專題5 解決問題的策略（數(shù)與代數(shù)）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（蘇教版）

專題5解決問題的策略（數(shù)與代數(shù)）1、運(yùn)用“一一列舉”的策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。同一個(gè)問題有不同的解決策略，可以一一列舉出來，通過整理分析，找出解決問題的方法。2、先分類，再用“列舉”的策略解題。列舉時(shí)，可以用列表法，也可以用畫圖法。一、選擇題1．（2022上·江蘇揚(yáng)州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校五年級(jí)5個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，如果每?jī)蓚€(gè)班拔一次拔河，一共要拔（

）次。A．6 B．8 C．10 D．152．（2020上·江蘇無錫·五年級(jí)?？计谀┰谙逻叺膱D形中再給2個(gè)格子涂上顏色，使涂色的部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有（

）種不同的涂法。A．4 B．5 C．6 D．73．小明從家到圖書館有4條路，從圖書館到機(jī)場(chǎng)有3條路。小明從家經(jīng)圖書館到機(jī)場(chǎng)共有（

）種不同的走法。A．3 B．6 C．12 D．74．學(xué)校紅領(lǐng)巾中廣播站要在3名男生和4名女生中，挑選男女主持人各一名，一共有（

）種選法。A．7 B．8 C．12 D．185．（2023上·江蘇南通·五年級(jí)統(tǒng)考期末）王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，一共有（

）種不同的圍法。A．5 B．4 C．3 D．66．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·五年級(jí)統(tǒng)考期末）2022卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)參加小組賽，分為8個(gè)小組。小組賽中每組的每?jī)芍蜿?duì)都要比賽一場(chǎng)，那么本次世界杯小組賽一共要賽（

）場(chǎng)。A．6 B．32 C．48 D．64二、填空題7．（2022上·江蘇宿遷·五年級(jí)統(tǒng)考期末）用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，可以圍成多少個(gè)不同的長(zhǎng)方形？圍成長(zhǎng)方形面積最大是多少平方米？（用一一列舉的策略，把結(jié)果填在下表中。）長(zhǎng)/米()()()()()寬/米()()()()()面積/平方米()()()()()答：一共有()種不同的圍法，其中面積最大是()平方米。8．（2023上·江蘇南通·五年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯中，每小組有4支球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)，每小組一共要比()場(chǎng)；小組賽結(jié)束后，有16支球隊(duì)進(jìn)入淘汰賽（每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)），一共要比()場(chǎng)，才能最終決出冠軍。9．（2023上·江蘇鹽城·五年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，歡歡從家出發(fā)，經(jīng)過展覽館去圖書館，一共有()條路線可以選擇。10．（2023上·江蘇宿遷·五年級(jí)統(tǒng)考期末）用1，3，6三個(gè)數(shù)字，一共可以組成()個(gè)三位數(shù)。11．（2022上·江蘇南通·五年級(jí)統(tǒng)考期末）疫情期間，張明、王麗、李亮進(jìn)行線上學(xué)習(xí)交流。如果他們互相發(fā)一個(gè)學(xué)習(xí)文件，那么一共要發(fā)()個(gè)文件；如果他們每?jī)扇酥g通一次視頻電話，那么一共要通()次視頻電話。12．（2020上·江蘇無錫·五年級(jí)校考期末）從下面的撲克牌中分別抽出一張梅花和一張方塊，有()種不同的選法。抽出的兩張撲克牌上的數(shù)的和最小是()，積最大是()。三、作圖題13．用一頂帽子配一條圍巾，一共有（種）搭配方法。請(qǐng)你在下圖中表示出“4”的意義。四、解答題14．（2022上·江蘇鎮(zhèn)江·五年級(jí)統(tǒng)考期末）益民超市里有三種茶杯，單價(jià)分別是6.8元/個(gè)、4.2元/個(gè)和2.9元/個(gè)；有兩種茶盤，單價(jià)分別是12元/個(gè)、8元/個(gè)。（1）買一個(gè)茶杯，并配上一個(gè)茶盤，一共有多少種不同的搭配？（2）買6個(gè)茶杯和一個(gè)茶盤，最少要用多少元？最多呢？15．李叔叔從重慶路過武漢到南京，出行方式如下：如果他從重慶到武漢可以乘飛機(jī)、輪船或火車，從武漢到南京可以乘輪船、飛機(jī)、火車或汽車。那么他從重慶到南京有多少種不同的出行方法？16．書架的第一層有4本不同的故事書，第二層有3本不同的連環(huán)畫，第三層有3本不同的科技書。（1）從書架上任意取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上的第一、二、三層各取1本書，有多少種不同的取法？17．（2021上·江蘇南京·五年級(jí)統(tǒng)考期末）給四張卡片分別寫上2、4、6、8，從中選兩張，有多少種不同的選法？將選出的兩張卡片相加，會(huì)有多少種不同的和？18．（2022上·山西太原·五年級(jí)統(tǒng)考期末）劉彎小學(xué)舉行小型運(yùn)動(dòng)會(huì)，項(xiàng)目只有100米，跳遠(yuǎn)和跳高三項(xiàng)。規(guī)定：參賽運(yùn)動(dòng)員最多可以報(bào)三項(xiàng)，那么每一位參賽運(yùn)動(dòng)員可以有幾種不同的選擇方法？（先填表，再解答）只報(bào)一項(xiàng)報(bào)兩項(xiàng)報(bào)三項(xiàng)100米跳遠(yuǎn)跳高答：每一位參賽運(yùn)動(dòng)員可以有______種不同的選擇方法。19．百善孝為先。周末，小紅從家出發(fā)去外婆家看望外婆（如圖），一共有幾條路可走？20．一只口袋中有紅色、黃色、綠色玻璃球各若干個(gè)（每種至少3個(gè)），從中隨意摸出3個(gè)玻璃球，一共會(huì)有多少種不同的組合？（列表列舉）參考答案1．C【分析】每?jī)砂噙M(jìn)行一次拔河比賽，即每班都要與其他4個(gè)班進(jìn)行一次拔河，共拔河比賽4次，則5個(gè)班共拔河比賽5×4＝20次，由于拔河是在兩個(gè)班之間進(jìn)行的，所以一共要拔河比賽20÷2＝10次?！驹斀狻?×（5－1）÷2＝5×4÷2＝20÷2＝10（次）學(xué)校五年級(jí)5個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，如果每?jī)蓚€(gè)班拔一次拔河，一共要拔10次。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復(fù)。2．B【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸。據(jù)此解答?！驹斀狻吭谒o的圖形中再給2個(gè)格子涂上顏色，使涂色的部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，涂法有：，有5種不同的涂法。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查列舉法解決問題。根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，列舉出全部結(jié)果后，要進(jìn)行檢查。3．C【分析】數(shù)出從第一個(gè)位置到第二位置路的條數(shù)，再數(shù)出從第二個(gè)位置到第三個(gè)位置路的數(shù)量，把這兩個(gè)數(shù)量相乘?！驹斀狻?×3＝12（種）則小明從家經(jīng)圖書館到機(jī)場(chǎng)共有12種不同的走法。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了搭配知識(shí)，情況數(shù)較少時(shí)可以用枚舉法解答，注意要按順序?qū)懗?，防止遺漏，也可以連線解答。4．C【分析】有3名男生，有3種選擇，有4名女生，有4種選擇，根據(jù)搭配的法則，有3×4＝12種選法，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，3×4＝12（種）學(xué)校紅領(lǐng)巾中廣播站要在3名男生和4名女生中，挑選男女主持人各一名，一共有12種選法。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題，注意搭配時(shí)按照一定順序進(jìn)行，不能重復(fù)。5．A【分析】22根1米長(zhǎng)的木條總長(zhǎng)度22米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2＝長(zhǎng)＋寬，先求出長(zhǎng)寬和，再確定有幾種不同的長(zhǎng)方形即可?！驹斀狻?2÷2＝11（米）11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5一共有5種不同的圍法。故答案為：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，本題也可以采用列表法進(jìn)行分析。6．C【分析】用32÷8＝4，求出每個(gè)小組有4支球隊(duì)，每一支球隊(duì)都要和其他3支球隊(duì)進(jìn)行比賽，即用4乘3算出每個(gè)小組要進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)，由于是比賽，就相當(dāng)于握手問題，每?jī)申?duì)的比賽應(yīng)算做一次，需要除以2去掉重復(fù)的情況，最后乘8，求出總共進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?2÷8＝4（支）4×（4－1）÷2×8＝4×3÷2×8＝12÷2×8＝6×8＝48（場(chǎng)）本次世界杯小組賽一共要賽48場(chǎng)。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)的情況，如果數(shù)量較少，可以枚舉法解決，如果數(shù)量比較多，可以用公式：握手次數(shù)＝n（n－1）÷2（其中n表示數(shù)量）。7．109876123451018242830530【分析】由題意可知：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米，則長(zhǎng)與寬的和是22÷2＝11米，且長(zhǎng)和寬均為大于0的整數(shù)。由此找出和是11的整數(shù)即為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再帶入長(zhǎng)方形面積公式：S＝ab求出其面積，最后根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答后兩空即可?！驹斀狻?2÷2＝11（米）10＋1＝11，此時(shí)的面積為10×1＝10（平方米）9＋2＝11，此時(shí)的面積為9×2＝18（平方米）8＋3＝11，此時(shí)的面積為8×3＝24（平方米）7＋4＝11，此時(shí)的面積為7×4＝28（平方米）6＋5＝11，此時(shí)的面積為6×5＝30（平方米）填表如下：長(zhǎng)/米109876寬/米12345面積/平方米1018242830答：一共有5種不同的圍法，其中面積最大是30平方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法的簡(jiǎn)單運(yùn)用。8．615【分析】由于每個(gè)球隊(duì)都要和另外的3個(gè)球隊(duì)賽一場(chǎng)，一共要賽12場(chǎng)；又因?yàn)閮蓚€(gè)球隊(duì)只賽一場(chǎng)，要去掉重復(fù)計(jì)算的情況，所以再除以2即可；采用淘汰制，第一輪要賽16÷2＝8場(chǎng)，第二輪要賽8÷2＝4場(chǎng)，第三輪要賽4÷2＝2場(chǎng)，第四輪要賽2÷2＝1場(chǎng)；據(jù)此求出總場(chǎng)數(shù)即可。【詳解】（4－1）×4÷2＝3×4÷2＝12÷2＝6（場(chǎng)）16÷2＝8（場(chǎng)）8÷2＝4（場(chǎng)）4÷2＝2（場(chǎng)）2÷2＝1（場(chǎng)）8＋4＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（場(chǎng)）則2022年卡塔爾世界杯中，每小組有4支球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)，每小組一共要比6場(chǎng)；小組賽結(jié)束后，有16支球隊(duì)進(jìn)入淘汰賽（每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)），一共要比15場(chǎng)，才能最終決出冠軍。【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果球隊(duì)比較少可以用枚舉法解答，如果球隊(duì)較多可以用公式：比賽場(chǎng)數(shù)＝n（n－1）÷2解答。9．6【分析】先從歡歡家到展覽館有2條路可以走，再從展覽館到圖書館有3條路可以走，根據(jù)乘法原理計(jì)算出它們的積就是全部路的條數(shù)?！驹斀狻?×3＝6（條）所以，一共有6條路線可以選擇?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了搭配問題的解題方法，搭配時(shí)注意按一定的順序，不可重復(fù)不可遺漏。10．6【分析】當(dāng)1在百位時(shí)，有2種排法：136、163；當(dāng)3在百位時(shí)，有2種排法：316、361；當(dāng)6在百位時(shí)，有2種排法：631、613?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，用1，3，6三個(gè)數(shù)字，一共可以組成6個(gè)三位數(shù)。【點(diǎn)睛】本題考查了搭配問題，可以采用枚舉法，要注意按一定的順序，才能做到不重復(fù)不遺漏。11．63【分析】每個(gè)人都會(huì)發(fā)2個(gè)學(xué)習(xí)文件，一共3人，會(huì)發(fā)出2×3＝6個(gè)；每一個(gè)人要和另外兩人通視頻電話，就有2×3＝6次，因?yàn)槭敲績(jī)扇酥g通一次視頻電話，需要去掉重復(fù)的情況，再除以2，即可解答?！驹斀狻?×3＝6（個(gè)）3×（3－1）÷2＝3×2÷2＝6÷2＝3（次）疫情期間，張明、王麗、李亮進(jìn)行線上學(xué)習(xí)交流。如果他們互相發(fā)一個(gè)學(xué)習(xí)文件，那么一共要發(fā)6個(gè)文件；如果他們每?jī)扇酥g通一次視頻電話，那么一共要通3次視頻電話?！军c(diǎn)睛】本題考查握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)的情況。12．9416【分析】3張梅花，3張方塊，每一張梅花都有3張方塊可以對(duì)應(yīng)，用3乘3即可求出選法的數(shù)量。抽出的兩張撲克牌上的數(shù)最小是梅花2和方塊2，最大是梅花4和方塊4，據(jù)此求出最小的和、最大的積?！驹斀狻?×3＝92＋2＝44×4＝16則有9種不同的選法。抽出的兩張撲克牌上的數(shù)的和最小是4，積最大是16?！军c(diǎn)睛】本題考查搭配問題。關(guān)鍵是按規(guī)律和順序進(jìn)行搭配，不重復(fù)也不遺漏。13．見詳解【分析】根據(jù)題意可知，每頂帽子都可以與2條裙子搭配，所以有2種搭配方法；每條圍巾都可以與4頂帽子搭配，所以有4種搭配方法。則4頂帽子搭配2條圍巾一共就有4×2種不同的穿法?！驹斀狻炕颉军c(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理，做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法。14．（1）6種；（2）最少要用25.4元；最多要用52.8元【分析】（1）買一個(gè)茶杯有3種選擇，買一個(gè)茶盤有2種選擇，則用茶杯的選擇數(shù)乘茶盤的選擇數(shù)即可得到一共有多少種不同的搭配；（2）當(dāng)茶杯和茶盤都選擇最便宜的，則用去的錢數(shù)最少；當(dāng)茶杯和茶盤都選擇最貴的，則用去的錢數(shù)最多，再結(jié)合總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量解答即可?！驹斀狻浚?）3×2＝6（種）答：一共有6種不同的搭配。（2）6×2.9＋8＝17.4＋8＝25.4（元）6.8×6＋12＝40.8＋12＝52.8（元）答：最少要用25.4元，最多要用52.8元?！军c(diǎn)睛】掌握搭配的方法以及明確何種情況下用去的錢數(shù)最多、何種情況用去的錢數(shù)最少是解題的關(guān)鍵。15．12種【分析】根據(jù)題意可知，李叔叔從重慶路過武漢到南京，他從重慶到武漢可以乘飛機(jī)、輪船、火車，一共有3種選擇；從武漢到南京可以乘輪船、飛機(jī)、火車、汽車，一共有4種選擇，根據(jù)乘法原理，他從重慶到南京一共有3×4種不同的出行方法，據(jù)此解答。【詳解】3×4＝12（種）答：他從重慶到南京有12種不同的出行方法?！军c(diǎn)睛】本題考查搭配問題，也可以用列舉法進(jìn)行解答。16．（1）10種（2）36種【分析】（1）由于從第一層取有4種不同的取法，第二層取有3種不同的取法，第三層取有3種不同的取法，那么一共的取法是：4＋3＋3＝10（種）；（2）由于第一層的4本書選取一本有4種情況，每一本書都可以與第二層的一本書構(gòu)成一種情況，則取前兩層的時(shí)候有4×3＝12（種），由于這12種可以和第三層的每一本書再構(gòu)成一種情況，即一共有12×3＝36（種），據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?）4＋3＋3＝10（種）答：有10種不同的取法。（2）4×3×3＝36（種）答：有36不同的取法?！军c(diǎn)睛】本題主要考查搭配問題，同時(shí)要看清楚題目，是總共選一本還是每層選一本。17．6種；5種【分析】據(jù)題意，從中選出兩張，相當(dāng)于兩兩組合，相當(dāng)于握手問題，由于是“握手”，每?jī)扇说奈帐謶?yīng)算做一次，需要去掉重復(fù)的情況，據(jù)此解答即可；將選出的兩張卡片相加，然后去掉重復(fù)的和即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?×（4－1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（種）可以對(duì)6種情況進(jìn)行列舉：第一種：2和4，2＋4＝6；第二種：2和6，2＋6＝8；第三種：2和8，2＋8＝10；第四種：4和6，4＋6＝10；第五種：4和8，4＋8＝12；第六種：6和8，6＋8＝14；其中，第三種和第四種的和相同，要去掉，即有5種不同和。答：有6種不同選法，將選出的兩張卡片相加，會(huì)有5種