物理大二輪高考復(fù)習(xí)練習(xí)（二十一） 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的圖像問題

微課精練（二十一）機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的圖像問題

L（2022?廣州高三質(zhì)檢）一列簡諧橫波在fo時(shí)刻的波形圖如圖甲所示，a、b、c、d分別

為介質(zhì)中的4個(gè)質(zhì)點(diǎn)。該波的周期為7,則下列判斷中正確的是（）

y?.y

A.若波沿X軸正向傳播，則乙圖可表示C質(zhì)點(diǎn)從fo時(shí)刻開始的振動(dòng)圖像

B,若波沿X軸正向傳播，則乙圖可表示b質(zhì)點(diǎn)從（fo+%時(shí)刻開始的振動(dòng)圖像

c.若波沿X軸負(fù)向傳播，則乙圖可表示，，質(zhì)點(diǎn)從G+嗡時(shí)刻開始的振動(dòng)圖像

D.若波沿X軸負(fù)向傳播，則乙圖可表示d質(zhì)點(diǎn)從（加+芝）時(shí)刻開始的振動(dòng)圖像

解析：選D若波沿X軸正向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知處于平衡位置的“質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，

C質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)；而題圖乙的振動(dòng)圖像反映的是質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始向上振動(dòng)的圖像，則滿

足6質(zhì)點(diǎn)從（跖+§時(shí)刻開始的振動(dòng)圖像，故A、B錯(cuò)誤；若波沿X軸負(fù)向傳播，則此時(shí)刻開

33T

始“向下振動(dòng)，d從波峰向下振動(dòng)，“經(jīng)過彳7到達(dá)波峰，d經(jīng)過彳回到平衡位置向上振動(dòng)，

故C錯(cuò)誤，D正確。

2.（2022?煙臺(tái)高三模擬）一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播，平衡∣y∕cm

位置相距10.5m的a、5兩處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖中所示,則（）10/7<7\Z^

5

A.該波的振幅可能是20mI°L∕X?>X√*∕S

B.該波的波長可能是40m

C.該波的波速可能是10.5m/s

D.該波由“傳播到6可能歷時(shí)7s

解析：選C由題圖讀出，該波的振幅為A=IOCm,故A錯(cuò)誤；由題圖看出，在f=0

時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)α經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)〃位于波谷，波由“向方傳播，可以得到a、b

間距離與波長的關(guān)系為代=（〃+》.，（n=0,l,2???）,得到波長為/=普7=7當(dāng)7（m）,波速

為0=4=繇（mg當(dāng)"=0時(shí)，442m,V=IO.5m/s,當(dāng)"=1時(shí)，2=8.4m,故B錯(cuò)

誤，C正確；該波由a傳播到的時(shí)間為f=（"+∕τ=（4"+l）s,（n=0,l,2???）,由于〃是整

數(shù)，，不可能等于7s,故D錯(cuò)誤。

3.（2022?福建漳州模擬）在均勻介質(zhì)中x=12m處有一波源做

簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為y=5sin俘）m,它在介質(zhì)中形成的簡諧橫

-3

-5

波沿X軸負(fù)方向傳播，某時(shí)刻波剛好傳播到x=4m處，波形圖如

圖所示，則（）

A.該波波速為lm∕s

B.此后M點(diǎn)經(jīng)2s第一次到達(dá)y=-3m處

C.波源開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向

D.M點(diǎn)在此后第3s末的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向

解析：選B根據(jù)波的振動(dòng)方程y=5sinC,m,可知周期7=稱s=4s,波速為O=彳=

2m∕s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；波沿X軸負(fù)方向傳播，由對(duì)稱性可知M點(diǎn)第一次到達(dá)y=-3m處需

半個(gè)周期，所需時(shí)間為2s,選項(xiàng)B正確；由波的傳播方向和波形圖可知波源的起振方向沿y

軸正方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)周期和圖示時(shí)刻的波形圖可知在此后第3s末，即經(jīng)過jτ時(shí)間，

M點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.（2022?山東澹坊月者）（多選）一列簡諧橫波沿直線傳播，直線上兩質(zhì)點(diǎn)A、8的振動(dòng)圖

像分別如圖甲、乙所示，已知波由4向8傳播，A、8兩點(diǎn)在直線上的距離為0.3m,則下

列說法正確的是（）

0?lt/s

甲

A.這列波的周期為0.1s

B.0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)8正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

C.這列波的波長最大值可能為0.4m

D.這列波的波速不可能為1m/s

解析：選BC由題圖可知，該波周期為0.08s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，f=0時(shí)

刻質(zhì)點(diǎn)〃正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；根據(jù)振動(dòng)圖像，由于波從A向6傳播，A、B

兩點(diǎn)在直線上的距離最小為%,有，=0.3m,解得最大波長2=0.4m,選項(xiàng)C正確；若考

慮周期性，4、5兩點(diǎn)在直線上的距離為=0.3m,有犬=3；：“m（n=0,l,2,???）,根

據(jù)波速公式得V=4∕s（"=0,l,2,…），當(dāng)”=3時(shí)，v=lm/s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.一列簡諧橫波沿X軸傳播，“、8為X軸上的兩質(zhì)點(diǎn)，平衡位置

分別為X=0，x=x*(x*>0)(>。點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示。已知波速為。

=10m∕s,在f=0.1s時(shí)Z>的位移為0.05m,則下列判斷可能正確的

是()

A.波沿X軸正向傳播，X*=0.5m

B.波沿X軸正向傳播，xz>=1.0m

C.波沿X軸負(fù)向傳播，x?=2,5m

D.波沿X軸負(fù)向傳播，x?=3.5m

解析：選C由振動(dòng)圖像可知，振動(dòng)周期7=().2s,所以2=oT=IOXO.2m=2m。由

題意可知在f=0.1s時(shí)，”向上振動(dòng)，方在最大位移處，如果波沿X軸正方向傳播，根據(jù)同側(cè)

法,“、b之間的距離為(〃+§；.("=0,1,2,3,…)，所以Λ?=("+前.=(2〃+1.5)m(〃=0,1,2,3,…)，

當(dāng)〃=0時(shí),Xz)=I.5m,不可能為0.5m或LOm;如果波沿X軸負(fù)方向傳播，根據(jù)“同側(cè)法”，

a、b之間的距離為("+^.("=OJN,3,…)，所以x/,=("+?i=(2"+0.5)m("=0,l,2,3,,,,)>

當(dāng)”=1時(shí)，幣=2.5m,當(dāng)〃=2時(shí)，x∕>=4.5m,故C正確。

6.如圖所示，一列簡諧橫波沿X軸正方向傳播，實(shí)線為f=0時(shí)|〃Cm

刻的波形圖，虛線為f=0?lS時(shí)刻的波形圖，質(zhì)點(diǎn)S的橫坐標(biāo)X=12rχ-vx

2.5m,波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)。，則下列說法正確的是()篇NiWJ"m

A.質(zhì)點(diǎn)S的振幅為12m

B.波的頻率可能為IOHZ

C.波的傳播速度可能為IOm/s

D.質(zhì)點(diǎn)S沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)

解析：選C質(zhì)點(diǎn)S的振幅等于波的振幅，由題圖知，振幅為0.12m,A錯(cuò)誤；波沿X

τ04

軸正方向傳播，則Af="7+w=0.1s("=0,l,2,33),周期為T=4.,[s("=0,l,2,3…。頻率

L14n+l20π+5,,L

為∕=f=-04^HZ=-2—HZ(〃=0,1,2,3…)，所以波的頻率可能為2.5Hz、12.5Hz、...

不可能為IOHz,B錯(cuò)誤；波速為。=就由題圖可知2=4m,v=4×20^+5m∕s=10(4n+

l)m∕s(∕ι=0,l,2,3???)>當(dāng)"=0時(shí)，v=10m∕s,C正確；簡諧橫波的傳播過程是振動(dòng)形式的傳

播，質(zhì)點(diǎn)不會(huì)沿波的傳播方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

7.(2022?浙江寧波模擬)(多選)如圖甲所示，在一條直線上兩個(gè)振源A、5相距s=12m,

兩振源的振動(dòng)頻率相等，f=0時(shí)4、8開始振動(dòng)，且都只振動(dòng)一個(gè)周期，振幅相等，圖乙為

A的振動(dòng)圖像，圖丙為B的振動(dòng)圖像，若A向右傳播的波與B向左傳播的波在Zi=0.6s時(shí)

相遇，則下列說法正確的是()

y

dg°|V°?2*∕S°P°-2

甲乙丙

A.兩列波在A、8間的傳播速度均為20m/s

B.兩列波的波長都是2m

C.f2=L3s時(shí)刻A、8質(zhì)點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置且振動(dòng)方向向上

D.在兩列波相遇過程中，出現(xiàn)了2個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)

1

s

26

解析：選BD由題意可知，兩列波的波速均為O=丁m/S=IOm∕s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

l?U.O

由題圖乙、丙可得，兩振源的振動(dòng)周期為7=0.2s,波長為2=vr=10X0.2m=2m,選項(xiàng)B

c12

正確；兩列波各自傳到對(duì)方需要的時(shí)間/=京=誣s=1.2s,fz=L3s時(shí)刻4、B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

情況與5、A質(zhì)點(diǎn)各振動(dòng)().1s時(shí)刻相同，A點(diǎn)在平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，8點(diǎn)在平衡位置向下運(yùn)

動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在兩波振動(dòng)方向相同的情況下，路程差為半波長偶數(shù)倍的點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，

但是本題兩列波的振動(dòng)方向相反，所以路程差為半波長的奇數(shù)倍的點(diǎn)才是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，兩波

源只振動(dòng)了一個(gè)周期，各自只產(chǎn)生了一個(gè)波長的完整波，兩波相遇只發(fā)生在兩波源正中間2m

的范圍內(nèi)，其中一點(diǎn)到A、5的距離分別為5.5m和6.5m,它到兩個(gè)波源的路程差為1m,

符合半波長的奇數(shù)倍，所以該點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；另一點(diǎn)到A、8的距離分別為6.5m和5.5m,

同理可得另一點(diǎn)也是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，選項(xiàng)D正確。

8.如圖所示，甲圖為f=()時(shí)某一列沿X軸正方向傳播的橫波的圖像，乙圖為該波傳播

A.這列波傳播的速度是1m/s

B.乙圖描述的質(zhì)點(diǎn)在f=0時(shí)位移為?4

C.乙圖描述的質(zhì)點(diǎn)的平衡位置可能在x=0?25m處

D.平衡位置在X=1.25m處的質(zhì)點(diǎn)在/=1s時(shí)經(jīng)過y=乎A處并向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

解析：選A由題圖可知，波長為2m,周期為2s,則波速為。=今=InI/s,故A正確；

由題圖乙可知，t=0.25s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為A,則有A=ASin(爭+8),解得，=￡,所以當(dāng)Z=

O時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為J=,故B錯(cuò)誤；由題圖甲結(jié)合上下坡法可知X=0.25m處質(zhì)

點(diǎn)在f=0時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；由題圖甲可知，P=O時(shí)X=O.25m處質(zhì)點(diǎn)

的位移為y=Asing=坐4,由同側(cè)法可知，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平移法可知，

經(jīng)過1S此振動(dòng)形式剛好傳到X=1.25m處，則平衡位置在X=1.25m處的質(zhì)點(diǎn)在f=ls時(shí)經(jīng)

過J=拳4處并向J軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

9.（2022?湖南衡陽模擬）侈選）一列簡諧橫波沿X軸正方向傳播，E=6s時(shí)的波形如圖甲

所示。在X軸正方向，距離原點(diǎn)小于一個(gè)波長的A點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，本題所涉及

質(zhì)點(diǎn)均已起振。下列說法正確的是（）

7.58.08?ι9^09.510.0/11)511.011512.0^8

0.5/0L52X)2.5?/m

A.平衡位置在x=3m與x=7m的質(zhì)點(diǎn)具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

B.A點(diǎn)的平衡位置到原點(diǎn)的距離在0.5m到Im之間

C.f=9s時(shí)，平衡位置在X=1.7m處的質(zhì)點(diǎn)加速度方向沿y軸正方向

D.f=13.5s時(shí)，平衡位置在X=I.4m處的質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)值

解析：選AC根據(jù)波形圖和振動(dòng)圖像可讀出該波的波長2=2m,周期為T=4s,故波

速為O=彳=0.5m∕s,平衡位置在x=3m與x=7m的質(zhì)點(diǎn)相差兩個(gè)波長，則它們的振動(dòng)情

況完全相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，f=7?5s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移

處，因周期為7=4s,則/=6.5s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，f=5?5s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)在負(fù)向最大位移

處，故f=6s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)正在負(fù)向位移處向平衡位置振動(dòng)，由f=6s時(shí)的波形圖可知A質(zhì)點(diǎn)的

平衡位置到原點(diǎn)的距離在0到0.5m之間，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)f=9s與f=6s的時(shí)間差為At

3T3T

=9s—6s=3s=?,則平衡位置在X=I.7m處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過彳的時(shí)間，處在負(fù)向位移處向

平衡位置振動(dòng)，故加速度沿y軸正方向，選項(xiàng)C正確；根據(jù)f=13?5s與f=6s的時(shí)間差為Af

=13.5s—6s=7.5s=7+T+/,則平衡位置在X=I.4m處的質(zhì)點(diǎn)再振動(dòng)7+1+"的時(shí)間，

其位移為正，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

10.圖（a）為一列簡諧橫波在f=0.10s時(shí)刻的波形圖，尸是平衡位置在X=LOm處的質(zhì)

點(diǎn)，Q是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖（b）為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是（）

B.在t=0?25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)尸的加速度方向與y軸負(fù)方向相同

C.從f=O.l()s到f=0?25s,該波沿X軸負(fù)方向傳播了6m

D.從f=0.10s到f=0?25s,質(zhì)點(diǎn)尸通過的路程為30Cm

解析：選C題圖(b)為質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)圖像，則知在f=0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)。正從平衡位置

向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)波形平移法可知該波沿X軸負(fù)方向傳播，此時(shí)尸點(diǎn)正向

上運(yùn)動(dòng)，由題圖(b)讀出周期T=0.2s,從t=0.10s到f=0.25s經(jīng)過的時(shí)間為Af=O.15s=),

由于f=0.10s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)尸不在平衡位置或波峰、波谷處，所以質(zhì)點(diǎn)尸通過的路程不是34=

30cm,則在f=0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P住于X軸下方，加速度方向與y軸正方向相同，故B、D

錯(cuò)誤；由題圖(a)知波長2=8m,則波速為O=亨=40m∕s,從f=0.10s到f=0.25s經(jīng)過的時(shí)

間為At=O.15s,該波沿X軸負(fù)方向傳播的距離為Δx=oAt=40X0.15m=6m,故C正確。

11.圖1是一列簡諧橫波在/=0時(shí)刻的波形圖，其中質(zhì)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,0.1m),質(zhì)點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(5m,-0.1m),圖2是質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)圖像，圖中M點(diǎn)坐標(biāo)為Qs,0)。

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圖1圖2

(1)求簡諧波的傳播方向和速度；

(2)寫出質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)方程。

解析：(1)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知，在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q向上振動(dòng)，所以簡諧橫波

沿X軸負(fù)方向傳播。

設(shè)波的方程為j=0.2sin(^x+^)m