專題6 百分數(shù)及其應用（數(shù)與代數(shù)）六年級上冊數(shù)學寒假專項提升（蘇教版）

專題6百分數(shù)及其應用（數(shù)與代數(shù)）1、百分數(shù)的意義與讀、寫方法。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分數(shù)，百分數(shù)又叫作百分比或百分率。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。讀百分數(shù)時，先讀“%”，讀作“百分之”；再讀“%”前面的數(shù)，是幾就讀幾。2、百分數(shù)與小數(shù)的互化。小數(shù)化成百分數(shù)，只需將它的小數(shù)點向右移動兩位，同時添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)，小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。在移動小數(shù)點的過程中，如果位數(shù)不夠，用0補足。3、百分數(shù)與分數(shù)的互化。（1）把分數(shù)化成百分數(shù)，一般先把分數(shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分數(shù)。如果分數(shù)的分母是10、100或1000，也可根據(jù)分數(shù)的基本性質，直接把分數(shù)化成百分數(shù)。在將分數(shù)化成百分數(shù)時，如果分子除以分母除不盡，一般把商四舍五入保留三位小數(shù)，小數(shù)前用“≈”連接。（2）把百分數(shù)化成分數(shù)，一般先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，再化成最簡分數(shù)，即分子和分母的最大公因數(shù)是1。3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題的解題方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題的解題方法相同，都是用比較量÷單位“1”的量，計算結果寫成百分數(shù)。4、百分率的意義和計算方法。求出勤率等百分率問題，實際就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，因此結果要用百分數(shù)的形式表示。5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾。找準單位“1”是解決“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”這類問題的關鍵。解題關系式：(一個數(shù)-另一個數(shù))÷另一個數(shù)或一個數(shù)÷另一個數(shù)-1。6、求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾。解決求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的實際問題，關鍵就是要找準單位“1”。解題關系式：(另一個數(shù)-一個數(shù))÷另一個數(shù)或1-一個數(shù)÷另一個數(shù)。7、解決稍復雜的百分數(shù)實際問題（一）。在列方程解答問題時，要注意找準單位“1”的量，通常情況下設單位“1”的量為x，再根據(jù)另一個量和單位“1"之間的關系，用含有x的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。8、解決稍復雜的百分數(shù)實際問題（二）。知道兩個量的數(shù)量關系和其中一個量是多少，求另一個量的時候，可以根據(jù)它們的數(shù)量關系設單位“l(fā)”的量為x，然后根據(jù)數(shù)量關系列方程。一、選擇題1．（2022上·江蘇淮安·六年級?？计谀┈F(xiàn)有含鹽率為25%的鹽水100克，如再加入20克水，則鹽與水的比是（

）。A．9∶20 B．1∶4 C．5∶19 D．2∶52．（2023上·河南平頂山·六年級統(tǒng)考期末）我市少兒圖書館今年11月份的借閱人數(shù)比10月份減少了40%，12月份比11月份增加了40%。今年12月份和10月份相比，借閱人數(shù)（

）。A．減少 B．增加 C．沒有變 D．無法確定3．（2022上·江蘇連云港·六年級統(tǒng)考期末）甲城綠化率是20%，乙城綠化率是15%，甲乙兩城綠化面積相比，（

）。A．甲城綠化面積大 B．乙城綠化面積大 C．一樣大 D．無法比較4．本學期延期開學期間，黎明小學在家利用智能學習軟件進行學習的同學有1800人，比上學期增加了80%，上學期有多少人用智能學習軟件學習？下面列式正確的是（

）。A． B．C． D．5．用10克蜂蜜和100克水調制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水變甜的共有（

）種方法。方法一：再加入5克蜂蜜和5克水。

方法二：再加入8克蜂蜜和80克水。方法三：再加入3克蜂蜜和40克水。

方法四：再加入2克蜂蜜和100克水。A．1 B．2 C．3 D．46．（2022下·江蘇·六年級小升初模擬）有酒精含量為的酒精溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成酒精含量為的溶液，如果再稀釋到，那么還需要加水的數(shù)量是上次加的水量的（）倍。A．1.5 B．2 C．3 D．2.5二、填空題7．（2023上·江蘇南京·六年級統(tǒng)考期末）已知千克小麥可以磨面粉千克，要磨1千克面粉需要()千克小麥，小麥的出粉率是()。8．某方便面的廣告語這樣說：“增量25%，加量不加價?！痹撈放品奖忝娆F(xiàn)在每袋質量是120克，要計算增量前每袋多少克，可以列式計算是：()。9．學校六年級舉行“重走長征紅路，弘揚革命精神”活動。六年級3個班一共有120人，六年級一班2人請假，六年級二班3人請假，六年級三班全部到齊，本次活動的出勤率是()。（除不盡的，百分號前保留兩位小數(shù)）10．（2023下·湖南邵陽·六年級統(tǒng)考期末）某公園栽一批樹苗，苗圃技術人員介紹，這批樹苗成活率一般為70%~75%，至少要栽()棵樹才能保證成活560棵。11．（2023上·山西臨汾·六年級統(tǒng)考期末）下面是王晶晶用電腦發(fā)送一份文件過程中的示意圖。(1)30%表示()，還剩()%沒有完成，實際上已完成部分的數(shù)據(jù)在不斷變化，最大是()%。(2)如果總共發(fā)送需10分鐘，照這樣的速度計算，還需()分鐘發(fā)送完畢。12．（2023上·山西臨汾·六年級統(tǒng)考期末）一長方體木料的棱長和是68厘米，它的長、寬、高的比是8∶5∶4，把它加工成一個最大的正方體木塊，這個正方體木塊的體積是()，木料的利用率是()。三、計算題13．解方程。3（x－2.1）＝10.5

25%x－1.7＝5.8

14．簡便計算。

4×8×1.25×25%四、作圖題15．（2021上·江蘇鹽城·六年級?？计谀┫旅婷總€大正方形都表示“1”，在圖中涂色表示數(shù)。六、解答題16．根據(jù)大病救助保險報銷比例可知：參保職工因病發(fā)生住院費用，基本醫(yī)療保險統(tǒng)籌基金報銷超過6萬元的部分進入大病救助保險報銷范圍，最高限額可報銷28萬元，報銷比例為90%。（1）如果王爺爺?shù)淖≡嘿M用是15萬元，那他只需支付多少元錢的住院費用？（2）根據(jù)材料中提到的大病救助保險報銷比例，當住院費用超過多少萬元時，超過部分就不能參與報銷？（結果保留一位小數(shù)）17．（2022上·江蘇南通·六年級統(tǒng)考期末）先閱讀理解，再解決問題。生活中會遇到稀釋問題。比如：有一杯濃度為20%的糖水200克，媽媽嫌甜，想把它稀釋成濃度為10%的糖水，該怎么辦呢？我們知道，要想稀釋就要加水，因此，要找準稀釋過程中不變的量，那就是糖的質量。原來糖水中有糖200×20%＝40（克），它也是稀釋后糖的質量，所以稀釋后的糖水質量是40÷10%＝400（克），這樣就能求出加水400－200＝200（克）。（1）這段話提醒我們，解決這類稀釋問題，關鍵是找準其中的不變量。上面這道題中，不變量是（

）的質量。（2）有這樣一道題：在含鹽率為10%重80克的鹽水中，再加入多少克水就能得到含鹽率為8%的鹽水？請你動筆試試看吧！18．下表是某商場九、十月份部分家電銷售情況的統(tǒng)計表。（單位：臺）彩電冰箱洗衣機九月份13090102十月份17511778（1）這兩個月平均每天銷售彩電多少臺？（2）十月份銷售冰箱的臺數(shù)比九月份銷售的多百分之幾？（3）這兩個月銷售的洗衣機臺數(shù)是倉庫里洗衣機臺數(shù)的15%，倉庫里的洗衣機有多少臺？19．小明和小華是籃球愛好者，下表記錄了兩人在投籃訓練中的情況：投中次數(shù)投籃總次數(shù)命中率小明62425%小華3m30%（1）小華這時一共練習投籃m＝（

）次；（2）如果小明再投一次，這時總的投籃命中率可能會是百分之幾？（3）如果小明、小華各再投一次，小明總的投籃命中率會超過小華嗎？20．奶粉沖調適宜的濃度，取決于配方奶粉中各種營養(yǎng)成分的比例和寶寶不同生長階段的消化吸收能力，一周后的寶寶，奶粉的適宜濃度是25%，若調制300克配方奶，需要加水多少克？參考答案1．C【分析】含鹽率為25%，表示鹽的質量占鹽水的25%，則用100乘25%即可求出鹽的質量。用100減去鹽的質量求出水的質量，再加上20即可求出現(xiàn)在水的質量。最后根據(jù)比的意義寫出鹽與水的比并化簡。【詳解】100×25%＝25（克）100－25＋20＝75＋20＝95（克）25∶95＝5∶19，則鹽與水的比是5∶19。故答案為：C【點睛】本題考查了比和百分數(shù)的綜合應用。求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此求出鹽的質量是解題的關鍵。2．A【分析】將10月份借閱人數(shù)看成單位“1”，則11月是10月份的（1－40%）；再將11月的借閱人數(shù)看成單位“1”，則12月是11月份的（1＋40%），也就是10月份的（1－40%）×（1＋40%），最后與單位“1”比較即可。【詳解】（1－40%）×（1＋40%）＝0.6×1.4＝0.841＞0.84，所以今年12月份和10月份相比，借閱人數(shù)減少。故答案為：A【點睛】本題主要考查求比一個數(shù)多/少百分之幾的數(shù)是多少，解題時也可采用賦值法進行解答。3．D【分析】根據(jù)題意可知，城市的總面積×綠化率＝綠化面積，已知每個城市的綠化率，但是每個百分率的單位“1”不同且未知，所以無法求出每個城市的綠化面積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，每個城市的總面積未知，也就是單位“1”未知，所以綠化面積無法比較。故答案為：D【點睛】本題主要考查了百分數(shù)的應用以及單位“1”的判斷，明確單位“1”是否已知是解答本題的關鍵。4．D【分析】把上學期用智能學習軟件的人數(shù)看作單位“1”，本學期用的人數(shù)是上學期的（1＋80%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用即可求出上學期用智能學習軟件的人數(shù)?！驹斀狻浚剑剑ㄈ耍┥蠈W期有1000人用智能學習軟件學習，列式為。故答案為：D5．A【分析】根據(jù)含糖率＝蜂蜜的重量÷蜂蜜水的重量×100%，據(jù)此分別求出原來和四種方法的含糖率，若高于原來的含糖率，蜂蜜水就會變甜。據(jù)此解答即可。【詳解】10÷（10＋100）×100%＝10÷110×100%≈0.09×100%＝9%方法一：5÷（5＋5）×100%＝5÷10×100%＝0.5×100%＝50%方法二：8÷（8＋80）×100%＝8÷88×100%≈0.09×100%＝9%方法三：3÷（3＋40）×100%＝3÷43×100%≈0.07×100%＝7%方法四：2÷（2＋100）×100%＝2÷102×100%≈0.02×100%＝2%50%＞9%則方法一可以使蜂蜜水變甜，即共有1種方法。故答案為：A6．A【分析】假設有100克含量為的鹽水，題干所蘊含的等量關系：加水前后所含的鹽的質量不變，設加了克的水后稀釋成濃度為的鹽水，將未知數(shù)代入等量關系式進行解答即可得到加入的水，再進一步求出第二次加入的水的質量，據(jù)此進一步解答。【詳解】解：設有100克含量為的鹽水，第一次加了克的水后稀釋成濃度為的鹽水，設有100克含量為的鹽水，第二次加了克的水后稀釋成濃度為的鹽水，還需要加的水量是上次加的水的1.5倍。故答案為：?！军c睛】本題主要考查了濃度問題，題干里的加水前后所含的鹽的質量不變，是解決此題的關鍵。7．80%【分析】用小麥的重量除以面粉的重量即可求出要磨1千克面粉需要多少千克的小麥；根據(jù)出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻俊拢健粒剑ㄇЭ耍隆?00%＝××100%＝0.8×100%＝80%則要磨1千克面粉需要千克小麥，小麥的出粉率是80%?！军c睛】本題考查出粉率以及分數(shù)除法的計算，明確出粉率的計算方法是解題的關鍵。8．120÷（1＋25%）【分析】把增量前的質量看作單位“1”，現(xiàn)在的質量是增量前的（1＋25%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用120÷（1＋25%）即可求出增量前每袋質量?！驹斀狻?20÷（1＋25%）＝120÷1.25＝96（克）要計算增量前每袋多少克，可以列式計算是：120÷（1＋25%）。9．95.83%【分析】根據(jù)題意，結合“出勤率＝出勤人數(shù)÷總人數(shù)”這一公式可知，先算出出勤人數(shù)，即（120－2－3）人，再用出勤人數(shù)除以120，計算即可?！驹斀狻浚?20－2－3）÷120＝115÷120≈0.95830.9583×100%＝95.83%所以本次活動的出勤率是95.83%。10．800【分析】如果至少保證成活560棵，需要按成活率最低計算，需要栽種560÷70%棵樹苗，據(jù)此解答?！驹斀狻?60÷70%＝800（棵）某公園栽一批樹苗，苗圃技術人員介紹，這批樹苗成活率一般為70%~75%，至少要栽800棵樹才能保證成活560棵?！军c睛】熟練掌握已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法是解答本題的關鍵。11．(1)已經(jīng)發(fā)送的文件是這份文件的30%70100(2)7【分析】（1）把發(fā)送的文件的總任務看作單位“1”，30%表示已完成的部分占總任務的30%，用1減去完成的部分占總任務的百分比，求出還剩沒完成部分占總任務的百分比；文件全部發(fā)送完成，最大就是100%，據(jù)此解答；（2）10×30%，求出發(fā)送部分文件的時間，再用10減去發(fā)送部分文件的時間，即可求出還需要的時間，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）1－30%＝70%30%表示已經(jīng)發(fā)送的文件是這份文件的30%，還剩70%沒有完成，實際上已完成部分的數(shù)據(jù)在不斷變化，最大是100%。（2）10－10×30%＝10－3＝7（分鐘）如果總共發(fā)送需10分鐘，照這樣的速度計算，還需7分鐘發(fā)送完畢?！军c睛】熟練掌握已知一個數(shù)的百分之幾是多少的計算方法是解答本題的關鍵。12．64立方厘米40%【分析】根據(jù)題意可知，長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，用68÷4即可求出長、寬、高的和，已知長、寬、高的比是8∶5∶4，把長看作8份，寬看作5份，高看作4份，用長、寬、高的和除以（8＋5＋4）即可求出每份是多少，進而求出8份、5份和4份，也就是長、寬、高；根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可求出長方體體積；將長方體加工成最大的正方體，則這個正方體的棱長為長方體最短的一條棱；根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)即可求出最大的正方體體積；根據(jù)求一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，用一個數(shù)除以另一個數(shù)再乘100%，用正方體的體積除以長方體的體積再乘100%，即可求出利用率。【詳解】68÷4÷（8＋5＋4）＝68÷4÷17＝1（厘米）8×1＝8（厘米）5×1＝5（厘米）4×1＝4（厘米）8×5×4＝160（立方厘米）4×4×4＝64（立方厘米）64÷160×100%＝40%最大的正方體木塊，這個正方體木塊的體積是64立方厘米，木料的利用率是40%。【點睛】本題主要考查了按比分配問題、長方體和正方體體積公式的應用、以及百分數(shù)的應用，要熟練掌握每個知識點。13．；；【分析】（1）先把原方程化簡為，再根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時加上6.3，再同時除以3即可；（2）根據(jù)等式的性質，先在方程兩邊同時加上1.7，再同時除以25%即可；（3）先把原方程化簡為，再根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時減去即可。【詳解】解：解：解：14．30；12；10【分析】（1）根據(jù)加法交換律和加法結合律，先算（12.6＋7.4）和（5.9＋4.1）即可簡便計算；（2）根據(jù)乘法交換律，先算即可簡便計算；（3）即為，根據(jù)乘法分配律即可簡便計算；（4）根據(jù)乘法交換律和乘法結合律，先算（4×25%）和（8×1.25）即可簡便計算?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）15．見詳解【分析】把整個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，表示其中3份涂色；把整個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成10份，每份是它的十分之一，用小數(shù)表示是0.1，0.4表示其中4份涂色；把整個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成100份，每份是它的百分之一，用百分數(shù)表示是1%，46%表示其中46份涂色?！驹斀狻客糠ú晃ㄒ唬康姆輸?shù)一定。【點睛】此題主要是考查分數(shù)的意義、小數(shù)的意義、百分數(shù)的意義。16．（1）69000元（2）37.1萬元【分析】（1）根據(jù)題意，把王爺爺需要支付的費用看成兩部分，一部分是要支付的6萬元，另一部分是超出6萬元且報銷后的費用。先用15－6＝9，算出超出6萬元的費用，用這筆費用乘上（1－90%），最后再加上6萬元即可算出王爺爺需要支付多少費用。（2）根據(jù)題意，已知超出6萬元的費用乘上90%最高可達到28萬元，求這筆超出6萬元的費用，即已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，先算出超出6萬元的費用是多少，再加上6萬元即為答案?！驹斀狻浚?）＝9×10%（萬元）（萬元）6.9萬元＝69000元答：他只需支付69000元錢的住院費用。（2）≈31.1＋6＝37.1（萬元）答：當住院費用超過37.1萬元時，超過部分就不能參與報銷。17．（1）糖（2）20克【分析】（1）根據(jù)題干，糖水要想稀釋就要加水，即水是變量，進而得知不變量是糖。（2）由題可知，加水前后鹽水中鹽的質量不變，先根據(jù)鹽的質量＝鹽水的質量×含鹽率，求出鹽的質量，鹽的質星占現(xiàn)在鹽水質量的8%，單位“1”是現(xiàn)在鹽水的質量，單位“1”未知，用除法，現(xiàn)在鹽水的質量＝鹽的質量÷8%，最后求出現(xiàn)在鹽水質量與原來鹽水質量的差就是需要添加水的質量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）由分析可得：不變量是糖的質量。（2）鹽：80×10%＝8（克）鹽水：8÷8%＝100（克）所以需加水：100－80＝20（克）答：再加入20克水就能得到含鹽率為8%的鹽水。【點睛】熟練運用含鹽率的計算公式，明確鹽水中鹽的質量不變是解答題目的關鍵。18．（1）5臺；（2）30%；（3）1200臺【分析】（1）根據(jù)題意可知，這兩個月平均每天銷售彩電的臺數(shù)＝（彩電九月份銷售的臺數(shù)＋彩電十月份銷售的臺數(shù)）÷（九月份的天數(shù)＋十月份的天數(shù)），據(jù)此代入數(shù)值作答即可；（2）根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用相差數(shù)除以另一個數(shù)再乘100%，可知十月份銷售冰箱的臺數(shù)比九月份銷售的多百分之幾＝（十月份銷售