基于橢圓缺陷纖芯的光子晶體光纖負(fù)向平坦色散特性研究分析 通信工程專業(yè)

第一章 緒論光子晶體（PhotonicCrystals）是近年來迅速發(fā)展起來的一種介電常數(shù)隨空間周期性變化的新型結(jié)構(gòu)材料。光子晶體光纖(PhotonicCrystalFiber，PCF)是近年來出現(xiàn)的一種新型光纖，這種光纖通常由單一介質(zhì)構(gòu)成，其微結(jié)構(gòu)包層由在二維方向上緊密排列而在軸向結(jié)構(gòu)不變的波長量級空氣孔組成。光子晶體光纖表現(xiàn)出很多傳統(tǒng)光纖難以實(shí)現(xiàn)的特性，因而受到了社會各界的廣泛關(guān)注，成為近年來光學(xué)與光電子學(xué)研究的一個焦點(diǎn)。1.1本設(shè)計(jì)的背景21世紀(jì)是信息技術(shù)廣泛普及的時代。在過去的50年里，對半導(dǎo)體技術(shù)的深入研究和廣泛應(yīng)用直接推動了信息產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展。作為信息載體的“電子”，在信息傳輸速率和效率等諸多方面遇到的“瓶頸”問題，越來越引起人們的廣泛關(guān)注。在此背景下，以光子作為信息載體代替電子的構(gòu)想被提出了。作為信息載體，光子與電子相比，具有能耗低、效率高、傳輸速度快、彼此之間無相互作用等許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。但是光子很難控制，因而人們期盼尋找一種能夠像半導(dǎo)體超晶格這類電子流動的材料，以便于有效地控制光子的運(yùn)動。因此人們提出了光子晶體—光子微結(jié)構(gòu)材料的概念。光子晶體的概念是根據(jù)傳統(tǒng)的晶體概念類比而得來的，由于其具有獨(dú)特的傳光機(jī)理，人們便對光子晶體的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究產(chǎn)生了極大的興趣。它可以如愿以償?shù)乜刂乒庾拥倪\(yùn)動，是受光通訊、光子集成、光電集成、微波通訊、空間光電技術(shù)以及國防科技等現(xiàn)代高新技術(shù)青睞的一種新概念材料。從科學(xué)角度而言，光電集成線路就將使信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)生巨大變革的前提就是光學(xué)器件能像電子器件一樣集成化。一旦這一目標(biāo)變成現(xiàn)實(shí)，定將產(chǎn)生不亞于微電子革命所帶來的深刻影響，極大地推動社會發(fā)展與進(jìn)步。光子晶體光纖的概念最早是由1987年美國Princeton大學(xué)的S.John和美國Bell實(shí)驗(yàn)室的E.Yablonovitch分別同時提出。為了得到超平坦色散，研究者們已經(jīng)提出了基于光子晶體光纖的多種設(shè)計(jì)方式，其中，最簡單高效的方式是在纖芯中加入一個小的空氣孔。其基本原理是，在光子晶體光纖纖芯中引入小空氣孔，能夠增強(qiáng)波導(dǎo)色散和材料色散的互相協(xié)調(diào)，使兩種色散作用相互抵消，從而在較寬的波段范圍內(nèi)得到近乎零色散的優(yōu)異特性?；谝陨媳尘埃疚膶哂袡E圓缺陷纖芯的光子晶體光纖負(fù)向平坦色散特性展開初步研究。1.2國內(nèi)外現(xiàn)狀早年間，英國巴斯大學(xué)和丹麥工業(yè)大學(xué)等開展的光子晶體光纖研究工作在理論和實(shí)驗(yàn)上都獲得了巨大成功，而且以這兩所大學(xué)的研究小組分別成立的BlazePhotonics和CrystalFibre公司已有產(chǎn)品上市。近幾年間，隨著越來越多國際上的公司和研究小組的加入，使得光子晶體光纖的這一熱點(diǎn)課題的研究內(nèi)容更加豐富，新的研究成果不斷涌現(xiàn)。J.C.Knight等人試驗(yàn)得到了一種零色散波長在700nm的嚴(yán)格單模光子晶體光纖，這種光纖對于利用超短脈沖產(chǎn)生光孤子和超連續(xù)譜方面具有重要意義。丹麥工業(yè)大學(xué)P.A.Anderson等人在一種高非線性平坦色散光子晶體光纖中利用四波混頻實(shí)現(xiàn)了40Gb/s歸零差動相移鍵控信號的波長轉(zhuǎn)換。隨著國外光子晶體光纖研究工作的發(fā)展，國內(nèi)也開始了大量關(guān)于光子晶體光纖的研究和測試。燕山大學(xué)的侯藍(lán)田教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組在國內(nèi)率先展開了對光子晶體光纖的研究。研究了光子晶體光纖間隙孔對折射率引導(dǎo)型光子晶體光纖基本特性的影響，發(fā)現(xiàn)間隙孔的出現(xiàn)可以極大地減小光纖的限制損耗和有效模式面積，同時可以增大非線性系數(shù)，使光子晶體光纖的零色散波長向短波方向移動，令光纖在反常色散區(qū)的具有更平坦的色散曲線等特性。與此同時，還設(shè)計(jì)了內(nèi)包層為橢圓空氣孔的色散平坦光子晶體光纖，色散值S在C波段和L波段為0.6~lps/nm/km。2007年，劉昭倫等人也設(shè)計(jì)了一種用橢圓孔替代雙包層空氣孔的光子晶體光纖的內(nèi)包層圓形空氣孔，觀察到一條更平坦的色散曲線，實(shí)現(xiàn)平坦色散的結(jié)構(gòu)。2009年，趙巖等人利用時域有限差分法(FDTD)模擬仿真發(fā)現(xiàn)具有橢圓缺陷的纖芯會使色散曲線趨于平坦。清華大學(xué)電子工程系彭江得教授的課題組設(shè)計(jì)并研制了大芯區(qū)的單模光子晶體光纖，并提出了一種新型的用于色散補(bǔ)償?shù)碾p芯光子晶體光纖，色散可達(dá)-18000ps/nm/km。2012年，天津大學(xué)光電子工程學(xué)院的王清月教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組對光子晶體光纖的寬帶連續(xù)譜的展寬以及超強(qiáng)非線性效應(yīng)進(jìn)行了比較系統(tǒng)和深入的研究測試。2016年，周銘?zhàn)┑热瞬捎枚鄻O法研究了一種包層為橢圓空氣孔的光子晶體光纖；同年，李緒友等人提出了一種具有良好的保偏特性的空芯帶隙光子晶體光纖(PBF)；比常規(guī)的熊貓保偏光纖低兩個數(shù)量級。隨后，北京郵電大學(xué)任曉敏等人在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)10Gb/s光脈沖序列經(jīng)過2.163km普通單模光纖被展寬后，用26mPCF對其進(jìn)行色散補(bǔ)償，在C波段20nm波長范圍內(nèi)對普通單模光纖能夠?qū)崿F(xiàn)較好的色散斜率補(bǔ)償。1.3光子晶體的發(fā)展光子晶體雖然只有短短二十幾年的發(fā)展歷史，但已經(jīng)在學(xué)術(shù)界引起了的不小的轟動，它吸引了半導(dǎo)體器件物理、光學(xué)、量子光學(xué)、納米技術(shù)和材料科學(xué)等領(lǐng)域的科學(xué)家對其進(jìn)行從研究測試，除此之外，仍有許多科研工作者對光子晶體的理論研究和實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)測試。由于光子晶體的獨(dú)特特性，使得光子晶體在剛被提出時，就引起了各領(lǐng)域科學(xué)家的廣泛關(guān)注。光子晶體的概念最早是在1987年由Yablonovitch和John在討論周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)對光傳播行為的影響時分別提出的。光子晶體這一概念提出后，引起了一眾研究者的注意，緊接著，關(guān)于光子晶體的諸多實(shí)際應(yīng)用陸續(xù)地被證實(shí)。1999年，光子晶體在美國權(quán)威雜志Science上被列為世界上的“十大科學(xué)進(jìn)展”之一；而后在2006年底，該雜志又再次指出光子晶體是未來自然科學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。國外有許多國家都在對光子晶體展開一系列的研究。在最早提出光子晶體概念的美國，有許多機(jī)構(gòu)在進(jìn)行著光子晶體這一研究工作，其中有不少研究項(xiàng)目是在軍方的資助下進(jìn)行的。由于研究的時間長、范圍廣，因此各方面都取得了較為顯著的成果。自1987年光子晶體概念被提出直至20世紀(jì)90年代初期，這個時間段的研究主要是集中在微波波段光子晶體的實(shí)驗(yàn)研究和光子晶體禁帶的理論計(jì)算兩個方面。之后，逐步又開展了一系列關(guān)于紅外波段、可見光波段、微納米尺寸光子晶體等研究，除此之外，在光子晶體的制作和加工方面也取得了一定的突破，為其應(yīng)用于各種光學(xué)器件及計(jì)算機(jī)領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)。除此之外，關(guān)于光子晶體理論方面的研究也取得了很大的進(jìn)展。早在20世紀(jì)80年代末期，就開始了對光子晶體理論方面的研究。雖然在1987年埃利?雅布羅諾維奇和薩耶夫?約翰就提出了光子晶體的概念，但直到1989年，埃利?雅布羅諾維奇和格米特首次在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)三維光子能帶結(jié)構(gòu)的存在，物理界才開始在這方面的理論研究中大量投入精力。因?yàn)楣庾泳w的結(jié)構(gòu)類似電子晶體的結(jié)構(gòu)，所以人們通過類比法，采用分析電子晶體的方法（結(jié)構(gòu)電磁理論），類比分析光子晶體的特性，研究發(fā)現(xiàn)取得了與實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)果。主要的方法有Planewaveexpansionmethod(PWEM)、TransferMatrixMethod(TMM)、Finitedifferencetimedomainmethod(FDTD)和ScatteringMatrixMethod(SMM)等。在國外，光子晶體方面的研究工作迅速升溫，與此同時，在國內(nèi)光子晶體方面的研究工作也掀起了一陣熱潮。我國對光子晶體的研究已經(jīng)開始逐步向?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證和實(shí)際應(yīng)用的方向邁進(jìn)，并且逐漸成形。其中，包括上海交通大學(xué)、中國科技大學(xué)、山東大學(xué)等高校在內(nèi)以及一些著名的研究單位在光子晶體研究方面都取得了令人矚目的成果。從國內(nèi)外現(xiàn)狀分析，可以說光子晶體是一門正在蓬勃發(fā)展的、蒸蒸日上的新學(xué)科，光子晶體自被提出發(fā)展至今，在理論研究，實(shí)驗(yàn)測試，實(shí)際應(yīng)用中都取得了相應(yīng)成果，但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，目前為止基于光子晶體器件的研究始終是一個具有重要應(yīng)用前景的研究課題。1.4本設(shè)計(jì)的目的及意義1.4.1課題的目的了解光纖色散概念、光子晶體光纖的導(dǎo)光機(jī)制以及負(fù)向平坦色散原理，根據(jù)已有研究工作的思路，提出自己的設(shè)計(jì)想法，并驗(yàn)證其可實(shí)現(xiàn)性。1.4.2課題的意義光子晶體光纖是一種依賴于微型結(jié)構(gòu)且具有多變性的新型光纖，因此，受到科學(xué)家以及社會學(xué)者們的廣泛關(guān)注，成為一個焦點(diǎn)課題。相對于傳統(tǒng)光纖，光子晶體光纖具有高雙折射、高非線性、高負(fù)平坦色散、低損耗等獨(dú)特的特點(diǎn)，可應(yīng)用于光纖傳感、偏振控制、色散補(bǔ)償及非線性光學(xué)等領(lǐng)域，是21世紀(jì)具有良好發(fā)展前景的新型材料。1.5本設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 為了得到超平坦色散，最簡單高效的方式是利用在纖芯中加入一個小的空氣孔，能夠增強(qiáng)波導(dǎo)色散和材料色散的互相協(xié)調(diào)，使兩種色散作用相互抵消，從而在較寬的波段范圍內(nèi)得到近乎零色散的優(yōu)異特性。以此為目標(biāo)，了解光纖色散概念、光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)制以及負(fù)向平坦色散原理等，根據(jù)已有研究工作的思路，通過模擬分析，最終確定空氣孔的大小、橢圓率等參數(shù)。?第二章 光子晶體理論、器件以及分析方法2.1光子晶體光纖光子晶體光纖是一種帶有線缺陷的二維光子晶體。光纖包層由規(guī)則分布的空氣孔排列成六角形的微結(jié)構(gòu)組成；纖芯由石英或空氣孔構(gòu)成線缺陷，利用其局域光的能力，將光限制在纖芯中傳播。由于在包層中引入空氣孔可以得到傳統(tǒng)光纖無法實(shí)現(xiàn)的大折射率比，且改變空氣孔的大小和排列可以控制光纖光學(xué)特性，因此設(shè)計(jì)上更加靈活。2.1.1光子晶體光纖基本概念光子晶體光纖又名微結(jié)構(gòu)光纖（MicrostructuredOpticalFiber,MOF）或多孔光纖（Holeyfiber,HF），它通過包層中沿軸向排列的微小空氣孔對光進(jìn)行約束，從而實(shí)現(xiàn)光的軸向傳輸。獨(dú)特的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，使得光子晶體光纖與常規(guī)光纖相比具有許多無可比擬的特性。例如無休止的單模傳輸特性、可控的非線性特性、優(yōu)異的色散特性以及雙折射特性等。通過物理結(jié)構(gòu)或光纖材料的改變、可以實(shí)現(xiàn)光纖的某一特性的改變或者實(shí)現(xiàn)某些特性的特定組合。與傳統(tǒng)光纖相比，光子晶體具有顯著的優(yōu)勢，具體如下：（1） 具有優(yōu)良的彎曲效應(yīng)。（2） 能量傳輸基本無損失，也不會出現(xiàn)延遲等影響數(shù)據(jù)傳輸?shù)默F(xiàn)象。（3） 具有極寬的傳輸頻帶，可全波段傳輸。由此，光子晶體光纖在能量傳輸、光纖通信、光纖傳感及超連續(xù)譜的產(chǎn)生等方面得以廣泛應(yīng)用，并對有關(guān)的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重要的影響。2.1.2光子晶體光纖分類①按光子光纖的導(dǎo)型機(jī)理分類光子晶體光纖根據(jù)其導(dǎo)光機(jī)理可以分為兩種：一種是光子帶隙光纖（PBG-PCF）；另一種是全內(nèi)反射光子晶體光纖（TIR-PCF）。（1）光子帶隙光纖。包層由石英—空氣二維光子晶體構(gòu)成（六角晶格結(jié)構(gòu)具有二維光子帶隙），具有嚴(yán)格的大小、間距和周期排布，纖芯以額外的空氣孔缺陷作為傳光通道。光子帶隙光纖的導(dǎo)光機(jī)制與傳統(tǒng)光纖完全不同。它是通過包層光子晶體的布拉格行射來限制光在纖芯中傳播的。當(dāng)光入射到纖芯—包層界面上時，會受到包層空氣孔的強(qiáng)烈散射。對某一特定波長和入射角，這種多重散射產(chǎn)生干涉從而使光線回到纖芯中，即在滿足布拉格條件時，出現(xiàn)光子帶隙，對應(yīng)波長的光不能在包層中傳播，而只能限制在纖芯中傳播。對于波長在1.55μm附近的通信光纖，光子帶隙光纖導(dǎo)光的典型波長范圍約為200nm。由于這類光纖要求包層空氣孔較大,而且要求空氣孔排列緊密，因此制備難度較大。由于光只能在缺陷中傳播，光子帶隙光纖可以實(shí)現(xiàn)在幾乎無損耗的低折射率纖芯(空氣、真空)中導(dǎo)光，這在傳統(tǒng)光纖中是不可能的，從而開辟了新的光纖應(yīng)用領(lǐng)域。（2）全內(nèi)反射光子晶體光纖,也稱作折射率引導(dǎo)光子晶體光纖(IndexGuidingPCF)。包層為空氣和SiO2的周期結(jié)構(gòu),纖芯為SiO2(或摻雜的SiO2)構(gòu)成實(shí)芯缺陷。由于纖芯折射率高于包層平均折射率，光波在纖芯中依靠全內(nèi)反射傳播，與傳統(tǒng)光纖的傳輸機(jī)理類似，但不完全一樣。全內(nèi)反射光子晶體光纖與傳統(tǒng)光纖的差別在于包層具有與光子帶隙光纖相似的六角形排列的空氣孔，正是這種周期性結(jié)構(gòu)提供了許多獨(dú)特性質(zhì)。由于不依賴光子帶隙，包層中空氣孔并不要求大直徑,排列的形狀與周期性要求也不嚴(yán)格，甚至包層中可為無序排列的空氣孔，同樣可以實(shí)現(xiàn)相同的導(dǎo)光特性。因此，全內(nèi)反射光子晶體光纖相對于光子帶隙纖更容易實(shí)現(xiàn)。目前，大多數(shù)光子晶體光纖的研究和實(shí)際應(yīng)用都是針對這種類型。當(dāng)然，如果包層空氣孔足夠大，并且選擇合適的晶格結(jié)構(gòu)且排列緊密，光子帶隙導(dǎo)光和全內(nèi)反射導(dǎo)光可以同時存在于光子晶體光纖中。最初提出光子晶體光纖概念時，希望利用光子禁帶效應(yīng)來導(dǎo)光，但比較兩種光子晶體光纖，全內(nèi)反射光子晶體光纖無論在理解或是制作上都更為簡單，因?yàn)樗裳赜媒?jīng)典的全內(nèi)反射理解導(dǎo)光機(jī)制，而且不需要精確的空氣孔排列，更適合于制作，故目前大多數(shù)的研究和應(yīng)用都是針對全內(nèi)反射光子晶體光纖的。②按光子晶體光纖的功能分類光子晶體光纖根據(jù)功能可以分為六種，分別是空心光子晶體光纖、高非線性光子晶體光纖、寬帶單模光子晶體光纖、保偏光子晶體光纖、超連續(xù)光子晶體光纖、大數(shù)值孔徑多模光子晶體光纖。(1)空心光子晶體光纖。這種光纖中的光是在由周期性排列的硅材料空氣孔圍成的空心中傳輸。只有很少一部分光在硅材料中傳輸，使得相對于常規(guī)光纖而言，材料的非線性效應(yīng)明顯降低，損耗也大為減少。據(jù)預(yù)測，空心光子晶體光纖最有可能成為下一代超低損耗傳輸光纖。在不久的將來，空心光子晶體光纖將廣泛應(yīng)用于光傳輸、脈沖整形和壓縮、傳感光學(xué)和非線性光學(xué)中。目前，已開發(fā)出多種商用空心光子晶體光纖，波長覆蓋440~2000nm。(2)高非線性光子晶體光纖。這種光纖中的光是在由周期性排列的硅材料空氣孔圍成的實(shí)心硅纖芯中傳輸。通過選擇相應(yīng)的纖芯直徑，零色散波長可以選定在可見光和近紅外波長范圍(670~880m)，使得這些光纖特別適合于采用摻鈦藍(lán)寶石激光或Nb3+抽運(yùn)激光光源的超連續(xù)光發(fā)生器。英國Blazephotonic公司的光子晶體光纖非線性效應(yīng)可達(dá)245/(W?km)，可用于頻率度量學(xué)、光譜學(xué)或光學(xué)相干攝影學(xué)中超連續(xù)光發(fā)生器。(3)寬帶單模光子晶體光纖。常規(guī)單模光纖實(shí)際上是波長比二次模截止波長小的多模光纖，而寬帶單模光子晶體光纖是真正意義上的單模光纖。這種特性是由于其包層由周期性排列的多孔結(jié)構(gòu)構(gòu)成。英國Blazephotonic公司的寬帶單模光子晶體光纖的損耗低于0.8dB/km，主要用于空間單模場寬帶輻射傳輸，短波長光傳輸、傳感器和干涉儀。(4)保偏光子晶體光纖。傳統(tǒng)的保偏光纖雙折射現(xiàn)象由纖芯附近具有熱擴(kuò)張差異的合成材料形成，光纖在拉制降溫過程中熱擴(kuò)張差異產(chǎn)生壓力。相反，保偏光子晶體光纖是由非周期結(jié)構(gòu)纖芯中空氣和玻璃的大折射率差而形成雙折射現(xiàn)象，從而得到更小的拍長，可減小偏振態(tài)和保偏消光比之間的耦合曲率。例如，Blazephotonic的保偏光子晶體光纖還有比傳統(tǒng)保偏光纖低得多的溫度敏感性，其波長可小于4mm（1500nm波長），損耗小于1.5dB/km。主要用于光傳感器、光纖陀螺儀和干涉儀。(5)超連續(xù)光子晶體光纖。超連續(xù)光子晶體光纖是特別設(shè)計(jì)用來把一種新的Q變換Nb3+微芯片激光器變成一種結(jié)構(gòu)緊密、成本低、譜寬覆蓋550~1600nm范圍、平坦度好于5dB的超亮光和超連續(xù)光源。由于有較好的色散系數(shù)，20m長的這種光纖就可以實(shí)現(xiàn)與脈沖為1ns、重復(fù)率為6000、與1064nm平均功率為幾十毫瓦激光器具有幾乎相同的變換效率。超連續(xù)光源主要應(yīng)用于光子學(xué)設(shè)備的測試、低相干白光干涉儀、光相干攝像和光譜學(xué)中。(6)大數(shù)值孔徑多模光子晶體光纖。其中的光是在由同心環(huán)硅材料空氣孔圍成的實(shí)心硅纖芯中傳輸。實(shí)心纖芯和包層的大折射率差，使得該光纖數(shù)值孔徑比全硅多模光纖大得多。大數(shù)值孔徑增加了從白熾燈、弧光燈熱光源、低亮度半導(dǎo)體激光器獲取光的能力。這種光纖在633nm處數(shù)值孔徑可達(dá)0.6，主要應(yīng)用于白熾燈或弧光燈光的傳輸、低亮度抽運(yùn)激光的傳輸以及光傳感器中。2.2光纖色散概念光在媒質(zhì)中的傳播速度v(或折射率n=c/v)隨波長A而變化的現(xiàn)象稱為色散。根據(jù)導(dǎo)波光學(xué)理論，光纖中傳輸?shù)墓饷}沖受到由光纖的材料色散、折射率分布、光纖中的模式分布以及光源的光譜寬度等影響而產(chǎn)生“延遲畸變”，使光脈沖波形在通過光纖后發(fā)生展寬，這一效應(yīng)稱作“光纖的色散”。2.2.1光纖色散及其原理色散是由于光纖中所傳送信號的不同頻率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起傳輸信號畸變的一種物理現(xiàn)象。在光纖中，脈沖色散越小，它所攜帶的信息容量就越大。其鏈路的色散累積直接影響系統(tǒng)的傳輸性能，這在波分復(fù)用(WDM)系統(tǒng)中尤為重要。在光纖中，不同頻率的信號傳輸速率不同，傳輸相同距離后會有不同的時延，從而產(chǎn)生時延差。時延差越大，表示色散越嚴(yán)重，具體表現(xiàn)為光脈沖在沿光纖傳輸過程中被展寬的程度越大。因此色散的度量，通常采用每單位長度的群時延差來表示。脈沖在單模光纖中的傳輸基本方程為式中：A為光信號的緩變振幅；z為傳輸距離；T為時間；為群速度色散(GVD)或稱二階色散系數(shù)，它是脈沖展寬的主要因素；為高階色散(又稱三階色散)系數(shù)。與二階色散相比，三階色散對脈沖的影響通常較小。當(dāng)時,可以忽略不計(jì)。求解方程,得式中：A為A的傅里葉變換。可見，色散引起的光信號畸變是由相位系數(shù)決定的。單模光纖單位長度的色散量可以由下式得出：式中：為信號的波長；n為光纖材料的折射率；為相對折射率差；c為光速；V為光纖傳輸?shù)臍w一化頻率；b為歸一化傳輸常數(shù)。式（）等號右邊第一項(xiàng)取決于材料折射率，稱之為材料色散；第二項(xiàng)由于與光纖波導(dǎo)性能有關(guān)，稱之為波導(dǎo)色散。目前，普通單模光纖在1550nm窗口的色度色散系數(shù)約為16ps/(nm?km)，傳輸100m后色散可達(dá)到1600ps/nm。而對于10Gbit/s系統(tǒng)，它的最大色散容限是1000ps/nm?？梢?，要使系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，必須進(jìn)行色散補(bǔ)償。2.2.2光子晶體光纖色散光子晶體光纖的色散主要是指，由于光纖所傳輸?shù)男盘柺怯刹煌哪Ｊ匠煞趾筒煌l率成分?jǐn)y帶的，這些不同的模式成分和頻率成分傳輸?shù)乃俣炔幌嗤?，在傳輸?shù)倪^程中互相散開，致使脈沖波形通過光纖后發(fā)生展寬而產(chǎn)生的現(xiàn)象。它可以用式()來表示：式中：為晶格周期；neff為導(dǎo)模的模式折射率；n0為空氣折射率。傳統(tǒng)單模光纖的色散主要由材料色散和波導(dǎo)色散兩部分構(gòu)成，波導(dǎo)色散為正常色散，因而使得傳統(tǒng)光纖的零色散波長大于材料的零色散波長。與傳統(tǒng)光纖在可見光波段呈現(xiàn)正常色散不同，光子晶體光纖包層的空氣孔結(jié)構(gòu)使得芯層和包層的折射率之差增大，從而極大地增強(qiáng)了波導(dǎo)色散的作用，使得波導(dǎo)色散可以為異常色散，因而光子晶體光纖的零色散點(diǎn)可以小于傳統(tǒng)光纖的零色散波長1.3，甚至能夠移至可見光范圍。此外，通過結(jié)構(gòu)的改變，很容易將光子晶體光纖的零色散點(diǎn)調(diào)至所需要的波長。這些在傳統(tǒng)光纖中是不可能實(shí)現(xiàn)的。光子晶體光纖不僅零色散點(diǎn)靈活可調(diào)，通過適當(dāng)設(shè)計(jì)空氣孔的參數(shù)，使極寬的波段內(nèi)具有平坦色散，且寬帶平坦色散曲線的中心波長可移，圖XX就是實(shí)際拉制的具有平坦色散的光子晶體光纖。由于光子晶體光纖可以由同一種材料(SiO2)制成，因此纖芯和包層可以做到完全的力學(xué)和熱學(xué)匹配。也就是說，纖芯和包層間的折射率差不會因?yàn)椴牧系牟幌嗳荻艿较拗疲瑥亩梢栽诜浅挼牟ㄩL范圍內(nèi)獲得較大的色散。在無限單模傳輸?shù)墓庾泳w光纖中，由于高階模不可能產(chǎn)生，所以可以通過反常色散避免正常材料色散。光子晶體光纖的反常色散特性也為短波長光孤子的傳輸提供了可能，同時也為制作可見光波段的光孤子光纖激光器提供了機(jī)遇。目前，在光子晶體光纖中已經(jīng)成功產(chǎn)生800nm光孤子。光子晶體光纖可以獲得高達(dá)2000ps/(nm?km)的色散值，這樣大的色散值可以補(bǔ)償其自身長度35~100倍的標(biāo)準(zhǔn)光纖的色散，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了傳統(tǒng)色散補(bǔ)償光纖的能力。2.2.3光子晶體光纖色散特性光子晶體光纖具有奇異的色散特性，可以在非常寬的范圍內(nèi)取得大的色散。主要是由于光子晶體光纖可以由同一種材料構(gòu)成，纖芯和包層間的折射率差不會因?yàn)椴牧系牟幌嗳荻艿较拗?。光子晶體光纖將反常色散區(qū)域從紅外波段拓寬到了可見光波段，可以實(shí)現(xiàn)500~1300nm波段的零色散波長運(yùn)轉(zhuǎn)，如果改變空氣孔的大小和排列，光子晶體光纖的色散和色散斜率將有很大的改變，例如，適當(dāng)增加空氣孔的直徑，可以使零色散點(diǎn)向短波方向移動。光子晶體光纖能在很小的波長處獲得反常色散，同時保持單模，這是傳統(tǒng)階躍光纖無法做到的，即它的零色散點(diǎn)可以大幅度地向短波處推移。目前報道的單模光子晶體光纖的零色散點(diǎn)已達(dá)到700nm左右。目前，對光子晶體光纖色散特性的內(nèi)在機(jī)理尚未有透徹的認(rèn)識，還無法從理論上指導(dǎo)如何設(shè)計(jì)光子晶體光纖獲得需要的色散特性，而只能針對某種設(shè)計(jì)通過數(shù)值模擬得到其色散特性。理論計(jì)算表明，合理設(shè)計(jì)的光子晶體光纖可以在100nm帶寬內(nèi)獲得超過-2000ps/(nm?km)的色散值，可補(bǔ)償為自身長度35倍的標(biāo)準(zhǔn)光纖引起的色散，補(bǔ)償能力是傳統(tǒng)光纖的100倍。這預(yù)示著光子晶體光纖在未來超寬波分復(fù)用(WDM)的平坦色散補(bǔ)償中能發(fā)揮重要作用。在光子晶體光纖中已成功產(chǎn)生了850nm的光孤子，將來波長還可以降低，這就為制造可見光波段的光孤子光纖激光器提供了可能。此外，與傳統(tǒng)光纖相比，光子晶體光纖更易實(shí)現(xiàn)帶寬內(nèi)的色散平坦化，且中心波長可移，平坦色散值也可以根據(jù)需要為正色散、負(fù)色散或零色散。通過對1.55光通信窗口的色散平坦化設(shè)計(jì)，色散平坦寬度接近300nm，并發(fā)展了色散平坦化設(shè)計(jì)理論。真空中材料色散為零，空氣中的材料色散也非常小，空氣芯光子晶體光纖的色散非常特殊。由于光纖設(shè)計(jì)很靈活，只要改變孔徑與孔間距之比，即可達(dá)到很大的波導(dǎo)色散，還可使光纖總色度色散達(dá)到所希望的分布狀態(tài)，例如：零色散波長可移到短波長，從而在1300nm實(shí)現(xiàn)光弧子傳輸；具有優(yōu)良性質(zhì)的色散平坦光纖(數(shù)百納米帶寬范圍接近零色散)；各種非線性器件以及色散補(bǔ)償光纖(色散系數(shù)可達(dá)2000ps/(nm?km))應(yīng)運(yùn)而生。2.3光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理根據(jù)纖芯引入缺陷態(tài)的不同，光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理可以分為全內(nèi)反射型和光子帶隙型兩種。(1)全內(nèi)反射型光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理。周期性缺陷的纖芯折射率(石英玻璃)大于周期性包層折射率(空氣)，從而使光能夠在纖芯中傳播。但與常規(guī)光纖有所不同，由于包層包含空氣，所以這種機(jī)理稱為改進(jìn)的全內(nèi)反射。這是因?yàn)榭招竟庾泳w光纖中的小孔尺寸比傳導(dǎo)光的波長還小。(2)光子帶隙型光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理。光子帶隙型光子晶體光纖可以通過理論求解光波在光子晶體中的本征方程，即可導(dǎo)出實(shí)芯和空芯光子晶體光纖的傳導(dǎo)條件。在空芯光子晶體光纖中，形成周期性的缺陷是空氣，空氣芯折射率比包層石英玻璃低，但仍能保證光不折射出去，這是因?yàn)榘鼘又械男】c(diǎn)陣構(gòu)成光子晶體。當(dāng)小孔間距和小孔直徑滿足一定條件時，光子帶隙型光子晶體光纖就能在光子能隙范圍內(nèi)阻止相應(yīng)的光傳播，光被限制在中心空芯之內(nèi)傳輸。如圖5.4所示，這種光子晶體光纖可傳輸99%以上的光能，而空間光衰減極低，光纖衰減只有標(biāo)準(zhǔn)光纖的1/2~1/4。全內(nèi)反射結(jié)構(gòu)的光纖都是芯部的空氣孔缺失形成纖芯，而外圍的周期性區(qū)域相當(dāng)于包層，纖芯和包層之間存在著有效折射率差，光纖在有效折射率差形成的纖芯和包層中發(fā)生全反射。由于它的導(dǎo)光機(jī)理不同于帶隙結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖，不需要通過光子禁帶的束縛來導(dǎo)光，因此它不要求較大的空氣孔，排列的精確程度也要求不大。傳統(tǒng)光纖中心為摻鍺的石英玻璃構(gòu)成的纖芯，周圍是折射率低于纖芯的由石英玻璃構(gòu)成的包層，由于材料不匹配會造成損耗，因此纖芯—包層折射率差不能太大。與傳統(tǒng)光纖全內(nèi)反射導(dǎo)光原理不同，光子晶體光纖可以通過兩種主要的機(jī)制把光限制在纖芯中傳播。2.4COMSOLMultiphysics軟件COMSOLMultiphysics軟件是COMSOL公司在1986年研發(fā)得到的，Multiphysics翻譯為多物理場，因此這個軟件的優(yōu)勢就在于多物理場耦合方面。多物理場的本質(zhì)就是偏微分方程組（PDEs），所以只要是可以用偏微分方程組描述的物理現(xiàn)像，COMSOLMultiphysics都能夠很好的計(jì)算、模擬和仿真。被當(dāng)今世界科學(xué)家稱為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”。模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過程，COMSOLMultiphysics以高效的計(jì)算性能和杰出的多場雙向直接耦合分析能力實(shí)現(xiàn)了高度精確的數(shù)值仿真。目前已經(jīng)在光學(xué)、光子學(xué)、多孔介質(zhì)、量子力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。2.4.1COMSOLMultiphysics軟件特點(diǎn)（1）求解多場問題等價于求解方程組，用戶只需選擇或者自定義不同專業(yè)的偏微分方程進(jìn)行任意組合便可輕松實(shí)現(xiàn)多物理場的直接耦合分析。（2）完全開放的架構(gòu)，用戶可在圖形界面中輕松自由定義所需的專業(yè)偏微分方程。（3）任意獨(dú)立函數(shù)控制的求解參數(shù)，材料屬性、邊界條件、載荷均支持參數(shù)控制。（4）專業(yè)的計(jì)算模型庫，內(nèi)置各種常用的物理模型，用戶可輕松選擇并進(jìn)行必要的修改。（5）內(nèi)嵌豐富的CAD建模工具，用戶可直接在軟件中進(jìn)行二維和三維建模。（6）全面的第三方CAD導(dǎo)入功能，支持當(dāng)前主流CAD軟件格式文件的導(dǎo)入。（7）強(qiáng)大的網(wǎng)格剖分能力，支持多種網(wǎng)格剖分，支持移動網(wǎng)格功能。（8）大規(guī)模計(jì)算能力，具備Linux、Unix和Windows系統(tǒng)下64位處理能力和并行計(jì)算功能。（9）豐富的后處理功能，可根據(jù)用戶的需要進(jìn)行各種數(shù)據(jù)、曲線、圖片及動畫的輸出與分析。（10）專業(yè)的在線幫助文檔，用戶可通過軟件自帶的操作手冊輕松掌握軟件的操作與應(yīng)用。（11）多國語言操作界面，易學(xué)易用，方便快捷的載荷條件，邊界條件、求解參數(shù)設(shè)置界面。2.4.2COMSOLMultiphysics軟件建模步驟使用COMSOLMultiphysics軟件對光子晶體光纖進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，具體步驟可以分為：(1)模式選取：打開軟件，選擇空間緯度為2D，選取射頻模塊欄里垂直波中的混合波，單擊多重物理量，這樣就新增一個2D的垂直混合模波；然后點(diǎn)擊應(yīng)用模式屬性，將新增成的垂直混合模波改成自由空間波長，確定后進(jìn)入該軟件頁面；(2)建立模型：在菜單的繪圖選項(xiàng)欄中選擇指定對象，并且在繪圖的區(qū)域內(nèi)構(gòu)建自己所設(shè)計(jì)的光子晶體光纖幾何模型；(3)求解域、波長以及邊界條件范圍的設(shè)定，在選擇物理量的菜單里點(diǎn)擊選擇求解域設(shè)定，其中包層和邊界的折射率應(yīng)該是設(shè)計(jì)光子晶體光纖對應(yīng)材料的折射率，空氣孔折射率設(shè)定是1；在完美匹配層PML中設(shè)置圓柱形；在物理量菜單里手工輸入所設(shè)定的波長，而且本軟件在默認(rèn)單位中是米；(4)網(wǎng)格的劃分：在選取菜單欄內(nèi)進(jìn)行初始化網(wǎng)格，然后將所求解區(qū)域開始網(wǎng)格劃分為具有有限個對應(yīng)較小的單元；(5)求解器參數(shù)設(shè)定：有效模式的設(shè)定非常重要，可以直接影響求解速度和結(jié)果；(6)處理：對求解出的值進(jìn)行處理，可以得到特定模式下設(shè)計(jì)光纖的空氣孔大小，平坦色散以及消光比。?第三章 設(shè)計(jì)思路以及仿真COMSOL中模擬創(chuàng)建的光子晶體光纖的橫截面示意圖如圖3.1所示。它由布置在三角形陣列中的包層中的橢圓空氣孔和橢圓缺陷芯組成，其中是氣孔之間的中心距，Dx(=D)和Dy分別是包層中x和y軸的氣孔直徑，橢圓率=Dy/Dx=dcy/dcx，其中dcx(=dc)和dcy是缺陷核心中x軸和y軸的氣孔直徑。圖3.2顯示了傳統(tǒng)和COMSOL中模擬創(chuàng)建的光子晶體光纖的x和y偏振基本模式的電場分布，參數(shù)為=1.6，d/=0.6，dc=d/2，=2。激發(fā)波長為1.55?？梢允窃趫D3.2中觀察到，圖3.2(a)和(b)中的傳統(tǒng)光子晶體光纖的x和y極化偏振模式比圖3.2(c)和3(d)中COMSOL中模擬創(chuàng)建的光子晶體光纖的x和y偏振模式更強(qiáng)烈地限制在核心區(qū)域。然而，在橢圓空心氣孔作為缺陷芯的情況下，與傳統(tǒng)的光子晶體光纖相比，仿真得到的光子晶體光纖的場分布在x偏振和y偏振模式之間有明顯的差異，從而導(dǎo)致高雙折射，從仿真結(jié)果來看，有兩個有趣的點(diǎn)：（1）仿真得到的光子晶體光纖的限制損失值大于傳統(tǒng)的光子晶體光纖，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的光子晶體光纖的基本模式在核心區(qū)域有更強(qiáng)的邊界。然而，當(dāng)空氣孔環(huán)數(shù)n=6時，仿真得到的光子晶體光纖的限制損失值在1.55時為0.1dB/km，該值相當(dāng)。與單模光纖相比，1.55時為0.2dB/km。當(dāng)n=7時，我們的模擬結(jié)果將限制損耗降低到0.01dB/km。在本研究中，n設(shè)為6。（2）仿真得到的光子晶體光纖中觀察到x和y偏振模式之間的場分布存在顯著差異。如圖3.2(c)和3.2(d)所示。場分布與偏振模式的有效折射率直接相關(guān)。因此如圖3.2(d)所示，孔周圍有更多邊界的X偏振模式將導(dǎo)致有效折射率降低。對于仿真得到的光子晶體光纖，通過放大場分布中偏振相關(guān)的視差來產(chǎn)生高雙折射?？紤]到圖3.3和圖3.4中波長范圍介于1至2之間，=1.6，d/=0.6，dc=d/2和=2，對傳統(tǒng)的光子晶體光纖和仿真得到的光子晶體光纖之間的模式雙折射和色散的差異進(jìn)行了比較?？筛鶕?jù)以下公式確定模式雙折射和色散：式中，和分別為Y偏振基波和X偏振基波的傳播常數(shù)（有效折射率），為光的波長，Re(neff)為Y偏振基波有效折射率的實(shí)部，c為在自由空間中的光速，由仿真得到的光子晶體光纖的電場分布可以看出，通過在纖芯中心1.55處引入一個1.94×10?2的橢圓形的空氣孔來增強(qiáng)模式雙折射，該數(shù)值比4.91×10?3的傳統(tǒng)光子晶體光纖高一個數(shù)量級，結(jié)果如圖3.3所示。對于纖芯中心橢圓空氣孔對色散的影響，模擬結(jié)果如圖3.4所示。利用以下關(guān)系可以很好地近似估算光纖結(jié)構(gòu)中的總色散：，其中是光纖的總色散，是波導(dǎo)色散，是利用Sellmeier方程可以得到的材料色散。根據(jù)以往對缺陷空氣孔纖芯的研究，證明了纖芯中心空氣孔的存在影響了波導(dǎo)色散的特性。圖中放大的插圖表示傳統(tǒng)光子晶體光纖和仿真中光子晶體光纖的波導(dǎo)色散。波導(dǎo)色散通過在纖芯中心引入一個橢圓氣孔而向下移動到負(fù)值，虛線（紅色）表示仿真中光子晶體光纖的材料色散負(fù)值（）。在圖3.4的放大圖中，和的斜率幾乎相同，因此，仿真中光子晶體光纖的總色散（）變?yōu)樨?fù)值，從圖3.4的結(jié)果可以清楚地看出，仿真中光子晶體光纖的在1到2的寬波長范圍內(nèi)具有負(fù)向平坦色散參數(shù)，特別是在C波段和L波段，總色散的值為，在1.55μm處，色散斜率S為。為了進(jìn)一步研究設(shè)計(jì)參數(shù)、D和dc對仿真的光子晶體光纖模式雙折射的影響