2024屆安慶市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆安慶市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.下列圖形中,哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖?A. B. C. D.2.如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,則DE的長(zhǎng)為()A.6 B.8 C.10 D.123.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米4.在剛過(guò)去的2017年,我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階,城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬(wàn)人,數(shù)據(jù)“1351萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1085.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-6.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐7.將直徑為60cm的圓形鐵皮,做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費(fèi)材料,不計(jì)接縫處的材料損耗),那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為()A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm8.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件.其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件.設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y件.依題意,可列方程組為()A. B.C. D.9.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象可能是:A. B. C. D.10.如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則四邊形的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.12 D.16二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=_____________.12.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_______.13.已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下:...-10123......105212...則當(dāng)時(shí),x的取值范圍是_________.14.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_cm.15.如圖(1),在矩形ABCD中,將矩形折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上,這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然后再展開(kāi)鋪平,以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱(chēng)為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________________________.16.從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片(大小、形狀完全相同)中隨機(jī)抽取一張,則這張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”字的概率是__________.17.某校“百變魔方”社團(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)??萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩款魔方.社長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A款魔方和購(gòu)買(mǎi)8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同.求每款魔方的單價(jià).設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元,B款魔方的單價(jià)為y元,依題意可列方程組為_(kāi)______.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)已知拋物線的開(kāi)口向上頂點(diǎn)為P(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,一1),求拋物線的解析式;(2)若此拋物線經(jīng)過(guò)(4,一1),當(dāng)-1≤x≤2時(shí),求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)(3)若a=1,且當(dāng)0≤x≤1時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,求b的值19.(5分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式組:20.(8分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥EC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長(zhǎng);連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長(zhǎng).21.(10分)解不等式:﹣≤122.(10分)計(jì)算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣123.(12分)如圖1,已知扇形MON的半徑為,∠MON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng),聯(lián)結(jié)BM,作OD⊥BM,垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn),且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,∠COM的正切值為y.(1)如圖2,當(dāng)AB⊥OM時(shí),求證:AM=AC;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;(3)當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí),求x的值.24.(14分)如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為bm的正方形.列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);如果a=20,b=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.【詳解】A選項(xiàng):是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖.B選項(xiàng):是圓錐展開(kāi)圖.C選項(xiàng):是棱錐展開(kāi)圖.D選項(xiàng):是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖,注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.2、C【解析】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∵∠ADE=∠EFC,∴∠B=∠EFC,△ADE∽△EFC,∴BD∥EF,,∴四邊形BFED是平行四邊形,∴BD=EF,∴,解得:DE=10.故選C.3、D【解析】解:0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米.故選D.點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法中,其中,n等于第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(包括下數(shù)點(diǎn)前面的0).4、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.【詳解】1315萬(wàn)即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351×107.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是a×10n(1≤│a│<10且n為整數(shù)).5、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),25故選A.6、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個(gè)矩形,左視圖是矩形,所以這個(gè)幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.7、A【解析】

根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形,再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案?!驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。8、A【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見(jiàn)詳解.【詳解】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y件.依題意,甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,即x+y=20,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得,解得,即異號(hào),當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過(guò)一三四象限,當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過(guò)一二四象限,故答案選B.10、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,

∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故選C.“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、°【解析】

通過(guò)旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形,再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APB.【詳解】把△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△P′BC,則△PAB≌△P′BC,設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案為135°.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì),考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用,把△PAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值.【詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.13、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,所以,x=4時(shí),y=5,所以,y<5時(shí),x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.14、1【解析】

底邊可能是4,也可能是9,分類(lèi)討論,去掉不合條件的,然后可求周長(zhǎng).【詳解】試題解析:①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí):不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系,因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長(zhǎng)是9cm時(shí),能構(gòu)成三角形,則其周長(zhǎng)=4+9+9=1cm.故填1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類(lèi)進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.15、(,2).【解析】

解:如圖,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),△BEF面積最大,設(shè)BE=DE=x,則AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(,2).故答案為:(,2).【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片中隨機(jī)抽取一張,則這張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”字的概率是15故答案為:15【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算,明確概率的意義是解題的關(guān)鍵,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.17、【解析】分析:設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元,B魔方單價(jià)為y元,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A款魔方和購(gòu)買(mǎi)8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解.解:設(shè)A魔方的單價(jià)為x元,B款魔方的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得:故答案為點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解析】

(1)將P(4,-1)代入,可求出解析式

(2)將(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入對(duì)稱(chēng)軸直線中,可判斷,且開(kāi)口向上,所以y隨x的增大而減小,再把x=-1,x=2代入即可求得.

(3)觀察圖象可得,當(dāng)0≤x≤1時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,這些點(diǎn)可能為x=0,x=1,三種情況,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在不同位置進(jìn)行討論即可.【詳解】解:(1)由此拋物線頂點(diǎn)為P(4,-1),所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=,b=-8a=-2所以?huà)佄锞€解析式為:;(2)由此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,-1),所以一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向上,則有其對(duì)稱(chēng)軸為直線,而所以當(dāng)-1≤x≤2時(shí),y隨著x的增大而減小當(dāng)x=-1時(shí),y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x=2時(shí),y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)-1≤x≤2時(shí),1-4a≤y≤4+5a;(3)當(dāng)a=1時(shí),拋物線的解析式為y=x2+bx+3∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線由拋物線圖象可知,僅當(dāng)x=0,x=1或x=-時(shí),拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)分別代入可得,當(dāng)x=0時(shí),y=3當(dāng)x=1時(shí),y=b+4當(dāng)x=-時(shí),y=-+3①當(dāng)一<0,即b>0時(shí),3≤y≤b+4,由b+4=6解得b=2②當(dāng)0≤-≤1時(shí),即一2≤b≤0時(shí),△=b2-12<0,拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)由b+4=6解得b=2(舍去);③當(dāng),即b<-2時(shí),b+4≤y≤3,由b+4=-6解得b=-10綜上,b=2或-10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及最值問(wèn)題,關(guān)鍵是對(duì)稱(chēng)軸在不同的范圍內(nèi),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)冪的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.(2)先整理為最簡(jiǎn)形式,再解每一個(gè)不等式,最后求其解集.【詳解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組,熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2);(1)DE的長(zhǎng)分別為或1.【解析】

(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.【詳解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC與NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,當(dāng)△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)①∠ENM=∠EAC,如圖2,∴∠ANE=∠EAC,由(2)得:DE=;②∠ENM=∠ECA,如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,垂足為點(diǎn)H,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠ECA=∠DCE,∴HE=DE,又tan∠HAE=,設(shè)DE=1x,則HE=1x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,∴5x+1x=8,解得x=1,∴DE=1x=1,綜上所述,DE的長(zhǎng)分別為或1.【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).21、x≥.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.22、1+【解析】分析:直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.詳解:原式=2×-1+-1+2=1+.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2).();(3).【解析】分析:(1)先判斷出∠ABM=∠DOM,進(jìn)而判斷出△OAC≌△BAM,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出BD=DM,進(jìn)而得出,進(jìn)而得出AE=,再判斷出,即可得出結(jié)論;(3)

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