4完整版本.2.2-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式-教案(師生互動)

高二年級數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第四章數(shù)列課題4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課型新課講授課時第一課時授課時間2023年2月27日課時目標(biāo)探索并理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。2.理解并學(xué)會用倒序相加法。3.理解并會用等差數(shù)列的兩個求和公式。綜合運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n相和公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)重點(diǎn)掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個基礎(chǔ)公式。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程與方法。教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件課前預(yù)習(xí)任務(wù)單1.讓學(xué)生提前閱讀第18頁至第19也內(nèi)容，找出高斯算法高明之處。2.提前預(yù)習(xí)在第一求和公式的基礎(chǔ)上結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)第二個求和公式。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生自主合作探究學(xué)習(xí)活動學(xué)生活動時間二次備課教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)與回顧1.等差數(shù)列的概念，2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.等差數(shù)列的性質(zhì)。4.數(shù)列前n項(xiàng)和概念二、導(dǎo)入新課老師：我們學(xué)過了等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式和性質(zhì)。那么我們還會需要去學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。老師：板書，導(dǎo)入新課的同時板書題目。老師：給學(xué)生講高斯的小故事。高斯（gauss,1777-1855),德國著名數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”老師：展示PPT課件。據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…＋100=？你準(zhǔn)備怎么算呢？三、探究新知，講授新課1.老師：展示PPT高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了數(shù)列1，2，3，…，n，…前100項(xiàng)的和問題老師問：高斯解決的是偶數(shù)項(xiàng)的問題。實(shí)際上我們會遇到的不僅是偶數(shù)項(xiàng)的問題。如果是奇數(shù)項(xiàng)的問題那又是如何解決？老師：展示PPT讓學(xué)生思考幾種常用的解決奇數(shù)項(xiàng)的問題老師：總結(jié)解決幾種常用的奇數(shù)項(xiàng)的方法。老師：如果是n項(xiàng)的和的問題，我們又不知道奇數(shù)還是偶數(shù)項(xiàng)的情況下又是怎么解決呢？老師：可以考慮分類討論。老師問：這個分類討論有點(diǎn)麻煩，那么還有別的方法嗎？老師：展示PPT，講解解決的這類問題的另一種問題（通過數(shù)形結(jié)合的方式引入倒序相加法）老師：這種方法，使不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化成了相同數(shù)的求和，從而簡化了運(yùn)算。老師：講解倒序相加法老師：我們只研究或解決了一些具體的等差數(shù)列的求和問題，那么對于一般的等差數(shù)列來說又是如何解決呢？老師板演：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)，并跟學(xué)生互動推導(dǎo)第1公式。老師問：這個公式有哪些基本量？能否用??_1,??,??表示??_??呢？老師板演：寫出求和公式2.老師問：我們?nèi)绾芜x用以上兩種公式？四．鞏固練習(xí)老師展示PPT，例題1老師問：如果把例題1中的第10項(xiàng)換成公差d，能不能計算Sn？（例題2）老師：展示PPT，讓學(xué)生完成例題3.讓學(xué)舉手回答，指名提問二、（1）學(xué)生邊聽老師講的故事邊進(jìn)行思考，從故事中受到啟發(fā)。（2）以小組為單位,進(jìn)行討論高斯的方法從而得到啟發(fā)。（完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)單中的第一個要求）讓學(xué)生舉手說出自己的感受。三、學(xué)生觀察數(shù)列的特征，進(jìn)行思考。分組討論，老師進(jìn)行引導(dǎo)。最終指名回答學(xué)生在老師指引下進(jìn)行思考學(xué)生跟同桌兩人互說自己的感受和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生保持跟老師的互動，邊思考，邊做相關(guān)的記錄。學(xué)生保持跟老師的互動，邊思考，邊做相關(guān)的記錄指名回答學(xué)生分組討論，動筆動腦自行推導(dǎo)公式2，并指名進(jìn)行板書。學(xué)生分組討論，動手解決問題，指名進(jìn)行板演。2分鐘3分鐘3分鐘2分組2分鐘2分鐘1分鐘4分鐘2分中1分中3分中5分中課堂小結(jié)這節(jié)課你們學(xué)到了什么？你們還有什么不懂的地方嗎？指名回答1分鐘板書設(shè)計4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）一．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)二．等差