山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評2022-2023學(xué)年高二年級下冊3月月考數(shù)學(xué) 含解析

高二下學(xué)期質(zhì)量測評3月聯(lián)考試題

數(shù)學(xué)試卷

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動.用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試

卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

I卷

一、單項選擇題：本題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

（4916

1.數(shù)列‘3'寸7'的第8項是（）

,64326432

A.—B.—C.—D.yr-

15131315

【答案】A

【解析】

【分析】觀察，將1看為;，找到分子分母各自的規(guī)律即可.

【詳解】觀察1,；4卷9,1與6，可看為14916

3571357

64

分母是2〃-1,分子為故第8項為5,

故選：A.

2.已知甲盒中有2只紅球，6只白球；乙盒中有5只紅球，3只白球，則隨機選一盒，再從該盒中隨機取

一球，該球是白球的概率為（）

3?39

A.-B.-C.—D.—

421616

【答案】D

【解析】

【分析】由全概率公式結(jié)合條件即得.

【詳解】由題意得，P=-x-+ix-=9

二-----,

282816

故選：D.

3.若離散型隨機變量X的分布列如下圖，則常數(shù)c的值為（）

X01

P9c2-c3-8c

1

C.-D.1

3

【答案】C

【解析】

【分析】由分布列中所有概率和為1可得，注意概率為正.

1

【詳解】由題意《9c92-c>0,解得c=-.

3

3-8c>0

故選C.

【點睛】本題考查隨機變量的概率分布列，掌握分布列的性質(zhì)是解題基礎(chǔ).分布列中所有概率之和為1.

4.甲、乙兩人進行射擊比賽，他們擊中目標(biāo)的概率分別為;和:（兩人是否擊中目標(biāo)相互獨立），若兩人

各射擊2次，則兩人擊中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率為（）

713〃134

A.—B.—C.—D.一

3636189

【答案】B

【解析】

【分析】利用互斥事件的概率公式，相互獨立事件的概率公式，獨立重復(fù)試驗的概率公式求解即可.

[詳解】設(shè)兩人都沒擊中目標(biāo)記作事件A,兩人都擊中目標(biāo)1次記作事件B，兩人都擊中目標(biāo)2次記作事件

C,

由己知可知，甲沒擊中目標(biāo)的概率為[1一；）=；,乙沒擊中目標(biāo)的概率為C；（|）[1一|）=|

因為兩人是否擊中目標(biāo)相互獨立，所以^（/^二:乂入二不，

4936

2V4

甲擊中目標(biāo)1次的概率為cjL]fi-->!=，，乙擊中目標(biāo)1次的概率為fi-

3-9-

12乂222匕只7

142

-X-

因為兩人是否擊中目標(biāo)相互獨立,2-9-9-

門、2（11（7V

甲擊中目標(biāo)2次的概率為C；上1--=乙，乙擊中目標(biāo)2次的概率為C：*4

\\.2）4-⑴9

141

因為兩人是否擊中目標(biāo)相互獨立,4-9-9-

1O11Q

因為事件互斥，所以尸（AU3UC）=尸（4）+尸（8）+尸（。）=盤+,+聯(lián)=茱，

故選：B.

5.已知隨機變量服J從正態(tài)分布N（2,"）,且P（《<4）=0.8,則P（0<』<2）=（）

A0.3B.0.4C.0.5D.0.6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布NR,。?），求得其圖象的對稱軸》=2,再根據(jù)曲線的對稱性，即

可求解答案.

【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布"（工。?），所以〃=2,

即圖象的對稱軸為x=2,又由P（J<4）=0.8,

P（0<^<2）=P（2<^<4）=P（^<4）-P（^<2）=0.8-0.5=0.3.

故選：A.

24G

6.某學(xué)校有一個體育運動社團，該社團中會打籃球且不會踢足球的有3人，籃球、足球都會的有2人，

從該社團中任取2人，設(shè)X為選出的人中籃球、足球都會的人數(shù)，若尸（X>0）=T，則該社團的人數(shù)

為（）

A.5B.6C.7D.10

【答案】C

【分析】設(shè)該社團共有人數(shù)為〃人，先計算尸（X=0）=$,再根據(jù)P（X=O）=1-P（X〉O）=',

C?21

求解即可.

【詳解】設(shè)該社團共有人數(shù)為〃人,

C2

P(X=O)=-^=(及一2)("-3)

n(n-l)

P(X=O)=1—尸(X>0)=—,

Q-2)("3)

,即(11〃—18)(〃—7)=0,

n(rt-l)

又因為〃eN*,解得〃=7.

故選：C

7.假設(shè)第一次感染新冠病毒并且康復(fù)后3個月內(nèi)二次感染的概率大約是0.03,在半年內(nèi)二次感染的概率

是0.5.若某人第一次感染新冠病毒康復(fù)后，己經(jīng)過去了三個月一直身體健康，在未來三個月內(nèi)此人二次感

染的概率是（）

A.0.45B.0.48.C.0.49D.0.47.

【答案】B

【解析】

【分析】理解題意，康復(fù)后半年內(nèi)感染的概率為康復(fù)后三個月感染的概率和康復(fù)后前三個月健康而未來三

個月感染的概率之和，建立方程式解出即可.

【詳解】令康復(fù)后前三個月健康而未來三個月內(nèi)二次感染的概率為

則可得：0.5=0.03+0.97兄,

解得％?0.48；

故選：B.

8.某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是軟件程序中的某序列A={q,%,%,…}重新編輯，編輯新

序列為A*幺,.，它的第〃項為也，若序列（A*）*的所有項都是3,且生=1，

a,a,da?\'

-27

11

A-C二

9-

2781

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)新定義判斷出A*是公比為3的等比數(shù)列，再利用迭乘法得到?=用吁；吟"，最后根據(jù)

%=1和％,=27,聯(lián)立方程組求解即可.

【詳解】令〃產(chǎn)"1,即4*=他也也,,｝，貝U（A*）…”

冊Hi4%.

由已知得今=今=/=~=*=3,所以數(shù)列｛2｝為公比為3的等比數(shù)列，

設(shè)則&?=4=機，—=b-,=3m,…，==3"'?m,

4%%,

當(dāng)幾22時,累乘可得冬■.&.&----=m-3m3”-2m=mn~l31+2+3+'"+（M~^,

a\a2“3an-l

n（"-2）（"-l）

即A=/〃"T32,

%

當(dāng)”=5時，一=mA36,當(dāng)〃=6時，—=陽、3'°,解得相=1,。］=’,

4439

故選：A.

二、多項選擇題：本題共4題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列說法中正確的是（）

本題可參考獨立性檢驗臨界值表：

2

p(x>k)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

A.在線性回歸模型中，六越接近于1,表示回歸效果越好

B.在回歸直線方程f=-O.6x+3中，當(dāng)變量x每減少一個單位時，變量?增加0.6個單位

C.在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得/=8.879.則認(rèn)為這兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過0。1

D.己知隨機變量X服從正態(tài)分布N（4,1）,且P（3?X45）=0.683,則P（X>5）=0.317

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的平方，回歸直線方程，獨立性檢驗，正態(tài)分布曲線的對稱性依次求解.

【詳解】對于選項A,在線性回歸模型中，R2越接近于1,表示回歸效果越好，故A正確；

對于選項B,因為回歸直線方程?=-0.6x+3的斜率為-0.6,所以當(dāng)變量x每減少一個單位時，變量￡增

加0.6個單位，故B正確；

對于選項C,在一個2x2列聯(lián)表中，由計算可知/=8.879>6.635,則認(rèn)為這兩個變量有關(guān)系犯錯誤的

概率不超過0.01，故C正確；

對于選項D,由已知得P(3?XW5)=1—P(X>5)—P(X<3)=1—2P(X>5),

解得「(乂>5)=0.1585,故口錯誤；

故選：ABC.

(1\i0

10.as[x+—(a>0)的展開式的各項系數(shù)之和為1024,則展開式中()

I)

A.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B.第6項的系數(shù)最大

C.存在常數(shù)項D.有理項共有6項

【答案】BCD

【解析】

【分析】令x=l即可求出〃的值，再寫出展開式的通項，再一一判斷.

【詳解】解：令x=l,得(a+l)'°=1024,則。=1或。=一3(舍去).

???(五+J)的展開式的通項7；用=C；。

對于A,；?+/++啕f2?⑵故A錯誤;

對于B,由題設(shè)展開式共11項，第6項的系數(shù)最大，故B正確；

對于C,令5-1廠=0,解得廠=2,故存在常數(shù)項為第三項，故C正確；

對于D,當(dāng)r=0,2,4,6,8,10時，為有理項，故有理項共有6項，故D正確.

故選：BCD.

11.設(shè)。<?<1,已知隨機變量J的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是()

4012

P2p-p2P11-2〃

A.P（J=2）的值最大B.P(J=0)>P(J=l)

jZ：O

C.E（J）隨著P的增大而減小D.當(dāng)p=§時，￡>(《)=wj

【答案】BCD

【解析】

【分析】令〃=3,判斷PC=l）,Pe=2）、PC=O）,PC=1）的大小，即可判斷選項A、B；由題推導(dǎo)

出E（J）=p2+2-4P,0<〃<1,從而E?隨著P的增大而減小判定選項C;取p=；將其代入,

直接利用均值和方差的定義求解即可得出D正確.

【詳解】當(dāng)時，尸（。=2）=0,2（。=1）=；,尸（4=1）>尸（4=2）,故A錯誤；

pC=O）-P（-p-p2_p2=2p_2pl>0,

??.q，=0）>「e=1）故8正確；

E?=/?2+2-4p,0</?<l

AEC）隨著P的增大而減小，故C正確；

當(dāng)p二工時，

3

J012

52

p

993

5117

E(a=0x-+lx-+2x-=-,

9939

c/G27丫5f,7丫I(7丫I68“一咨

￡>(4)=0——x—+1——x—+2——x—=一，故D正確.

19)919J919j381

故選:BCD.

12.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列4個結(jié)論，其中正確的有（)

3

A.從中任取3球，恰有一個白球的概率是m

4

B.從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為一

3

2

C.現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為不

D.從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為fl

【答案】ABD

【解析】

【分析】

A.由古典概型的概率求解判斷；B.根據(jù)取到紅球次數(shù)X?再利用方差公式求解判斷；C.設(shè)4=

p(AcB)

｛第一次取到紅球｝,8=｛第二次取到紅球｝.由P(8|A)=求解判斷；D.易得每次取到紅球的概

尸⑷

2

率P=：,然后再利用對立事件求解判斷.

2

r'r3

【詳解】A.恰有一個白球的概率。=3^-,故A正確;

a

B.每次任取一球，取到紅球次數(shù)X?8(6彳)，其方差為6xgx(l-g)=g,故B正確；

94x32

C.設(shè)4=｛第一次取到紅球｝,8=｛第二次取到紅球｝.則P(A)=,，p(ADB)=--=-,所以P(8|A)=

36x55

等產(chǎn)”c錯誤；

D.每次取到紅球的概率P=2,所以至少有一次取到紅球的概率為1-11-2]=—,故D正確.

3I3)27

故選：ABD

n卷

三、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分.

13.已知數(shù)列｛%｝的前"項和S,=〃2一3〃一1,則q+4=.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)凡與S”的關(guān)系運算求解.

【詳解］由題意可得：?2=^-5,=(22-3X2-1)-(1-3-1)=0,

所以q+4=S3—a2=(^2—3x3—1)—0=—1.

故答案為：T.

14己知隨機變量XB(3,p),0<p<l,則E(3X+2)+"取最小值時，D(3X+1)=.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)二項分布的期望與方差公式，再利用基本不等式求最值，結(jié)合二項分布的期望與方差的性質(zhì)

即可求解.

【詳解】由題意可知,X~B(3,p),所以E(X)=3p,D(X)=3p(l—p),

所以E(3X+2)=3E(X)+2=3x3〃+2=9p+2,

所以E(3x+2)H—=9pT---F2>2\/9+2=8

PP

當(dāng)且僅當(dāng)9。=/,即時，等號成立，

所以E(3X+2)+^的最小值為8,

P

此時D(X)=3p(l-p)=3xgx(l)=g,

,2

所以D(3X+1)=32XD(X)=9X-=6.

故答案為:6.

15.我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量.概

率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量丫~8(〃,〃)，當(dāng)〃充分大

時，二項隨機變量y可以由正態(tài)隨機變量x來近似，且正態(tài)隨機變量x的期望和方差與二項隨機變量y

的期望和方差相同.棣莫弗在1733年證明了2=，的特殊情形.1812年，拉普拉斯對一般的P進行了證明.

2

現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)不超過60次的概率為

(附：若XN(〃,cr2),則WXW/z+cr)QO.683,P^ju-2(y<X<//+2cr)?0.954,

P(/z-3cr<X</./+3cr)?0.997)

【答案】0.977

【解析】

【分析】利用二項分布的期望和方差的公式以及正態(tài)分布的3cr原則求解即可.

【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，設(shè)硬幣正面朝上次數(shù)為X,則X

故E(X)=100xg=50,0(X)=100xgx(l-g)=25,

由已知得XN(〃,4),且"=E(X)=50,"=￡>(X)=25,

因為P(40WXW60卜0.954,

所以P(4OWXW60)=1-P(X<40)-P(X>60)=1-2P(X>60),解得P(X>60)=0.023,

所以P(XW60)=l-P(X>60)=1-0.023=0.977,

故答案為：0.977.

16.在數(shù)列｛a“｝中，q=1,a“+]=〃,"eN*,則/=；｛a“｝的前40項和為.

【答案】①.0②.420

【解析】

【分析】由卬=1和遞推式求出的，再可求出?，再對"分別取奇偶數(shù)，得到兩組等式，利用累加法可求

出｛4｝的前40項和

H

【詳解】因為q=l,all+i+(-l)a?=/?,?GN",所以得％=2,

所以4+〃2=2,所以%=2-g=0，

因為4+i+(-1)〃牝N*,

所以〃3+4=2,%+%=4,a7+a6=69.......,a39+d38=38,a4]+?40=40,①

20x42

所以%+%+“4+°5+,■?+々38+。39+。40+“41=2+4+6+*,,+38+40=———=420,(2)

aa=39

因a2-ax=1,/_/=3,0-%=5,.......,4o-39?③

所以—(q+H--h/9)+(。2+/----------%0)=1+3+5H----------h39=———=400,④

由①③得4+。3=1,。5+。7=1，…，。37+。39=1，所以4+%+…+/9=1。

②式減去④式得2+/H---1-弓9)+41—4=20,

所以。41=4，

所以q+a,+。3+。4+。5---------。38+°39+。40=420,

故答案為：0,420

【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與前〃項的和，解題的關(guān)鍵是對〃分別取奇偶

數(shù)，得到兩組等式，再由這兩組等式作加減運算可得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)計算能力，屬于較難題.

四、解答題：本題共6小題，共70分.

17.己知(1+rnx)")=4+++q0父°中，/”H0，且4+14。3=0.

⑴求m；

(2)求/+%+4+4+4().

【答案】(1)m=-2(2)29524

【解析】

【分析】(1)由二項式定理求出第4項和第7項的系數(shù)，代入已知可得加；

(2)令x=l得所有項系數(shù)和，令x=-l得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項

系數(shù)和，&是常數(shù)項易求，從而可得為+%+%+%+4o，

【詳解】(1)因為q=Co加，，=1,2,3…10,

八八一.00x9x8x7a,10x9x8、八

依題意得：Cm4-14Cm=0,m—―---——m+14——--=0

[O10(4x3x2xl3x2x1J

因為〃2W0,所以機3=—8,得m=-2.

/c、c、1。210

(2)=a0+atx+a2x+a1()x

令x=l得：%+4+生+/+4+%+6+%+6+%+4o=(1—2)")=1?①

令x=—1得：％—。]+%一%+/―〃5+06—%+“8-%+4。=(1+2)=31°?②

由①+②得：2(4+。2+。4+。6+6+。10)=1+31°，

1+310

即+凡+%+&+/+4()=--------

又%=《(—2)°1,

、1+3103,°-1

所以。)+%+。6+=----------129524

2

【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思

想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.

18.某?！白闱蛏鐖F”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從男女同學(xué)中各隨機抽取80人，其中喜歡足

球的學(xué)生占總數(shù)的80%,女同學(xué)中不喜歡足球的人數(shù)是男同學(xué)中不喜歡足球人數(shù)的3倍.

(1)完成下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗推斷喜歡足球與性別是否有關(guān)聯(lián)?

喜歡不喜歡總計

男同學(xué)

女同學(xué)

總計

(2)對160人中不喜歡足球的同學(xué)采用按性別比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取8人，再從這8人中

隨機抽取3人，用X表示隨機抽取的3人中女同學(xué)的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:

a0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

n(ad-bc}

Z27---77---77---w---7，n=a+b+c+d

【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)

9

(2)分布列見解析，一

4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意完善列聯(lián)表，計算％2,并與臨界值對比分析;

（2）根據(jù)分層抽樣求各層人數(shù)，再結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.

【小問1詳解】

男女同學(xué)共160人，喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的80%,即128人，有32人不喜歡足球，

其中女同學(xué)是男同學(xué)的3倍，可知女同學(xué)不喜歡足球的24人，男同學(xué)不喜歡足球的8人,

所以男同學(xué)喜歡足球的72人，女同學(xué)喜歡足球的56人，

可得2x2列聯(lián)表

喜歡不喜歡總計

男同學(xué)72880

女同學(xué)562480

總計12832160

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到/2=160x（72x24-56x8）-=胎＞7879=

80x80x128x320005

根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，可以推斷喜歡足球與性別有關(guān)聯(lián)；

【小問2詳解】

按分層抽樣，設(shè)女同學(xué)x人，男同學(xué)y人，則三===三，解得x=6,y=2,

24832

即從不喜歡足球的同學(xué)中抽取6名女同學(xué)，2名男同學(xué).

X的可能取值為1，2,3,貝也

P（X=1）=*=二，P（X=2）=*=?,P（X=3）晨=9

I/C；28I/《28C；14

所以隨機變量X的分布列如下表所示:

X123

3155

P

282814

故E（X）==1XA+2X15+3XA=9

2828144

19.“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩

組，討論學(xué)習(xí).甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3

人，現(xiàn)要從這9人的兩個興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.

（1）設(shè)事件A為“選出的這4個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，

求事件A發(fā)生的概率；

（2）用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望

24

【答案】（I）—；（II）分布列見解析，一.

73

【解析】

【分析】（I）直接利用古典概型概率公式求月（4）：61與旦=或=].（II）先由題得x可能取

Q1267

值為0,1,2,3,再求X的分布列和期望.

【詳解】（1）尸（4）=^^=哉=,

C9120/

（II）X可能取值為0,1,2,為

P（x=°）=甘喂唉

C912o42

1）=WJO

（X一）一c；一126-21'

P&0，"；=45=5

（一）一C；"126"14'

P（X=3）=曄」」，

、712621

X的分布列為

X0123

51051

p

422114

”c5,10c5cl4

EX—Ox-----F1x----F2x----F3x—=_.

422114213

【點睛】本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知

識的理解掌握水平和分析推理能力.

20.為貫徹中共中央、國務(wù)院2023年一號文件，某單位在當(dāng)?shù)囟c幫扶某村種植一種櫻桃，并把這種露

天種植的櫻桃搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的櫻桃的箱數(shù)x（單位：箱）

與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：

y與x可用回歸方程j;=31gx+2（其中4,右為常數(shù)）進行模擬.

（1）若農(nóng)戶賣出的該櫻桃的價格為100元/箱，試預(yù)測該水果200箱的利潤是多少元.（利潤=售價-成本）

（2）據(jù)統(tǒng)計，1月份的連續(xù)30天中農(nóng)戶每天為甲地可配送的該水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這

30天的情況來估計相應(yīng)的概率，一個運輸戶擬購置〃輛小貨車專門運輸農(nóng)戶為甲地配送的該水果，一輛

貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛

車每趟可獲利520元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損220元.試比較〃=3和〃=4時，此項業(yè)務(wù)每天

的利潤平均值的大小.

頻率

組距

320

O4080120160200箱數(shù)

參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，=lgx,則X。-亍)(%-歹)1.53,)2=045

/=11=1

X6-可(％-y)

￡=1

【答案】（1）7216元

（2）購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值

【解析】

【分析】（1）由參考數(shù)據(jù)及公式利用最小二乘法求出線性回歸直線方程，再將x=200代入即可.

（2）根據(jù)題意設(shè)運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為X，八元，列出分布列，由分布列求出均

值.

【小問1詳解】

5+6.5+7+75+8-Igl+lg3+lg4+lg6+lg7lg504..

根據(jù)題意，歹=------------------------=o.o,i------------------------------------=---------=nu.oq

5

F

.EU-）（x-y）.53

人------------=2=3.4,

045

i=\

所以&=9—=6.8—3.4x0.54=4.964,

所以9=34+4.964,又r=lgx,所以9=3.41gx+4.964,

所以x=200時，$=3.4x2.3+4.964=12.784（千元），

即該水果200箱的成本為12784元，

故該水果200箱的利潤20000—12784=7216（元）.

【小問2詳解】

根據(jù)頻率分布直方圖，可知該農(nóng)戶每天可配送的該水果的箱數(shù)的概率分布表為：

箱數(shù)[40,80）[80,120）[120,160）[160,200]

2

P

8428

設(shè)該運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為K,丫?元

則X的可能取值為1560,820,80,其分布列為：

156082080

5]_1

P

848

故鳳毛）="560+$820+卜80=1190,

丫2的可能取值為2080,1340,600,-140.其分布列為：

丫220801340600-140

2J_

P

8248

故E（X）="x2080+gxl340+；x600+"x（—140）=1062.5,

???E（X）＞E化）

即購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值.

21.(1)已知數(shù)列也｝的前〃項和是S,,且25“=/+〃，求｛%｝的通項公式.

(2)已知正項數(shù)列｛&｝的前〃項和S,,滿足=2an-2,求數(shù)列｛%｝的通項公式.

【答案】(1)%,=〃(2)an=2"

【解析】

【分析】(1)由數(shù)列的前九項和公式求通項公式即可得出結(jié)論；

(2)由凡與S“關(guān)系求通項公式即可得出結(jié)論：

2

【詳解】(1)由2S“=〃2+〃可得s

"2

當(dāng)〃=1時，q=1,

???經(jīng)驗證，當(dāng)胃=1時也成立.

所以4=〃.

⑵???S“=2%-2①

/.4=S]=2〃]-2,得4=2.

??S,[+]=2?！?]—2②

②一①得：?n+l=2aM-2%，,??+1=2%即?=2,

an

?a=2&=2幺=22=2

a\a2an-\

**,an=2"?

經(jīng)驗證，當(dāng)〃=1時也成立.

所以/=2".

22.2021年新高考數(shù)學(xué)試卷中對每道多選題的得分規(guī)定：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯

的得。分.小明在做多選題的第11題、第12題時通常有兩種策略：

策略A：