山西省晉中市平遙縣2023屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

平遙縣2022-2023學年度第一學期期末試題（卷）數(shù)學（九年級）（時間120分鐘滿分120分）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在表格中.1.我國于2022年舉辦北京冬奧會，在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的一個根，則的值是（）A. B.1 C. D.23.如果，那么的值是（）A. B. C. D.4.如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下處測得影子的長為5米，則小明和路燈的距離為（）A.25米 B.15米 C.16米 D.20米5.“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A.① B.② C.③ D.④6.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，若且于點，則的度數(shù)為（）A.65° B.70° C.75° D.80°7.如圖所示，，是函數(shù)的圖象上關于原點的任意一對對稱點，平行于軸，平行于軸，的面積為，則（）A. B. C. D.8.2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心.某學生寫了一份預防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有931人參與了傳播活動，則方程列為（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，點的坐標是，則的長是（）A. B.8 C. D.10.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使落在軸上，與此同時頂點恰好落在雙曲線的圖象上，則該反比例函數(shù)表達式為（）.A. B. C. D.二、填空題：（本題6個小題，每小題3分，共18分）將正確答案直接填在題后的橫線上.11.請你寫出一個三種視圖形狀完全相同的幾何體______.12.一元二次方程的一般形式是______.13.平行四邊形的對角線與相交于點，若要使平行四邊形成為矩形，則需要添加的一個條件是______.（只寫出一種情況即可）14.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有白球個數(shù)是______.15.一塊直角三角板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為______cm.16.如圖，四邊形的頂點都在坐標軸上，若，與面積分別為12和27，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為______.三、解答題：（本大題6個小題，共72分）解答每小題須給出必要的演算過程或推理步驟。17.（本題18分，每小題6分）（1） （2）（3）18.（本題10分）如圖，已知平行四邊形中，延長至點，使，連接和.（1）求證：（2）請你給上圖中補充適當?shù)臈l件，使四邊形成為菱形；請結合補充條件證明；19.（本題10分）在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我縣涌現(xiàn)出許多青年志愿者。其中小麗、小王等五名青年志愿者派往一社區(qū)核酸檢測點，根據(jù)醫(yī)護人員人事安排需要先抽出一人進行檢測點消殺，再派兩人到站點掃碼，請你利用所學知識完成下列問題。（1）小麗被派往檢測點消殺的概率是______；（2）若正好抽出小麗小王之外的一人去往檢測點消殺，剩下四人中再派兩人去站點掃碼，請你利用所學知識求出小麗和小王同時被派往站點掃碼的概率.20.（本題10分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點.（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出時自變量的取值范圍；（3）如果點與點關于軸對稱，求的面積.21.（本題10分）某商店通過網(wǎng)絡在一源頭廠家進一種季節(jié)性小家電，由于疫情影響以及市場競爭，該廠家不得不逐年下調(diào)出廠價；（1）2019年這個小家電出廠價是每臺62.5元，到2021年同期該品牌小家電出廠價下調(diào)為40元，若每年下調(diào)幅度相同，請你計算該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率；（2）若明年商場計劃按每臺40元購一批該品牌小家電，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元時，每月可售出500臺，銷售定價每增加1元，銷售量將減少10臺.因受庫存的影響，每月進貨臺數(shù)不得超過300臺；商家若希望月獲利8750元，則應進貨多少臺？銷售定價多少元？22.（本題14分）如圖，正方形的邊長是3，點是直線上一點，連接，將線段，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，在直線上取點，使，且點與點在同側(cè)，連接，.（1）如圖①，當點在延長線上時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，當點在線段上時，四邊形是否還是平行四邊形，說明理由；（3）在圖②的條件下，四邊形的面積是否存在正好等于正方形的面積的一半，若存在求出此時長；若不存在，請說明理由

平遙縣2022-2023學年度第一學期九年級期末檢測卷數(shù)學（答案）一.選擇題：BACBA DBCCD二.填空題：（11）球（12）（13）（14）24個（15）（16）9三.解答題：17.（1）原式（2），；（3），（每小題6分，依據(jù)解答步驟酌情給分）18.（1）證明：∵平行四邊形，∴，……1分∴……2分∵∴……4分（2）補充條件為：且……6分證明：∵平行四邊形，∴，.……7分∴四邊形是平行四邊形，∵且∴是等邊三角形，∴，又∵.……9分∴∴平行四邊形是菱形.……10分（其他情況合理可以酌情給分）19.（1）小麗被派往檢測點消殺的概率是；……4分（2）由樹狀圖或列表法（略），……8分由上可知：一共出現(xiàn)了12種等可能的結果，小麗和小王同時出現(xiàn)的有2種情況，∴小麗和小王同時被派往站點掃碼的概率.……10分20.解：（1）∵點在的圖象上，∴.∴反比例函數(shù)的表達式為……2分∵點在的圖象上，∴.∴點.又∵點、在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得.∴一次函數(shù)的表達式為.……4分（2）由圖象可知，當或時，；……6分（3）∵點與點關于軸對稱，∴.過點作，垂足為，則.∴的高，底為.∴.……10分21.解：（1）設平均每年下調(diào)的百分率為，根據(jù)題意，得：，……3分解得：，（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)的百分率為20%；……5分（2）設每個商品的定價是元，由題意可得：……6分解得：，，……8分當時，進貨個，不符合題意，舍去；當時，進貨個，符合題意.……9分答：當該商品每個銷售定價為75元時，進貨250個.……10分22.（1）證明：如圖①∵四邊形是正方形，∴，又∵∴∴，又∵