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期末考試B卷模擬訓(xùn)練(一)19.如圖,在三角形中,,點為邊上一個動點,連接,把三角形沿著折疊,當(dāng)時,則______.20.已知數(shù)軸上的點A,B表示的數(shù)分別為,4,P為數(shù)軸上任意一點,表示的數(shù)為x,若點P到點A,B的距離之和為7,則x的值為_____.21.我們知道在9點整時,時鐘的分針與時針恰好互相垂直,那么從9點開始,到10點之前,經(jīng)過__________分鐘后,時鐘的時針與分針的夾角為105°.22.如圖,紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個正方形盒內(nèi),它們之間互相重疊.已知露在外面的部分中,紅色的面積是20,黃色的面積是13,綠色的面積是11,則正方形盒子的面積為_____________.23.若關(guān)于x的方程,無論k為任何數(shù)時,它的解總是,那么_______.24.如圖,一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上(點A在點B左側(cè)),點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c,若b、c同時滿足:①c﹣b=3;②(b﹣6)+3=0是關(guān)于x的一元一次方程.(1)a=,b=,c=.(2)設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動,同時點P從點A出發(fā),以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動,設(shè)運動時間為t秒.①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合,求m的值;②當(dāng)t=1時,B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等,請直接寫出所有滿足條件的m的值.25.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”.?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).例如,式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離;因為,所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:(1)若,則;的最小值是.(2)若,則的值為;若,則的值為.(3)是否存在使得取最小值,若存在,直接寫出這個最小值及此時的取值情況;若不存在,請說明理由.26.已知∠AOB和∠COD均為銳角,∠AOB>∠COD,OP平分∠AOC,OQ平分∠BOD,將∠COD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使∠BOC=α(0≤α<180°)(1)若∠AOB=60°,∠COD=40°,①當(dāng)α=0°時,如圖1,則∠POQ=;②當(dāng)α=80°時,如圖2,求∠POQ的度數(shù);③當(dāng)α=130°時,如圖3,請先補全圖形,然后求出∠POQ的度數(shù);(2)若∠AOB=m°,∠COD=n°,m>n,則∠POQ=,(請用含m、n的代數(shù)式表示).期末考試B卷模擬訓(xùn)練(一)19.如圖,在三角形中,,點為邊上一個動點,連接,把三角形沿著折疊,當(dāng)時,則______.【答案】33°或53°【詳解】解:當(dāng)CA′在∠ACB外部,如圖:∵,,∴,∵三角形沿著折疊,∴,∴;當(dāng)CA′在∠ACB內(nèi)部,如圖:∵,,∴,∵三角形沿著折疊,∴,∴;故答案為:33°或53°20.已知數(shù)軸上的點A,B表示的數(shù)分別為,4,P為數(shù)軸上任意一點,表示的數(shù)為x,若點P到點A,B的距離之和為7,則x的值為_____.【答案】或4.5【詳解】解:根據(jù)題意得:|x+2|+|x-4|=7,當(dāng)x<-2時,化簡得:-x-2-x+4=7,解得:x=-2.5;當(dāng)-2≤x<4時,化簡得:x+2-x+4=7,無解;當(dāng)x≥4時,化簡得:x+2+x-4=7,解得:x=4.5,綜上,x的值為-2.5或4.5.故答案為:-2.5或4.5.21.我們知道在9點整時,時鐘的分針與時針恰好互相垂直,那么從9點開始,到10點之前,經(jīng)過__________分鐘后,時鐘的時針與分針的夾角為105°.【答案】或30【詳解】解:分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘,時針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘,設(shè)經(jīng)過x分鐘后,時鐘的時針與分針的夾角為105°,分兩種情況:如圖:此時,∠AOC=0.5x,∠BOD=6x,則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC=90°+6x-0.5x=105°,解得x=;如圖:此時,∠AOC=0.5x,∠BOD=360°-6x,則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x-90°+0.5x=105°,解得x=30;綜上,經(jīng)過或30分鐘后,時鐘的時針與分針的夾角為105°,故答案為:或3022.如圖,紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個正方形盒內(nèi),它們之間互相重疊.已知露在外面的部分中,紅色的面積是20,黃色的面積是13,綠色的面積是11,則正方形盒子的面積為_____________.【答案】【詳解】解∶如圖,將黃色部分向左平移,∴黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積,∵紅黃綠三塊一樣大的正方形,整個盒子為正方形,∴平移后,黃色部分與綠色部分面積相等,∴平移前,黃色的面積是13,綠色的面積是11,∴平移后黃色部分與綠色部分面積為∶(13+11)2=12,設(shè)大正方形邊長為b,紅色部分邊長為a,則黃色部分和綠色部分的長為a,寬為b-a,∴,∴,∴,∴,故答案為∶.23.若關(guān)于x的方程,無論k為任何數(shù)時,它的解總是,那么_______.【答案】【詳解】解:將代入,,,由題意可知:無論為任何數(shù)時恒成立,,,,,故答案為:【點睛】本題主要考查了一元一次方程,解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解.24.如圖,一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上(點A在點B左側(cè)),點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c,若b、c同時滿足:①c﹣b=3;②(b﹣6)+3=0是關(guān)于x的一元一次方程.(1)a=,b=,c=.(2)設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動,同時點P從點A出發(fā),以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動,設(shè)運動時間為t秒.①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合,求m的值;②當(dāng)t=1時,B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等,請直接寫出所有滿足條件的m的值.【答案】(1)-1,4,7;(2)①;②6或7或7.5或8或9【詳解】解:(1)依題意有,解得b=4,c=7,則a=4﹣5=﹣1.故答案為:﹣1,4,7;(2)①BC=3,AC=8,當(dāng)B、C重合時,依題意有2t=3,解得t=,依題意有m=8,解得m=.②7﹣4﹣2=1,當(dāng)B是P、C中點時,依題意有5+2﹣m=1,解得m=6;當(dāng)B與P重合時,依題意有m﹣2=5,解得m=7;當(dāng)P是B、C中點時,依題意有m﹣=5+2,解得m=7.5;當(dāng)P與C重合時,m=7﹣(﹣1)=8;當(dāng)C是P、B中點時,依題意有m﹣1=7﹣(﹣1),解得m=9.綜上所述,m=6或7或7.5或8或9.25.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”.?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).例如,式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離;因為,所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:(1)若,則;的最小值是.(2)若,則的值為;若,則的值為.(3)是否存在使得取最小值,若存在,直接寫出這個最小值及此時的取值情況;若不存在,請說明理由.【答案】(1)5或-1;5;(2)或4;或;(3)的最小值為17,此時【詳解】解:(1)∵,∴,∴,∴或;設(shè)A點表示的數(shù)為-2,B點表示的數(shù)為3,P點表示的數(shù)為x,∴表示的意義即為數(shù)軸上一點P到A的距離和到B的距離之和,如圖所示,當(dāng)P在AB之間(包含A、B)時,;當(dāng)P在A點左側(cè)時;同理當(dāng)P在B點右側(cè)時;∴的最小值為5,故答案為:5或-1;5;(2)設(shè)A點表示的數(shù)為-2,B點表示的數(shù)為3,P點表示的數(shù)為x,由(1)可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間(包含A、B)時,,當(dāng)P在A點左側(cè)時,當(dāng)P在B點右側(cè)時∵,∴當(dāng)P在A點左側(cè)時即,∴;同理當(dāng)P在B點右側(cè)時即,∴;∴當(dāng)時,或4;當(dāng)時,∵,∴,解得符合題意;當(dāng)時,∵,∴,解得符合題意;當(dāng)時,∵,∴,解得不符合題意;當(dāng)時,∵,∴,解得不符合題意;∴綜上所述,當(dāng),或;故答案為:或4;或;(3)當(dāng)時,∴,當(dāng)時,∴,當(dāng)時,∴,當(dāng)時∴,∴此時∴綜上所述,的最小值為17,此時.26.已知∠AOB和∠COD均為銳角,∠AOB>∠COD,OP平分∠AOC,OQ平分∠BOD,將∠COD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使∠BOC=α(0≤α<180°)(1)若∠AOB=60°,∠COD=40°,①當(dāng)α=0°時,如圖1,則∠POQ=;②當(dāng)α=80°時,如圖2,求∠POQ的度數(shù);③當(dāng)α=130°時,如圖3,請先補全圖形,然后求出∠POQ的度數(shù);(2)若∠AOB=m°,∠COD=n°,m>n,則∠POQ=,(請用含m、n的代數(shù)式表示).【答案】(1)①50°;②50°;③130°;(2)m°+n°或180°-m°-n°【詳解】解:(1)①∵∠AOB=60°,∠COD=40°,OP平分∠AOC,OQ平分∠BOD,∴∠BOP=∠AOB=30°,∠BOQ=∠COD=20°,∴∠POQ=50°,故答案為:50°;②解:∵∠AOB=60°,∠BOC=α=80°,∴∠AOC=140°,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=∠AOC=70°,∵∠COD=40°,∠BOC=α=80°,且OQ平分∠BOD,同理可求∠DOQ=60°,∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°,∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°;
③解:補全圖形如圖3所示,∵∠AOB=60°,∠BOC=α=130°,∴∠AOC=360°-60°-130°=170°,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=∠AOC=85°,∵∠COD=40°,∠BOC=α=130°,且OQ平分∠BOD,同理可求∠DOQ=85°,∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°,∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°;(2)當(dāng)∠AOB=m°,∠COD=n°時,如圖2,∴∠AOC=m°+°,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=(m°+°),同理可求∠DOQ=(n°+°),∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+°)-n°=(-n°+°),∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+°)-(-n°+°)=m°+n°,當(dāng)∠AOB=m°,∠COD=n°時,如圖3,∵∠AOB=m°,∠BOC=α,∴∠AOC=360°-m°-
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