2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)三模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1./的相反數(shù)是（）

2.對稱美是和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上,

下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

3.色022年國務(wù)院政府工作報(bào)告少回顧了2021年取得的成就，工作回顧中提到“十四五”

實(shí)現(xiàn)良好開局，人民生活水平穩(wěn)步提高，脫貧攻堅(jiān)成果得到鞏固和拓展，新開工改造城鎮(zhèn)老

舊小區(qū)5.6萬個(gè)，惠及近千萬家庭.這個(gè)數(shù)5.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為卷022

年國務(wù)院政府工作報(bào)告/).()

A.5.6x103B.0.56x104C.5.6x104D.56.0x103

4.下列計(jì)算正確的是()

A.x3—x=x2B.(一2/)3=-6x5

C.(x+2)2=x2+4D.(2x2y)+(2xy)=x

5.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.為保證飛機(jī)正常飛行，對其零部件進(jìn)行檢查

6.如圖，直線a//b,41=35。，42=90。，則43的大小是（）

A.25。

B.35°

C.45°

D.55°

7.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形力BCC,

C.四邊形ABCD面積不變D.AD=BC

8.如圖，AB、AC.BD是。。的切線，切點(diǎn)分別是P、C、。.若48=10,AC=6,則BD的

長是（）

o

B口

A.3B.4C.5D.6

9.“盈不足問題”作為我國數(shù)學(xué)的古典問題，在2000多年前的《九章

九

算術(shù)少一書中就有很詳盡而深刻的闡述.書中記載：今有人買雞，人出九，.

章

盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：有若干人一算

術(shù)

起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差

16文錢.買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？若設(shè)雞的價(jià)錢是x文錢，根據(jù)

題意列一元一次方程正確的是()

AA-X--11=-x-+-1-6nK-x+-1-1=-%-—-1-6

9696

c%—11x+16cx—16x+11

c--=-D--

10.函數(shù)y=\ax2+b%+c|(a>0,b2—4ac>0)Noe的圖象是由函數(shù)y=ax2+b%+c(a>

0/2-4QC>0)的圖象X軸上方部分不變，下方部分沿工軸向上翻折而成，如圖所示，則下列

結(jié)論正確的是()

①2Q+b=0；

②4a-2b+c>0；

③c=3；

④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn).

A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.單項(xiàng)式-2a2b3的系數(shù)是.

12.分解因式：m3—16m=.

13.已知二;是二元一次方程2x—ky=-5的一個(gè)解，那么k的值是.

14.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2

厘米，則鏡面半徑為_____厘米.

15.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某

濕地的4種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200

只4種候鳥中有8只佩有識別卡，由此估計(jì)該濕地約有只4種候鳥.

16.劉徽是我國魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中指出：“勾、股基合為弦募，

明矣也就是說，圖1中直角三角形的三邊a、b、c存在的關(guān)系,他在書中構(gòu)造了一些基本圖形

來解決問題.如圖2,分別將以a為邊長的正方形和b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形

的左下角和右上角，則圖中陰影部分面積等于（用含字母a的代數(shù)式表示）；若（c-

a）（c—b）=18,則a+b—c=.

圖1

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算：|-5|+（3-，7）°-2tan450.

18.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（菱廣一孑孝其中x=l，y=100.

19.（本小題8.0分）

如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是1.5m的相同長方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂

直的墻48、CO和1EF、GH,點(diǎn)P在BE上，已知4P=PF,Z.APF=90°.

（1）求證：4ABp三KPEF；

（2）求BE的長.

20.（本小題9.0分）

我國的教育方針是：教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動和社會

實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人.為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)

展的優(yōu)秀人才，豐都某中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程顛學(xué)旅行以開展以來

引起廣泛關(guān)注，九年級2班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)對畫學(xué)旅行少課的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查,

根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）九年級2班共有學(xué)生一名；

(2)九年級共有學(xué)生1200人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級學(xué)生選擇。類的大約有多少人？

(3)該校德育處決定從九年級二班調(diào)查的A類的4人中，抽2人到八年級開展研學(xué)宣講，若在調(diào)

查的4類4人中，剛好有2名男生2名女生，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的一男一女的概率.

A-很喜歡

B-喜歡

C-一般

D-不喜歡

21.(本小題9.0分)

如圖，在△48C中，點(diǎn)D,E分別是4C,4B的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是CB延長線上的一點(diǎn)，且CF=3BF,

連接DB,EF.

(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形;

(2)若乙4cB=90。，AC=8cm,DE=3cm,求四邊形DEFB的面積.

22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線k：y=/qx+b過4(0,-3),F(5,2),直線y=k2x+2.

(1)求直線。的表達(dá)式；

(2)過動點(diǎn)P(O,t)且垂直于y軸的直線與％"?的交點(diǎn)分別是C,D.當(dāng)tW1時(shí)，點(diǎn)C位于點(diǎn)。右方，

直接寫出七的取值范圍.

y

23.(本小題10.0分)

某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念

品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)

量相同.

(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

(2)若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀(jì)念品，要使購買紀(jì)念

品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

24.(本小題12.0分)

如圖，△4BC內(nèi)接于。。，NB4C的平分線交O。于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E(BE>EC),且BD=2<3.

過點(diǎn)D作DF//BC,交4B的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF為。0的切線；

(2)若NB4C=60。，DE=C，求圖中陰影部分的面積.

25.(本小題12.0分)

定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”.

例如，點(diǎn)(1,1)是函數(shù)y=+：的圖象的“等值點(diǎn)”.

(1)分別判斷函數(shù)y=x+2,y=/一x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等

值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)丫=：0>0),丫=一尤+6的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)2,8,過點(diǎn)B作BC軸，

垂足為C.當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；

(3)若函數(shù)y=x2-2(%>m)的圖象記為Wi，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為明,當(dāng)嗎，

管兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意可得，盛的相反數(shù)是一忐，

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)定義直接求值即可得到答案.

本題考查相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選:B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：5.6萬=56000=5.6xIO%

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1CT1的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：4、/與一》不能合并，故4不符合題意；

B、(一2爐)3=-8逆,故一不符合題意;

C、(%+2)2=%2+4%+4,故C不符合題意；

。、(2x2y)+(2xy)=x,故。符合題意;

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，事的乘方與積的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算逐

一判斷即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故4符合題意;

8、了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故8不符合題意；

C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；

。、為保證飛機(jī)正常飛行，對其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：反向延長42的一邊，如圖,

va//b,

???Z4=Z1=35°,

?1-42=90°,

z4+Z3=90°,

.?.43=90°-44=55°,

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可得到43的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

7.【答案】D

【解析】解：由題意可知：AB//CD,AD//BC,

.??四邊形4BCD為平行四邊形，

AD—BC,

故選：D.

由條件可知AB〃CD,AD//BC,可證明四邊形4BCD為平行四邊形，可得到AD=BC.

本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；證明四邊形ABC。為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：TAC、AP為。。的切線，

AC=AP=6.

vBP.8。為。0的切線，

BP=BD,

???BD=PB=AB-AP=10-6=4.

故選：B.

由于AB、AC,8。是。0的切線，則力C=AP,BP=BD,求出BP的長即可求出BD的長.

本題考查了切線長定理，兩次運(yùn)用切線長定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)雞的價(jià)錢是x文錢，根據(jù)題意得，

x+ll_X—16

故選：B.

利用人數(shù)不變，結(jié)合“如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢”，即可

得出關(guān)于x的一元一次方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?由圖象可知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(一1,0)和(3,0),

二次函數(shù)的對稱軸為x=三地=1,

???2Q+Z?=0,故①正確；

由圖象可知x=-2時(shí)，y>0,

???4a-2b+c>0,故②正確；

,由圖象可知二次函數(shù)y=\ax2+bx+c|與y軸的交點(diǎn)為(0,3),

???二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為(0,-3),

c=-3,故③錯誤；

??,將點(diǎn)(-1,0)和(3,0)代入y=ax2+Z?%-3,

.北一北,3］。解得憶幻

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=/-2x-3,

：當(dāng)％=1時(shí)，y=l—2—3=-4,

???圖象上當(dāng)一1<x<3時(shí)，函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4),

.??將圖象向上平移1個(gè)單位后，函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5),

???此時(shí)，直線y=5與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確，

綜上：正確的有①②④，

故選：C.

根據(jù)圖象判斷出對稱軸的位置，再利用二次函數(shù)的對稱軸公式，即可得到2a+b=0,故①正確；

由圖象可知x=-2時(shí)，y=4a-2b+c>0,故②正確；由圖象可判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c

與y軸的交點(diǎn)為(0,-3),即c=-3,故③錯誤；求出原二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=/-2x—3,即可

判斷函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到將圖象向上平移1個(gè)單位后，函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5),繼而得出

直線y=5與平移后的函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函

數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】一2

【解析】解：單項(xiàng)式-2a2b3的系數(shù)是-2.

故答案為：-2.

根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義得出答案即可.

本題考查了單項(xiàng)式，能熟記單項(xiàng)式的系數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵，注意：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單

項(xiàng)式的系數(shù).

12.【答案】m(m+4)(m—4)

【解析】解：m3—16m

=m(m2—16)

=m(m+4)(m—4).

故答案為：m(rn4-4)(m—4).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

13.【答案】3

【解析】解：把C二;代入方程2x-ky=一5得：4一3k=-5,

解得：k=3,

故答案為：3.

把二%弋入方程2x-ky=-5得出4-3k=一5,再求出方程的解即可.

本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】26

【解析】解：如圖，點(diǎn)。是圓形玻璃鏡面的圓心，連接。C,則點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)。三點(diǎn)共線,

1

由題意可得：0C14B,力。=/力B=10(厘米),

設(shè)鏡面半徑為X厘米，

由題意可得：x2=102+(x-2)2,

?*,x—26,

二鏡面半徑為26厘米，

故答案為：26.

根據(jù)題意，弦4B長20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑.

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和

弦長的一半為三邊的直角三角形，由勾股定理可求解.

15.【答案】1000

【解析】解：設(shè)該濕地約有x只4種候鳥，

則200：8=%：40,

解得x=1000.

故答案為：1000.

在樣本中“200只4種候鳥中有8只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也

適用于整體，據(jù)此即可解答.

本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

16.【答案】a26

【解析】解：圖中陰影部分面積等于c2-b2=a2+〃-b2=a2,

如圖所示：

AB=c-b9AC=c—afDE=Q—(c—Z?)=a+b—c,

v(c—Q)(C—b)=c2—be-ca+ab=18,

???AB,AC=18,即S葩.acDB一

陰影=矩形22

??S2sACDB+a-(a+b-Cy=a,

??.(Q+b—c)2=36,

va+h>c,即a+b-c>0f

???a+b—c=6,

故答案為：a2,6.

根據(jù)陰影面積等于邊長為C的正方形面積減去邊長為b的正方形面積即可表示；先求出AB=c—b,

AC=c-a,DE=a+b-c,再根據(jù)(c一a)(c—b)=18得到S矩熟=比，再根據(jù)S加能=

22

2s矩形ACDB+。之一(a+b—c)=a,即可求出a+b—c=6.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系，求平方根，

正確理解題意推出(a+b-c)2=36是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：|一5|+(3-V~I)°-2tan45。

=5+l-2xl

=5+1-2

=4.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次

計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

18.【答案】解：(妥一言)+臺

x2—2xy+y2—x2+3xyx—y

-y)x+y

_y(^+y)x-y

x(x—y)x+y

-y

~x9

當(dāng)X=1,y=100時(shí)，

原式=100.

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.【答案】(1)證明：：乙ABP=乙FEP=90°,AAPF=90°,

4APB+Z.FPE=乙PFE+Z.FPE=90°

2PB=NPFE(同角的余角相等).

在△ABP與APE尸中，

ZABP=乙PEF

Z.APB=乙PFE,

AP=PF

???△ABP=^PEF(AAS)；

(2)由題意知，AB=1.5x3=4.5(7n),EF=7x1.5=10.5(m).

由(1)知，AABPmAPEF,

:.BP—EF=10.5m,AB=PE-4.5m,

:.BE=BP+PE=15m.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理44s證得結(jié)論；

(2)利用⑴中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到:BP=EF=10.5m,AB=PE=4.5m,則BE=BP+

PE.

本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認(rèn)真分

析題目的已知和求證，分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系.

20.【答案】40

【解析】解：(1)九年級2班共有學(xué)生：4+10%=40(名)，

故答案為：40；

(2)1200x^=180(人)，

答：估計(jì)九年級學(xué)生選擇。類的大約有180人；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

男男W女

/T\/4\Z\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的一男一女的結(jié)果有8種，

???抽到的一男一女的概率為盤=|.

(1)由4類的人數(shù)除以所占的百分比得出九年級2班的人數(shù)，即可解決問題；

(2)由九年級共有學(xué)生人數(shù)乘以。類人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即

可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是

不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】(1)證明：???點(diǎn)D,E分別是AC,48的中點(diǎn)，

DE是△4BC的中位線，

DE//BC,BC=2DE,

vCF=3BF,

BC=2BF,

???DE=BF,

二四邊形DEFB是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：DE=BF=3cm,

"D是4C的中點(diǎn)，AC-8cm,

???CD=^AC=4cm,

v乙ACB=90°,

四邊形DEFB的面積=BF-CD=3x4=12(cm2).

【解析】⑴證OE是A4BC的中位線，得OE〃BC,BC=2DE,再證DE=BF,即可得出四邊形。

是平行四邊形：

(2)由(1)得：BF=DE=3cm,四邊形DEFB是平行四邊形，得其面積=8外以),即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、四邊形的面積等知識；熟練掌握三角

形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)、?直線小y=/qx+b過A(0,-3),B(5,2),

??.仁)］：解得：=)

(5自+o=25=—3

?,?直線y=%-3；

(2)vy=k2x+2,

???直線％必過點(diǎn)(。,2),

???過動點(diǎn)P(0")且垂直于y軸的直線與k，。的交點(diǎn)分別是C，D,當(dāng)"1時(shí)，點(diǎn)C位于點(diǎn)D右方，

①當(dāng)期＜0時(shí)，當(dāng)時(shí)，必然存在點(diǎn)。位于點(diǎn)c右方，不符合題意;

②當(dāng)心＞0時(shí)，小，2平行時(shí)，滿足題意，此:時(shí)：心=1；

匕，已相交時(shí)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒大于5,此時(shí)：0〈七＜1；

綜上：電的取值范圍為0＜心WL

【解析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）分心＜0和心＞。，兩種情況分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解即可.

本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想的進(jìn)行求解，是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得:

240_200

x+2-x'

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，

故筆記本的單價(jià)為：10+2=12（元），

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

(2)設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆(50-y)支，依題意得：

12y+10(50-y)<540,

解得：yW20,

故最多購買筆記本20本.

【解析】(1)可設(shè)每支鋼筆工元，則每本筆記本(x+2)元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程

即可；

(2)可設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆(50-y)支，根據(jù)總費(fèi)用不超過540元，可列一元一次不等式，

解不等式即可.

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到等量

關(guān)系和不等關(guān)系.

24.【答案】證明：(1)連結(jié)。。，

???4。平分NB4C交。。于D，

???/.BAD=Z.CAD,

:.BD=CD，

OD1BC,

vBC//DF,

???OD1DF,

??.DF為。。的切線；

(2)連結(jié)。8,連結(jié)。。交8c于P,作BH1DF于",

vZ.BAC=60°,4D平分NBAC,

乙BAD=30°,

乙BOD=2Z.BAD=60°,

OBD為等邊三角形,

乙ODB=60°,OB=BD=2-，

乙BDF=30°,

BC//DF,

乙DBP=30°,

在RMOBP中，PD=3BD=C，PB=CPD=3,

在Rt△OEP中，PD=<3,DE=「,

PE=J(<7)2—(C)2=2，

???OP1BC,

BP=CP=3,

CE=3—2=1,

vZ-DBE=Z-CAE,乙BED=Z-AEC,

???△BDE?二ACEt

???AE：BE=CE：DE,即4E：5=1：C，

vBE〃DF,

??.△ABE~AAFD,

.BE_AE即￡_工_

"DF-AD，即DF-12n

7

解得DF=12,

在RtABDH中,BH=3BD=C，

???陰影部分的面積=4BOF的面積-弓形8。的面積

=△BDF的面積一（扇形BOZ）的面積一△B。。的面積）

1L607TX（2O）2V3L,

-----------------+了X（2C）2

=9C-27r.

【解析】（1）連結(jié)0D,根據(jù)垂徑定理得到OCBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。n1OF,根據(jù)切線

的判定定理證明；

（2）連結(jié)。B,連結(jié)。。交BC于P,作BH-LDF于H,證明△為等邊三角形，得到/ODB=60。,

OB=BD=2口根據(jù)勾股定理求出PE,證明△ABE"AFD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE,

根據(jù)陰影部分的面積=△BOF的面積-弓形BD的面積計(jì)算.

本題考查的是切線的判定，扇形面積計(jì)算，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，等邊

三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理，扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）在y=%+2中，令％=x+2,得0=2不成立