第一章 集合與常用邏輯用語章末題型歸納總結(jié)（原卷版）

第一章集合與常用邏輯用語章末題型歸納總結(jié)模塊一：本章知識思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：集合的基本概念經(jīng)典題型二：集合的基本關(guān)系經(jīng)典題型三：集合的交、并、補運算經(jīng)典題型四：利用子集關(guān)系求參數(shù)經(jīng)典題型五：子集、真子集的個數(shù)問題經(jīng)典題型六：韋恩圖的應(yīng)用經(jīng)典題型七：根據(jù)集合的交、并、補求參問題模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論思想②轉(zhuǎn)化與化歸思想③數(shù)形結(jié)合思想

模塊一：本章知識思維導(dǎo)圖

模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：集合的基本概念例1．（2023·高一課時練習(xí)）給出下列關(guān)系：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2C．3 D．4例2．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，，則集合中所有元素之和為（）A． B．0C．1 D．2例3．（2023·高一課時練習(xí)）集合用列舉法可表示為（）A． B．C． D．例4．（2023·四川成都·高一?？奸_學(xué)考試）下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．2023年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)例5．（2023·高一課時練習(xí)）已知，，為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．例6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）直角坐標(biāo)平面中除去兩點?可用集合表示為（

）A．B．或C．D．例7．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）由實數(shù)－a，a，|a|，所組成的集合最多含有的元素個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4例8．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列各組中的集合P與Q表示同一個集合的是()A．P是由元素1,,π構(gòu)成的集合,Q是由元素π,1,構(gòu)成的集合B．P是由π構(gòu)成的集合,Q是由3.14159構(gòu)成的集合C．P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(2,3)構(gòu)成的集合D．P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程x2=1的解集經(jīng)典題型二：集合的基本關(guān)系例9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若集合，，則集合，之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（

）A． B． C． D．與互不包含例10．（多選題）（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列關(guān)系式正確的為（）A． B．C． D．例11．（多選題）（2023·高一課時練習(xí)）下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．例12．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知六個關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達正確的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6例13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，，，則這三個集合間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．例14．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）已知，，若，則（

）A．2 B．1 C． D．例15．（多選）（2023·高一課時練習(xí)）（多選）集合，，則P與T的關(guān)系為（

）A． B．C． D．例16．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，，則M與P的關(guān)系為（

）A．M＝P B．M?PC．P?M D．MP經(jīng)典題型三：集合的交、并、補運算例17．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)集合，則．例18．（2023·四川成都·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)集合，集合，則=.例19．（2023·青海玉樹·高一?？计谥校┮阎希?，，則.例20．（2023·高一單元測試）設(shè)全集.例21．（2023·高一課時練習(xí)）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則．例22．（2023·湖南衡陽·高一衡陽市一中校考階段練習(xí)）已知，，則.例23．（2023·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí)）已知全集，集合，則．例24．（2023·湖南永州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，則.例25．（2023·西藏林芝·高一校考期中）已知全集，集合，.則=.經(jīng)典題型四：利用子集關(guān)系求參數(shù)例26．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，，若，求實數(shù)m的取值范圍．例27．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，，若,求實數(shù)m的取值范圍．例28．（2023·河北石家莊·高一校考階段練習(xí)）已知集合，，（1）若A為空集，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若B是A的真子集，求實數(shù)a的取值范圍.例29．（2023·廣東惠州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合A=，B=（1）若，求并列出它的所有子集；（2）若AB=A，求實數(shù)x的值.例30．（2023·寧夏中衛(wèi)·高一海原縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合若，求實數(shù)的值.例31．（2023·遼寧朝陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，.（1）若集合中有個元素，求實數(shù)不可以取的值的集合；（2）是否存在實數(shù)，使，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.例32．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知為實常數(shù)，集合，.若且，求實數(shù)的值.例33．（2023·高一課時練習(xí)）已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a1}.（1）若MN，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.例34．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）設(shè)集合，，且，求實數(shù)的取值范圍．例35．（2023·天津和平·高一天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若，求實數(shù)a的取值范圍．例36．（2023·安徽六安·高一霍邱縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，．若且?，試求實數(shù)的值．例37．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，，．（1）若時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的子集，求實數(shù)m的取值范圍．例38．（2023·新疆伊犁·高一統(tǒng)考期中）已知全集，若集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.經(jīng)典題型五：子集、真子集的個數(shù)問題例39．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谥校┮阎?，若集合B滿足，則滿足條件的B的個數(shù)為.例40．（2023·高一課時練習(xí)）滿足的集合M共有個.例41．（2023·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）已知集合恰有兩個非空真子集，則m的值可以是．（說明：寫出滿足條件的一個實數(shù)m的值）例42．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)集合，，，集合M的真子集的個數(shù)為．例43．（2023·高一單元測試）滿足的集合有個例44．（2023·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）已知集合的子集只有兩個，則實數(shù)的值為．例45．（2023·江西南昌·高一進賢縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為.例46．（2023·河南·高一校聯(lián)考期中）集合的真子集的個數(shù)是．例47．（2023·浙江·高一舟山中學(xué)校聯(lián)考期中）已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，則集合C的子集有個.例48．（2023·上海浦東新·高一華師大二附中?？计谥校┮阎嫌星覂H有兩個子集，則滿足條件的實數(shù)組成的集合是例49．（2023·廣西桂林·高一桂林十八中?？计谥校┤艏嫌星覂H有兩個子集，則實數(shù)的值為.例50．（2023·河南三門峽·高一?？茧A段練習(xí)）集合A中的元素x滿足，則集合A的子集個數(shù)為經(jīng)典題型六：韋恩圖的應(yīng)用例51．（2023·浙江·高一期中）為全面貫徹素質(zhì)教育的思想方針，傳承百廿二中的體育精神，積極推動我校群體體育教育的開展，提高師生的身體素質(zhì)，培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì)，豐富校園文化生活，提升學(xué)校品質(zhì).學(xué)校舉行了第二十二屆體育文化節(jié).文化節(jié)的趣味活動共兩項：“旋風(fēng)跑”和“毛毛蟲”.某班有24名同學(xué)參加了“旋風(fēng)跑”接力賽，12名同學(xué)參加了“毛毛蟲”比賽，兩個項目都參加的有6人，則這個班共有人參加趣味活動．例52．（2023·貴州貴陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年9月，突如其來的疫情使貴陽市按下了暫停鍵，某縣抽調(diào)了150名醫(yī)護人員支援貴陽進行核酸樣本的采集與檢測工作，為了更好的安排工作，現(xiàn)對這些醫(yī)護人員的工作意向（樣本采集?檢測）進行調(diào)查，其中愿意樣本采集的人數(shù)是全體的五分之三，愿意檢測的人數(shù)比愿意采集的人數(shù)多三人，請問兩種工作都愿意的人數(shù)有.例53．（2023·云南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）學(xué)校開運動會，某班有40名同學(xué)參加跳繩、賽跑、球類比賽，每名同學(xué)至多參加兩項比賽.已知參加跳繩、賽跑比賽的人數(shù)分別為16，17，同時參加跳繩和賽跑比賽的人數(shù)為3，同時參加賽跑和球類比賽的人數(shù)為4，同時參加跳繩和球類比賽的人數(shù)為4，則參加球類比賽的人數(shù).例54．（2023·內(nèi)蒙古興安盟·高一烏蘭浩特市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）某班共40人，其中24人喜歡籃球運動，13人喜歡乒乓球運動，6人這兩項運動都不喜歡，則只喜歡乒乓球運動的人數(shù)為.例55．（2023·江蘇·高一期末）國內(nèi)某地為進一步提高城市市花一桂花知名度和美譽度，促進城市品牌的建設(shè)提速強效，相關(guān)部門于近期組織開展“蟾宮折桂，大學(xué)生認(rèn)養(yǎng)古桂花樹”系列活動，以活動為載體，帶動桂花產(chǎn)業(yè)、文化、旅游、經(jīng)濟發(fā)展．著力打造以桂花為主題的城市公共品牌和城市標(biāo)識，力爭通過活動和同步的媒體宣傳，實現(xiàn)從“中國桂花之鄉(xiāng)”到“中國桂花城”的轉(zhuǎn)變．會上，來自該市的部分重點高中共計100名優(yōu)秀高中應(yīng)屆畢業(yè)生現(xiàn)場認(rèn)養(yǎng)了古桂花樹，希望他們牢記家鄉(xiāng)養(yǎng)育之恩，不忘桂鄉(xiāng)桑梓之情，積極對外宣傳推介家鄉(xiāng)，傳播桂花文化．這100名學(xué)生在高三的一次語數(shù)外三科競賽中，參加語文競賽的有39人，參加數(shù)學(xué)競賽的有49人，參加外語競賽的有41人，既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，既參加數(shù)學(xué)競賽又參加外語競賽的有13人，既參加語文競賽又參加外語競賽的有9人，1人三項都沒有參加，則三項都參加的有．例56．（2023·北京·高一?？茧A段練習(xí)）某班有學(xué)生32人，其中體育愛好者有16人，音樂愛好者有17人，還有3人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為．例57．（2023·江蘇揚州·高一?？茧A段練習(xí)）高一某班級共有名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確的有人，化學(xué)實驗做得正確的有人，兩種實驗都做錯的有人，則這兩種實驗都做正確的有人．例58．（2023·山東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某班共人，其中人喜歡籃球，人喜歡乒乓球，人對這兩項運動都不喜歡，則喜歡籃球又喜歡乒乓球的人數(shù)為．例59．（2023·山東泰安·高一?？计谥校┠衬昙壪群笈e辦了數(shù)學(xué)和音樂講座，其中參加數(shù)學(xué)講座的人數(shù)是參加音樂講座的人數(shù)的，只參加數(shù)學(xué)講座的人數(shù)是只參加音樂講座的人數(shù)的，有20人同時參加數(shù)學(xué)、音樂講座，則參加講座的人數(shù)為．例60．（2023·四川·高一?？茧A段練習(xí)）高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項比賽都沒有參加的人數(shù)是.經(jīng)典題型七：根據(jù)集合的交、并、補求參問題例61．（2023·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知集合，或．(1)當(dāng)時，求；(2)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實數(shù)的取值范圍．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）例62．（2023·四川宜賓·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，，，且．(1)求集合，；(2)若集合，求實數(shù)的值．例63．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，.(1)若，求；(2)從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并進行解答.問題：若，求實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.例64．（2023·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合，或，全集．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實數(shù)b的取值范圍．例65．（2023·陜西渭南·高一渭南市瑞泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，集合,.(1)當(dāng)時求；(2)若，求實數(shù)m的取值.模塊三：數(shù)學(xué)思想方法① 分類討論思想例66．（2023·江西·高二寧岡中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C．或 D．例67．（2023·河北石家莊·高一?？计谥校┤?，則的值是（

）A．0 B．1 C．-1 D．例68．（2023·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)集合，，，若，，則（

）A． B． C．1 D．2例69．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，其中，函數(shù)的定義域為A，值域為B，則a，k的值分別為（

）A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5例70．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)校考二模）已知集合，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．例71．（2023·福建廈門·廈門外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6②轉(zhuǎn)化與化歸思想例72．（2023·山東棗莊·高一棗莊八中?？计谀┩瑫r滿足：①，②，則的非空集合M有（

）A．6個 B．7個C．15個 D．16個例73．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素且互不為對方的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（）A． B． C． D．例74．（2023·甘肅白銀·高一?？计谀┮阎?，，則滿足的集合的個數(shù)為（

）A．4 B．8 C