2023重慶中考數(shù)學(xué)A卷

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題（A卷）

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答：

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)：

3.作用（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式:拋物線y=遍+bx+c（a豐0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（―￡,漁產(chǎn)），對(duì)稱軸為re=—裊.

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將等網(wǎng)卡上題號(hào)右側(cè)正

確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.8的相反數(shù)是

11

A.—8B.8C.——D.—

OO

2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是

正面

3.反比例函數(shù)夕=一上的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是

X

A.（1,4）B.（-1,-4）C.（-2,2）D.（2,2）

4.若兩個(gè)相似三角形周長的比為1:4,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

5.如圖，ABHCD,AD±47,若/I=55°,貝UZ2的度數(shù)為

A.35°B.45°C.50°D.55°

6.估計(jì)方（述+?0）的值應(yīng)在

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第1頁（共6頁）

7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了

14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則

第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是

^coo

7題圖

8.如圖，AC是0O的切線，B為切點(diǎn)，連接04,OC.若乙4=30°,AB=2遍，'BC

BC=3,則O。的長度是8題圖

B.2V3C.?3

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在上,連接AE,AF,EF,

/E4R=45°.若ZBAE=a,則ZFEC一定等于

BEC

B.90°-2aC.45°-aD.90°-a9題圖

10.在多項(xiàng)式立一夕一z—m—n（其中3；>夕>2>7?>n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)

值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”.

例如:7一夕一\z-m|—n=x—y—z+m—n,\x—y\-z—\m-m\=x—y—z—m+n,

下列說法：

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等：

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0：

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫

線上.

11.計(jì)算：2-1+3°=.E

12.如圖，正五邊形ABODE中，連接AC,那么/R4C的度數(shù)為____.

13.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外［D

都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一\/

個(gè)球,則兩次都摸到紅球的概率是.B--------（7

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)12題國圖

計(jì)八月份將提供崗位1815個(gè).設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增A

長率為z,根據(jù)題意，可列方程為.

15.如圖，在①△ABC中，/94C=90°,4B=AC,點(diǎn)。為B。上一點(diǎn)，連接

4D.過點(diǎn)B作BE_1_力。于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作CF_L交AD的延長線于點(diǎn)B

F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為15題圖

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第2頁（共6頁）

16.如圖，。O是矩形4BCD的外接圓，若AB=4,AD=3,則圖中陰影部分^p

的面積為.（結(jié)果保留兀），k

17.若關(guān)于工的一元一次不夠式組（審《4，還少有2個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的.°■

\2x—a>2

分式方程"4+不—=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值BC

?-22-y16題圖

之和是?

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)礪的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足總一互=正，那么稱

這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如:四位數(shù)4129,V41-12=29,/.4129是“遞減數(shù)”;又如:四位

數(shù)5324,???53-32=21=24,5324不是”遞減數(shù)“.若一個(gè)”遞減數(shù)“為麗，則這個(gè)數(shù)為

;若一個(gè)”遞減數(shù)“的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)赤與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)面的

和能被9整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分,其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在等翠卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

19.計(jì)算：（1）a（2—a）+（a+1）（a—1）;（2）—；——------r（x----.

x2+2x+1'①+"

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直

平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路

是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下俘圉與單室

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。。于點(diǎn)E,交43于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)O.（只鹿留居由

痕跡）

已知:如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，4。是對(duì)角線，EP垂直平分AC,垂足為點(diǎn)O.

求證:OE=OF.

證明：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

/.DCHAB.

NECO=?.

???ER垂直平分AC,

20題圖

又ZEOC=?:

△COE里^AOF(ASA).

：.OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),過平行四邊形對(duì)角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相

交形成的線段均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線?.

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第3頁（共6頁）

21.為了解力、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時(shí)間，有關(guān)人員分別隨

機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各1（）架,記錄下它們運(yùn)行的最長時(shí)間（分鐘）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理、描述和分析（運(yùn)行最長時(shí)間用x表示，共分為三組:合格60&多<70,中等70&①V80,

優(yōu)等c>80）,下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.

B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：

70,71,72,72,73.

兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間統(tǒng)計(jì)表B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a7

方差30.426.6

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a—,b—,m—;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好?請(qǐng)說明理由（寫出一條理由

即可）；

（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架,估計(jì)兩款智能

玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別

為15元、20元,求購買兩種食品各多少份？

（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜

醬面、牛肉面兩種食品，己知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份

牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛肉面多少份？

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第4頁（共6頁）

23.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,F分別以每秒1個(gè)單位長度的速

度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線4-8-C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠沿折線A-方向

運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E,歹的距離為y.

(1)請(qǐng)直接寫出g關(guān)于m的數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍：

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出點(diǎn)E,尸相距3個(gè)單位長度時(shí)t的值.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

23題圖

23.為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路,如圖：

①人一。一。一B;②A—E—B.經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)。在點(diǎn)8的正北方10千米

處,點(diǎn)。在點(diǎn)。的正西方14千米處,點(diǎn)。在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方,

點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60°方向.(參考數(shù)據(jù)=1.41,73、1.73)

(1)求AD的長度.(結(jié)果精確到1千米)

(2)由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉,請(qǐng)計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是

線路②？

北

西I-東

南

24題圖

數(shù)學(xué)試卷(A卷)第5頁(共6頁)

24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?/=也2+紅+2過點(diǎn)(1,3),且交c軸于點(diǎn)4一1,0),B兩

點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式：

(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD_LB。于點(diǎn)。，過點(diǎn)