新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第5講函數(shù)零點(diǎn)問題：分段函數(shù)零點(diǎn)唯一零點(diǎn)學(xué)生版

第5講函數(shù)零點(diǎn)問題：分段函數(shù)零點(diǎn)、唯一零點(diǎn)

一.選擇題(共18小題)

1.(2021秋?福州期中)設(shè)f(x)=2sin(2x-l)r,則在下列區(qū)間中函數(shù)/(x)不存在零點(diǎn)的

區(qū)間是()

A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

x,x<0,

2.(2021?浙江)設(shè)。，b∈R,函數(shù)/(x)=,ι,1、若函數(shù)y=/(x)—ax—6

-x-÷I)X-+ClX,X...0?

恰有3個(gè)零點(diǎn)，則()

A.a<-?,b<0B.a<-?,b>0C.a>-i,b<0D.。>一1,b>0

3.(2021?開福區(qū)校級二模)若函數(shù)/(x)=Sin'+aSinX+8(α,b∈R)在,0]上存在零點(diǎn)，

且Q"-2E,1,則6的取值范圍是()

2

A.[-1,0]B.[-3,-2]C.[-2,0]D.[-3,0]

4.(2021春?岳麓區(qū)校級期末)已知函數(shù)"x)=F'°，g(χ)=f(χ)+2x+a.若g(x)存在

[lnx,x>O,

2個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

A.[―1fO)B.[O,÷oo)C.[―1f+oo)D.[1,+∞)

21,0

5.(2021?西湖區(qū)校級模擬)已知函數(shù)/(x)=<1，g(x)=f(x)-x-a.若g(x)有2

ln-,x>0

、X

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是()

A.[―1?0)B.[0,÷oo)C.[―1f+∞)D.[1,+oo)

6.(2021秋?洛陽期中)已知函數(shù)/(x)=∣^χ2+x,Xe(0,1],若〃刈=。有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根不，

[lgx,xe(?,+∞)

,+x

x2,X3則xl+X23的取值范圍是()

A.(2,+∞)B.[2,+oo)C.(2,1+√iθ)D.[2,l+√10]

7.(2021?商丘校級模擬)函數(shù)∕?(x)=[2'T(x??°),若方程/(χ)=-χ+。有且只有兩個(gè)不

[/(x+l)(x<0)

等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(→o,0)B.[0,I)C.(-oo,l)D.[0,+∞)

fY4-1Y0

8.(2021?自貢一模)已知函數(shù)/(%)=L：則函數(shù)N=∕[∕(X)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

[Iog2x,x>0,

1

)

A.4B.3C.2D.1

9?(2021秋?越秀區(qū)月考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

A.y=CosxB.y=sinxC.y-lnxD.y=x2+l

10.(2021春?華安縣校級期末)已知函數(shù)/(x)=∣x-2∣+l,g(x)=kx,若方程/(x)=g(x)有

兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是()

A.(?1)B.(θ?)C.(1,2)D.(2,+∞)

11.(2021秋?五華區(qū)校級月考)已知函數(shù)/(x)=χ2-2χ+"(ei+ee∣)+COS(X-I)-I有唯一

零點(diǎn)，貝∣Jα=()

A.1B.--C.-D.-

332

12.(2021秋?松江區(qū)期末)已知機(jī)＞0,當(dāng)Xe[0,口時(shí)，函數(shù)y=[mx-1)2的圖象與y=~∕x+m

的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(0,l]∣J[2√3,-^)B.(0,1](J[3,E)C.(0,√2]∣J[2√3,+∞)

D.(0,√2]∣J[3,+∞)

13.(2021?仁壽縣模擬)已知當(dāng)xe[0,1]時(shí)，函數(shù)V=(X-_1＞的圖象與夕+'的

mm~m

圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

Λ.(0,1]∣J[3,+∞)B.(0,l]∣J[2√3,+∞)C.(0,√2]∣J[2√3,+∞)

D.(0,√2]∣J[3,+∞)

14.(2021秋?紹興期末)已知α,b,csR,4+6+c=0,若函數(shù)/(x)=3QX?+2bx+c(a≠0)

的兩個(gè)零點(diǎn)是否，七，則一J—+―J—的最小值是()

∣2x∣-11?2X2-1|

A.—B.—C.√3D.2√3

63

15.(2021春?蓮池區(qū)校級期末)已知函數(shù)g(x),〃(x)分別是定義在K上的偶函數(shù)和奇函數(shù),

且g(x)+h(x)=ex+sinx-x,若函數(shù)/(x)=3lχ-202°l-λg(x-2020)-2λ2有唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)λ

的值為()

Λ.-I或LB.1或-1C.-1或2D.-2或1

22

16.(2021春?洛陽期末)存在實(shí)數(shù)α使得函數(shù)/(x)=2'+2T-w∕+q-3有唯一零點(diǎn)，則

2

實(shí)數(shù)，”的取值范圍是()

A.(-∞,?]B.(-00,0]

C.[0,-]D.{0,-}

17.(2021?興慶區(qū)校級三模)己知函數(shù)/(x)=%-∕nx+w在區(qū)間(/,e)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則

X

實(shí)數(shù)，”的取值范圍為()

?.[-^―，-+?]B.(―,―)C.(―,1)D.(-I,-+1)

e2+l2e+?e+?e+l2

18.(2021?蚌埠模擬)已知函數(shù)/(x)=f一歷(i+χ)一方(α一工)有唯一零點(diǎn)，則4=()

A.0B.--C.1D.2

2

二.填空題(共10小題)

19.(2021春?煙臺期末)已知/IeR,函數(shù)/(X)=卜，一,*〉'，當(dāng);1=0時(shí)，不等式/(x)<0

[-x-2,‰λ

的解集是一；若函數(shù)/(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則4的取值范圍是—?

20.(2021?山東模擬)已知函數(shù)/(X)=12；，工"，

[x,x>a

①若α=1,則不等式/(x>,2的解集為一；

②若存在實(shí)數(shù)6,使函數(shù)g(x)=/(X)-6有兩個(gè)零點(diǎn)，則α的取值范圍是.

21.(2021春?龍華區(qū)校級月考)已知函數(shù)/(X)=卜:X'"若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)

x?x>a

g(x)=∕(x)-6有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

22.(2021春?龍鳳區(qū)校級期末)已知函數(shù)“X)=FT刈>2,函數(shù)g(χ)=6-∕(2-χ),

[(x-2),x>2

其中b∈R,若函數(shù)y=g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是—.

1

---------3-1<X()

23.(2021春?徐州期末)已知函數(shù)/(X)=χ+l'*'且g(x)=∕(x)加在(7,

x,0<x,,1,

1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是—.

24.(2021?海淀區(qū)校級模擬)已知函數(shù)/(x)=F?(*'"),其中機(jī)?0,若存在

[x-2fnx+4m(x>m)

實(shí)數(shù)6,使得關(guān)于X的方程/(x)=b有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，"的取值范圍是—.

25.(2021春?寧夏校級月考)已知函數(shù)/(x)=∣χ2+3x∣,若方程/(x)-αIX-Il=O恰有4個(gè)

互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為一.

3

26.(2021秋?浦東新區(qū)校級月考)已知函數(shù)/(X)=卜-+d"3)x+34,x<O且“在

Vogn(x+l)+l,x..0

A上單調(diào)遞減，且關(guān)于X的方程∣∕(x)∣=2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍

是—.

27.(2021秋?浙江月考)已知二次函數(shù)/(x)=Or2+bx+c(α,c>0)在［-1,1］上有零點(diǎn)，且

a+h+c=?,則加i”{α,b,c}的最大值是；max{a,h,c}的最小值是.

28.(2021秋?瑤海區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在火上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，

且滿足f{x)+g(x)=2'—X,貝U/(0)的值為：若函數(shù)NX)=2lχ-202"-λf{x-2021)-2λ2有

唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4的值為.

三.解答題(共9小題)

29.(2021?浙江)設(shè)函數(shù)/(X)=/+辦+∕α,beR).

(I)當(dāng)6=：+1時(shí)，求函數(shù)〃x)在［-1,1］上的最小值g(a)的表達(dá)式.

(II)已知函數(shù)/J)在［-1,1］上存在零點(diǎn)，0?i>-2ft,1,求b的取值范圍.

30.(2014春?柯城區(qū)校級期中)已知函數(shù)/(x)=f-4x+α+3,aeR

(1)若函數(shù)y=∕(x)在［-1,1］上存在零點(diǎn)，求。的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=?r+5-2方，bwR,當(dāng)Q=O時(shí)，若對任意的χ∈［l,4］,總存在馬￡口，

4］,使得∕α)=g(%),求b的取值范圍.

31.(2021?和平區(qū)校級開學(xué))已知函數(shù)/(x)=√7-∕"x.

(I)若/(x)在X=Xj,xjx∣聲X?)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：yJxix2=+y［x^)；

(II)在(I)的條件下，證明：/(x,)+∕(x2)>8-8∕n2;

(IIl)若α.3-4/〃2,證明：對于任意k>0,直線y=?r+α與曲線y=∕(x)有唯一公共點(diǎn).

32.(2021春?撫州校級月考)已知函數(shù)f(x)=X3-3x2+xlna+2,曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,2)處

切線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求α:

(2)當(dāng)A<l時(shí)，曲線y=∕(x)與直線y=H-2只有一個(gè)交點(diǎn)，求X的取值范圍.

33.?f(x)-3ax2+2bx+c>^a+b+c=Q,/(0)>0,/(1)>0,求證:①0>0且-2<3<-1；