2024年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級中考零模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷(含答案)

遼寧省沈陽市鐵西區(qū)零模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．若零下3攝氏度記為﹣3℃，則零上3攝氏度記為（）A．﹣3℃ B．0℃ C．3℃ D．+6℃2．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a35．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2＝0 B．2x2+1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．2x2+x﹣1＝06．化簡2aaA．3a+1a2?1 B．3a?1a2?17．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38個人，剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有x只小船，則可列方程為（）A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38D．8x+6x＝388．如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，∠1+∠2＝129°，∠3＝102°，則∠4的度數(shù)為（）A．57° B．54° C．52° D．51°10．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BC，AC相交于點D，E，連接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，則A．9 B．8 C．7 D．68題9題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．計算：3×1212．如圖，在△ABC中，點A（3，1），B（1，2）．將△ABC向左平移3個單位得到△A'B'C'，再向下平移1個單位得到△A″B″C″，則點B的對應(yīng)點B″的坐標(biāo)為．13．小軍手上有24張卡片，其中12張卡片被畫上O記號，另外12張卡片被畫上X記號．如圖表示小軍從手上拿出6張卡片放在桌面的情形，且他打算從手上剩下的卡片中抽出一張卡片．若小軍手上剩下的卡片被抽出的機會相等，則他抽出O記號卡片的概率為．12題13題14題15題14．如圖，點A在雙曲線y=1x上，點B在雙曲線y=3x上，且AB∥x軸，則△15．如圖，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB=32．將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'OB'，連接AA'．則線段AA'的長為三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：（15?3）0+2sin30°?38（2）化簡：2a+2a?1÷（a+1）17．（8分）某校為了普及推廣冰雪活動進校園，準(zhǔn)備購進速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運動，若購進30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進價格分別為多少元？（2）若該校購進花滑冰鞋的數(shù)量比購進速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經(jīng)費不超過9000元，則該校至多購進速滑冰鞋多少雙？18．（9分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；在線聽課所占的百分比是；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，網(wǎng)上授課方式的“眾數(shù)”是；（4）該校共有學(xué)生4200人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？20．（8分）圖1是一款平板電腦文架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成．工作時，可將平板電腦吸附在托板上，底座放置在桌面上．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知托板AB長200mm，支撐板CB長80mm，當(dāng)∠ABC＝130°，∠BCD＝70°時，求托板頂點A到底座CD所在平面的距離（結(jié)果精確到1mm）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41，321．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，點E為AC延長線上一點，且∠BAC＝2∠CDE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若cosB=13，CE＝2，求22．（12分）乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運行的水平距離記為x（單位：cm）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330（1）①當(dāng)乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是cm，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是cm；②求滿足條件的拋物線解析式；（2）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺長OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度OA的值約為1.27cm．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的OA值（乒乓球大小忽略不計）．23．（12分）綜合與實踐如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．【數(shù)學(xué)活動】將三角形紙片ABC進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點C與點A重合，然后展開鋪平，得到折痕DE；第二步：將△ABC沿折痕DE展開，然后將△DEC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點E，C的對應(yīng)點分別是點F，G，直線GF與邊AC所在直線交于點M（點M不與點A重合），與邊AB所在直線交于點N．【數(shù)學(xué)思考】（1）折痕DE的長為；（2）△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【數(shù)學(xué)探究】（3）△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3所示位置時，探究下列問題：①如圖2，當(dāng)直線GF經(jīng)過點B時，AM的長為；②如圖3，當(dāng)直線GF∥BC時，AM的長為；【問題延伸】（4）在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AF，則AF的取值范圍是．參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．C．4．D．5．B．6．C．7．A．8．A．9．D．10．D．二．填空題（共5小題）11．6．12．（﹣2，1）．13．49．14．1．15．2三．解答題（共8小題）16．（1）﹣2．（2）a+3a?117．解：（1）設(shè)每雙速滑冰鞋購進價格是x元，每雙花滑冰鞋購進價格是y元，由題意，得30x+20y=850040x+10y=8000解得x=150y=200答：每雙速滑冰鞋購進價格是150元，每雙花滑冰鞋購進價格是200元；（2）設(shè)該校購進速滑冰鞋a雙，根據(jù)題意，得150a+200（2a﹣10）≤9000．解得a≤20．答：該校至多購進速滑冰鞋20雙．18．解：（1）18÷20%＝90（人），故答案為：90．（2）“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×1290=在線聽課的人數(shù)為90﹣24﹣18﹣12＝36（人），3690故答案為：40%．（3）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；網(wǎng)上授課方式的“眾數(shù)”是在線聽課；故答案為：在線聽課．（4）根據(jù)題意得：4200×24答：估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)有1120人．19．解：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達式為y＝kx．∵當(dāng)x＝0.8時，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴當(dāng)x＝0.5時，y＝60×0.5＝30．故小黃出發(fā)0.5小時時，離家30千米；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，0.8k'+b=482k'+b=156解得k'=90b=?24∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵當(dāng)x＝1.5時，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有45千米．20．解：如圖，作BH⊥CD于H，作BF∥CD且AF⊥FB，∴∠FBC＝∠C，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠FBC＝∠ABC﹣∠C＝130°﹣70°＝60°，∵AB＝200mm，CB＝80mm，∴BH＝BC?sinC＝80×0.94≈75（mm），AF＝AB?sin∠ABF＝200×1.73÷2＝173（mm），173+75＝248（mm），∴托板頂點A到底座CD所在平面的距離為248mm．21．解：（1）如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠CAD＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠CDE．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ACB＝∠B，∴cos∠ACB＝cosB，∴AC＝3DC，設(shè)DC＝x，則AC＝3x，∴AD=AC2?D∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CEDE=DC解得：DE＝42．22．解：（1）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x＝50和x＝130時，函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線x=50+130∵拋物線開口向下，∴最高點時，乒乓球與球臺之間的距離是49cm，當(dāng)y＝0時，x＝230，∴乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是230cm；故答案為：49；230；②設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣90）2+49，將（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49，解得：a＝﹣0.0025，∴拋物線解析式為y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；（2）當(dāng)OA＝28.75時，拋物線的解析式為y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49，設(shè)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值為h，則平移距離為（h﹣28.75）cm，∴平移后的拋物線的解析式為y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，當(dāng)x＝274時，y＝0，∴﹣0.0025（274﹣90）2+49+h﹣28.75＝0，解得：h＝64.39；答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值為64.39cm．23．解：（1）由折疊的性質(zhì)得AE＝EC，DE⊥AC，∴DE∥AB，∴CDBD∴DC＝BD，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1故答案為：3．（2）MF＝ME，證明如下：如圖，連接DM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE＝DF，∠DFM＝∠DEM＝90°，∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL），∴MF＝ME；（3）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DGB＝∠C，DG＝DC，DB＝DC，∴DG＝DB，∴∠DGB＝∠DBG，∴∠MBC＝∠C，∴BM＝MC，設(shè)BM＝MC＝x，在Rt△ABM中，BM2＝AB2+AM2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x=25∴AM=AC?CM=8?25故答案為：74②如圖，過A作AH⊥BC于H，交FG于K，則四邊形DFKH是矩形，∴DF＝KH＝3，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴