挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學壓軸題之學霸秘笈大揭秘(全國通用)專題01有理數(shù)-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學一輪復習考點幫(上海專用)(原卷版+解析)_第1頁
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專題01有理數(shù)有理數(shù)及其運算是中學數(shù)學重要的基礎知識,中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn),主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法.1.有理數(shù)的相關概念和運算.如對相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及有理數(shù)運算等知識直接考查.2.出題靈活多變,如實數(shù)的運算和對數(shù)軸的理解,結合豐富多彩的問題情境,運算量一般較小,但對運算理解的考查力度較大.3.主要體現(xiàn)的思想方法:轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想等.一、有理數(shù)的有關概念1、有理數(shù)正數(shù):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù):正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負數(shù)。有理數(shù)的分類(兩種)(見思維導圖)2、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度(重點)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大;原點左邊的數(shù)是負數(shù),原點右邊的數(shù)是正數(shù).【注意】數(shù)軸是一條直線,可向兩段無限延伸。在數(shù)軸上原點,正方向,單位長度的選取需根據(jù)實際情況而定。3、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).(絕對值相等,符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù))4、絕對值絕對值的概念:一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點之間的距離叫做數(shù)a的絕對值。絕對值的意義:正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。)5、比較大小1)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。2)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。3)兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小。4)兩個正數(shù)比較,絕對值大的反而大。常用方法:數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。、一、單選題1.2021的絕對值是()A.2021 B.2021 C. D.2.在四個數(shù),,,中,絕對值最小的數(shù)是()A. B. C. D.3.一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”,則下列面粉中合格的()A.千克 B.千克 C.千克 D.千克4.下列各數(shù)中,最小的是(

)A.- B.-2 C.0 D.-π5.實數(shù)a、b在數(shù)軸.上的對應點位置如圖所示,下列結論中正確的是(

)A. B. C. D.6.下列說法正確的是(

)A.有理數(shù)中存在最大的數(shù) B.整數(shù)包含正有理數(shù)和負有理數(shù)C.有理數(shù)中不存在最小的非負數(shù) D.任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)7.若,則的取值范圍是(

)A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)<0 D.a(chǎn)≤08.已知a,b,c為非零有理數(shù),則的值不可能為(

)A.0 B.-3 C.-1 D.3二、填空題9.比較大小:______(填“<”、“=”或“>”).10.的相反數(shù)為_______;的絕對值為______.11.把64的平方根和立方根按從小到大的順序排列為______.12.若互為相反數(shù),互為倒數(shù),則_____.13.月考成績出來后,組長記錄了她們組6名同學的數(shù)學成績,她以80分作為計分標準,超過的部分計為正數(shù),不足的部分計為負數(shù),若她們組6名同學的成績?yōu)?,則這6名同學的實際成績最高分數(shù)是___________分.14.在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是___________.15.已知與的值互為相反數(shù),則x的值為________.16.同學們都知道,表示與的差的絕對值,實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離;同理也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離,試探索∶(1)求=________;(2)若,則=________;(3)使得的所有整數(shù)的取值為________.二、有理數(shù)四則運算1、有理數(shù)的加法(重點)有理數(shù)的加法法則:(先確定符號,再算絕對值)1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;2.異號兩數(shù)相加,絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù))4.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加法運算律:加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。即;加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。即。2、有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即。注:兩個變化:減號變成加號;減數(shù)變成它的相反數(shù)。3、有理數(shù)的加減混合運算規(guī)則:運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算步驟:(1)減法化加法;(2)省略括號和加號;(3)運用加法運算律使計算簡便;(4)運用有理數(shù)加法法則進行計算。注:運用加法運算律時,可按如下幾點進行:(1)同號的先結合;(2)同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結合;(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結合;(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結合;(5)帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分,再分別相加。4、有理數(shù)的乘法(重點)有理數(shù)的乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。(2)任何數(shù)同0相乘,都得0.倒數(shù):乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。(數(shù)的倒數(shù)是)多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律:幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)。確定符號后,把各個因數(shù)的絕對值相乘。(2)幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積為0;反之,如果積為0,那么至少有一個因數(shù)是0.注:帶分數(shù)與分數(shù)相乘時,通常把帶分數(shù)化成假分數(shù),再與分數(shù)相乘。5、有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。即。乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。即。乘法分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。即。6、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則:(1)除以一個不為0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。(2)兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0),同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何不為0的數(shù),都得0。步驟:先確定商的符號,再算出商的絕對值。7、有理數(shù)的乘除混合運算運算順序:從左往右進行,將除法化成乘法后,進行約分計算。(注:帶分數(shù)應首先化為假分數(shù)進行運算)8、有理數(shù)的四則混合運算運算順序:先乘除,后加減,有括號要先算括號里面的。注:除法一般先化為乘法,帶分數(shù)化為假分數(shù),合理使用運算律、一、單選題1.的倒數(shù)是(

)A. B. C. D.2.下列算式正確的是(

)A. B. C. D.3.已知,,且,則的值等于(

)A.7 B.1 C. D.4.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-4,將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是(

)A.或12 B.4或 C.4 D.-125.絕對值大于而不大于的所有整數(shù)的和等于(

)A.12 B.0 C.-12 D.-136.下列判斷正確的是(

)A.若,則,中至少一個為零B.若,則一定有,C.若,則一定有,D.若,且,則,7.計算(

)A.0 B. C.1008 D.8.已知x,y互為相反數(shù)且均不為0,a,b互為倒數(shù),m是最大的負整數(shù),則代數(shù)式的值為(

)A.-2020 B.-2021 C.1 D.-1二、填空題9.請直接寫出答案(1)________;(2)________;(3)________;(4)________.10.的值為__________.11.規(guī)定:,請計算:_____________.12.閱讀下列材料:計算:解:原式這種求和方法稱為“裂項相消法”,請你參照此法計算:______.三、解答題13.計算:(1);(2);(3);(4)14.在抗洪搶險中,解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民,早晨從A地出發(fā),晚上到達B地,約定向東為正方向,當天的航行路程記錄如下(單位:千米):(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向,距離A地多少千米?(2)若沖鋒舟每千米耗油升,油箱容量為28升,求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油?(3)救災過程中,沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠?15.一個進行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運行程序如圖所示.(1)填寫下表:輸入x23輸出y(2)若輸出的值是12,則輸入的值是.三、有理數(shù)的乘方1、乘方一般地,個相同的因數(shù)相乘,即a×a×a?×an個,記作,讀作的次方。求個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在中,叫做底數(shù),叫做指數(shù)。讀作的次方,也可以讀作的次冪。當?shù)讛?shù)為分數(shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在其右上角寫指數(shù),指數(shù)要寫的小些。乘方的規(guī)律:負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)乘方的運算方法:根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結果的符號。計算結果的絕對值。2、有理數(shù)的混合運算運算順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級運算,從左到右進行;(3)如有括號,先算括號里的,按小括號、中括號、大括號的順序。3、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成的形式,其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即),是正整數(shù),這樣的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。(用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時,10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.)把還原成原數(shù)時,只需把的小數(shù)點往前移動位。4、近似數(shù)和有效數(shù)字在實際問題中,由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是近似數(shù)。(近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的,不能去掉0.)一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字,就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。精確度:表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就稱這個數(shù)精確到哪一位。、一、單選題1.下列各數(shù)中,數(shù)值相等的有(

)①和;②與;③與;④與;⑤與;⑥與;⑦與:⑧與.A.1組 B.2組 C.3組 D.4組2.計算等于(

)A. B.1 C. D.53.已知有理數(shù)n、m滿足,則(

)A. B.1 C. D.4.制作拉面需將長方形面條摔勻拉伸后對折,并不斷重復,隨著不斷地對折,面條根數(shù)不斷增加.若一拉面店一碗面約有64根面條,一天能拉出2048碗拉面,用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為(

)A. B. C. D.5.若0<x<1,則下列關系式成立的是(

)A. B.C. D.6.若,則.例如,若,則.請計算(

)A.-2 B.-1 C.1 D.27.觀察下列等式:,試利用上述規(guī)律判斷算式結果的末位數(shù)字是()A.0 B.1 C.3 D.78.若,則的值為(

)A.0 B.1 C.728 D.729二、填空題9.下列各數(shù):,0,,,,,其中正整數(shù)有_______個.10.平方得9的數(shù)是_____;絕對值等于9的數(shù)是_____;立方等于本身的數(shù)是_____.11.“厲行勤儉節(jié)約,反對鋪張浪費”勢在必行,最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,中國每年浪費食物總量折合糧食大約是2億1千萬人一年的口糧.將2億1千萬用科學記數(shù)法表示為___________.12.已知和關于軸對稱,則的值為___________.13.若,則_____.14.已知,則=_____.15.若a、b、c為整數(shù),且,則________.三、解答題16.若關于x、y的多項式的值與x無關.(1)求m,n的值;(2)比較:與的大?。?、單選題1.(2023·上海嘉定·二模)下列四個選項中的數(shù),不是分數(shù)的是()A.80% B. C.2 D.2.(2023·上海浦東新·模擬預測)下列正整數(shù)中,屬于素數(shù)的是()A.2 B.4 C.6 D.83.(2023·上海奉賢·二模)據(jù)2022年北京冬奧會新聞發(fā)言人透露,中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會的開幕式.數(shù)據(jù)316000000用科學記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.(2023·上海普陀·二模)下列計算中,錯誤的是(

)A.; B.; C.; D..5.(2023·上?!ぶ锌寄M)下列各數(shù)不是4的因數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.(2023·上海徐匯·二模)如果數(shù)軸上表示2和﹣4的兩點分別是點A和點B,那么點A和點B之間的距離是()A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6.7.(2023·上海金山區(qū)世界外國語學校一模)某市參加畢業(yè)考試的學生人數(shù)約為8.63×人.關于這里的近似數(shù)8.63×,下列說法正確的是(

)A.精確到百分位,有3個有效數(shù)字; B.精確到百位,有3個有效數(shù)字;C.精確到百分位,有5個有效數(shù)字; D.精確到百位,有5個有效數(shù)字.二、填空題8.(2023·上?!つM預測)的相反數(shù)是______,-2的絕對值是______.9.(2023·上?!つM預測)若|a|=3,|b|=4,且a,b異號,則|a+b|=______.10.(2023·上海崇明·二模)某件商品進價為100元,實際售價為110元,那么該件商品的利潤率為_____.11.(2023·上海嘉定·二模)2021年5月,國家統(tǒng)計局發(fā)布了第七次全國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù):全國共有人口141178萬,用科學記數(shù)法表示141178萬人,那么可以表示為_________萬人.(保留兩個有效數(shù)字)12.(2023·上?!つM預測)已知數(shù)軸上點A到原點的距離為1,且點A在原點的右側,數(shù)軸上到點A的距離為的點所表示的數(shù)是________.專題01有理數(shù)有理數(shù)及其運算是中學數(shù)學重要的基礎知識,中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn),主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法.1.有理數(shù)的相關概念和運算.如對相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及有理數(shù)運算等知識直接考查.2.出題靈活多變,如有理數(shù)的運算和對數(shù)軸的理解,結合豐富多彩的問題情境,運算量一般較小,但對運算理解的考查力度較大.3.主要體現(xiàn)的思想方法:轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想等.一、有理數(shù)的有關概念1、有理數(shù)正數(shù):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù):正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負數(shù)。有理數(shù)的分類(兩種)(見思維導圖)2、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度(重點)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大;原點左邊的數(shù)是負數(shù),原點右邊的數(shù)是正數(shù).【注意】數(shù)軸是一條直線,可向兩段無限延伸。在數(shù)軸上原點,正方向,單位長度的選取需根據(jù)實際情況而定。3、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).(絕對值相等,符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù))4、絕對值絕對值的概念:一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點之間的距離叫做數(shù)a的絕對值。絕對值的意義:正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。)5、比較大小1)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。2)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。3)兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小。4)兩個正數(shù)比較,絕對值大的反而大。常用方法:數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。、一、單選題1.2021的絕對值是()A.2021 B.2021 C. D.【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案.【解析】解:2021的絕對值為2021,故選:A.【點睛】本題考查了絕對值,掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關鍵.2.在四個數(shù),,,中,絕對值最小的數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義,計算出各選項的絕對值,然后再比較大小即可.【解析】解:∵,,||,||,∵,所以絕對值最小的是,故選:C.【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較,以及絕對值的意義,注意先運算出各項的絕對值.3.一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”,則下列面粉中合格的()A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】C【分析】根據(jù)一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”,可以求出合格面粉的質(zhì)量的取值范圍,從而可以解答本題.【解析】解:∵一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”,∴合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是:千克~千克,即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是:千克~千克,故選項A不合格,選項B不合格,選項C合格,選項D不合格.故選C.【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù),解題關鍵是明確正負數(shù)在題目中的實際意義.4.下列各數(shù)中,最小的是(

)A.- B.-2 C.0 D.-π【答案】D【分析】先比較三個負數(shù)的大小,再根據(jù)負數(shù)小于0得結論.【解析】解:∵,∴.∵負數(shù)小于0,∴最小的數(shù)是-.故選:D.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,掌握實數(shù)大小的比較方法是解決本題的關鍵.5.實數(shù)a、b在數(shù)軸.上的對應點位置如圖所示,下列結論中正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用數(shù)軸可知a,b的大小和絕對值,然后判斷即可.【解析】解:由數(shù)軸知,,,A錯誤,,即B正確,,即C錯誤,,即D錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了數(shù)軸,絕對值,實數(shù)加減法,實數(shù)的大小比較,解題的關鍵是綜合應用以上知識解題.6.下列說法正確的是(

)A.有理數(shù)中存在最大的數(shù) B.整數(shù)包含正有理數(shù)和負有理數(shù)C.有理數(shù)中不存在最小的非負數(shù) D.任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)【答案】D【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的大小比較、整數(shù)的定義、正數(shù)和負數(shù)的定義逐一判斷即可.【解析】解:A.有理數(shù)中不存在最大的數(shù),原說法錯誤,故本選項不合題意;B.整數(shù)包含正整數(shù)、零和負整數(shù),原說法錯誤,故本選項不合題意;C.最小的非負數(shù)是0,原說法錯誤,故本選項不合題意;D.任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù),說法正確,故本選項符合題意故選:D.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較、絕對值、正數(shù)、負數(shù)等知識點,掌握相關定義是解答本題的關鍵.7.若,則的取值范圍是(

)A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)<0 D.a(chǎn)≤0【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【解析】∵∴≤0.故選:D.【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì):正數(shù)的絕對值是正數(shù),零的絕對值是零,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.8.已知a,b,c為非零有理數(shù),則的值不可能為(

)A.0 B.-3 C.-1 D.3【答案】A【分析】要對a,b,c所有可能出現(xiàn)的不同情況進行分類討論,找出符合要求的取值,代入求值.【解析】解:對a,b,c的取值情況分類討論如下:①當a,b,c都是正數(shù)時,,所以和為3;②當a,b,c都是負數(shù)時,=-1,所以和為-3;③當a,b,c中有兩個正數(shù),一個負數(shù)時,中有兩個1,一個-1,所以=1,④當a,b,c中有一個正數(shù)、兩個負數(shù)時,中有兩個-1,一個+1,所以=-1,總之,=±1或±3.故選:A.【點睛】此題主要考查了絕對值,分類討論時要全面,要做到不重復不遺漏.規(guī)律總結:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.二、填空題9.比較大?。篲_____(填“<”、“=”或“>”).【答案】>【分析】先通分,然后比較大小即可.【解析】解:∵∴∴故答案為:>【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較.解題的關鍵在于熟練掌握通分與負數(shù)的大小比較,兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而?。?0.的相反數(shù)為_______;的絕對值為______.【答案】

##0.75

3【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的概念求解即可.【解析】解:的相反數(shù)為,的絕對值為3.故答案為:;3.【點睛】本題考查相反數(shù)與絕對值,關鍵掌握相反數(shù)與絕對值的定義.11.把64的平方根和立方根按從小到大的順序排列為______.【答案】【分析】首先求出64的平方根和立方根,然后根據(jù)有理數(shù)比較大小方法求解即可.【解析】解:∵,∴64的平方根為和8,64的立方根為4∴從小到大的順序排列為.故答案為:.【點睛】此題考查了平方根和立方根的概念,比較有理數(shù)的大小,解題的關鍵是求出64的平方根和立方根.12.若互為相反數(shù),互為倒數(shù),則_____.【答案】1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義得出,,再代入計算即可.【解析】解:根據(jù)題意知,,,故答案為:1.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算,解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義.13.月考成績出來后,組長記錄了她們組6名同學的數(shù)學成績,她以80分作為計分標準,超過的部分計為正數(shù),不足的部分計為負數(shù),若她們組6名同學的成績?yōu)椋瑒t這6名同學的實際成績最高分數(shù)是___________分.【答案】98【分析】利用記錄的六個數(shù)字的最大數(shù)加上80即可得.【解析】解:以80分作為計分標準,且,這6名同學的實際成績最高分數(shù)是(分),故答案為:98.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的加法,理解題意,正確列出運算式子是解題關鍵.14.在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是___________.【答案】5或【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可求解.【解析】解:設數(shù)軸上與表示2的點相距3個單位長度的點所表示的數(shù)是x,則,因此或解得或.故答案為:5或.【點睛】本題考查數(shù)軸,熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵.15.已知與的值互為相反數(shù),則x的值為________.【答案】3【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程,求出方程的解即可得到的值.【解析】解:根據(jù)題意得:,解得:,故答案為:3.【點睛】此題考查了相反數(shù),熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0是解本題的關鍵.16.同學們都知道,表示與的差的絕對值,實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離;同理也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離,試探索∶(1)求=________;(2)若,則=________;(3)使得的所有整數(shù)的取值為________.【答案】

7

8或

【分析】(1)直接根據(jù)題中數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可;(2)表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離,據(jù)此求解即可;(3)結合數(shù)軸上兩點之間的距離即圖像求解即可.【解析】解:(1)表示5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離,且兩點之間的距離為7,即;(2)表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離,且兩點之間的距離為6,∴或,(3)表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離與x與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離之和,且距離之和為5,如圖所示:-3與2之間的距離為5,∴x的取值在與2之間,∴x的取值為;故答案為:①7;②或8;③.【點睛】題目主要考查絕對值的意義及數(shù)軸上兩點之間的距離,理解題意是解題關鍵.二、有理數(shù)四則運算1、有理數(shù)的加法(重點)有理數(shù)的加法法則:(先確定符號,再算絕對值)1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;2.異號兩數(shù)相加,絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù))4.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加法運算律:加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。即;加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。即。2、有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即。注:兩個變化:減號變成加號;減數(shù)變成它的相反數(shù)。3、有理數(shù)的加減混合運算規(guī)則:運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算步驟:(1)減法化加法;(2)省略括號和加號;(3)運用加法運算律使計算簡便;(4)運用有理數(shù)加法法則進行計算。注:運用加法運算律時,可按如下幾點進行:(1)同號的先結合;(2)同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結合;(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結合;(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結合;(5)帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分,再分別相加。4、有理數(shù)的乘法(重點)有理數(shù)的乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。(2)任何數(shù)同0相乘,都得0.倒數(shù):乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。(數(shù)的倒數(shù)是)多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律:幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)。確定符號后,把各個因數(shù)的絕對值相乘。(2)幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積為0;反之,如果積為0,那么至少有一個因數(shù)是0.注:帶分數(shù)與分數(shù)相乘時,通常把帶分數(shù)化成假分數(shù),再與分數(shù)相乘。5、有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。即。乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。即。乘法分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。即。6、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則:(1)除以一個不為0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。(2)兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0),同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何不為0的數(shù),都得0。步驟:先確定商的符號,再算出商的絕對值。7、有理數(shù)的乘除混合運算運算順序:從左往右進行,將除法化成乘法后,進行約分計算。(注:帶分數(shù)應首先化為假分數(shù)進行運算)8、有理數(shù)的四則混合運算運算順序:先乘除,后加減,有括號要先算括號里面的。注:除法一般先化為乘法,帶分數(shù)化為假分數(shù),合理使用運算律、一、單選題1.的倒數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解,相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù).【解析】解:的倒數(shù)是.故選:D.【點睛】本題考查了倒數(shù),掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵.2.下列算式正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的計算法則和絕對值的意義逐項計算即可解答.【解析】,故A計算錯誤,不符合題意;,故B計算正確,符合題意;,故C計算錯誤,不符合題意;,故D計算錯誤,不符合題意.故選B.【點睛】本題考查有理數(shù)的減法,絕對值的意義.掌握有理數(shù)減法的運算法則是解題關鍵.3.已知,,且,則的值等于(

)A.7 B.1 C. D.【答案】A【分析】根據(jù)絕對值與偶次冪的意義可知,然后代值求解即可.【解析】解:∵,,∴,,∵,∴;故選A.【點睛】本題主要考查據(jù)絕對值與偶次冪的意義及有理數(shù)的加法運算,熟練掌握絕對值與偶次冪的意義及有理數(shù)的加法運算是解題的關鍵.4.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-4,將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是(

)A.或12 B.4或 C.4 D.-12【答案】B【分析】數(shù)軸上點的平移,根據(jù)左減右加的方法,即可得出答案.【解析】解:點A表示的數(shù)是?4,左移8個單位,得?4?8=?12,點A表示的數(shù)是?4,右移8個單位,得?4+8=4,故點表示的數(shù)是4或-12,故選:B.【點睛】本題考查數(shù)軸上的點平移法則,理解左減右加是解題關鍵.5.絕對值大于而不大于的所有整數(shù)的和等于(

)A.12 B.0 C.-12 D.-13【答案】B【分析】找出絕對值大于而不大于的所有整數(shù),求出之和即可.【解析】解:絕對值大于而不大于的所有整數(shù)有:-3,-4,-5,3,4,5,之和為0.故選:B.【點睛】本題考查了絕對值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6.下列判斷正確的是(

)A.若,則,中至少一個為零B.若,則一定有,C.若,則一定有,D.若,且,則,【答案】A【分析】若ab=0,則a,b中至少一個為0;若ab>0,則a,b同號;若ab<0,則a,b異號;若ab<0且a+b<0,則a,b異號且負數(shù)的絕對值大.【解析】解:A、若ab=0,則a,b中至少一個為0,即a=0或b=0或a=b=0,故本選項正確;B、若ab>0,則a,b同號,即a>0,b>0或a<0,b<0,故本選項錯誤;C、若ab<0,則a,b異號,即a>0,b<0或a<0,b>0,故本選項錯誤;D、若ab<0且a+b<0,則a,b異號且負數(shù)的絕對值大,故本選項錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加法法則,掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵.7.計算(

)A.0 B. C.1008 D.【答案】D【分析】應用加法運算定律和減法的性質(zhì),求出算式的值是多少即可.【解析】解:故選:D.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算,要熟練掌握,注意加法運算定律和減法的性質(zhì)的應用.8.已知x,y互為相反數(shù)且均不為0,a,b互為倒數(shù),m是最大的負整數(shù),則代數(shù)式的值為(

)A.-2020 B.-2021 C.1 D.-1【答案】B【分析】根據(jù)題意可得:,,再代入,即可求解.【解析】解:∵x,y互為相反數(shù)且均不為0,a,b互為倒數(shù),m是最大的負整數(shù),∴,∴,即,∴故選:B【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值,相反數(shù)的性質(zhì),倒數(shù),根據(jù)題意得到,是解題的關鍵.二、填空題9.請直接寫出答案(1)________;(2)________;(3)________;(4)________.【答案】

0

##

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法運算,即可求解;(2)根據(jù)有理數(shù)的減法運算,即可求解;(3)根據(jù)有理數(shù)的除法運算,即可求解;(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方運算,即可求解.【解析】(1)解:,故答案為:0;(2)解:,故答案為;(3)解:,故答案為;(4)解:,故答案為.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算,有理數(shù)的除法運算,有理數(shù)的乘方運算,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.10.的值為__________.【答案】【分析】先計算有理數(shù)的除法,再計算有理數(shù)的乘法即可得.【解析】解:原式,故答案為:.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法,熟練掌握有理數(shù)的乘除運算法則是解題關鍵.11.規(guī)定:,請計算:_____________.【答案】【分析】根據(jù)定義新運算的法則,有乘方的先乘方,再算括號里的,最后利用有理數(shù)的加減即可求解.【解析】解:根據(jù)題意得,,故答案是:.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的定義新運算,解題的關鍵是有理數(shù)的混合運算法則.12.閱讀下列材料:計算:解:原式這種求和方法稱為“裂項相消法”,請你參照此法計算:______.【答案】【分析】先計算分母,再根據(jù)“裂項相消法”計算可得答案.【解析】解:=====,故答案為:.【點睛】此題考查了有理數(shù)混合運算,正確理解題意掌握解題的方法是解此題的關鍵.三、解答題13.計算:(1);(2);(3);(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】有理數(shù)的混合運算,按其運算法則計算即可.【解析】(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,正確計算是解題的關鍵.14.在抗洪搶險中,解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民,早晨從A地出發(fā),晚上到達B地,約定向東為正方向,當天的航行路程記錄如下(單位:千米):(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向,距離A地多少千米?(2)若沖鋒舟每千米耗油升,油箱容量為28升,求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油?(3)救災過程中,沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠?【答案】(1)地在地的東邊20千米(2)9升(3)25千米【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法,可得和,再根據(jù)向東為正,和的符號,可判定方向;(2)根據(jù)行車就耗油,可得耗油量,再根據(jù)耗油量與已有的油量,可得答案;(3)根據(jù)有理數(shù)的加法,可得每次的距離,再根據(jù)有理數(shù)的大小比較,可得最遠.【解析】(1)解:(千米),答:地在地的東邊20千米;(2)這一天走的總路程為:(千米),應耗油(升),故還需補充的油量為:(升),答:沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充9升油;(3)路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為:14千米;(千米);(千米);(千米);(千米);(千米);(千米);(千米),最遠處離出發(fā)點25千米.【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算,解題關鍵是理清正數(shù)與負數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運算法則.15.一個進行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運行程序如圖所示.(1)填寫下表:輸入x23輸出y(2)若輸出的值是12,則輸入的值是.【答案】(1)見解析(2)或【分析】(1)根據(jù)程序流程圖所給的計算法則求解即可;(2)逆用逆推思維根據(jù)輸出的數(shù)求出上一次輸入的數(shù),然后分上一次輸入的數(shù)為第一次輸入的數(shù)和不是第一次輸入的數(shù)兩種情況討論求解即可.【解析】(1)解:當輸入時,,則輸出;當輸入時,,當輸入時,,則輸出;∴當輸入時,輸出;當輸入時,,當輸入時,,則輸出;∴當輸入時,輸出;∴填表如下:輸入x23輸出y9615(2)解:∵輸出的結果為12,∴上一次輸入的數(shù)m滿足,∴,∴若第一次輸入的數(shù)為,則滿足題意;若第一次輸入的數(shù)不是,∴上上次的輸入的數(shù)n滿足,∴,若第一次輸入的數(shù)為,則滿足題意;若第一次輸入的數(shù)不是,則輸出的結果即為不滿足題意;∴綜上所述,輸入的值是或,故答案為:或.【點睛】本題主要考查了與程序流程圖相關的有理數(shù)混合計算,一元一次方程的應用,正確理解題意是解題的關鍵.三、有理數(shù)的乘方1、乘方一般地,個相同的因數(shù)相乘,即a×a×a?×an個,記作,讀作的次方。求個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在中,叫做底數(shù),叫做指數(shù)。讀作的次方,也可以讀作的次冪。當?shù)讛?shù)為分數(shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在其右上角寫指數(shù),指數(shù)要寫的小些。乘方的規(guī)律:負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)乘方的運算方法:根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結果的符號。計算結果的絕對值。2、有理數(shù)的混合運算運算順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級運算,從左到右進行;(3)如有括號,先算括號里的,按小括號、中括號、大括號的順序。3、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成的形式,其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即),是正整數(shù),這樣的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。(用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時,10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.)把還原成原數(shù)時,只需把的小數(shù)點往前移動位。4、近似數(shù)和有效數(shù)字在實際問題中,由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是近似數(shù)。(近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的,不能去掉0.)一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字,就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。精確度:表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就稱這個數(shù)精確到哪一位。、一、單選題1.下列各數(shù)中,數(shù)值相等的有(

)①和;②與;③與;④與;⑤與;⑥與;⑦與:⑧與.A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】D【分析】根據(jù)乘方運算法則即可求解.【解析】解:①和,不符合題意;②與,符合題意;③與,符合題意;④與,不符合題意;⑤與,不符合題意;⑥與,不符合題意;⑦與,符合題意:⑧與,符合題意.符合題意得有②③⑦⑧,故選:.【點睛】本題主要考查乘方運算法則,熟練掌握乘方的運算法則是解題的關鍵.2.計算等于(

)A. B.1 C. D.5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進行計算即可求解.【解析】解:,故選:C.【點睛】本題考查了積的乘方法則的逆用及有理數(shù)的乘方運算,正確的計算是解題的關鍵.3.已知有理數(shù)n、m滿足,則(

)A. B.1 C. D.【答案】A【分析】由平方與絕對值的非負性可求得n、m的值,即可求得代數(shù)式的值.【解析】解:∵,,且,∴,,∴,,∴,故選:A.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為零,則它們都為零,根據(jù)此性質(zhì)求得n與m的值是關鍵.4.制作拉面需將長方形面條摔勻拉伸后對折,并不斷重復,隨著不斷地對折,面條根數(shù)不斷增加.若一拉面店一碗面約有64根面條,一天能拉出2048碗拉面,用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】拉面的總根數(shù)為根,而,,即可求出其值.【解析】解:拉面的總根數(shù)為:(根,,用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為根.故選:A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方,難度不大,仔細審題即可.5.若0<x<1,則下列關系式成立的是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】可以采用取特殊值法,逐一求解,然后進行比較即可.【解析】解:∵∴令∴,,∵∴.故選B.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較、負整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪等知識點,靈活利用相關運算法則以及掌握特殊值法是解答本題的關鍵.6.若,則.例如,若,則.請計算(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【分析】根據(jù)可以得到,再根據(jù)可以得到,帶入進行計算即可得到答案.【解析】解:當時,得,∵,∴,根據(jù)題意得,當時,得,∵,根據(jù)題意得,∴,故選:D.【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算,解題的關鍵是熟練掌握常見的整數(shù)的乘方的值.7.觀察下列等式:,試利用上述規(guī)律判斷算式結果的末位數(shù)字是()A.0 B.1 C.3 D.7【答案】A【分析】先根據(jù)給出的已知條件得到尾數(shù)以四次循環(huán),再得到,結合每組尾數(shù)的和,從未可得答案.【解析】解:∵∴尾數(shù)以四次循環(huán),而,,∴的末位數(shù)字為0,故選A.【點睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究,總結出尾數(shù)以四次循環(huán)是解本題的關鍵.8.若,則的值為(

)A.0 B.1 C.728 D.729【答案】C【分析】根據(jù)等式結構,將代入求出,再將代入求解即可.【解析】解:把代入,得:把代入,得:,即,∴,故選:C.【點睛】本題考查代數(shù)式求值,會利用和求解是解答的關鍵.二、填空題9.下列各數(shù):,0,,,,,其中正整數(shù)有_______個.【答案】1【分析】利用絕對值、乘方及相反數(shù)知識,把其中部分數(shù)化簡即可判斷正整數(shù)的個數(shù).【解析】,,,,其中是正整數(shù)的只有1,故正整數(shù)有1個;故答案為:1.【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值及乘方的計算,有理數(shù)的分類等知識,正確化簡是關鍵.10.平方得9的數(shù)是_____;絕對值等于9的數(shù)是_____;立方等于本身的數(shù)是_____.【答案】

1,0,【分析】根據(jù)的平方為9,的絕對值為9,立方等于本身的是1,0,,即可解答.【解析】解:平方得9的數(shù)是;絕對值等于9的數(shù)是;立方等于本身的數(shù)是1,0,.故答案為:;;1,0,.【點睛】本題考查了絕對值,平方,立方,解決本題的關鍵是明確絕對值,平方,立方的性質(zhì).11.“厲行勤儉節(jié)約,反對鋪張浪費”勢在必行,最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,中國每年浪費食物總量折合糧食大約是2億1千萬人一年的口糧.將2億1千萬用科學記數(shù)法表示為___________.【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時,n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負整數(shù).【解析】解:將2億1千萬用科學記數(shù)法表示為;故答案為.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法,熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.12.已知和關于軸對稱,則的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù),可得m、n的值,根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù),可得答案.【解析】解:根據(jù)題意,得,解得,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù).13.若,則_____.【答案】【分析】首先由得出:,即得,然后把代數(shù)式中的b和c用a表示再計算求值.【解析】解:∵,∴,∴,即,∴,故答案為:.【點睛】此題考查的知識點是代數(shù)式求值,關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出.14.已知,則=_____.【答案】2【分析】設,則原方程化為,求出a的值,再求出答案即可.【解析】解:,設,則原方程化為,即,,解得:或—4,當時,;當時,,∵不論x、y為何值,,∴舍去,綜合上述:,故答案為:2.【點睛】本題考查了一元二次方程直接開方法和乘方性質(zhì),熟練掌握有理數(shù)的偶數(shù)次冪是非負數(shù)是解題關鍵.15.若a、b、c為整數(shù),且,則________.【答案】2【分析】根據(jù)絕對值的意義,與這兩個絕對值中必有一個為零,則可判斷出的取值與相互間的關系,然后解答即可.【解析】解:為整數(shù),則也為整數(shù),且與為非負數(shù),和為1,且,或且;①當且,則,,,,,②當且,則,,,,,故答案為:2.【點睛】本題考查了絕對值的意義,根據(jù)題意求出三個數(shù)之間的取值關系是解題的關鍵.三、解答題16.若關于x、y的多項式的值與x無關.(1)求m,n的值;(2)比較:與的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】(1)先合并同類項,再根據(jù)題意得出,求解即可;(2)分別求出與的值,進行比較即可.【解析】(1),∵關于x、y的多項式的值與x無關,∴,解得;(2)由(1)得,,∴.【點睛】本題考查了整式加減中的無關型問題,有理數(shù)的乘方運算和有理數(shù)的大小比較,熟練掌握知識點是解題的關鍵.一、單選題1.(2023·上海嘉定·二模)下列四個選項中的數(shù),不是分數(shù)的是()A.80% B. C.2 D.【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括分數(shù)和整數(shù),無理數(shù)一定不是分數(shù)判斷即可.【解析】解:∵是無理數(shù),無理數(shù)一定不是分數(shù),∴不是分數(shù),故選:B.【點睛】本題考查實數(shù)的分類,解題的關鍵是掌握無理數(shù)一定不是分數(shù).2.(2023·上海浦東新·模擬預測)下列正整數(shù)中,屬于素數(shù)的是()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【分析】根據(jù)素數(shù)的定義,一個大于1的自然數(shù),除了1和它本身外,不能被其他自然數(shù)整除,換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù),進而得出答案.【解析】解:各選項中,只有2除了1和它本身外,不能被其他自然數(shù)整除,故屬于素數(shù)的是2.故選:A.【點睛】本題考查了素數(shù)的定義,熟練掌握素數(shù)的定義是解答本題的關鍵.3.(2023·上海奉賢·二模)據(jù)2022年北京冬奧會新聞發(fā)言人透露,中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會的開幕式.數(shù)據(jù)316000000用科學記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時,n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負整數(shù).【解析】解:數(shù)字316000000科學記數(shù)法可表示為3.16×108.故選C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其

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