平面和平面的垂直關(guān)系

9.7.3平面和平面的垂直關(guān)系(1)1、定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直性質(zhì):

1、凡是直二面角都相等2、兩個(gè)平面相交,可引成四個(gè)二面角,如果其中有一個(gè)是直二面角,那么其他各個(gè)二面角都是直二面角記作α⊥β一、兩平面垂直兩個(gè)平面相交，如果其中一個(gè)平面內(nèi)只有一條直線垂直于另一個(gè)平面，能否得到兩個(gè)平面垂直？問題１、已知：AB⊥β

AB求證：⊥βaaABCD證明：⊥

⊥

在平面內(nèi)作BE⊥CD

則∠ABE是二面角的平面角AB⊥BE⊥ABCDE∴∠ABE是直角若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直2、判定定理：線面垂直面面垂直ABCD平面ADD1A1

⊥平面ABCD，過點(diǎn)A在平面ADD1A1內(nèi)的直線滿足什么條件才能與平面ABCD垂直呢？

在如圖長(zhǎng)方體AC1中，判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由①平面ADD1A1⊥平面ABCD②D1A⊥AB③D1A⊥平面ABCDABCDA1B1C1D1練習(xí)１、問題２、若兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面3、性質(zhì)定理：CDAB面面垂直線面垂直E在β內(nèi)作直線BE⊥CD于B,由α⊥β知,AB⊥BE又AB⊥CD而BE和CD是β內(nèi)的兩條相交直線∴AB⊥β則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角四邊形BCDE是正方形，AE⊥面BCDEABCDEO請(qǐng)指出圖中哪些平面互相練習(xí)２、如圖：垂直？7對(duì)例1、如圖示,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在平面,C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),(1)求證：平面PAC⊥平面PBC(2)若Ａ在SB,SC上的射影分別為E,F，求證：∠AEF為二面角C-SB-A的平面角

判定定理判定定理1、線線垂直線面垂直面面垂直定義性質(zhì)定理小結(jié)：2、證明直二面角的方法：2）二面角的大小為9001）判定定理例1、已知∠

BSC=900,∠BSA=∠CSA=600又SA=SB=SC，求證:平面ABC⊥平面SBC課堂鞏固SBCAO練習(xí)1、⊿ABC為正三角形,EC⊥面ABC,BD//CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn)求證(1)DE=DA(2)面BDM⊥面ECA(3)面DEA⊥面ECAEMNFBDAC例2、已知:Rt△ABC中,AB=AC=a,AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角求證：①平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC②∠BAC=60。DABC甲ABCD乙例2、如圖：已知矩形ABCD中，AB=AD=1，沿對(duì)角線BD將BCD折起，此時(shí)C點(diǎn)的新位置C’滿足AC’=(1)平面ABC’⊥平面ABD(2)求二面角C’-BD-A的大小EFADBC’DCAB(Ⅰ)(Ⅱ)練習(xí)２、正方形ABCD中,AB,CD的中點(diǎn)分別為Ｅ,Ｆ，BD與EF的交點(diǎn)是O,如圖(1),以EF為棱將正方形ABCD折成直二面角,如圖(2),則∠BOD的大小是(1)(2)例3、例4、如圖,底面是ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又知二面角P-CD-B為450，（1）求證：AF//平面PEC；（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；小結(jié)線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行1、兩個(gè)平面互相垂直的定義小結(jié)2、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理3、兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)定理

判定定理判定定理線線垂直線面垂直面面垂直定義性質(zhì)定理ABCDEF作業(yè)例5、將一副三角板如圖拼好,再沿BC折轉(zhuǎn),其中AB=a,∠BAC=∠BCD=900,AB=AC,∠BDC=600,(1)若使二面角