核心考點(diǎn)02三角函數(shù)（原卷版）

核心考點(diǎn)02三角函數(shù)目錄考點(diǎn)一：正弦函數(shù)的圖象考點(diǎn)二：正弦函數(shù)的定義域和值域考點(diǎn)三：正弦函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)四：正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性考點(diǎn)五：余弦函數(shù)的圖象考點(diǎn)六;余弦函數(shù)的定義域和值域考點(diǎn)七：余弦函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)八：余弦函數(shù)的對(duì)稱性考點(diǎn)九：正切函數(shù)的圖象考點(diǎn)十：正切函數(shù)的定義域和值域考點(diǎn)十一：正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性考點(diǎn)十二：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性考點(diǎn)十三：五點(diǎn)法函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象考點(diǎn)十四：函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換考點(diǎn)十五：由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一．正弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ+，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（，0）（k∈Z）無(wú)對(duì)稱軸周期2π2ππ二．正弦函數(shù)的定義域和值域三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．三．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．四．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性【正弦函數(shù)的對(duì)稱性】正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱軸為x＝kπ+，k∈z．五．余弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）無(wú)對(duì)稱軸周期2π2ππ六．余弦函數(shù)的定義域和值域三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．七．余弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．八．余弦函數(shù)的對(duì)稱性【余弦函數(shù)的對(duì)稱性】余弦函數(shù)y＝cosx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，也是周期函數(shù)，其對(duì)稱軸為x＝kπ，k∈z．可以看出余弦函數(shù)在對(duì)稱軸上的值為最值，也可以看做是y軸平移kπ個(gè)單位后依然還是對(duì)稱軸．九．正切函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ+，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（，0）（k∈Z）無(wú)對(duì)稱軸周期2π2ππ十．正切函數(shù)的定義域和值域【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．【正切函數(shù)的值域】正切函數(shù)的值域可以從他的表達(dá)式來(lái)求，是正弦函數(shù)也余弦函數(shù)的比值，所以它的值域?yàn)镽．十一．正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．【正切函數(shù)的周期性】正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，即tan（kπ+x）＝tanx．十二．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性1．判斷三角函數(shù)的奇偶性和周期性時(shí)，一般先將三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解．2．求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：（1）周期定義；（2）利用正（余）弦型函數(shù)周期公式；（3）借助函數(shù)的圖象．十三．五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1．五點(diǎn)法作y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的簡(jiǎn)圖找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn)．其步驟為：（1）先確定周期T＝，在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象；（2）令X＝ωx+φ，令X分別取0，，π，，2π，求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下：x﹣﹣+﹣ωx+φ0π2πy＝Asin（ωx+φ）0A0﹣A0由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；（3）描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡(jiǎn)圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的簡(jiǎn)圖．2．振幅、周期、相位、初相當(dāng)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x∈（﹣∞，+∞）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，則A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做頻率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相．函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝Atan（ωx+φ）的最小正周期為．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．十四．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言的．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．十五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．正弦函數(shù)的圖象（共4小題）1．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx，x∈[a，b]，值域?yàn)?，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．b﹣a的最小值為 B．a(chǎn)不可能等于，k∈Z C．b﹣a的最大值為 D．b不可能等于，k∈Z2．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為．3．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是．4．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量的“跟隨函數(shù)”為f（x）＝asinx+bcosx（x∈R），向量稱為函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx的“跟隨向量”．（1）寫出函數(shù)f（x）＝2cosx+sinx的“跟隨向量”的單位向量的坐標(biāo)；（2）記的“跟隨函數(shù)”為f（x），若函數(shù)，x∈[0，2π]與直線y＝k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）已知點(diǎn)M（a，b）滿足a2﹣5ab+6b2+2＝0，（a≠0，b≠0），向量的“跟隨函數(shù)”f（x）在x＝x0處取得最大值，求此時(shí)tan2x0的取值范圍．二．正弦函數(shù)的定義域和值域（共4小題）5．（2022春?閔行區(qū)期中）函數(shù)f（x）＝cos2x+sinx的值域是．6．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的值域是．7．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝3sin2x+2sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）＝5，求tanα的值；（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．8．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝sin2x，，若f（x）的值域是，則a的取值范圍是．三．正弦函數(shù)的單調(diào)性（共6小題）9．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)，x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是．10．（2022春?松江區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝sin（x+）﹣．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上的所有零點(diǎn)之和．11．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)（）A． B． C．[﹣π，0] D．12．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．[2kπ﹣，2kπ﹣]（k∈Z） B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）13．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）定義函數(shù)f（x）＝cos（sinx）為“正余弦”函數(shù)．結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，可以得到該函數(shù)的一些性質(zhì)：容易證明2π為該函數(shù)的周期，但是否是最小正周期呢？我們繼續(xù)探究：f（x+π）＝cos[sin（x+π）]＝cos（﹣sinx）＝cos（sinx）＝f（x）．可得：π也為函數(shù)f（x）＝cos（sinx）的周期．但是否為該函數(shù)的最小正周期呢？我們可以分區(qū)間研究f（x）＝cos（sinx）的單調(diào)性：函數(shù)f（x）＝cos（sinx）在是嚴(yán)格減函數(shù)，在上嚴(yán)格增函數(shù)，再結(jié)合f（x+π）＝f（x），可以確定：f（x）＝cos（sinx）的最小正周期為π．進(jìn)一步我們可以求出該函數(shù)的值域了．定義函數(shù)f（x）＝sin（cosx）為“余正弦”函數(shù)，根據(jù)閱讀材料的內(nèi)容，解決下列問題：（1）求“余正弦”函數(shù)的定義域；（2）判斷“余正弦”函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）探究“余正弦”函數(shù)的單調(diào)性及最小正周期，說明理由，并求其值域．14．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知f（x）＝﹣sin（2x+）+1．（1）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜1﹣m對(duì)x∈[，]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．四．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性（共4小題）15．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于函數(shù)f（x）＝sin（2x+），下列命題：①函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③函數(shù)圖象可看作是把y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到；④函數(shù)圖象可看作是把y＝sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的．（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．316．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)期末）已知f（n）＝sin，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+???+f（2019）＝．17．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)y＝sin2x+acos2x關(guān)于直線對(duì)稱，則a＝．18．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）＝2sin（x+α）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則α的一個(gè)可能的值為．五．余弦函數(shù)的圖象（共5小題）19．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y＝cos[（x+φ）]（0＜φ＜π）是奇函數(shù)，那么常數(shù)φ的最大值為．20．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）方程cosx＝log8x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．121．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）設(shè)A（2，0）為平面上一定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)t由0變化到時(shí)，線段AP掃過的面積是．22．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝；③函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）；④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正確的結(jié)論序號(hào)．23．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若，，a＝2，求b+c的取值范圍．六．余弦函數(shù)的定義域和值域（共1小題）24．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y＝sin2x+2cosx在區(qū)間[﹣，α]上的值域?yàn)閇﹣，2]，則α的取值范圍是．七．余弦函數(shù)的單調(diào)性（共2小題）25．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為．26．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，f（x）的減區(qū)間為（）A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z八．余弦函數(shù)的對(duì)稱性（共2小題）27．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|≤）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），則φ的值為．（多選）28．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于函數(shù)有（）A．y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．y＝f（x）的圖像過點(diǎn)（1，﹣） C．y＝f（x）的圖像是由f（x）＝cos（πx）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．y＝f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱九．正切函數(shù)的圖象（共4小題）29．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）方程，在[0，2π]內(nèi)的解集是．30．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝sinx在第一象限內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù) B．函數(shù)y＝cosx的圖像是中心對(duì)稱圖形 C．函數(shù)y＝tanx在其定義域中是嚴(yán)格增函數(shù) D．函數(shù)是周期函數(shù)31．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）直線y＝a與函數(shù)f（x）＝tanωx（ω＞0，ω為常數(shù)）的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離是．32．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)y＝tan（ωx）在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是．一十．正切函數(shù)的定義域和值域（共3小題）33．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y＝tan2x的定義域是．34．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?5．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）我們把正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線”具有性質(zhì)：任意兩條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長(zhǎng)度相等，已知函數(shù)圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y＝2020相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，則＝（）A． B． C． D．﹣一十一．正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性（共2小題）36．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y＝tanΩx在上是減函數(shù)，則（）A．0＜Ω≤1 B．﹣1≤Ω＜0 C．Ω≥1 D．Ω≤﹣137．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．一十二．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性（共1小題）38．（2021春?金山區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y＝tanx+1的對(duì)稱中心為．一十三．五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象（共2小題）39．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）將函數(shù)y＝sinx的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝sin（2x+） B．y＝sin（2x+） C．y＝sin（+） D．y＝sin（+）40．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象；（Ⅱ）若方程f（x）＝a在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．一十四．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共7小題）41．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）將函數(shù)y＝3sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 C．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增42．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）把函數(shù)y＝sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y＝f（x）有以下四個(gè)判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)y＝f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判斷有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)43．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）設(shè)f（x）＝3sin（2x﹣φ），φ∈[0，π），將函數(shù)f（x）的圖像左移個(gè)單位得到g（x）的圖像，若對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（﹣x）＝g（x），則φ＝．44．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若求f（x）的值域；（3）將函數(shù)f（x）圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g（x）的圖像，求函數(shù)y＝g（x）﹣1的零點(diǎn)．45．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且直線是其圖像的一條對(duì)稱軸．將函數(shù)y＝f（x）的圖像向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得的圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)記作y＝g（x），令函數(shù)F（x）＝f（x）+λg（x）．（1）求函數(shù)y＝g（x）的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)y＝F（x）的最大值及相對(duì)應(yīng)的x的值；（3）若函數(shù)F（x）＝f（x）+λg（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)λ∈R，n∈N，n≥1，求常數(shù)λ與n的值．46．（2022春?閔行區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）．（1）化簡(jiǎn)y＝f（x）的表達(dá)式；（2）若y＝f（x）的最小正周期為π，求y＝f（x），x∈（0，）的單調(diào)區(qū)間與值域；（3）將（2）中的函數(shù)f（x）圖像上所有的點(diǎn)向右平移φ（φ∈[0，]）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x），且y＝g（x）圖像關(guān)于x＝0對(duì)稱．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝g（λx），x∈[a，a+]與y＝1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．47．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)月考）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：xωx+φ0π2πsin（ωx+φ）010﹣10f（x）000（1）請(qǐng)?zhí)顚懮媳淼目崭裉?，并畫出函?shù)f（x）圖像；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式，將函數(shù)f（x）的圖像向右平移個(gè)單位，再所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像，求g（x）的解析式；（3）在（2）的條件下，若在x∈（0，2021π）上恰有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a與零點(diǎn)個(gè)數(shù)n的值．一十五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共7小題）48．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）圖像如圖，則函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的解析式為．49．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移s（cm）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s＝2sin（ωt+φ），其中ω＞0，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次位移為s0（﹣2＜s0＜2）的時(shí)間分別為t1，t2，t3，且t3﹣t1＝2，則ω＝（）A． B．π C． D．2π50．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，A，φ∈R）的部分圖象如圖所示，那么f（）＝（）A． B． C． D．51．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時(shí)x的值．52．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖像如圖所示．（1）求f（x）的解析式及對(duì)稱中心；（2）先將f（x）的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖像，求函數(shù)y＝g（x）在上的單調(diào)減區(qū)間和最值．53．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，A＞0，的部分圖像如圖所示，P，Q分別是該圖像相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，A），點(diǎn)R的坐標(biāo)是（1，0），．（1）求y＝f（x）的最小正周期與φ的值；（2）求A的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)，請(qǐng)研究函數(shù)y＝g（x）的奇偶性、最小正周期、單調(diào)區(qū)間、最大最小值．54．（2022春?松江區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的正弦值依次成等比數(shù)列，求f（B）的值域；（3）將f（x）圖像上所有點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到g（x）的圖像，記h（x）＝g（x）g（x+）﹣m，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和正整數(shù)n，使得函數(shù)h（x）在[0，nπ]上恰有2022個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的m和n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022春·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正數(shù)值為（

）A． B． C． D．2．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（

）①若，則是第一或第二象限角；②；③若是銳角三角形，則；④若是的內(nèi)角，則“”是“”的充要條件．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2022春·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中正確的是（

）①的一個(gè)周期為；②的圖象關(guān)于對(duì)稱；③是的一個(gè)零點(diǎn)；④在單調(diào)遞減.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是（

）A．a(chǎn)，b均為負(fù)數(shù)，則． B．．C．． D．．5．（2022春·上海浦東新·高一華師大二附中?？计谥校┳枘崞魇且环N以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移s（cm）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，則（

）A． B．π C． D．2π二、填空題6．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，若，則的取值范圍是__．7．（2022春·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象與軸相交的相鄰兩點(diǎn)，又過點(diǎn)，則__.8．（2022春·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，，則嚴(yán)格單調(diào)遞減區(qū)間是__.9．（2022春·上海浦東新·高一?？计谥校┖瘮?shù)的圖象如下，求它的解析式__________.10．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中?？计谀┓匠?，的解集是___________11．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的嚴(yán)格減區(qū)間是__．12．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為__．13．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┰谥?，若，則的最大值是____．14．（2022春·上海浦東新·高一校考期末）對(duì)于函數(shù)，其中，已知，則___________.15．（2022春·上海楊浦·高一?？计谥校懗鲆粋€(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)關(guān)系式：______；①；②為周期函數(shù)且最小正周期為；③是上的偶函數(shù)；④是在上的增函數(shù)；⑤的最大值與最小值差不小于4.16．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__．三、解答題17．（2022春·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最小值為，最大值為2，求、的值.18．（2022春·上海