灰狼算法在定制化家具矩形件排樣中的應(yīng)用

摘

要：針對定制化家具矩形件排樣問題，以板材的利用率最大化為目標(biāo)，建立矩形件排樣模型，提出一種改進的灰狼算法進行求解，針對定制化家具的零件差異性較大的問題，在矩形件排樣定序問題中，采用改進的灰狼算法進行求解，改進算法的編碼方式、游走和奔襲策略，在矩形件排樣定位問題中，采用改進的最低水平線定位算法，實現(xiàn)矩形件定位過程中的零件序列微調(diào)，并確定排布位置，再次優(yōu)化排樣方案，實現(xiàn)利用率最大化。關(guān)鍵詞：矩形件排樣；灰狼算法；最低水平線算法0

引言當(dāng)前，定制化家具企業(yè)面臨著訂單種類和數(shù)量逐漸增加的問題，而排樣是企業(yè)生產(chǎn)加工的首要工序，其好壞程度直接影響生產(chǎn)成本。定制化家具排樣可理解為企業(yè)利用機械設(shè)備從一定規(guī)格的原板材中切割出組裝成整套家具的矩形零件，從生產(chǎn)成本的角度來說，板材利用率越高，所需板材越少，成本越低?；诖朔N情況，部分學(xué)者采用不同方法對矩形件排樣問題展開了研究。將模擬退火算法和遺傳算法相結(jié)合，一定程度上提高了板材利用率；提出了一種改進的十進制灰狼算法，根據(jù)排樣圖形狀設(shè)計定位算法，求解矩形件排樣問題；結(jié)合模擬退火算法和基于匹配度的最低水平線排樣算法，求解以利用率最大化為目標(biāo)的問題模型；考慮工藝約束和機器刀縫限制，設(shè)計不同切割規(guī)則求解，以提高利用率?；依撬惴ㄊ且环N群智能算法，由于其較為良好的全局搜索和局部搜索能力，受到廣泛關(guān)注，目前，在聚類分析、路徑規(guī)劃、車間調(diào)度等諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用。本文擬基于定制化家具矩形件排樣問題中零件差異性較大的特點，以板材利用率最大化為求解目標(biāo)，應(yīng)用改進的灰狼算法進行求解，提高板材利用率，減少板材數(shù)量消耗，降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的經(jīng)濟效益。1

數(shù)學(xué)模型1.1

問題描述本文以定制化家具矩形件排樣問題為研究對象，排樣問題是定制化家具生成的首道工序，直接影響整個訂單的后續(xù)生產(chǎn)加工。該排樣問題可描述為：將長度和寬度分別為hi和wi的待切割矩形件排布在長寬固定且為H和W的原板材上，零件的排放位置不能超出板材的邊界，零件在排放的過程中不能互相重疊。針對定制化家具，采用木材作為原板材，其尺寸固定，而訂單中待排零件尺寸不一，所以每張板材上排放的零件數(shù)b亦不相同，如何合理安排零件的排布順序和位置，盡可能實現(xiàn)每張原板材的利用率最大化，減少廢料和余料的生成，從而實現(xiàn)整體利用率最大化，是本文要考慮的關(guān)鍵問題。1.2

模型建立模型主要基于以下假設(shè)：（1）排樣過程中，考慮零件紋理，矩形件不能旋轉(zhuǎn)90°；（2）實際排樣時，不考慮異形零件；（3）排樣過程中，原板材的尺寸固定，數(shù)量充足。其中，約束條件（1）表示原板材利用率最大化，Ha表示最后一張板材所使用的高度，以板材的左下角為坐標(biāo)原點，（xi，yi）表示零件排入板材后零件左下角的坐標(biāo)。約束條件（2）和（3）表示零件不超出原板材的邊界，約束條件（4）和（5）不同時成立，表示原板材上的零件互相不重疊。2

改進的灰狼算法排樣問題在實際求解過程中，可以分為零件的定序和定位問題。定序問題為第一步，決定零件的排布順序，考慮運用改進的灰狼算法，并調(diào)整游走和奔襲策略，實現(xiàn)從全局優(yōu)化到局部優(yōu)化的過程；定位問題為第二步，確定待排零件序列在原板材上的排布位置，該過程考慮使用改進的最低水平線算法，適當(dāng)調(diào)整零件在板材上的排布位置和順序，實現(xiàn)排樣利用率最大化。2.1

改進的最低水平線定位算法改進的最低水平線算法是一種更有效的排樣定位算法，其主要思想是：找到板材上的最低水平線，判斷其寬度w和當(dāng)前待排零件的寬度的大小，若w＜l，則判斷下一個零件的寬度與水平線寬度的大小，找到可排零件排入，否則更新水平線序列，尋找最低水平線，繼續(xù)排放零件，直到零件全部排完。改進的最低水平線定位算法流程如下：（1）初始化參數(shù)；（2）選取第i張板材，初始化水平線序列；（3）從待排零件中選取第一個可排入零件；（4）若step3中存在可排入零件，則排入零件，返回step3，否則進入下一步；（5）判斷此時的水平線序列是否為一條，若是，則i=i+1，返回step2，否則進入下一步；（6）提升水平線序列，更新最低水平線，若零件未排完，則返回step3，否則結(jié)束；（7）排樣完成，輸出排樣結(jié)果。2.2

灰狼定序算法灰狼優(yōu)化算法也稱“狼群算法”，是基于狼群群體智能，模擬狼群捕食行為及其獵物分配方式，抽象出游走、召喚、圍攻三種智能行為以及“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“強者生存”的狼群更新機制而提出的一種新的群體智能算法。本文將改進的灰狼定序算法與最低水平線定位算法相結(jié)合，一個在解空間中不斷地搜索更優(yōu)解，另一個解碼計算當(dāng)前利用率，每次迭代都保存最佳排樣方案，不斷更新迭代，直到達到最大利用率或者最大迭代次數(shù)。對算法中根據(jù)狼群行為抽象出來的游走和奔襲策略進行簡單更改，盡量使游走過程中種群的差異性增大，提升全局搜索范圍。在奔襲過程中，重新定義種群和頭狼之間的距離，并不斷讓種群向頭狼靠近，實現(xiàn)局部搜索。（1）編碼。結(jié)合矩形件排樣問題，采用十進制的編碼方式對零件序列進行編碼，例如（1，3，5，2，4）表示在原板材上依次排入零件1、零件3、零件5、零件2和零件4。（2）初始種群。采用十進制的編碼方式對所有的待排零件進行編碼，形成一個從數(shù)字1開始的連續(xù)不重復(fù)十進制整數(shù)零件序列，從而得到一個灰狼個體。按照該方式，隨機生成不同的零件序列，形成初始種群。（3）游走。即將一個灰狼中的某一個編碼位向左或向右移動一個較大的距離，例如將灰狼Zi＝（1，3，5，2，4）中的第一個編碼位的zi1向右移動4個單位長度變?yōu)閆’i＝（3，5，2，4，1）。基于企業(yè)加工情況調(diào)研，大部分零件在實際切割時有紋理要求，本文不進行旋轉(zhuǎn)。定義游走策略為T（Zi，Q，s，d），表示從第i個灰狼Zi＝（zi1，zi2，zi3，…，zin）的可編碼位Q＝（1，2，3，…，n）中選擇連續(xù)的s個編碼位進行位移為d的操作。在文本中，若連續(xù)的s個編碼位的起始位置小于（1+n）/2，則向右位移，否則向左位移，盡可能增大游走范圍，實現(xiàn)游走過程中的全局搜索。（4）奔襲。即灰狼向頭狼靠近的過程，用灰狼與頭狼對應(yīng)編碼位的值不同的個數(shù)體現(xiàn)其距離，例如灰狼Zi＝（1，3，5，2，4），頭狼Z＝（1，2，3，4，5），灰狼和頭狼的編碼位2、編碼位3、編碼位4和編碼位5對應(yīng)的數(shù)都不相同，則定義兩者的距離為4。奔襲策略R（Zi，L1，L2，d）表示選擇第i個灰狼Zi＝（zi1，zi2，zi3，…，zin）中與頭狼編碼位不同的前d個編碼位，用頭狼中對應(yīng)位置替代，例如若L1＝（2，3，4，5），L2＝（2，3，4，5），則R（Zi，L1，L2,1）表示用頭狼Z中第2個編碼位中的數(shù)將灰狼Zi中數(shù)進行替代，得到奔襲后的灰狼Z’i＝（1，2，5，3，4）。（5）解碼。解碼是運用改進的最低水平線算法將一串有序、不重復(fù)、代表矩形件的十進制整數(shù)序列轉(zhuǎn)化為零件排布圖。整個解碼過程中，會對序列進行簡單調(diào)整，為保證編碼的有效性，該十進制整數(shù)序列不存在兩個相等的數(shù)且不遺漏任何一個整數(shù)。3

算例分析3.1

某批次訂單零件尺寸根據(jù)某制定化企業(yè)的生產(chǎn)情況，選取了5個不同批次的生產(chǎn)訂單，為滿足零件排樣要求，將所有訂單數(shù)據(jù)按照零件尺寸、材料進行整理，表1為其中一個批次的部分訂單數(shù)據(jù)信息。基于訂單數(shù)據(jù)信息可知，由于單個訂單中零件數(shù)量一般較少，對訂單零件進行排樣前，會將訂單按照其交貨期合并到一個批次，從而減少生產(chǎn)過程中的切換頻率，在一定程度上提高利用率，本文中每一個批次零件的材質(zhì)、顏色和厚度相同，所有零件均可排布在尺寸為2440mm×1220mm的原板材上。3.2

實例計算根據(jù)矩形件排樣問題的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合各批次的零件尺寸，以原板材的利用率最大化為目標(biāo)進行求解。對比訂單分批后的經(jīng)驗算法，將算法運行50次，得到不同批次的利用率及其所需板材數(shù)量，如表2所示。在不同的排樣批次中，為了較充分地比較算法的有效性，分別選取了不同零件規(guī)模的算例，零件個數(shù)從42個到196個不等，將本文中的改進灰狼算法和企業(yè)訂單分批后所使用的經(jīng)驗算法進行比較，板材利用率均有不同程度的提升，分別提升了8.58%、5.23%、7.13%、9.36%和7.31%，對應(yīng)批次所需板材的數(shù)量分別減少2、3、1、4和4塊。改進的灰狼算法較經(jīng)驗算法利用率有較大的提升，減少了企業(yè)生產(chǎn)成本，提高了企業(yè)的生產(chǎn)效益。部分零件的排布情況如圖1所示。4

總結(jié)與展望本文應(yīng)用改進的灰狼算法求解定制化家具矩形件排