5·3全練《11.3-多邊形及其內角和》銜接中考

1/15·3全練《11.3多邊形及其內角和》銜接中考三年模擬全練1.（2020甘肅慶陽鎮(zhèn)原期末，6，★☆☆）已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.122.（2020四川綿陽期末，4，★☆☆）一個凸多邊形的內角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個多邊形是（）A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形3.（2019內蒙古巴彥淖爾期末，5，★★☆）一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內角和與外角和增加的度數(shù)之和是（）A.60°B.90°C.180°D.360°4.（2019湖北荊門沙洋期中，5，★★☆）一個多邊形的內角和為540°，則它的對角線共有（）A.3條B.5條C.6條D.12條5.（2019吉林延邊安圖月考，5，★★☆）如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF與∠AFE的平分線交于點G，則∠G等于（）A.55°B.65°C.70°D.80°6.（2019四川綿陽期中，23，★★☆）如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF=100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度數(shù).五年中考全練7.（2019山東濟南萊蕪中考，7，★☆☆）如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.11C.12D.138.（2019廣西梧州中考，7，★☆☆）正九邊形的一個內角的度數(shù)是（）A.108°B.120°C.135°D.140°9.（2018上海中考，16，★★☆）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是_________度.10.（2019湖南株洲中考，15，★★☆）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線，與其內角∠EAB的平分線相交于點P，且∠ABP=60°，則∠APB=__________度.11.（2019四川宜賓中考，10，★★☆）如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等，AD∥BC，則∠DAB=__________°.12.（2016河北中考，22，★★☆）已知n邊形的內角和=（n-2）×180°.（1）甲同學說：“能取360°.”而乙同學說：“也能取630°”.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n；若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.核心素養(yǎng)全練13.（1）如圖①②，試探究∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關系；（2）請你用文字語言描述（1）中的關系；（3）用你發(fā)現(xiàn)的結論解決下列問題：如圖③，AE、DE分別平分四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+∠C=240°，求∠E的度數(shù).14.李華學習了“多邊形及其內角和”后，對幾何學習產生了濃厚的興趣有道題如下：如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點G.求證：（1）∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB）；（2）∠BGC=90°+∠A.李華發(fā)現(xiàn)這個題目其實是解決“三角形的一個內角與另外兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系”這個問題，他把這個問題改編如下：問題1：若將△ABC改為任意四邊形ABCD呢？如圖①，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，請你利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系，并說明理由；問題2：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？如圖②所示，請你利用上述結論探究∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關系，并說明理由.

參考答案1.答案：A解析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得x+3x=180，解得x=45，所以這個多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，故選A.2.答案：A解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則這個多邊形的內角和為（n-2）×180°，依題意得（n-2）×180=360×3+180，解得n=9.∴這個多邊形是九邊形.故選A.3.答案：C解析：由多邊形的內角和公式可知，一個多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的內角和增加180°由任意多邊形的外角和是360°可知，外角和增加0°，則內角和與外角和增加的度數(shù)之和是180°.故選C.4.答案：B解析：設該多邊形的邊數(shù)為n，∴（n-2）×180°=540°，解得n=5，∴這個多邊形共有×5×（5-3）=5條對角線.故選B.5.答案：C解析：六邊形ABCDEF的內角和為（6-2）×180°=4×180°=720°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∴∠DEF+∠AFE=720°-500°=220°，∵EG平分∠DEF，F(xiàn)G平分∠AFE，∴∠GEF+∠GFE=（∠DEF+∠AFE）=×220°=110°，∴∠G=180°-110°=70°.故選C.6.解：如圖，連接AD，∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠FAD=∠ADC，∠BAD=∠ADE，∴∠CDE=∠BAF=100°.∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°，∠BAF=∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=100°，∴∠ABC=360°-120°-100°=140°.7.答案：C解析：設這個多邊形是n邊形，根據題意得（n-2）·180=5×360，解得n=12.故選C.8.答案：D解析：正九邊形的內角和=180°×（9-2）=1260°，則每個內角的度數(shù)==140°.故選D.9.答案：540解析：從多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形，所以該多邊形的內角和是3×180°=540°.10.答案：66解析：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴它的內角和為（5-2）×180°=540°，則∠EAB==108°，∵AP是∠EAB的平分線，∴∠PAB=54°，∵ABP=60°，∴∠APB=180°-60°-54°=66°.11.答案：60解析：∵六邊形ABCDEF的內角和為（6-2）×180°=720°，∴∠B==120°.∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°.12.解：（1）甲對，乙不對.若=360°，則（n-2）×180=360.解得n=4.若=630°，則（n-2）×180=630，解得n=.∵n為整數(shù)，∴不能取630°.（2）依題意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.13.解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∴∠3+∠4=360°-（∠5+∠6），∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-（∠5+∠6），∴∠1+∠2=∠3+∠4.（2）四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內角的和.（3）∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°，∵AE、DE分別平分∠NAD、∠MDA，∴∠DAE=∠NAD，∠ADE=∠MDA，∴∠ADE+∠DAE=（∠MDA+∠NAD）=×240°=120°，∴∠E=180°-（∠ADE+∠DAE）=180°-120°=60°.14.解：問題1：∠P=（∠A+∠B）.理由：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠BCD=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠B）.問題2：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.理由：六