)的分析,當(dāng)直線(xiàn)l與函數(shù)y=13|x|x2-2x+22023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)返校質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.題號(hào)12345678910答案DACBDBCABA二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11.2.12.60π.13.(1,-1).14.43-3.15.-2<x<-1或0<x<1.三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.17.(本題滿(mǎn)分6分)解：圓圓的看法不正確.理由如下：(法1)列表法:紅白1白2紅紅,紅紅,白1紅,白2白1白1,紅白1,白1白1,白2白2白2,紅白2,白1白2,白2(法2)樹(shù)狀圖法:∴P=59≠12,即圓圓的看法不正確.(1分+2分+318.(本題滿(mǎn)分6分)19.(本題滿(mǎn)分8分)解:(1)在矩形ABCD中,∠EDA=90°,AB∥CD,∴∠DEA=∠FAB.∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°.∴∠EDA=∠AFB.∴△ABF∽△EAD.(4分)(2)在Rt△ADE中,DE=3,AD=BC=6,∴AE=∵△ABF∽△EAD,∴∴∴BF=6035=420.(本題滿(mǎn)分8分)解:(1)∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(3,0),∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)(x-3).將x=0,y=-3代入,得-3=3a,∴a=-1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4x-3.(4分)2∴當(dāng)x=2時(shí),y取得最大值為1.當(dāng)x=0或x=4時(shí),y取得最小值為-3.∵0≤m≤4,∴-3≤n≤1.(4分)21.(本題滿(mǎn)分10分)解:(1)∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,∴∴?BD=180∴∠BGD=72°.(5分)(2)∵四邊形CDBG是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BGF=∠CDB,∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,∴?BC=?BD.∴∠CDB=∠BGD.∴∠BGD=∠BGF.(5分)22.(本題滿(mǎn)分10分)解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD.∴△EAF∽△CDF..∴∵BE=3CD=3AB,∴AE=2CD.∴∴AF=2DF.∵AD=BC=12,∴AF=23AD=(2)在平行四邊形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,∴△DCG∽△BEG,△BCG∽△DFG.∵△DCG∽△BEG,∴∵△BCG∽△DFG,∴∴∴GC2=GE?GF.(5分)23.(本題滿(mǎn)分12分)解:(1)∠ACB=45°,理由如下:∵AC⊥BD,∴∠AEB=90°.∴∠ABE+∠BAE=90°.∴∴∵AC=BD,∴AC=BD.∴?AC-?AD=?BD-?AD.∴∴∠ACB=45°.(4分)(2)如圖,連結(jié)BO,DO,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BD交BD于點(diǎn)H.∵∠BCD=60°,∴∠BOD=120°.∵OH⊥BD,∴∠BOH=60°,BH=DH.在Rt△BHO中,∠BOH=60°,OB=10,∴OH=5,BH=53∴BD=10∴S四邊形ABCD=1(3)如圖,延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)M,連結(jié)CM,DM.∵OF⊥BC,∴BF=CF,即點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).又∵點(diǎn)O是BM的中點(diǎn),∴OF是△BCM的中位線(xiàn).∴CM=2OF.∵DM⊥BD,AC⊥BD,∴DM∥AC.∴AD=CM.∴AD=2OF.(4分)24.(本題滿(mǎn)分12分)解:(1)減小,減小,減小.(1+1+2,共4分)(2)當(dāng)x=52時(shí),圖象如下：(2+2,共4分)(3)當(dāng)x=-2時(shí),y=由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)l與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<n≤203.數(shù)學(xué)選擇填空題詳解：1.解析:由于點(diǎn)A在⊙O外,可知OA的長(zhǎng)大于半徑,即:OA的長(zhǎng)>7,因此,答案選D.2.解析：A選項(xiàng)：朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的概率為1B選項(xiàng)：朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是1C選項(xiàng)：朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是1D選項(xiàng)：朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率是(12.因此,3.解析:由CE:AE=2:3可知AE:AC=3:5,因?yàn)橄嗨频男再|(zhì)可知,DE:BC=AE:AC=3:5,所以DE=6.因此,答案選C.4.解析：由圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知，∠ABC=36°，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”可知,∠AOC=72°.因此,答案選B.5.解析:y=-x2+2x-3=-x-12-2,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),當(dāng)x>-1時(shí)，y先隨x的增大而增大，再隨x的增大而減小.6.解析：由角度210和360的比值可得概率值為712.7.解析：由題意可得CF=5-1.因此,8.解析:根據(jù)SABESAOD=23可知,△ABE與△ADC的面積比為1:3,因此△ABE與△ADC的相似比為1：3,因?yàn)?.解析：二次函數(shù)y=mx2-2m-1x-2m≠0的圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1-12m,當(dāng)m<0,時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=1的右邊，因此當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，甲同學(xué)的說(shuō)法正確；二次函數(shù)y=mx2-(2m-1)x-2=(x-2)(mx+1),因此二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=2和x=-1m,根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的