2024年中考培優(yōu)訓(xùn)練 無(wú)理方程解答題與綜合題100題【含答案】

【2024年中考專(zhuān)題培優(yōu)訓(xùn)練】無(wú)理方程解答題與綜合題100題

一、單選題

1.下列方程中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解的是（)

A.x2-x+l=0B.V2x-1+2=0

r1_%—4

=D.Vx—2+V2—%=0

2.下列方程中有實(shí)數(shù)解的方程是（）

A

-S=￡；B.V3—x+Vx—5=2；

C.%3+1=0；D.%2+%+1=0.

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

三=上

A.B.Vx—2+%=0C.%2+2=0D.x2+%+2=0

x+2x+2

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.V%+1=0B.%2+1=0C.y[x=xD.x2—x+1=0

5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.J"+4=QB.Vx-2+1=0

C.Vx+1=2D.Vx—3+V3—x=1.

6.在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程的個(gè)數(shù)有)

?V%T2+3=0;

@Vx—4+V3—%=0;

(3)Vx+1=—%;

④V2久-3+V3-2%=0;

⑤%2—2%+4=0；

⑥磊+白="?

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）

iX+2_Q

A.%2+1=0B.%+-=1C.yj2x+3=—%D.

xX2+2X

8.下列方程中，判斷中不正確的是（)

A-方程息一尹。是分式方程

B.方程3xy+2%+1=0是二元二次方程

C.方程V3x2+V2x—V7=0是無(wú)理方程

D.方程（K+2）（久-2）=-6是一元二次方程

9.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.Vx+1=—1B.%3+2=0

x1

「-D.x2—2%+3=0

?x2—1%2—1

10.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x+l=0B.x2-1=0c.V%+1=0D.V%+1=0

11.下列方程中，有一個(gè)根是x=2的方程是（)

A%_2B%-22一久

，2十％U

C.Vx—2-Vx—3=0D.Vx—6=2

12.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

43D

A.2%+1=0B.%+1=0C.A/X-1+3=0-占=占

13.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2—x+4=0B.，久-3+2=0

C.Vx+2=—%Dx_1

-x2-lx2-l

14.下列說(shuō)法正確的是（）

A.x2+3x=0是二項(xiàng)方程B.xy-2y=2是二元二次方程

與紀(jì)是分式方程

C.D.V2X2-V6=1是無(wú)理方程

15.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足|2000-可+4a—2001=a，那么a-2000,的值是()

A.1999B.2000C.2001D.2002

16.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x4+1=0B.%3+1=0D.二=當(dāng)

c.Vx-3+1=0x—1x—1

17.如果關(guān)十%的萬(wàn)程V2x+m=x有實(shí)數(shù)根x=1,那么m的值是()

A.—1B.iC.0D.2

18.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）

A.2x4+1=0B.—2+3=0

C.x2—x+2=0Dx__1_

X-l-x2-l

19.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（)

A.V2x+1+1=0;B.%2+3%+4=0；

2_x

C.2/_1=o.D.

x—2-x—2?

20.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

X-lX

A.x3=—1B.Vx4+1=0C.%2+5%+8=0D.F=1

21.下列方程，有實(shí)數(shù)解的是（）

A.V%-2+1=0B.&=與C.(x+2)4-1=0D.Vx—4+Vx—3=0

22.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（)

A.-y=0B.y[x+1=0C.%2+1=0D.x3+1=0

23.下列方程有實(shí)數(shù)解的是（）

3_%—5

A.V5—%=x—7B.

x—2—2—x

C.J2久2+7=—5—%2D.Vi—%+V%—1=o

24.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x4+2=0B.Vx-2+1=0

x1

C?Vx—1+V1—x=0D.

%2—1X2—1

25.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（)

A.8x3+1=0；B.%4+1=0；

2_x

C.V%+1+2=0;D.

x—2-x—2,

26.下列方程中，是它的根的方程為（)

/_]

A.七二二0B.2%3-6=0C.Vx+1=0D.

x—1x+1-x+1

27.下列關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)根的是（)

1x_3

A.y/x+2=-xB.節(jié)J+1=0C.D.V%—2+3=0

x2+lx—3~x—3

28.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.%4+16=0B.%2+2%+3=0

c.Vx+V%-1=0D."一8=_j_

x—3-x—3

29.如果關(guān)于x的方程=m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是)

A.m>0B.m>3C.m<0D.m<3

30.方程V7T2=x的根是（）

A.x=-2B.x=-1C.x=0D.x=2

31.下列方程中有實(shí)數(shù)解的方程是（)

A.x2+2x+3—0B.yfx—x

C?告=備D.四+l=o

二、填空題

32.已知V7T4=3，貝Ix=.

33.關(guān)于x的方程必一4-=1有一個(gè)增根尢=4,則a=.

34.方程73—X-1=0的解是.

35.方程=3的解是.

36.方程Vx+4=2-x的根是.

37.方程V%+12=x的解是.

38.方程y/x+2=X的解為.

39.方程V2x—1=x的解是.

40.如果x=l是關(guān)于x的方程VF位=》的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么％=.

41.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=V3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的

速度向點(diǎn)B移動(dòng)，若出發(fā)t秒后，PA=2PC，則t=秒.

42.方程方久+3=一久的解為.

43.方程瘍7=3的解是.

44.方程V%2-1-1=0的解是?

45.解方程：yjx+7—yjx+2=y/x—1,X-■

46.方程-2=2的解是.

47.方程7%2-9=4的解是

48.方程仍三石二%的根為.

49.若.Jy-2=1,則y=.

50.方程V3-2%=2-%的根為.

51.方程y/x=-x的根是.

52.方程收=一2久的解為.

53.方程x+1=—7x+1的解是.

54.無(wú)理方程(x+4)*Vx+3=0的解是.

55.已知|2022—a|+—2023=a,則a—20222=

56.方程(x+1)、x—1=0的根是.

57.無(wú)理方程1+7741=屋當(dāng)k,方程有實(shí)數(shù)解.

58.已知整數(shù)x,y滿(mǎn)足|%-5|+77^3=1,則x,y的值=?

59.方程V2^%=3的解是.

60.方程-Vx^3=0的根是.

61.如果從方程①久+1=0，②/-2x—1=0,③％+:=1,@VT+T=0，⑤/-1=

0,⑥班+/=3中任意選取一個(gè)方程，那么取到的方程是無(wú)理方程的概率是.

62.方程V%+2-Vx—2=0的根是.

63.如果關(guān)于x的方程2-SE+k=0無(wú)實(shí)數(shù)解，那么k的取值范圍是.

64.方程V%+2=—X的解是.

65.方程V2—%=x的解是

66.方程VT釬-x=l的根是.

67.如果關(guān)于％的無(wú)理方程42久+。=%有實(shí)數(shù)根％=1)那么加的值為.

68.方程O(píng)x+2=x的根是.

69.方程一1=芯-1的解是.

70.若|2004-a|+Ha-2005=a，則a-20042=.

三、計(jì)算題

71.(1)解方程％+2=/；

(2)方程y/x+2=X的解為.

72.V2x+1+Vx=1

73.V8x+5—4—2x.

74.解方程：VxTl-l=x.

75.解方程：3-72x-3=x

76.解方程：,2%+4+2=x.

77.解方程：x-V2x-1=2

78.解方程：77^3+Vy+5=4

79.解方程：3/+2Vx2+5%+1=2—15%

80.解方程：久—SF，=4

81.解方程：舊2久—3+%=3

82.三選二，解方程：

（1）Vx+2——久=2;

2x1

（）

2%2-2%-3^31;

（3）2久2-372x2—1+1=0

83.V%+2—y/x—2yjx2+2x=-2x-

84.解方程：V3x+6-V%T3=1.

85.解方程：VxT^+1=x.

86.計(jì)算:

（1）解方程：擊一念2=

（2）解方程：V2x-5+x=2;

（3）解方程組：｛2

（%乙—%y—2yz=0

87.解方程：V5^x-1=%.

88.解方程：+5+10=%.

89.解方程:

（1）3—A/2X—3=x.

14

（2）—~~9+1---7=1?

%一24-x2

90.V2x+5-Vx^T=2

四、綜合題

91.我們知道，各類(lèi)方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為

已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新方程.

認(rèn)識(shí)新方程：

像&K尋=x這樣，根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程，可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化

為2x+3=x2,解得Xl=3,X2=-1.但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，X2=-1

是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3.

運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，解下列方程：

⑴V16-6x=x；

（2）x+2Vx-3=6.

92.下面是小明同學(xué)解無(wú)理方程3-V2久一3=*的過(guò)程：

原方程可變形為3-x=727^3……（第一步）

兩邊平方，得3-x=2x-3........（第二步）

整理，得-3x=6……（第三步）

解得x=2……（第四步）

檢驗(yàn)：把x=2分別代入原方程的兩邊，左邊=3-V2x-3=2,右邊=2,左邊=右邊，可知x

=2是原方程的解.....（第五步）

所以，原方程的解是x=2.............（第六步）

請(qǐng)閱讀上述小明的解題過(guò)程，并完成下列問(wèn)題：

（1）以上小明的解題過(guò)程中，從第步開(kāi)始出錯(cuò)；

（2）請(qǐng)完成正確求解方程3-727^3=x的過(guò)程.

93.類(lèi)比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決新的問(wèn)題時(shí)最常用的數(shù)學(xué)思想方法.

【回顧舊知，類(lèi)比求解】

解方程：V%+1=2.

解：去根號(hào)，兩邊同時(shí)平方得一元一次方程▲,解這個(gè)方程，得％=▲.

經(jīng)檢驗(yàn)，%=▲是原方程的解.

（1）V%—2—3=0;

（2）14支2+5光—2x=1-

94.先閱讀下面框中方程的求解過(guò)程，然后解答問(wèn)題.

解方程里—等=1.

%2x+1

解：設(shè)亨=t,則￡=工，原方程可化為t—=i.

久zx+1tt

兩邊同乘以3化簡(jiǎn)得，/_L2=0.

解這個(gè)方程，得以=2,t2=-1.

當(dāng)裳=2時(shí)，解得久i=1,%2=-1.

當(dāng)號(hào)=-1時(shí)，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

X乙

經(jīng)檢驗(yàn)，%i=1,%2=是原方程的解.

所以方程里—給=1的解為：

%2%+1

_.1

比1-19%2=-2?

（1）解方程（為2_X）2-4（久2—%）+3=0-

（2）直接寫(xiě)出方程叵亙_屋鼻+1=0的解.

XV2X+1

95.下面是小明同學(xué)解無(wú)理方程3-727^3=%的過(guò)程：

原方程可變形為3-x=727^3……（第一步）

兩邊平方，得3-x=2尤-3.......（第二步）

整理，得-3x=6……（第三步）

解得尤=2……（第四步）

檢驗(yàn)：把x=2分別代入原方程的兩邊，左邊=3-72%-3=2,右邊=2,左邊=右邊，可知無(wú)

=2是原方程的解.....（第五步）

所以，原方程的解是x=2..........（第六步）

請(qǐng)閱讀上述小明的解題過(guò)程，并完成下列問(wèn)題：

（1）以上小明的解題過(guò)程中，從第步開(kāi)始出錯(cuò)；

（2）請(qǐng)完成正確求解方程3-727^3=元的過(guò)程.

96.“通過(guò)等價(jià)變換，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本

思維方式.例如：解方程x一夜=0,就可利用該思維方式，設(shè)SE=y,將原方程轉(zhuǎn)化為：y2-y=0

這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y,再求x.這種方法又叫“換元法”.請(qǐng)你用這種思維方式

和換元法解決下列問(wèn)題：

（1）填空：若2（x2+y2）2+（x2+y2）=0,則x?+y2的值為；

（2）解方程：x?—x+2&。一8=0.

97.閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：

解方程：（%2-6）2-（%2-6）-2=0.

分析：本題實(shí)際上一元四次方程.若展開(kāi)按常規(guī)解答對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)還是有一定的挑戰(zhàn)性；解高

次方程的基本方法是“降次”，我發(fā)現(xiàn)本方程是以%2-6為基本結(jié)構(gòu)搭建的，所以我們可以把%2-6

視為一個(gè)整體設(shè)為另外一個(gè)未知數(shù)，可以把原方程將次為一元二次方程來(lái)繼續(xù)解答.我們把這種換

元解方程的方法叫做換元法.

解：設(shè)為2-6=m,則原方程換元為m2-m-2=0.①

(m—2)(m+1)=0解得：mr=2,m2=-1

%2—6=2或%2—6=-1.

—

解得=2V2,久2—2V2，x3-V5，X4=-V5.

請(qǐng)參考例題解法，解下列方程：

(1)x4—5x2+6=0

(2)x2+3x—y/x2+3x-2=0

98.

(1)方程|4x-8|+yjx-y-m=0,當(dāng)y>0時(shí)，m的取值范圍是()

A.0<m<lB.m>2C.m<2D.m<2

(2)方程(x-3)V2^x=0的解是

五'實(shí)踐探究題

99.類(lèi)比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決新的問(wèn)題時(shí)最常用的數(shù)學(xué)思想方法.

(1)【回顧舊知，類(lèi)比求解】

解方程：Vx+1=2.

解：去根號(hào)，兩邊同時(shí)平方得一元一次方程,解這個(gè)方程，得久=.

經(jīng)檢驗(yàn)，%=是原方程的解.

(2)【學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題】

運(yùn)用上面的方法解下列方程：

=0;

②J4#+5%—2x=1-

100.閱讀材料：各類(lèi)方程的解法：

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為X=a的形式，求解二元一次方程組，把

它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類(lèi)似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二

次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分

母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本

數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過(guò)因

式分解把它轉(zhuǎn)化為％(/+久-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

32

(1)問(wèn)題：方程6x+14%-12%=0的解是：%i=0,%2=，久3=；

(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程V27T3=%的解；

(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=21m,寬AB=8m,點(diǎn)P在AD上(AP>PD),

小華把一根長(zhǎng)為27m的繩子一段固定在點(diǎn)B,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,再拉直，長(zhǎng)繩的另一

端恰好落在點(diǎn)C,求AP的長(zhǎng).

PD

*千y、5千

/、、

產(chǎn)干千千年、%

BC

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】B

17.【答案】A

18.【答案】D

19.【答案】C

20.【答案】A

21.【答案】C

22.【答案】D

23.【答案】D

24.【答案】C

25.【答案】A

26.【答案】D

27.【答案】A

28.【答案】D

29.【答案】D

30.【答案】D

31.【答案】B

32.【答案】5

33.【答案】5

34.【答案】x=2

35.【答案】x=ll

36.【答案】x=0

37.【答案】x=4

38.【答案】x=2

39.【答案】%=1

40.【答案】0

41.【答案】4-V3

42.【答案】x=-1

43.【答案】久=3

44.【答案】x=+A/2

45.【答案】2

46.【答案】x=2

47.【答案】±5

48.【答案】x=3

49.【答案】3

50.【答案】%=1

51.【答案】%=0

52.【答案】0

53.【答案】x=-l

54.【答案】x=-3

55.【答案】2023

56.【答案】1

57?【答案】＞1

58.【答案】6,3；4,3；5,4

59.【答案】x:7

60.【答案】x=3

61.【答案】J

62.【答案】x=2

63.【答案】k<-2

64.【答案】x=-1

65.【答案】x=l

66.【答案】%=2

67.【答案】-1

68.【答案】x=2

69.【答案】x=l

70.【答案】2005

71.【答案】(1)解：%+2=%2,

久2一久一2=0，

(x+1)(%—2)=0,

%+1=0；%—2=0，

久1=—1,%2—2;

(2)%=2

72.【答案】解：V2x+1=1-V%

2久+l=l+x—2yfx

x=—2y[x

%2—4%=0

解得=0,肛=4

經(jīng)檢驗(yàn)久2=4是原方程的增根，

所以原方程的解為無(wú)1=0

73.【答案】解：78久+5=4—2%,

方程兩邊平方，得8久+5=16-16久+4%2,

整理得4/-24x4-11=0,

解得：x=/或％=號(hào),

經(jīng)檢驗(yàn)X=，是原方程的解，X=號(hào)不是原方程的解，

即無(wú)理方程的解是％=

74.【答案】解：???疝彳1=心

?**Vx+1=%+1，

X+1=(%+1)2,

?**(%+l)2—(%+1)=0,(%+1)(%+1—1)=0>

/.%(%+1)=0,

解得:%i=0,x2=-1.

又???％+1>0,

*??x之一1,

.*.%1=0,%2=—L

75.【答案】解：原方程化為：3-％=案2%-3

兩邊平方,得C3—x)=2%—3,

整理，得％2一標(biāo)+12=0,

解得=2,r=6，

經(jīng)檢驗(yàn)：X1=2是原方程的根，％2=6是原方程的增根,

???原方程的根為％=2.

76.【答案】解：移項(xiàng)，得72%+4=汽一2,

兩邊平方，得2x+4=4-4x+x2,

即x2-6x=0,

x(x-6)=0,

x=0或x-6=0,

解得：xi=0或X2=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，

所以原方程的解是x=6.

77.【答案】解：方程變形為：%—2=案2%—1，

兩邊平方得：X2—4%+4=2%—1，

整理得：%2—6x+5=0,

解得=1，%2=5,

當(dāng)修=1時(shí)，左邊=1—,2x1—1=0，右邊=2,

左邊H右邊，

???%i=1是增根，

當(dāng)％2=5時(shí)，左邊=5—,2x5—1=2,右邊=2，

左邊=右邊，

???第2=5是原方程的根，

?,?原方程的根為%=5.

78.【答案】解：Jy—3+Jy+5=4

(Jy_3+Jy+5)=16

y-3+y+5+2j(y—3)(y+5)=16

y+1+J(y-3)(y+5)=8

V(y-3)(y+5)=7-y

(y-3)(y+5)=(7—y)2

y2+2y-15=49-14y+y2

16y=64

y=4.

79.【答案】解：設(shè)V%2+5x+1=a，則吟0,

x2+5%=a2—1,

???原方程可化為：3(a2-1)+2a-2=0,

即3a2+2a-5=0,

=—

解得：的=1,a21(舍),

/.x2+5x=0，

解得：打=—5,牝=0.

80.【答案】解：將原方程變形為：

x—2—Vx—2—2=0,

設(shè)—2=y,

原方程化為y2-y-2=0,

解得力=2,y2=-1,

當(dāng)y=2時(shí)，yJx—2-2,得％=6,

當(dāng)y二-1時(shí),V%-2=-1無(wú)解.

檢驗(yàn)：把％=6代入原方程，適合.

?,?原方程的解是％=6.

81.【答案】解：移項(xiàng)：V2x-3=3-X,

兩邊平方：2久一3=（3—久）2,

整理得：%2—8%+12=0,解得：K1=2,久2=6.

經(jīng)檢驗(yàn)：打=2是原方程的根，久2=6是增根，舍去.

所以，原方程的根是久=2.

82.【答案】（1）解：%=7

(3)解：￡1=----，￡2=，￡3=-1，￡4=1.

1LLZ

83?【答案】解：Vx+2-V%-2-Vx2+2x——2x

J%+2—2，%2+2%=y/x—2x

(J-+2—2，%2+2%)=(V%-2x)

%+2—4Vx(x+2)+4(x2+2%)=x—4%Vx+4%2

%+2—4%Vx—8y/x+4%2+8x=x—4%V%+4%2

8%+2=8y

ol2

(8%+2)2=(8Vx)

64x2+32%+4=64%

64x2—32%+4=0

(8%-2)2=0

1

X=-4T

經(jīng)檢驗(yàn)，％=4是原方程的解，

原方程的解為x

4

84.【答案】解：，

?\x>-2.

將V3x+6-V%+^=1變形，得：V3x+6=+1,

將方程兩邊平方可得：3%+6=%+3+1+2VXT3，即V%+3=%+1,

再兩邊平方可得：x+3=x2+2x+1.

整理得：x2+x-2=0.

解得：x=-2或x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2或x=l是無(wú)理方程的解.

85.(答案］解：V%+5+1=久，

移項(xiàng)，得VXT5=X-1,

兩邊平方，得x+5=x2-2x+l,

,整理,得x2-3x-4=0,

解得：Xl=4,X2—1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=4是原方程的解，x=-l不是原方程的解，

所以原方程的解是x=4

86.【答案】(1)解：原方程可變形為：殺-3="我，

去分母，得x(x-3)+6=x+3,

整理,得x2-4x+3=0,

(x-1)(x-3)=0

=X2=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解.x=3不是原方程的解

/.X=1

(2)解：72%-5=2-x,

兩邊平方，得2x-5=4-4x+x2,

整理,得x2-6x+9=0,

(x-3)2=0,

??X1--X2~~3;

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3不是原方程的解，

所以原方程無(wú)解；

由②,得(x-2)(x+y)=0,

；.x-2y=0③或x+y=0④.

由①③、①④組成新的方程組，得

87.【答案】解：V5—%—1=%,

V5—x=1+%?

5—x=(1+%)2,

整理，得：%2+3%—4=0,

*,*(%+4)(%—1)=0,

解得：打=—4,%2=1；

,**1+%=V5—%>0,5—%>0,

/.5>%>-1,

/.%=1.

88.【答案】解：V2V%+5+10=x

2、x+5=x—10

.*.4(%+5)=(%—10)2，且％+5之0,%-10>0

(%—4)(%—20)=0,%>—5,%>10

/.=4,冷=20,x>—5,%>10

/.%=20為方程的解.

89.【答案】(1)解：3—V2x—3=x

原方程可變形為-,2%-3=%-3,

兩邊平方，得2%-3=/-6%+9,

整理，得/一8%+12=0,

分解因式得(%-2)(%-6)=0,

解得％1=2,牝=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：%i=2是原方程的解，%2=6是增根，

???原方程的解為％=2.

14

⑵解：h匚L

方程兩邊同時(shí)乘以(久+2)。-2),得

(%+2)—4=(%+2)(%-2),

整理，得/—%-2=0,

解得=—1,久2=2，

經(jīng)檢驗(yàn)：修=-1是原方程的解，%2=2是增根，

.?.原方程的解為無(wú)=-1.

90.［答案］解：*.*V2x+5—Vx—1=2，

??A/2V+5=Vx—1+2，

?**2%+5=%—1+4V%—1+4,

?,?%+2=4Vx—1,

%2+4x+4=16%—16,

.*.x2—12%+20=0,

???（%—2）（%—10）=0

解得％1=2,冷=I。.

91.【答案】（1）解：兩邊平方，得

16-6x=x2,

整理得：x2+6x-16=0,

解得xi=-8,xi=2；

經(jīng)檢驗(yàn)x=-8是增根，

所以原方程的根為x=2；

⑵解：移項(xiàng)得：277^3=6-x

兩邊平方，得

4x-12=x2-12x+36,

解得xi=4,X2=12（不符合題意，舍）.

92.【答案】（1）二

（2）解：3—V2x—3=x，

移項(xiàng)，得3—%=、2x—3,

兩邊平方,得（3-x）2=2x3

整理得：x2-8x+12=0,

解得：xi=2,X2=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的解，

所以原方程的解是x=2.

93.【答案】（1）解：7x^-3=0

Vx—2=3

%—2=9,

解得：x=11,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=11是原方程的解；

(2)解：74%2+5%—2%=1

V4x2+5%=2%+1

4%2+5%=4%2+4%+1

解得：x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=1是原方程的解.

94.【答案】⑴解:設(shè)x2-x=y,則原方程化為y2-4y+3=0,

所以(y-1)(y-3)=0,

所以y=l或y=3.

當(dāng)y=l時(shí)，x2-x=l,

整理，得理?x-l=0.

解得x二港匹.

所以X產(chǎn)?旨5,X2=與匹?

當(dāng)y=3時(shí),x2-x=3,

整理,得x2-x-3=0.

解得X="爛.

所以X3=1+尸,X4=］一嚴(yán).

綜上所述，原方程的解為：Xl=竽，X2=與匹，X3=1+尸,X4=1一尸.

⑵解：設(shè)經(jīng)亙=t,則原方程變形為t一+1=0

xt

整理為：t2+t-2=0

解得，=1,