北京西城區(qū)第三十五中學(xué)2020-2021學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

北京35中2021第二學(xué)期初一數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)2021.6.25考試范圍：七年級(jí)下冊(cè)；考試時(shí)間：60分鐘一、選擇題1.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.在不等式兩邊同時(shí)減去5，不等式仍然成立，即，故選項(xiàng)A不符合題意；B.在不等式兩邊同時(shí)乘以-5，不等號(hào)方向改變，即，故選項(xiàng)B不符合題意；C.當(dāng)c≤0時(shí)，不等得到，故選項(xiàng)C符合題意；D.在不等式兩邊同時(shí)加上c，不等式仍然成立，即，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2.在下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A（－2，－4）的連線平行于X軸的是（）A.（2，-4） B.（4，-2） C.（-2，4） D.（-4，2）【2題答案】【答案】A【解析】詳解】∵平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，已知點(diǎn)A（-2，-4）縱坐標(biāo)為-4，所以結(jié)合各選項(xiàng)所求點(diǎn)為（2，-4）．故選A．3.若是方程組的解，那么a－b的值是()A.5 B.1 C.－1 D.－5【3題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：解方程組得；若是方程組的解，a=2,b=3；a－b=2-3=-1；

故選C.考點(diǎn)：二元一次方程組點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組，要求考生掌握二元一次方程組的兩種解法，并能來解題.4.下列計(jì)算正確的是（）A.－|－|＝ B.＝±7 C.＝2 D.±＝±2【4題答案】【答案】D【解析】【詳解】A.－|－|＝-，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.＝7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C＝-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.±＝±2，正確，故選D.5.為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，分別做了4種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A.在公園里調(diào)查1000名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C.隨意調(diào)查了10名老人的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況【5題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，樣本要有代表性和廣泛性進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．在公園里調(diào)查1000名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不符合題意；B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不符合題意；C．隨意調(diào)查了10名老人的健康狀況，樣本太少，不合理，不符合題意；D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本合適，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查樣本的選取，樣本要具有代表性，保證是隨機(jī)的，即各個(gè)方面、各個(gè)層次都要具有代表性，樣本容量要合適，不能太小．6.等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上.若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A.95° B.100° C.105° D.110°【6題答案】【答案】B【解析】【詳解】解：如圖．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故選B．7.如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果要添加條件，使得MQ∥NP，那么下列條件中能判定MQ∥NP的是()A.∠1＝∠2 B.∠BMF＝∠DNFC.∠AMQ＝∠CNP D.∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF【7題答案】【答案】D【解析】【分析】由圖中各角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A.∠1與∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故該選項(xiàng)不符合題意，B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故該選項(xiàng)不符合題意，C.∠AMQ與∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故該選項(xiàng)不符合題意，D.∵∠BMF＝∠DNF，∴AB//CD，∠EMB=∠MND，∵∠1=∠2，∴∠EMQ=∠MNP，∴MQ∥NP，故該選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.8.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是()A.﹣2a-b B.2a﹣b C.﹣b D.b【8題答案】【答案】A【解析】【詳解】由圖可知：，∴，∴.故選A.9.關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，則滿足這個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)【9題答案】【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程組x、y，然后利用解為整數(shù)解題即可．【詳解】解方程組得到因?yàn)榉匠探M的解為整數(shù)，所以m可以為0、1、3、4，所以滿足條件的m的整數(shù)有4個(gè)．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解出x、y再利用解為整數(shù)求解是本題關(guān)鍵．10.已知不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1,2,3,則a的取值范圍是()A.6<a<8 B.6?a?8 C.6?a<8 D.6<a?8【10題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的不等式可以求得x的取值范圍，再根據(jù)不等式2x-a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】由2x?a<0得，x<0.5a，∴不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a?4，解得，6<a?8，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題11.下列各數(shù)中：，4，，-3，最小的數(shù)是__________【11題答案】【答案】-3【解析】【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，幾個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)越小，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數(shù)中最小的數(shù)是?3.故答案為-3【點(diǎn)睛】此題考查正、負(fù)數(shù)大小的比較，難度不大12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是_____．【12題答案】【答案】x>5；【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得不等式組：，再解不等式組，找出公共解集即可．【詳解】由題意得解得x>5，則x的取值范圍是x>5.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元二次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13.如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有_____個(gè)．【13題答案】【答案】5．【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和對(duì)頂角相等以及角平分線定義分析即可．【詳解】解：，；，；又平分，；．．圖中與相等的角有5個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)．注意平行線的三線八角的模型運(yùn)用．14.已知|x+3y﹣4|+(2y﹣x﹣6)2＝0，則＝_____．【14題答案】【答案】2【解析】【詳解】【分析】依題意列出二元一次方程組，求出解，再代入.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，所以?=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組，算術(shù)平方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解二元一次方程組.15.已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，則a=__________．【15題答案】【答案】-8或2【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，故答案為-8或2．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，分情況討論．16.如圖，三個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形沿“橫-豎-橫”排列在一個(gè)長(zhǎng)為10，寬為8的大長(zhǎng)方形中，則圖中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于______．【16題答案】【答案】8【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及寬，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴xy=4×2=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17.已知那么4x+y=_______.【17題答案】【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，代入求出y的值，再代入求值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，∴4x-2=0x=∴y=2∴4x+y=2+2=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件及求代數(shù)式的值，能根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值是關(guān)鍵.18.對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．若[a]=﹣4，那么a的取值范圍是_________；若[]=2，求滿足條件的所有正整數(shù)a的值為_________.【18題答案】【答案】①.-4≤a＜-3②.23,4【解析】【分析】根據(jù)符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)解的定義即可求出a的取值范圍；根據(jù)[]=2可列出不等式，再求出a的值即可求解.【詳解】∵[a]=﹣4，∴-4≤a＜-3∵[]=2∴2≤＜3解得2≤a＜5∴a=2,3,4【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.三、解答題19.計(jì)算題：（1）（2）.【19題答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】按算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的運(yùn)算法則及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知上述各種運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．20.【閱讀材料】小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看作一個(gè)數(shù)，把看作一個(gè)數(shù)，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，，這時(shí)原方程組化為，解得，把代入，，得，解得所以，原方程組的解為【解決問題】請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：（1）解方程組（2）已知方程組的解是，直接寫出方程組的解：_____________．【20題答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）令m＝，n＝，將方程組整理后，仿照閱讀材料中的解法求出解即可；（2）令e＝x＋1，f＝?y，將方程組整理后，仿照閱讀材料中的解法求出解即可．【詳解】解：（1）令m＝，n＝，原方程組可化為，解得：，∴，解得，∴原方程組的解為；（2）令e＝x＋1，f＝?y，原方程組可化為，依題意得，∴，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，認(rèn)真閱讀材料，學(xué)會(huì)利用換元法解二元一次方程組，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程．21.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【21題答案】【答案】x≤2，解集表示在數(shù)軸上見解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1）去括號(hào)，得：4x+13≥9x+3移項(xiàng)，得：4x﹣9x≥3﹣13合并同類項(xiàng)，得：﹣5x≥﹣10系數(shù)化為1，得：x≤2將解集表示在數(shù)軸上如下：22.如圖所示，點(diǎn)B，E分別AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．【22題答案】【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠A=∠F．【詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．23.某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)，某讀書小組隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、文藝類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；（2）科普類圓心角度數(shù)為度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？【23題答案】【答案】(1)60；(2)72；(3)720人【解析】【分析】（1）根據(jù)喜愛“科普”的人數(shù)以及所占的比例即可求得調(diào)查的人數(shù)；（2）用360度乘以“科普”類的百分比即可，救出藝體類的人數(shù)補(bǔ)全條形圖形即可；（3）用文學(xué)類所占的比乘以1800即可得.【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%=60人，故答案為60；（2）科普類圓心角度數(shù)為360×20%=72度，60-24-12-16=8人，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:故答案為72；（3）∵1800×=720（人），答：全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有720人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.24.某公園的門票每張20元，一次性使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該公園除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票”（個(gè)人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三類，A類年票每張240元，持票進(jìn)入該園區(qū)時(shí)，無需再購買門票；B類年票每張120元，持票者進(jìn)入該園區(qū)時(shí)，需再購買門票，每次4元；C類年票每張80元，持票者進(jìn)入該園區(qū)時(shí)，需再購買門票，每次6元.（1）如果只能選擇一種購買年票的方式，并且計(jì)劃在一年中花費(fèi)160元在該公園的門票上，通過計(jì)算，找出可進(jìn)入該園區(qū)次數(shù)最多的方式.（2）一年中進(jìn)入該公園超過多少次時(shí)，A類年票比較合算？【24題答案】【答案】（1）若計(jì)劃花費(fèi)160元在該公園的門票上時(shí)，則選擇購買C類年票進(jìn)入公園的次數(shù)最多，為13次.（2）一年中進(jìn)入該公園超過30次時(shí)，購買A類年票比較合算.【解析】【分析】（1）160元不可能選A年票，分別算出選擇B、C年票的次數(shù)，比較之后進(jìn)行選擇即可；（2）設(shè)超過x次時(shí)，購買A類年票比較合算，依題意列出不等式組，解出不等式組即可【詳解】（1）解：不可能選A年票.若選B年票，則；若選C年票，則；若不購買年票，則所以，若計(jì)劃花費(fèi)160元在該公園的門票上時(shí)，則選擇購買C類年票進(jìn)入公園的次數(shù)最多，為13次.（2）解：設(shè)超過x次時(shí)，購買A類年票比較合算，依題意得解得因此，一年中進(jìn)入該公園超過30次時(shí)，購買A類年票比較合算.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用，第二問關(guān)鍵在于列出不等式組25.一般的，數(shù)a的絕對(duì)值|a|表示數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．同理，絕對(duì)值|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離．例如：|3﹣0|指在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，所以3的絕對(duì)值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指數(shù)軸上表示6的點(diǎn)和表示2的點(diǎn)的距離，所以數(shù)軸上表示6的點(diǎn)和表示2的點(diǎn)的距離是4，即|6﹣2|＝4．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解答下列問題：（1）解含絕對(duì)值的方程|x+2|＝1得x的解為；（2）解含絕對(duì)值的不等式|x+5|＜3得x的取值范圍是；（3）求含絕對(duì)值的方程的整數(shù)解；（4）解含絕對(duì)值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．【25題答案】【答案】（1）﹣1或﹣3；（2）﹣8＜x＜﹣2；（3）x＝﹣1或x＝0；（4）或.【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的方程定義解得答案即可(2)解出不等式|x+5|＜3的解集即可(3)去掉絕對(duì)值,再根據(jù)方程的正負(fù)值求得方程的解集即可.(4)去掉絕對(duì)值,再根據(jù)解得不等式的正負(fù)值即可.【詳解】解：（1）∵|x+2|＝1，∴x+2＝1或x+2＝﹣1，解得x＝﹣1或x＝﹣3，故答案為﹣1或﹣3；（2）∵|x+5|＜3，∴﹣3＜x+5＜3，解得：﹣8＜x＜﹣2，故答案為﹣8＜x＜﹣2；（3）方程的解是數(shù)軸上到﹣與到的所有點(diǎn)的組成，∴﹣＜x＜，則該方程的整數(shù)解為x＝﹣1或x＝0；（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是數(shù)軸上到1與到2的距離和大于4的所有點(diǎn)的組成，∴x＜﹣或x＞．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值,熟練掌握計(jì)算法則的解題關(guān)鍵.26.