2024年新高考數學一輪復習知識梳理與題型歸納第11講函數的圖象學生版

第11講函數的圖象思維導圖知識梳理1．利用描點法作函數的圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數的定義域；②化簡函數解析式；③討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)．其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．2．利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)．④y＝ax(a＞0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝logax(x＞0)．(3)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸及上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸及右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．(4)伸縮變換①y＝f(x)eq\f(a＞1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變,0＜a＜1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變)→y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\f(a＞1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變,0＜a＜1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變)→y＝af(x)．題型歸納題型1作函數的圖象【例1-1】已知函數．（Ⅰ）畫出函數的圖象；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）直接寫出的值域．【跟蹤訓練1-1】已知函數．（1）作出函數的圖象；（2）由圖象寫出函數的單調區(qū)間．【名師指導】作函數圖象的兩種常用方法1．直接法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數時，就可根據這些函數的特征直接作出．2．圖象變換法：若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．題型2函數圖象的識辨【例2-1】函數的圖象大致為A． B． C． D．【例2-2】已知函數的圖象如圖所示，那么該函數可能為A． B． C． D．【例2-3】已知角的始邊與的非負半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為點，的面積為，則函數的圖象大致是A． B． C． D．【跟蹤訓練2-1】函數在，的圖象大致為A． B． C． D．【跟蹤訓練2-2】已知某函數的圖象如圖所示，則其解析式可以是A． B． C． D．【跟蹤訓練2-3】如圖，點在以為直徑的半圓弧上，點沿著運動，記．將點到、兩點距離之和表示為的函數，則的圖象大致為A． B． C． D．【名師指導】識別函數圖象的方法技巧函數圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(5)從函數的特殊點，排除不合要求的圖象．題型3函數圖象的應用【例3-1】函數的圖象A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于直線對稱 D．關于原點對稱【例3-2】已知定義在上的偶函數部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為．【例3-3】已知函數其中表示不超過的最大整數，如：，，．若直線與函數的圖象恰好有三個不同的交點，則實數的取值范圍是．【跟蹤訓練3-1】函數，若函數的圖象與函數的圖象有公共點，則的取值范圍是．【跟蹤訓練3-2】已知函數和的圖象如圖所示，則不等式的解集是．【名師指導】1.利用函數的圖象研究函數的性質對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數，其性質常借助圖象研究：(1)從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；(2)從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性．2．利用函數的圖象研究方程根的個數：當方程與基本