廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總二

廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總二一、單選題1．2的相反數(shù)是（）A．?2 B．2 C．12 D．2．2023年3月5日十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中指出，過(guò)去的一年全國(guó)糧食產(chǎn)量1370000000000斤，數(shù)據(jù)1370000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.137×1013 C．1.37×1012 3．如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+3=5 B．2+2=25．下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查南寧邕江的水質(zhì)情況，適合全面調(diào)查B．調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查C．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S甲2=2D．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件6．若不等式的解集為x＜-2，則以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B．C． D．7．一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有（）個(gè)白球．A．12 B．8 C．6 D．48．計(jì)算a2a+2A．12 B．a(chǎn)a+1 C．1a+29．如圖，圓規(guī)兩腳OA，OB張開(kāi)的角度∠AOB=40°，OA=OB=15，則兩腳張開(kāi)的距離AB為（）A．30sin40° B．30cos40° C．10．在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.5511．小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖1所示．小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．“結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形，但中間留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（）A．10mm，18mm B．18mm，10mm C．10mm，6mm D．6mm，10mm12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，點(diǎn)A，B在x軸上，且PA⊥PB，垂足為P，PA交y軸于點(diǎn)C，AO=BO=BP，△ABPA．1 B．32 C．3 二、填空題13．如果電梯上升8層記作+8層，那么下降2層記作層．14．因式分解：xy?2x=．15．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠C=20°，∠A=35°，則∠B度數(shù)為．16．某校為開(kāi)展“永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題黨的二十大教育宣講活動(dòng)，學(xué)校從2名男老師和2名女老師中隨機(jī)選取2名教師作為宣講員，則恰好選中1名男老師和1名女老師的概率為．17．元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日迫及之.”意思是：現(xiàn)有良馬每天行走240里，駑馬每天行走150里，駑馬先走12天，問(wèn)良馬幾天可以追上駑馬？?jī)善ヱR行走路程S（里）與行走時(shí)間t（日）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中交點(diǎn)P的坐標(biāo)是．18．如圖，四邊形ABCD為正方形紙片，E是邊CB的中點(diǎn)，連接DE，P是邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿著AP折疊，使點(diǎn)D落在DE上的F點(diǎn)處，則DFEF為三、解答題19．計(jì)算：2×(?1)20．解分式方程：x?3x+121．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)．⑴在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系xOy，并寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)；⑵在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1⑶在x軸上確定一個(gè)格點(diǎn)D，使得△ABD為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有格點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．22．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分別為E、F．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若∠B=60°，AB=4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．23．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】南寧是廣西種植火龍果面積最大產(chǎn)量最多的區(qū)域．火龍果性甘平，營(yíng)養(yǎng)成分豐富，包括蛋白質(zhì)、酶、膳食纖維、維生素B2、維生素B3、維生素C等，果核內(nèi)更含有高濃度天然色素花青素（尤以紅肉為最）．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了解①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)品種火龍果產(chǎn)量情況．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】在某火龍果果園種植基地各隨機(jī)抽取25株①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)品種火龍果調(diào)查（每株火龍果每年所結(jié)的火龍果個(gè)數(shù)用a表示，共分為三個(gè)等級(jí)：不合格a<45，良好45≤a<65，優(yōu)秀65≤a<85），下面給出了部分信息：①號(hào)品種25株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)分別為：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38②號(hào)品種25株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)處于“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：64，54，51，62，54，63，51，63，64，54【實(shí)踐探究】抽取的①號(hào)、②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比①號(hào)535755215.04y%②號(hào)5354x236.2420%抽取的②號(hào)品種每株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）【問(wèn)題解決】填空：x＝，y＝，m＝．（2）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析哪個(gè)品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)建議果農(nóng)選擇哪個(gè)品種種植？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．24．政協(xié)第十三屆廣西95后政協(xié)委員賴(lài)家益，是北海市合浦縣小學(xué)教師，也是北海家鄉(xiāng)好物推薦官，他幫助當(dāng)?shù)氐拇迕袢ヤN(xiāo)售當(dāng)?shù)氐奈指獭⒓t薯、海鮮等農(nóng)產(chǎn)品，上一年僅用2天就銷(xiāo)售完了村民種的40萬(wàn)斤紅薯，小明家前后兩次網(wǎng)購(gòu)沃柑和紅薯饋贈(zèng)親友，第一次購(gòu)買(mǎi)沃柑6盒，紅薯2盒，共花費(fèi)420元；第二次購(gòu)買(mǎi)沃柑2盒，紅薯3盒，共花費(fèi)210元，兩次購(gòu)買(mǎi)單價(jià)不變．（1）求沃柑和紅薯每盒各多少元？（2）若小明家計(jì)劃再次購(gòu)買(mǎi)沃柑和紅薯兩種禮品共13盒，至少有兩盒沃柑且要求紅薯的數(shù)量不少于沃柑數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的方案，并求出最少費(fèi)用．25．如圖1，△ABC，△CDE是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，連接AE，BD．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）如圖2，若△ABC的外接圓O交BD于點(diǎn)F，請(qǐng)你證明CD是⊙O的切線(xiàn)；（3）若BF：FD=5：1，CE=12，求AE的邊長(zhǎng)．26．如圖1，拋物線(xiàn)y=?13x2+bx+c交x軸于A，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，DF有最大值，最大值是多少？（3）如圖2，在（2）的條件下，直線(xiàn)EF上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QO，將線(xiàn)段QO繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在該拋物線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出OP的函數(shù)表達(dá)式．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故答案為：A.【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：1370000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.37×1012.

故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故答案為：A．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、2與3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、2與2不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、2×3=6，故C正確；

D、23-3【分析】同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則為同類(lèi)二次根式，據(jù)此判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷C；根據(jù)二次根式的減法法則可判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、調(diào)查南寧邕江的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S甲2=2，S乙2=1，說(shuō)明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤；

D、“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故D正確.

故答案為：D.【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查適宜的條件可判斷A、B；方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，據(jù)此判斷C；根據(jù)隨機(jī)事件的概念可判斷D.6．【答案】B【解析】【解答】解：x<-2向左畫(huà)，且在x=-2處為空心圈.

故答案為：B.【分析】根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球，

∴摸到白球的概率為40100=25，

∴口袋中白球的數(shù)量為20×258．【答案】B【解析】【解答】解：原式=2a2a+2=2a【分析】直接利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】C【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，∵OA=OB=15，∠AOB=40°，

∴∠AOC=20°，AC=BC，

∴AC=OA·sin∠AOC=15·sin20°，

∴AB=2AC=30·sin20°.

故答案為：C.

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOC=20°，AC=BC，利用三角函數(shù)的概念可得AC，然后求出AB即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)折斷處離地面x尺，由題意可得(10-x)2=x2+32，

解得x=4.55.

故答案為：D.【分析】設(shè)折斷處離地面x尺，則折斷的部分長(zhǎng)為(10-x)，由題意可得竹梢觸地面處離竹根3尺，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.11．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xmm，長(zhǎng)為ymm，那么可列出方程組為：5x=3y2x?y=2解得：x=6y=10故答案為：C.【分析】設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xmm，長(zhǎng)為ymm，根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)為2m可得2x-y=2，根據(jù)矩形長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系可得5x=3y，聯(lián)立求解即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：連接OP，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵△ABP的面積為2，AO=BO，

∴△OBP的面積為1.

∵PA⊥PB，AO=BO=BP，

∴sin∠PAB=12，

∴∠PAB=30°，

∴∠PBA=60°，

∴△POB為等邊三角形，

∴S△POD=12S△POB=12=|k|2，

∴【分析】連接OP，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合中點(diǎn)的概念可得S△POB=1，由三角函數(shù)的概念可得sin∠PAB=12，則∠PBA=60°，推出△POB為等邊三角形，則S△POD=12S△POB=12，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△POD13．【答案】-2【解析】【解答】解：如果電梯上升8層記作+8層，那么下降2層記作-2層.

故答案為：-2.【分析】正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)具有相反意義的量，若規(guī)定上升為正，則下降為負(fù)，據(jù)此解答.14．【答案】x(y?2)【解析】【解答】解：xy-2x=x(y-2).

故答案為：x(y-2).【分析】直接提取公因式x即可.15．【答案】20°【解析】【解答】解：∵弧AD=弧AD，∠C=20°，

∴∠C=∠B=20°.

故答案為：20°.【分析】由圓周角定理可得∠C=∠B，據(jù)此解答.16．【答案】2【解析】【解答】解：列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表格可得：共有12種情況，其中1男女有8種，

∴恰好選中1名男老師和1名女老師的概率為812=23.

故答案為：17．【答案】（20，4800）【解析】【解答】解：設(shè)良馬t天追上駑馬，由題意可得240t=150(t+12)，

解得t=20，

∴良馬20天所行路程為240×20=4800，

∴P（20，4800）.

故答案為：（20，4800）.【分析】設(shè)良馬t天追上駑馬，根據(jù)良馬t天的路程=駑馬(t+12)天的路程建立方程，求出t的值，然后求出良馬所行路程，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo).18．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)DE與AP交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，

∴∠CDE+∠CED=90°.由折疊可得：AP垂直平分DF，

∴∠PDG+∠DPG=90°，

∴∠APD=∠DEC.

∵∠APD=∠DEC，∠ADP=∠DCE，AD=CD，

∴△ADP≌△DCE，

∴DP=CE.

設(shè)AB=BC=CD=AD=2，則DP=CP=CE=BE=1，

∴DE=CD2+CE2=5.

∵∠DGP=∠DCE=90°，∠GDP=∠CDE，

∴△GDP∽△CDE，

∴DGCD=DPDE，

∴DG2=15，

∴DG=255，19．【答案】解：2×=2×1+6÷3=2+2=4【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、減法法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)可得原式=2×1+6÷3，然后計(jì)算乘除法，再計(jì)算加法即可.20．【答案】解：去分母得：x?3+x+1=x+2，解得：x=4，檢驗(yàn)：把x=4代入得：x+1≠0，∴分式方程的解為x=4．【解析】【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)，得x-3+x+1=x+2，求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn).21．【答案】⑴解：如圖，即為所求，其中A(0，0)，B(?1，?2)，C(?3，2)；⑵如圖，△A其中，SAC⑶設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a，0)，則AB2=22∵△ABD為直角三角形，∴AB2=AD2即5=a2+a2解得：a=?1或a=0（舍）或a=?5，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1或-5．【解析】【分析】（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，順次連接可得△A1B1C1，然后根據(jù)三角形的面積公式可得△ACC1的面積；

（3）設(shè)D（a，0），由勾股定理表示出AB2、AD2、BD2，根據(jù)勾股定理可得AB2=AD2+BD2或AD2=AB2+BD2或BD2=AB2+AD2，代入求解可得a的值，進(jìn)而可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo).22．【答案】（1）解：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC、CF⊥AD，∴∠AEC=∠EAF=∠AFC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）解：∵∠AEB=90°，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=1∴AE=A∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BC=2BE=4，∴四邊形ABCD的面積為BC×AE=83【解析】【分析】（1）由題意可得四邊形ABCD為平行四邊形，則AD∥BC，根據(jù)垂直的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AEC=∠EAF=∠AFC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行解答；

（2）由內(nèi)角和定理可得∠BAE=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE=1223．【答案】（1）54；28；40（2）解：∵①號(hào)品種對(duì)應(yīng)方差為215.04，②號(hào)品種對(duì)應(yīng)方差為236.24，215.04<236.24，∴①號(hào)品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定；（3）解：果農(nóng)選擇①號(hào)品種種植，理由如下：在平均數(shù)都是53的情況下，①號(hào)品種火龍果個(gè)數(shù)的眾數(shù)大于②號(hào)品種火龍果個(gè)數(shù)的眾數(shù)（理由不唯一）．【解析】【解答】解：（1）②號(hào)優(yōu)秀等級(jí)的個(gè)數(shù)為25×20%=5個(gè)，則位于第13個(gè)數(shù)據(jù)為54，故x=54.①號(hào)優(yōu)秀所占的比例為725×100%=28%，故y=28.

②號(hào)良好所占的比例為10÷25%=4%，則不合格所占的比例為1-40%-20%=40%，故m=40.

故答案為：54、28、40.

【分析】（1）利用er號(hào)優(yōu)秀所占的比例乘以總個(gè)數(shù)可得優(yōu)秀的個(gè)數(shù)，然后找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)x的值，利用①號(hào)優(yōu)秀的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，然后乘以100%可得y的值，利用er號(hào)良好的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)求出所占的比例，然后根據(jù)比例之和為1可得m的值；

（2）方差越小，產(chǎn)量越穩(wěn)定，據(jù)此解答；

24．【答案】（1）解：設(shè)沃柑和紅薯每盒各x元，y元，由題意可得：6x+2y=4202x+3y=210解得：x=60y=30∴沃柑每盒60元，紅薯每盒30元；（2）解：設(shè)再次購(gòu)買(mǎi)沃柑a盒，總費(fèi)用為w，由題意可得：2≤a<1313?a≥解得：2≤a≤82∵w=60a+30(13?a)=30a+390，30>0，∴w隨a的增大而增大，∵a為整數(shù)，∴當(dāng)a=2時(shí)，總費(fèi)用最小，且為30×2+390=450元，∴購(gòu)買(mǎi)2盒沃柑，11盒紅薯，最省錢(qián)，最小費(fèi)用為450元．【解析】【分析】（1）設(shè)沃柑和紅薯每盒各x元，y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)沃柑6盒，紅薯2盒，共花費(fèi)420元可得6x+2y=420；根據(jù)購(gòu)買(mǎi)沃柑2盒，紅薯3盒，共花費(fèi)210元可得2x+3y=210，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)再次購(gòu)買(mǎi)沃柑a盒，總費(fèi)用為w，根據(jù)至少有兩盒且兩種禮品共13盒可得2≤a<13；根據(jù)紅薯的數(shù)量不少于沃柑數(shù)量的一半可得13-a≥1225．【答案】（1）證明：∵△ABC和△CDE均是等邊三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS)；（2）解：連接CO，∵O為△ABC的外心，△ABC是等邊三角形，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=30°，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=180°?60°?60°=60°，∴∠DCO=90°，即OC⊥CD，即CD是⊙O的切線(xiàn)；（3）解：∵點(diǎn)F在⊙O上，∴∠BAF+∠BCF=180°，∵∠FCE+∠BCF=180°，∴∠BAF=∠FCE，即∠BAC+∠CAF=∠FCD+∠DCE，∵∠BAC=∠DCE=60°，∴∠CAF=∠FCD，∵∠CAF=∠CBD，∴∠FCD=∠CBD，又∠BDC=∠BDC，∴△DFC∽△DCB，∴DCBD∴CD∵BF：FD=5：1，∴設(shè)BF=5a，DF=a，∴BD=6a，代入DF×BD=144，∴6a解得：a=26∴BD=6a=126∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=126【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，由角的和差關(guān)系可得∠BCD=∠ACE，然后由全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）連接CO，由等邊三角形的性質(zhì)以及外心的概念可得OC平分∠ACB，則∠ACO=30°，則∠ACD=60°，∠DCO=90°，據(jù)此證明；

（3）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠BAF+∠BCF=180°，結(jié)合平角的概念可得∠BAF=∠FCE，由圓周角定理可得∠CAF=∠CBD，則∠FCD=∠CBD，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△DFC∽△DCB，由相似三角形的性質(zhì)可得CD