挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學壓軸題之學霸秘笈大揭秘(全國通用)專題01有理數(shù)-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學一輪復習考點幫(上海專用)(原卷版+解析)

專題01有理數(shù)有理數(shù)及其運算是中學數(shù)學重要的基礎知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法．1．有理數(shù)的相關概念和運算．如對相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及有理數(shù)運算等知識直接考查．2．出題靈活多變，如實數(shù)的運算和對數(shù)軸的理解，結合豐富多彩的問題情境，運算量一般較小，但對運算理解的考查力度較大．3．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想等．一、有理數(shù)的有關概念1、有理數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù)：正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負數(shù)。有理數(shù)的分類（兩種）（見思維導圖）2、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).【注意】數(shù)軸是一條直線，可向兩段無限延伸。在數(shù)軸上原點，正方向，單位長度的選取需根據(jù)實際情況而定。3、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)）4、絕對值絕對值的概念：一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點之間的距離叫做數(shù)a的絕對值。絕對值的意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。）5、比較大小1）數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。2）正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。4）兩個正數(shù)比較，絕對值大的反而大。常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。、一、單選題1．2021的絕對值是（）A．2021 B．2021 C． D．2．在四個數(shù)，，，中，絕對值最小的數(shù)是（）A． B． C． D．3．一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”，則下列面粉中合格的（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克4．下列各數(shù)中，最小的是（

）A．－ B．－2 C．0 D．－π5．實數(shù)a、b在數(shù)軸．上的對應點位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)中存在最大的數(shù) B．整數(shù)包含正有理數(shù)和負有理數(shù)C．有理數(shù)中不存在最小的非負數(shù) D．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)7．若，則的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤08．已知a，b，c為非零有理數(shù)，則的值不可能為（

）A．0 B．-3 C．-1 D．3二、填空題9．比較大小：______（填“＜”、“＝”或“＞”）．10．的相反數(shù)為_______；的絕對值為______．11．把64的平方根和立方根按從小到大的順序排列為______．12．若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則_____．13．月考成績出來后，組長記錄了她們組6名同學的數(shù)學成績，她以80分作為計分標準，超過的部分計為正數(shù)，不足的部分計為負數(shù)，若她們組6名同學的成績?yōu)?，則這6名同學的實際成績最高分數(shù)是___________分．14．在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是___________．15．已知與的值互為相反數(shù)，則x的值為________．16．同學們都知道，表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；同理也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，試探索∶（1）求=________；（2）若，則=________；（3）使得的所有整數(shù)的取值為________．二、有理數(shù)四則運算1、有理數(shù)的加法（重點）有理數(shù)的加法法則：（先確定符號，再算絕對值）1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加法運算律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即；加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即。2、有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即。注：兩個變化：減號變成加號；減數(shù)變成它的相反數(shù)。3、有理數(shù)的加減混合運算規(guī)則：運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算步驟：（1）減法化加法；（2）省略括號和加號；（3）運用加法運算律使計算簡便；（4）運用有理數(shù)加法法則進行計算。注：運用加法運算律時，可按如下幾點進行：（1）同號的先結合；（2）同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結合；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結合；（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結合；（5）帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加。4、有理數(shù)的乘法（重點）有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。（數(shù)的倒數(shù)是）多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0.注：帶分數(shù)與分數(shù)相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再與分數(shù)相乘。5、有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即。乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即。乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即。6、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何不為0的數(shù)，都得0。步驟：先確定商的符號，再算出商的絕對值。7、有理數(shù)的乘除混合運算運算順序：從左往右進行，將除法化成乘法后，進行約分計算。（注：帶分數(shù)應首先化為假分數(shù)進行運算）8、有理數(shù)的四則混合運算運算順序：先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。注：除法一般先化為乘法，帶分數(shù)化為假分數(shù)，合理使用運算律、一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列算式正確的是（

）A． B． C． D．3．已知，，且，則的值等于（

）A．7 B．1 C． D．4．數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－4，將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．或12 B．4或 C．4 D．－125．絕對值大于而不大于的所有整數(shù)的和等于（

）A．12 B．0 C．－12 D．－136．下列判斷正確的是(

)A．若，則，中至少一個為零B．若，則一定有，C．若，則一定有，D．若，且，則，7．計算（

）A．0 B． C．1008 D．8．已知x，y互為相反數(shù)且均不為0，a，b互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則代數(shù)式的值為（

）A．-2020 B．-2021 C．1 D．-1二、填空題9．請直接寫出答案（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．10．的值為__________．11．規(guī)定：，請計算：_____________．12．閱讀下列材料：計算：解：原式這種求和方法稱為“裂項相消法”，請你參照此法計算：______．三、解答題13．計算：(1)；(2)；(3)；(4)14．在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？(3)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？15．一個進行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運行程序如圖所示．(1)填寫下表：輸入x23輸出y(2)若輸出的值是12，則輸入的值是．三、有理數(shù)的乘方1、乘方一般地，個相同的因數(shù)相乘，即a×a×a?×an個，記作，讀作的次方。求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。讀作的次方，也可以讀作的次冪。當?shù)讛?shù)為分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小些。乘方的規(guī)律：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)乘方的運算方法：根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結果的符號。計算結果的絕對值。2、有理數(shù)的混合運算運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算,從左到右進行；（3）如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。3、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即），是正整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。（用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.）把還原成原數(shù)時，只需把的小數(shù)點往前移動位。4、近似數(shù)和有效數(shù)字在實際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。精確度：表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位。、一、單選題1．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的有（

）①和；②與；③與；④與；⑤與；⑥與；⑦與：⑧與．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2．計算等于（

）A． B．1 C． D．53．已知有理數(shù)n、m滿足，則（

）A． B．1 C． D．4．制作拉面需將長方形面條摔勻拉伸后對折，并不斷重復，隨著不斷地對折，面條根數(shù)不斷增加．若一拉面店一碗面約有64根面條，一天能拉出2048碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為（

）A． B． C． D．5．若0<x<1，則下列關系式成立的是（

）A． B．C． D．6．若，則．例如，若，則．請計算（

）A．-2 B．-1 C．1 D．27．觀察下列等式：，試利用上述規(guī)律判斷算式結果的末位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．78．若，則的值為（

）A．0 B．1 C．728 D．729二、填空題9．下列各數(shù)：，0，，，，，其中正整數(shù)有_______個．10．平方得9的數(shù)是_____；絕對值等于9的數(shù)是_____；立方等于本身的數(shù)是_____．11．“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是2億1千萬人一年的口糧．將2億1千萬用科學記數(shù)法表示為___________．12．已知和關于軸對稱，則的值為___________．13．若，則_____．14．已知，則=_____．15．若a、b、c為整數(shù)，且，則________．三、解答題16．若關于x、y的多項式的值與x無關．(1)求m，n的值；(2)比較：與的大?。?、單選題1．（2023·上海嘉定·二模）下列四個選項中的數(shù)，不是分數(shù)的是（）A．80% B． C．2 D．2．（2023·上海浦東新·模擬預測）下列正整數(shù)中，屬于素數(shù)的是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2023·上海奉賢·二模）據(jù)2022年北京冬奧會新聞發(fā)言人透露，中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會的開幕式．數(shù)據(jù)316000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（2023·上海普陀·二模）下列計算中，錯誤的是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2023·上?！ぶ锌寄M）下列各數(shù)不是4的因數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·上海徐匯·二模）如果數(shù)軸上表示2和﹣4的兩點分別是點A和點B，那么點A和點B之間的距離是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．7．（2023·上海金山區(qū)世界外國語學校一模）某市參加畢業(yè)考試的學生人數(shù)約為8.63×人．關于這里的近似數(shù)8.63×，下列說法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字； B．精確到百位，有3個有效數(shù)字；C．精確到百分位，有5個有效數(shù)字； D．精確到百位，有5個有效數(shù)字．二、填空題8．（2023·上?！つM預測）的相反數(shù)是______，-2的絕對值是______．9．（2023·上?！つM預測）若|a|=3，|b|=4，且a，b異號，則|a+b|=______．10．（2023·上海崇明·二模）某件商品進價為100元，實際售價為110元，那么該件商品的利潤率為_____．11．（2023·上海嘉定·二模）2021年5月，國家統(tǒng)計局發(fā)布了第七次全國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)：全國共有人口141178萬，用科學記數(shù)法表示141178萬人，那么可以表示為_________萬人．（保留兩個有效數(shù)字）12．（2023·上?！つM預測）已知數(shù)軸上點A到原點的距離為1，且點A在原點的右側，數(shù)軸上到點A的距離為的點所表示的數(shù)是________．專題01有理數(shù)有理數(shù)及其運算是中學數(shù)學重要的基礎知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法．1．有理數(shù)的相關概念和運算．如對相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及有理數(shù)運算等知識直接考查．2．出題靈活多變，如有理數(shù)的運算和對數(shù)軸的理解，結合豐富多彩的問題情境，運算量一般較小，但對運算理解的考查力度較大．3．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想等．一、有理數(shù)的有關概念1、有理數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù)：正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負數(shù)。有理數(shù)的分類（兩種）（見思維導圖）2、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).【注意】數(shù)軸是一條直線，可向兩段無限延伸。在數(shù)軸上原點，正方向，單位長度的選取需根據(jù)實際情況而定。3、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)）4、絕對值絕對值的概念：一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點之間的距離叫做數(shù)a的絕對值。絕對值的意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。）5、比較大小1）數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。2）正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。4）兩個正數(shù)比較，絕對值大的反而大。常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。、一、單選題1．2021的絕對值是（）A．2021 B．2021 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．【解析】解：2021的絕對值為2021，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關鍵．2．在四個數(shù)，，，中，絕對值最小的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可．【解析】解：∵，，||，||，∵，所以絕對值最小的是，故選：C．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，以及絕對值的意義，注意先運算出各項的絕對值．3．一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”，則下列面粉中合格的（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克【答案】C【分析】根據(jù)一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”，可以求出合格面粉的質(zhì)量的取值范圍，從而可以解答本題．【解析】解：∵一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”，∴合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：千克～千克，即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：千克～千克，故選項A不合格，選項B不合格，選項C合格，選項D不合格．故選C．【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是明確正負數(shù)在題目中的實際意義．4．下列各數(shù)中，最小的是（

）A．－ B．－2 C．0 D．－π【答案】D【分析】先比較三個負數(shù)的大小，再根據(jù)負數(shù)小于0得結論．【解析】解：∵，∴．∵負數(shù)小于0，∴最小的數(shù)是-．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，掌握實數(shù)大小的比較方法是解決本題的關鍵．5．實數(shù)a、b在數(shù)軸．上的對應點位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)軸可知a，b的大小和絕對值，然后判斷即可．【解析】解：由數(shù)軸知，，，A錯誤，，即B正確，，即C錯誤，，即D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，實數(shù)加減法，實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是綜合應用以上知識解題．6．下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)中存在最大的數(shù) B．整數(shù)包含正有理數(shù)和負有理數(shù)C．有理數(shù)中不存在最小的非負數(shù) D．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)【答案】D【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的大小比較、整數(shù)的定義、正數(shù)和負數(shù)的定義逐一判斷即可．【解析】解：A．有理數(shù)中不存在最大的數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意；B．整數(shù)包含正整數(shù)、零和負整數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意；C．最小的非負數(shù)是0，原說法錯誤，故本選項不合題意；D．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，說法正確，故本選項符合題意故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較、絕對值、正數(shù)、負數(shù)等知識點，掌握相關定義是解答本題的關鍵．7．若，則的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答．【解析】∵∴≤0．故選：D．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是正數(shù)，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．8．已知a，b，c為非零有理數(shù)，則的值不可能為（

）A．0 B．-3 C．-1 D．3【答案】A【分析】要對a,b,c所有可能出現(xiàn)的不同情況進行分類討論，找出符合要求的取值，代入求值．【解析】解：對a,b,c的取值情況分類討論如下：①當a,b,c都是正數(shù)時，，所以和為3；②當a,b,c都是負數(shù)時，=-1，所以和為-3；③當a,b,c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)時，中有兩個1，一個-1，所以=1，④當a,b,c中有一個正數(shù)、兩個負數(shù)時，中有兩個-1，一個+1，所以=-1，總之，=±1或±3．故選：A．【點睛】此題主要考查了絕對值，分類討論時要全面，要做到不重復不遺漏．規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．二、填空題9．比較大?。篲_____（填“＜”、“＝”或“＞”）．【答案】＞【分析】先通分，然后比較大小即可．【解析】解：∵∴∴故答案為：＞【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關鍵在于熟練掌握通分與負數(shù)的大小比較，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?0．的相反數(shù)為_______；的絕對值為______．【答案】

##0.75

3【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的概念求解即可．【解析】解：的相反數(shù)為，的絕對值為3．故答案為：；3．【點睛】本題考查相反數(shù)與絕對值，關鍵掌握相反數(shù)與絕對值的定義．11．把64的平方根和立方根按從小到大的順序排列為______．【答案】【分析】首先求出64的平方根和立方根，然后根據(jù)有理數(shù)比較大小方法求解即可．【解析】解：∵，∴64的平方根為和8，64的立方根為4∴從小到大的順序排列為．故答案為：．【點睛】此題考查了平方根和立方根的概念，比較有理數(shù)的大小，解題的關鍵是求出64的平方根和立方根．12．若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則_____．【答案】1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義得出，，再代入計算即可．【解析】解：根據(jù)題意知，，，故答案為：1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義．13．月考成績出來后，組長記錄了她們組6名同學的數(shù)學成績，她以80分作為計分標準，超過的部分計為正數(shù)，不足的部分計為負數(shù)，若她們組6名同學的成績?yōu)椋瑒t這6名同學的實際成績最高分數(shù)是___________分．【答案】98【分析】利用記錄的六個數(shù)字的最大數(shù)加上80即可得．【解析】解：以80分作為計分標準，且，這6名同學的實際成績最高分數(shù)是（分），故答案為：98．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的加法，理解題意，正確列出運算式子是解題關鍵．14．在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是___________．【答案】5或【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可求解．【解析】解：設數(shù)軸上與表示2的點相距3個單位長度的點所表示的數(shù)是x，則，因此或解得或．故答案為：5或．【點睛】本題考查數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵．15．已知與的值互為相反數(shù)，則x的值為________．【答案】3【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解析】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：3．【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0是解本題的關鍵．16．同學們都知道，表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；同理也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，試探索∶（1）求=________；（2）若，則=________；（3）使得的所有整數(shù)的取值為________．【答案】

7

8或

【分析】（1）直接根據(jù)題中數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可；（2）表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，據(jù)此求解即可；（3）結合數(shù)軸上兩點之間的距離即圖像求解即可．【解析】解：（1）表示5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，且兩點之間的距離為7，即；（2）表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，且兩點之間的距離為6，∴或，（3）表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離與x與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離之和，且距離之和為5，如圖所示：-3與2之間的距離為5，∴x的取值在與2之間，∴x的取值為；故答案為：①7；②或8；③．【點睛】題目主要考查絕對值的意義及數(shù)軸上兩點之間的距離，理解題意是解題關鍵．二、有理數(shù)四則運算1、有理數(shù)的加法（重點）有理數(shù)的加法法則：（先確定符號，再算絕對值）1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加法運算律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即；加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即。2、有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即。注：兩個變化：減號變成加號；減數(shù)變成它的相反數(shù)。3、有理數(shù)的加減混合運算規(guī)則：運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算步驟：（1）減法化加法；（2）省略括號和加號；（3）運用加法運算律使計算簡便；（4）運用有理數(shù)加法法則進行計算。注：運用加法運算律時，可按如下幾點進行：（1）同號的先結合；（2）同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結合；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結合；（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結合；（5）帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加。4、有理數(shù)的乘法（重點）有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。（數(shù)的倒數(shù)是）多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0.注：帶分數(shù)與分數(shù)相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再與分數(shù)相乘。5、有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即。乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即。乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即。6、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何不為0的數(shù)，都得0。步驟：先確定商的符號，再算出商的絕對值。7、有理數(shù)的乘除混合運算運算順序：從左往右進行，將除法化成乘法后，進行約分計算。（注：帶分數(shù)應首先化為假分數(shù)進行運算）8、有理數(shù)的四則混合運算運算順序：先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。注：除法一般先化為乘法，帶分數(shù)化為假分數(shù)，合理使用運算律、一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解析】解：的倒數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．2．下列算式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的計算法則和絕對值的意義逐項計算即可解答．【解析】，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算正確，符合題意；，故C計算錯誤，不符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)的減法，絕對值的意義．掌握有理數(shù)減法的運算法則是解題關鍵．3．已知，，且，則的值等于（

）A．7 B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值與偶次冪的意義可知，然后代值求解即可．【解析】解：∵，，∴，，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查據(jù)絕對值與偶次冪的意義及有理數(shù)的加法運算，熟練掌握絕對值與偶次冪的意義及有理數(shù)的加法運算是解題的關鍵．4．數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－4，將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．或12 B．4或 C．4 D．－12【答案】B【分析】數(shù)軸上點的平移，根據(jù)左減右加的方法，即可得出答案．【解析】解：點A表示的數(shù)是?4，左移8個單位，得?4?8=?12，點A表示的數(shù)是?4，右移8個單位，得?4+8=4，故點表示的數(shù)是4或-12，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸上的點平移法則，理解左減右加是解題關鍵．5．絕對值大于而不大于的所有整數(shù)的和等于（

）A．12 B．0 C．－12 D．－13【答案】B【分析】找出絕對值大于而不大于的所有整數(shù)，求出之和即可．【解析】解：絕對值大于而不大于的所有整數(shù)有：-3，-4，-5，3，4，5，之和為0．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．下列判斷正確的是(

)A．若，則，中至少一個為零B．若，則一定有，C．若，則一定有，D．若，且，則，【答案】A【分析】若ab=0，則a，b中至少一個為0；若ab＞0，則a，b同號；若ab＜0，則a，b異號；若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號且負數(shù)的絕對值大．【解析】解：A、若ab=0，則a，b中至少一個為0，即a=0或b=0或a=b=0，故本選項正確；B、若ab＞0，則a，b同號，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本選項錯誤；C、若ab＜0，則a，b異號，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本選項錯誤；D、若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號且負數(shù)的絕對值大，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加法法則，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．7．計算（

）A．0 B． C．1008 D．【答案】D【分析】應用加法運算定律和減法的性質(zhì)，求出算式的值是多少即可．【解析】解：故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，注意加法運算定律和減法的性質(zhì)的應用．8．已知x，y互為相反數(shù)且均不為0，a，b互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則代數(shù)式的值為（

）A．-2020 B．-2021 C．1 D．-1【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：，，再代入，即可求解．【解析】解：∵x，y互為相反數(shù)且均不為0，a，b互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，∴，∴，即，∴故選：B【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)，根據(jù)題意得到，是解題的關鍵．二、填空題9．請直接寫出答案（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．【答案】

0

##

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運算，即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的除法運算，即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，即可求解．【解析】（1）解：，故答案為：0；（2）解：，故答案為；（3）解：，故答案為；（4）解：，故答案為．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，有理數(shù)的除法運算，有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．10．的值為__________．【答案】【分析】先計算有理數(shù)的除法，再計算有理數(shù)的乘法即可得．【解析】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除運算法則是解題關鍵．11．規(guī)定：，請計算：_____________．【答案】【分析】根據(jù)定義新運算的法則，有乘方的先乘方，再算括號里的，最后利用有理數(shù)的加減即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得，，故答案是：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的定義新運算，解題的關鍵是有理數(shù)的混合運算法則．12．閱讀下列材料：計算：解：原式這種求和方法稱為“裂項相消法”，請你參照此法計算：______．【答案】【分析】先計算分母，再根據(jù)“裂項相消法”計算可得答案．【解析】解：=====，故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)混合運算，正確理解題意掌握解題的方法是解此題的關鍵．三、解答題13．計算：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】有理數(shù)的混合運算，按其運算法則計算即可．【解析】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確計算是解題的關鍵．14．在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？(3)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？【答案】(1)地在地的東邊20千米(2)9升(3)25千米【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向；（2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠．【解析】（1）解：（千米），答：地在地的東邊20千米；（2）這一天走的總路程為：（千米），應耗油（升），故還需補充的油量為：（升），答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充9升油；（3）路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；（千米）；（千米）；（千米）；（千米）；（千米）；（千米）；（千米），最遠處離出發(fā)點25千米．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是理清正數(shù)與負數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運算法則．15．一個進行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運行程序如圖所示．(1)填寫下表：輸入x23輸出y(2)若輸出的值是12，則輸入的值是．【答案】(1)見解析(2)或【分析】（1）根據(jù)程序流程圖所給的計算法則求解即可；（2）逆用逆推思維根據(jù)輸出的數(shù)求出上一次輸入的數(shù)，然后分上一次輸入的數(shù)為第一次輸入的數(shù)和不是第一次輸入的數(shù)兩種情況討論求解即可．【解析】（1）解：當輸入時，，則輸出；當輸入時，，當輸入時，，則輸出；∴當輸入時，輸出；當輸入時，，當輸入時，，則輸出；∴當輸入時，輸出；∴填表如下：輸入x23輸出y9615（2）解：∵輸出的結果為12，∴上一次輸入的數(shù)m滿足，∴，∴若第一次輸入的數(shù)為，則滿足題意；若第一次輸入的數(shù)不是，∴上上次的輸入的數(shù)n滿足，∴，若第一次輸入的數(shù)為，則滿足題意；若第一次輸入的數(shù)不是，則輸出的結果即為不滿足題意；∴綜上所述，輸入的值是或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了與程序流程圖相關的有理數(shù)混合計算，一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．三、有理數(shù)的乘方1、乘方一般地，個相同的因數(shù)相乘，即a×a×a?×an個，記作，讀作的次方。求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。讀作的次方，也可以讀作的次冪。當?shù)讛?shù)為分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小些。乘方的規(guī)律：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)乘方的運算方法：根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結果的符號。計算結果的絕對值。2、有理數(shù)的混合運算運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算,從左到右進行；（3）如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。3、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即），是正整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。（用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.）把還原成原數(shù)時，只需把的小數(shù)點往前移動位。4、近似數(shù)和有效數(shù)字在實際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。精確度：表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位。、一、單選題1．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的有（

）①和；②與；③與；④與；⑤與；⑥與；⑦與：⑧與．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】D【分析】根據(jù)乘方運算法則即可求解．【解析】解：①和，不符合題意；②與，符合題意；③與，符合題意；④與，不符合題意；⑤與，不符合題意；⑥與，不符合題意；⑦與，符合題意：⑧與，符合題意．符合題意得有②③⑦⑧，故選：．【點睛】本題主要考查乘方運算法則，熟練掌握乘方的運算法則是解題的關鍵．2．計算等于（

）A． B．1 C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進行計算即可求解．【解析】解：，故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方法則的逆用及有理數(shù)的乘方運算，正確的計算是解題的關鍵．3．已知有理數(shù)n、m滿足，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】由平方與絕對值的非負性可求得n、m的值，即可求得代數(shù)式的值．【解析】解：∵，，且，∴，，∴，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為零，則它們都為零，根據(jù)此性質(zhì)求得n與m的值是關鍵．4．制作拉面需將長方形面條摔勻拉伸后對折，并不斷重復，隨著不斷地對折，面條根數(shù)不斷增加．若一拉面店一碗面約有64根面條，一天能拉出2048碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】拉面的總根數(shù)為根，而，，即可求出其值．【解析】解：拉面的總根數(shù)為：（根，，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為根．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，難度不大，仔細審題即可．5．若0<x<1，則下列關系式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后進行比較即可．【解析】解：∵∴令∴，，∵∴．故選B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較、負整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪等知識點，靈活利用相關運算法則以及掌握特殊值法是解答本題的關鍵．6．若，則．例如，若，則．請計算（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)可以得到，再根據(jù)可以得到，帶入進行計算即可得到答案．【解析】解：當時，得，∵，∴，根據(jù)題意得，當時，得，∵，根據(jù)題意得，∴，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握常見的整數(shù)的乘方的值．7．觀察下列等式：，試利用上述規(guī)律判斷算式結果的末位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．7【答案】A【分析】先根據(jù)給出的已知條件得到尾數(shù)以四次循環(huán)，再得到，結合每組尾數(shù)的和，從未可得答案．【解析】解：∵∴尾數(shù)以四次循環(huán)，而，，∴的末位數(shù)字為0，故選A．【點睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，總結出尾數(shù)以四次循環(huán)是解本題的關鍵．8．若，則的值為（

）A．0 B．1 C．728 D．729【答案】C【分析】根據(jù)等式結構，將代入求出，再將代入求解即可．【解析】解：把代入，得：把代入，得：，即，∴，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，會利用和求解是解答的關鍵．二、填空題9．下列各數(shù)：，0，，，，，其中正整數(shù)有_______個．【答案】1【分析】利用絕對值、乘方及相反數(shù)知識，把其中部分數(shù)化簡即可判斷正整數(shù)的個數(shù)．【解析】，，，，其中是正整數(shù)的只有1，故正整數(shù)有1個；故答案為：1．【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值及乘方的計算，有理數(shù)的分類等知識，正確化簡是關鍵．10．平方得9的數(shù)是_____；絕對值等于9的數(shù)是_____；立方等于本身的數(shù)是_____．【答案】

1，0，【分析】根據(jù)的平方為9，的絕對值為9，立方等于本身的是1，0，，即可解答．【解析】解：平方得9的數(shù)是；絕對值等于9的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是1，0，．故答案為：；；1，0，．【點睛】本題考查了絕對值，平方，立方，解決本題的關鍵是明確絕對值，平方，立方的性質(zhì)．11．“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是2億1千萬人一年的口糧．將2億1千萬用科學記數(shù)法表示為___________．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解析】解：將2億1千萬用科學記數(shù)法表示為；故答案為．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．12．已知和關于軸對稱，則的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)，可得答案．【解析】解：根據(jù)題意，得，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．13．若，則_____．【答案】【分析】首先由得出：，即得，然后把代數(shù)式中的b和c用a表示再計算求值．【解析】解：∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是代數(shù)式求值，關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出．14．已知，則=_____．【答案】2【分析】設，則原方程化為，求出a的值，再求出答案即可．【解析】解：，設，則原方程化為，即，，解得：或—4，當時，；當時，，∵不論x、y為何值，，∴舍去，綜合上述：，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程直接開方法和乘方性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的偶數(shù)次冪是非負數(shù)是解題關鍵．15．若a、b、c為整數(shù)，且，則________．【答案】2【分析】根據(jù)絕對值的意義，與這兩個絕對值中必有一個為零，則可判斷出的取值與相互間的關系，然后解答即可．【解析】解：為整數(shù)，則也為整數(shù)，且與為非負數(shù)，和為1，且，或且；①當且，則，，，，，②當且，則，，，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)題意求出三個數(shù)之間的取值關系是解題的關鍵．三、解答題16．若關于x、y的多項式的值與x無關．(1)求m，n的值；(2)比較：與的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】（1）先合并同類項，再根據(jù)題意得出，求解即可；（2）分別求出與的值，進行比較即可．【解析】（1），∵關于x、y的多項式的值與x無關，∴，解得；（2）由（1）得，，∴．【點睛】本題考查了整式加減中的無關型問題，有理數(shù)的乘方運算和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握知識點是解題的關鍵．一、單選題1．（2023·上海嘉定·二模）下列四個選項中的數(shù)，不是分數(shù)的是（）A．80% B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括分數(shù)和整數(shù)，無理數(shù)一定不是分數(shù)判斷即可．【解析】解：∵是無理數(shù)，無理數(shù)一定不是分數(shù)，∴不是分數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握無理數(shù)一定不是分數(shù)．2．（2023·上海浦東新·模擬預測）下列正整數(shù)中，屬于素數(shù)的是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】根據(jù)素數(shù)的定義，一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)，進而得出答案．【解析】解：各選項中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，故屬于素數(shù)的是2．故選：A．【點睛】本題考查了素數(shù)的定義，熟練掌握素數(shù)的定義是解答本題的關鍵．3．（2023·上海奉賢·二模）據(jù)2022年北京冬奧會新聞發(fā)言人透露，中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會的開幕式．數(shù)據(jù)316000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解析】解：數(shù)字316000000科學記數(shù)法可表示為3.16×108．故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其