2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章-數(shù)列-第2講

數(shù)

列第五章第二講等差數(shù)列及其前n項和數(shù)列第五章第二講等差數(shù)列及其前n項和1知識梳理2考點突破3名師講壇4思想方法1知識梳理2考點突破3名師講壇4思想方法知識梳理知識梳理1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第___項起，每一項與它的前一項的差等于____________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的__________，通常用字母__________表示，定義的表達(dá)式為_____________________(n≥2)．2同一個常數(shù)公差dan＋1－an＝d1．等差數(shù)列的有關(guān)概念2同一個常數(shù)公差dan＋1－aAa1＋(n－1)dam＋(n－m)dAa1＋(n－1)dam＋(n－m)dap＋aqkdap＋aqkda中a中倒序相加法倒序相加法2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講×√×√××√×√×[解析]

設(shè)公差為d，∵a4＝a2＋2d＝4＋2d＝2，∴d＝－1，∴a6＝a4＋2d＝2＋2×(－1)＝0.故選B．另解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2、a4、a6成等差數(shù)列．∴a2＋a6＝2a4，∴a6＝2a4－a2＝0.故選B．B[解析]設(shè)公差為d，∵a4＝a2＋2d＝4＋2d＝2，∴dAAAA2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講BB考點突破考點突破CCCC[分析]

(1)將已知中兩等式分別用a1、d表示后解方程組即可求得d；也可由S6＝3(a1＋a6)求得a1＋a6，再與a4＋a5＝24作差即可求得公差d；(2)可列出關(guān)于a1、d的方程組求得a1、d，再由等差數(shù)列前n項和公式即可求得S10；也可由a2＋a6＝2a4求得a4，再結(jié)合a3＝2可求得d，進(jìn)而可得a1或a7，代入求和公式即可．[分析](1)將已知中兩等式分別用a1、d表示后解方程組即2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講[引申]本例(2)中數(shù)列{an}的通項公式an＝__________；前n項和Sn＝__________.3n－7[引申]本例(2)中數(shù)列{an}的通項公式an＝______等差數(shù)列基本量的求法(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程思想．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講〔變式訓(xùn)練1〕CA〔變式訓(xùn)練1〕CA2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講DDDD[分析]

由于確定等差數(shù)列需兩個條件，而這三個小題都只有一個條件，故可確定a1與d的關(guān)系式，將其整體代入即可解決問題，但更簡捷的方法是直接利用等差數(shù)列性質(zhì)am＋an＝ap＋aq?m＋n＝p＋q求解(注意項數(shù)不變，角標(biāo)和不變)．A[分析]由于確定等差數(shù)列需兩個條件，而這三個小題都只有一個2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講〔變式訓(xùn)練2〕DC〔變式訓(xùn)練2〕DCBCBC2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講BB2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講－2018－20182019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講〔變式訓(xùn)練3〕AC〔變式訓(xùn)練3〕AC2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講[分析]

(1)用等差數(shù)列的定義證明；(2)由an＝2n2知bn＝2n－15，{|bn|}前七項構(gòu)成等差數(shù)列，第八項開始也為等差數(shù)列，但{|bn|}不是等差數(shù)列，故需分段求解．考點3等差數(shù)列的判定[分析](1)用等差數(shù)列的定義證明；考點3等差數(shù)列的判定2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.提醒：在解答題中常應(yīng)用定義法和等差中項法證明，而通項公式法和前n項和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷．若判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，只需找出三項an，an＋1，an＋2使得這三項不滿足2an＋1＝an＋an＋2即可．3各項不同號的等差數(shù)列各項的絕對值不構(gòu)成等差數(shù)列，但其前n項和可用等差數(shù)列前n項和公式分段求解，分段的關(guān)鍵是找出原等差數(shù)列中變號的項．2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講〔變式訓(xùn)練4〕812〔變式訓(xùn)練4〕8122019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講名師講壇名師講壇與等差數(shù)列前n項和Sn有關(guān)的最值問題求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的最值的方法：與等差數(shù)列前n項和Sn有關(guān)的最值問題BBBB[分析]

(1)由S5＝S9可求得a1與d的關(guān)系，進(jìn)而求得通項，由通項得到此數(shù)列前多少項為負(fù)，或利用Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求解；(2)利用Sn>0?a1＋an>0求解．[解析]

(1)解法一：由S5＝S9得a6＋a7＋a8＋a9＝0即a7＋a8＝0，∴2a1＋13d＝0，又a1>0，∴d<0.∴a7>0，a8<0，∴a1>a2>…>a7>0>a8>a9>…，∴Sn最大時，n＝7，故選B．[分析](1)由S5＝S9可求得a1與d的關(guān)系，進(jìn)而求得通2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講[引申]①本例(1)中若將“S5＝S9”改為“S5＝S10”，則當(dāng)Sn取最大值時n＝_____________；②本例(1)中，使Sn<0的n的最小值為__________；③本例(2)中，使Sn取最大值時n＝__________.7或81510[引申]①本例(1)中若將“S5＝S9”改為“S5＝S10”使Sn>0的n的最大值為n0?使Sn<0的n的最小值為n0＋1；使Sn>0的n的最小值為n0?使Sn<0的n的最大值為n0－1.2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文理通用)-第5章--數(shù)列-第2講[分析]

求出數(shù)列的公差，再根據(jù)通項公式或前n項和公式求解．10或1155[分析]求出數(shù)列的公差，再根據(jù)通項公式或