4.2 實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系（原卷版）高一物理知識講學(xué)卓越講義（新教材人教版必修第一冊）

2020-2021學(xué)年高一物理卓越同步講義（新教材人教A版必修第一冊）第四章運動和力的關(guān)系4.2實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系一．知識點歸納知識點一加速度與力的關(guān)系保持物體的質(zhì)量不變，物體所受的外力越大，物體的加速度越大；物體的加速度與物體所受的外力成正比．作出加速度a與物體所受的外力F的關(guān)系圖像，以加速度a為縱軸，外力F為橫軸，a－F圖像應(yīng)為一條過原點的傾斜直線．如圖所示．知識點二加速度與質(zhì)量的關(guān)系保持物體所受的外力不變，物體的質(zhì)量越大，加速度越??；物體的加速度與物體的質(zhì)量成反比．作出加速度a與物體質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,m)的關(guān)系圖像，以加速度a為縱軸，質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,m)為橫軸，a－eq\f(1,m)圖像應(yīng)為一條過原點的傾斜直線．如圖所示．知識點三實驗思路采用控制變量法：在該實驗中有三個變量，為了研究問題方便，可先控制一個量不變，觀察另外兩個量的變化情況，從而確定三者的關(guān)系．(1)加速度與力的關(guān)系①實驗基本思路：控制物體的質(zhì)量m不變，測量物體在不同的力F作用下的加速度a，分析a與F的關(guān)系．②實驗數(shù)據(jù)的分析：設(shè)計表格，記錄數(shù)據(jù)．在如下圖所示的坐標系內(nèi)，作出a－F圖像．分析：若圖像是過原點的直線，則a∝F；若圖像不是直線，再作其他分析．(2)加速度與質(zhì)量的關(guān)系①實驗基本思路：控制物體所受的力F不變，測量不同質(zhì)量的物體在該力作用下的加速度a，分析a與質(zhì)量m的關(guān)系．②實驗數(shù)據(jù)的分析：設(shè)計表格，記錄數(shù)據(jù).猜想：F相同，m越大，a越小，是否有“a與m成反比”或“a與m2成反比”？從最簡單的情況入手，若a與m成反比，則a與eq\f(1,m)成正比．所以，建立如下圖所示的坐標系，作出a－eq\f(1,m)圖像．分析：若a－eq\f(1,m)圖像是過原點的直線，則a與m成反比．知識點四物理量的測量、進行實驗1．本實驗有三個需要測量的物理量：a、F、m.質(zhì)量可用天平測量，a與F如何測量呢？(1)如何測量(或比較)小車的加速度①利用打點計時器打出紙帶，由Δx＝aT2來計算加速度．②由a＝eq\f(2x,t2)可知，如果測出兩個初速度為零的勻加速直線運動在相同時間內(nèi)發(fā)生的位移x1、x2，則位移之比就等于加速度之比，即eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2).(2)怎樣提供并測量小車所受的力實驗中力F的含義可認為是小車受到的合力．實驗裝置如下圖所示．小車在槽碼重力的作用下做勻加速運動．由于槽碼也有加速度，因此牽引小車做勻加速運動的力并不等于槽碼的重力．如果實驗中要把槽碼的重力作為牽引小車做勻加速運動的外力，就必須注意控制實驗條件，把握好以下兩點．①平衡摩擦阻力：即通過墊高木板，讓小車在不掛槽碼時受到的阻力跟小車的重力沿斜面方向的分力平衡．②讓槽碼的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量．2．進行實驗(1)用天平分別測出槽碼的質(zhì)量，并記錄數(shù)值．(2)按上圖將實驗器材安裝好(小車上不系繩)．(3)平衡摩擦力：把木板無滑輪的一端下面墊一薄木板，反復(fù)移動其位置，使小車在不掛槽碼的情況下，能沿木板做勻速直線運動(打點計時器打出的紙帶上相鄰點之間的距離相等)．(4)把小車停在靠近打點計時器處，掛上槽碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶．計算槽碼所受的重力，即小車所受的合外力，由紙帶計算出小車的加速度，并把槽碼的重力和對應(yīng)的加速度記錄在表格中．(5)改變槽碼的個數(shù)，重復(fù)步驟(4)，并多做幾次．(6)保持槽碼個數(shù)不變，在小車上放上重物改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上運動打出紙帶．計算重物和小車的總質(zhì)量，并由紙帶計算出小車對應(yīng)的加速度．(7)改變小車上重物的個數(shù)，重復(fù)步驟(6)，并多做幾次，所對應(yīng)的質(zhì)量和加速度也需記錄在表格中．(8)用縱坐標表示加速度，橫坐標表示力，根據(jù)實驗結(jié)果在坐標平面上畫出相應(yīng)的點．若這些點在一條直線上，便證明了加速度與力成正比，如圖甲所示．(9)用縱坐標表示加速度，橫坐標表示小車和車上重物總質(zhì)量的倒數(shù)，在坐標平面上根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出相應(yīng)的點，如果這些點在一條直線上，就表明加速度與質(zhì)量成反比．如圖乙所示．知識點五誤差分析、注意事項1．注意事項(1)注意平衡摩擦力．即通過墊高調(diào)整好一個合適的斜面，使小車的重力沿斜面方向的分力恰好與小車受到的摩擦力平衡．在平衡摩擦力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，并要讓小車拖著打點的紙帶運動．如果沒有平衡摩擦力或摩擦力沒有平衡好，實驗中作出的a－F或a－eq\f(1,m)圖像不過原點．如出現(xiàn)下圖所示圖線①，說明平衡摩擦力時，平衡過度了．即拉力F＝0時，已產(chǎn)生加速度，其加速度是由“重力的分力”形成的．如出現(xiàn)圖中圖線②，說明平衡摩擦力不夠或根本沒有平衡摩擦力，因為拉力為F0時才產(chǎn)生加速度．(2)整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變槽碼的質(zhì)量還是改變小車和重物的質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力．(3)每條紙帶必須滿足在小車與車上所加重物的總質(zhì)量遠大于槽碼的質(zhì)量的條件下打出．只有如此，槽碼的重力才可視為小車受到的拉力．若實驗中得到的圖像如右圖所示，拉力F很大時AB段明顯偏離直線，說明此時槽碼的質(zhì)量太大，不滿足遠小于小車和車中重物的總質(zhì)量的條件．(4)改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并先接通電源，再放開小車，且在小車到達滑輪前按住小車．(5)要使盡可能多的點在所作的直線上，不在直線上的點應(yīng)盡可能對稱地分布在所作直線的兩側(cè)，遠離的點直接舍去．2．實驗誤差產(chǎn)生原因及減小誤差的方法系統(tǒng)誤差：本實驗用小盤和砝碼的總重力mg代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．小盤和砝碼的總質(zhì)量越接近于小車的質(zhì)量，誤差越大；反之，小盤和砝碼的總質(zhì)量越小于小車的質(zhì)量，由此引起的誤差就越?。虼?，要求小盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量是為了減小因?qū)嶒炘聿煌晟贫鸬恼`差．偶然誤差：摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．二、題型分析題型一實驗原理和實驗操作【例1】在探究加速度與物體所受合外力和質(zhì)量間的關(guān)系時，采用如圖所示的實驗裝置，小車及車中的砝碼的總質(zhì)量用M表示，盤及盤中的砝碼的總質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶上的由打點計時器打出的點計算得出．(1)當M與m的大小關(guān)系滿足________時，才可以認為細線對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．(2)一組同學(xué)在保持盤及盤中的砝碼質(zhì)量一定的情況下，探究加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系．以下做法正確的是()A．平衡摩擦力時，應(yīng)將盤及盤中的砝碼用細線繞過定滑輪系在小車上B．每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力C．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器電源D．用天平測出m和M，之后可直接用公式a＝eq\f(mg,M)求出小車運動的加速度(3)在保持小車及車中的砝碼質(zhì)量M一定，探究加速度與所受合外力的關(guān)系時，由于平衡摩擦力時操作不當，兩位同學(xué)得到的a－F關(guān)系分別如圖中甲、乙所示(a是小車的加速度，F(xiàn)是細線作用于小車的拉力)．出現(xiàn)以下情況的原因分別是：甲圖：_____________________________________________________________.乙圖：_____________________________________________________________.題型二數(shù)據(jù)處理和誤差分析【例2】某同學(xué)設(shè)計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實驗，如圖甲為實驗裝置簡圖(交變電流的頻率為50Hz)．(1)圖乙為某次實驗得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．(2)保持沙和沙桶的總質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車的加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的eq\f(1,m)數(shù)據(jù)，如表所示：實驗序號12345678小車的加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車的質(zhì)量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60請在如圖丙所示的方格坐標紙中畫出a－eq\f(1,m)圖線，并依據(jù)圖線求出小車的加速度a與質(zhì)量倒數(shù)eq\f(1,m)之間的關(guān)系式：______________．(3)保持小車的質(zhì)量不變，改變沙和沙桶的總質(zhì)量，該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F變化的圖線，如圖丁所示，該圖線不通過原點，其主要原因是__________________________________________________________________________【方法技巧】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三實驗改進與創(chuàng)新【例3】(2019-2020學(xué)年·宛城高一月考)某實驗小組用如圖1所示的裝置探究質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系．用鐵架臺將兩塊固定有定滑輪的木板架起，木板的右端固定了兩個打點計時器，將兩個質(zhì)量相等的小車A、B放置在木板右端，用細線繞過滑輪組后與兩小車相連．兩條紙帶穿過打點計時器后分別與小車連接在一起．將兩個打點計時器接在同一個電源上，確?？蓪⑺鼈兺瑫r打開或關(guān)閉．實驗時，甲同學(xué)將兩小車按住，乙同學(xué)先在動滑輪下方掛上一個鉤碼，再接通電源使打點計時器開始工作．打點穩(wěn)定后，甲將兩輛小車同時釋放．在小車撞到定滑輪前，乙斷開電源，兩打點計時器同時停止工作，取下兩條紙帶，通過分析處理紙帶記錄的信息，可以求出兩小車的加速度，進而完成實驗．請回答以下問題：(1)圖2為小車A后面的紙帶，紙帶上的0，1，2，3，4，5，6為每隔4個打印點選取的計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間的距離如圖2中標注，單位為cm.打點計時器所用電源的頻率為50Hz，則小車A的加速度a1＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)，同樣測出小車B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可說明質(zhì)量一定的情況下，物體的加速度與力成正比．(2)丙同學(xué)提出，不需測出兩小車加速度的數(shù)值，只量出兩條紙帶上從第一個打印點到最后一個打印點間的距離x1、x2，也能完成實驗探究，若x1∶x2近似等于________，也可說明質(zhì)量一定的情況下，物體的加速度與力成正比，理由是____________________．【方法技巧】_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。三．課堂檢測1．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗中：(1)當質(zhì)量m一定時，a與F合成________；當力F一定時，a與M成________．(2)如圖所示為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗裝置圖，以下做法正確的是________．A．平衡摩擦力時，應(yīng)將重物用細繩通過定滑輪系在小車上B．本實驗中探究的方法是控制變量法C．實驗時，先放開小車，后接通電源D．“重物的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量”這一條件如不滿足，對探究結(jié)果也不會產(chǎn)生影響2．在探究“加速度與質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，小車的受力F一定時，a與m的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表所示．試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題．a(chǎn)/(m/s2)2.012.663.233.98m/kg2.001.501.251.00(1)作a－m的關(guān)系圖像能否發(fā)現(xiàn)a與m的關(guān)系？為什么？怎樣做才能發(fā)現(xiàn)a與m的關(guān)系？(2)在坐標紙中畫出a－1/m的關(guān)系圖像；(3)根據(jù)a－1/m的關(guān)系圖像，你能得出怎樣的結(jié)論？3．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，當作用力一定時(小盤和砝碼的重力不變)，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，以下說法中正確的是()A．平衡摩擦力時，應(yīng)將小盤和砝碼用細繩通過定滑輪系在小車上B．每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力C．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器的電源D．小車運動的加速度可用天平測出小車的質(zhì)量m和小盤與砝碼的總質(zhì)量m0，直接用公式a＝eq\f(m0,m)g求出4．用如圖所示的裝置研究在作用力F一定時，小車的加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系，某位同學(xué)設(shè)計的實驗步驟如下：A．用天平稱出小車和小桶及內(nèi)部所裝砂子的質(zhì)量B．按圖示安裝好實驗器材C．把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛砂桶D．將電磁打點計時器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，放開小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，并在紙帶上標明小車的質(zhì)量E．保持小桶及內(nèi)部砂子的質(zhì)量不變，增加小車上的砝碼個數(shù)，并記錄每次增加后的M值，重復(fù)上述實驗F．分析每條紙帶，測量并計算出加速度的值G．作a－M關(guān)系圖像，并由圖像確定a與M的關(guān)系(1)該同學(xué)漏掉的重要實驗步驟是__________________________，該步驟應(yīng)排在________步實驗之后．(2)在上述步驟中，有錯誤的是________，應(yīng)把________改為________．(3)在上述步驟中，處理不恰當?shù)氖莀_______，應(yīng)把________改為________．四、課后提升作業(yè)1．通過小車在拉力作用下的加速運動，來探究加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系．下列說法中符合實際的是()A．通過同時改變小車的質(zhì)量m及受到的拉力F，能歸納出加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系B．通過保持小車的質(zhì)量不變，只改變小車受到的拉力，就可以歸納出加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系C．通過保持小車受力不變，只改變小車的質(zhì)量，就可以得出加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系D．先不改變小車的質(zhì)量，研究加速度與力的關(guān)系；再不改變小車受到的拉力，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系；最后歸納出加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系2．(多選)如圖所示是根據(jù)探究加速度與力的關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)描繪的a－F圖象，下列說法中正確的有()A．3條傾斜直線所對應(yīng)的小車和砝碼的質(zhì)量相同B．3條傾斜直線所對應(yīng)的小車和砝碼的質(zhì)量不同C．直線1所對應(yīng)的小車和砝碼的質(zhì)量最大D．直線3所對應(yīng)的小車和砝碼的質(zhì)量最大3.如圖所示，在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗中，若1、2兩個相同的小車所受拉力分別為F1、F2，車中所放砝碼的質(zhì)量分別為m1、m2，打開夾子后經(jīng)過相同的時間兩車的位移分別為x1、x2，則在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，有()A．當m1＝m2、F1＝2F2時，x1＝2x2B．當m1＝m2、F1＝2F2時，x2＝2x1C．當F1＝F2、m1＝2m2時，x1＝2x2D．當F1＝F2、m1＝2m2時，x2＝2x14.在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，下圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出，打點計時器頻率為50Hz)，計數(shù)點間的距離如圖所示．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算的加速度a＝________m/s2；(保留三位有效數(shù)字)(2)為減小誤差，該實驗要求小車的質(zhì)量M跟槽碼質(zhì)量m的關(guān)系是M________m.5．(2019-2020學(xué)年·恩施州期中)為了探究物體質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置，其中M為小車和小車上的滑輪的總質(zhì)量，m為沙和沙桶的總質(zhì)量，力傳感器可測出輕繩中的拉力大?。?1)下列實驗操作中，一定要進行的是________．A．用天平測出沙和沙桶的總質(zhì)量B．將帶滑輪的長木板右端適當墊高，以平衡摩擦力C．調(diào)整力傳感器和定滑輪的高度，使連接它們的輕繩與長木板平行D．為減小誤差，一定要保證m遠小于M(2)該同學(xué)在實驗中得到如圖2所示的一條紙帶(相鄰兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出)，已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為____________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(3)該同學(xué)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a－F圖象是一條直線(圖象沒有畫出)，求得圖線的斜率為k，則小車和小車上的滑輪的總質(zhì)量為________．A.eq\f(1,k)B．kC.eq\f(2,k)D．2k6．(2019-2020學(xué)年·東勝校級月考)為了探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”，現(xiàn)提供如圖1所示實驗裝置．請思考探究思路并回答下列問題：(1)為了消除小車與水平木板之間摩擦力的影響應(yīng)采取的做法是()A．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動B．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻加速運動C．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰做勻加速運動D．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動(2)某學(xué)生在平衡摩擦力時，不慎使長木板傾角偏?。畡t他所得到的a－F關(guān)系應(yīng)該是圖2中的哪根圖線？________(圖中a是小車的加速度，F(xiàn)是細線作用于小車的拉力)．(3)某同學(xué)在實驗中得到的紙帶如圖3所示，已知實驗所用電源的頻率為50Hz.據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為__________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．7．(2019-2020學(xué)年·昆明模擬)探究“加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實驗裝置如圖甲所示，小車后面固定一條紙帶，穿過電火花打點計時器，細線一端連著小車，另一端通過光滑的定滑輪和動滑輪與掛在豎直面內(nèi)的拉力傳感器相連，拉力傳感器用于測小車受到拉力的大?。?1)關(guān)于平衡摩擦力，下列說法正確的是________．A．平衡摩擦力時，需要在動滑輪上掛上鉤碼B．改變小車質(zhì)量時，需要重新平衡摩擦力C．改變小車拉力時，不需要重新平衡摩擦力(2)實驗中________(選填“需要”或“不需要”)滿足所掛鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量．(3)某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與力F的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖線不過原點的原因是________．A．鉤碼質(zhì)量沒有遠小于小車質(zhì)量B．平衡摩擦力時木板傾角過大C．平衡摩擦力時木板傾角過小或未平衡摩擦力8.在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，采用如圖所示的裝置．(1)下列說法中正確的是()A．在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，應(yīng)該改變拉力的大小B．在探究加速度與外力的關(guān)系時，應(yīng)該改變小車的質(zhì)量C．在探究加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系時，為了直觀判斷二者間的關(guān)系，應(yīng)作出a－eq\f(1,m)圖像D．選擇器材測質(zhì)量時，同時有天平和彈簧測力計，應(yīng)優(yōu)先選擇彈簧測力計(2)某同學(xué)測得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)如下表所示：(小車質(zhì)量保持不變)F/N0.200.300.400.500.60a/(m·s－2)0.100.200.280.400.52①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在坐標圖上作出a－F圖像．②圖像不過原點的原因可能是_______________________________________________________________.9．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”這一實驗中：(1)甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出的小車的加速度a與小車所受拉力F的圖象分別為圖(a)中的直線Ⅰ和直線Ⅱ，直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍，下面給出了關(guān)于形成這兩種情況原因的四種解釋，其中可能正確的是_______