隨機(jī)事件及其概率教案

PAGEPAGE2隨機(jī)事件及其概率【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1．了解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及隨機(jī)事件的發(fā)生存在規(guī)律性.2．理解隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義.過(guò)程與方法：通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)定義的形成過(guò)程，提高探究問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，體會(huì)歸納過(guò)程，掌握對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析和處理的方式和方法.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)概念的形成過(guò)程，滲透歸納思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，體會(huì)“實(shí)踐出真知”的含義，了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想.教學(xué)重點(diǎn)：了解隨機(jī)現(xiàn)象及其概率的意義.教學(xué)難點(diǎn)：概率定義的形成過(guò)程.【教學(xué)方法】教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法直觀演示法學(xué)習(xí)指導(dǎo)：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】通過(guò)多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過(guò)程】一、課題引入詠雪并請(qǐng)同學(xué)們判斷事件“北京，六月飛雪”是否可能發(fā)生.（新聞播報(bào)）近20年來(lái)，由于氣候異常，出現(xiàn)在6月份并被氣象部門(mén)記載的“六月飛雪”有3次;1981年6月1日，山西管涔山林區(qū)普降大雪，雪深達(dá)25同年6月5日，河北張家口地區(qū)降了一場(chǎng)大雪，最低氣溫降至零下7攝氏度.近的兩次“六月飛雪”，一次是2007年6月20日，甘肅降大雪；還有一次就是引入課題《隨機(jī)事件及其概率》例1試判斷以下事件發(fā)生的可能性（必然發(fā)生?不可能發(fā)生？有可能發(fā)生？）（1）木柴燃燒，產(chǎn)生熱量；（2）明天,地球仍會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊?。唬?）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓00C（5）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后，指針指向黃色區(qū)域；（6）兩人各買(mǎi)1張彩票，均中獎(jiǎng).二、概念提煉我們將（1）（2）稱(chēng)作必然事件.（3）（4）稱(chēng)作不可能事件.（5）（6）稱(chēng)作隨機(jī)事件.請(qǐng)學(xué)生歸納出這三種事件的定義.強(qiáng)調(diào)“在一定條件下”.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.分析事件（5）的條件和結(jié)果，給出試驗(yàn)的定義：在數(shù)學(xué)里對(duì)于某個(gè)事件讓它的條件實(shí)現(xiàn)一次就稱(chēng)為做了一次試驗(yàn).引導(dǎo)學(xué)生分析隨機(jī)事件和試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系：一個(gè)隨機(jī)事件包括試驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)或多個(gè)但不是全部.三、試驗(yàn)研究隨機(jī)事件發(fā)生的頻率隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，它的可能性有多大能指導(dǎo)人們的生活生產(chǎn)實(shí)踐.那么如何數(shù)學(xué)地刻畫(huà)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小？要研究這個(gè)問(wèn)題，我們通常從頻率入手.先回憶一下初中學(xué)習(xí)的兩個(gè)描述性概念：頻數(shù)和頻率.頻數(shù)：總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)含個(gè)體的個(gè)數(shù).頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值.試驗(yàn)一：擲骰子通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)研究隨機(jī)事件A“擲一枚均勻的骰子，3朝上”發(fā)生的頻率.試驗(yàn)分五步.第一步：將全班分成三個(gè)大組，同學(xué)們每?jī)扇朔殖梢恍〗M做擲骰子試驗(yàn).分別擲骰子20次，一個(gè)同學(xué)擲骰子另一個(gè)同學(xué)記下3朝上的頻數(shù)和頻率.注意搖的次數(shù)、力度保持一致，力圖保證在同一條件下做同一實(shí)驗(yàn).并請(qǐng)每個(gè)小組將試驗(yàn)結(jié)果匯總到組長(zhǎng)那里.將結(jié)果填寫(xiě)到黑板上的表格中.第二步：通過(guò)設(shè)問(wèn)：每個(gè)小組做試驗(yàn)20次，3朝上的頻率相同嗎？為什么試驗(yàn)次數(shù)相同然而3朝上的頻率不相同？這反映了頻率的什么特性呢？引導(dǎo)學(xué)生了解頻率的偶然性.第三步：觀察黑板上的表格中的數(shù)據(jù)猜想：大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件A的頻率會(huì)有什么變化趨勢(shì).第四步：電腦模擬擲骰子試驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)們一邊觀察一邊根據(jù)數(shù)據(jù)填寫(xiě)試驗(yàn)報(bào)告（見(jiàn)下表）試驗(yàn)次數(shù)3朝上的頻數(shù)3朝上的頻率（處理數(shù)據(jù)）再請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成“頻率折線圖”：在平面直角坐標(biāo)系中描出這樣的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為試驗(yàn)的總次數(shù)，縱坐標(biāo)為3朝上的頻率.并用線段從左到右依次將這些點(diǎn)連接起來(lái).環(huán)看并幫助同學(xué)們處理數(shù)據(jù)，展示較好的圖表.第五步：形成結(jié)論.（闡明穩(wěn)定性）大量重復(fù)做拋擲骰子試驗(yàn)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率逐漸在1/6附近穩(wěn)定下來(lái)，并在常數(shù)1/6附近擺動(dòng).對(duì)于其他隨機(jī)事件是否都有類(lèi)似的結(jié)論？我們?cè)賮?lái)看另外一個(gè)試驗(yàn)試驗(yàn)二：電腦演示：拋擲硬幣試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)人拋擲次數(shù)出現(xiàn)正面頻率狄摩更204810060.5181布豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)我們來(lái)研究隨機(jī)事件B“拋一枚均勻的硬幣，正面朝上”的頻率.分析根據(jù)他們的試驗(yàn)結(jié)果繪制的頻率折線圖.大量的重復(fù)拋擲硬幣試驗(yàn)，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5事實(shí)上，當(dāng)大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件的頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)的事例不勝枚舉.例如生物學(xué)中著名的孟得爾豌豆遺傳性狀試驗(yàn)：試驗(yàn)三：孟得爾豌豆遺傳性狀試驗(yàn)孟得爾是一位著名的生物學(xué)家，他為了研究豌豆遺傳性狀分離作了大量的試驗(yàn)，如第二欄：孟得爾將純種的高徑豌豆和純種的矮徑豌豆雜交得到子一代，子一代F1全部呈顯性性狀高徑，接著他將子一代自交發(fā)現(xiàn)：F2即子二代發(fā)生性狀分離，并且顯性性狀與隱性性狀之比約為3：1.通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)演示研究在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件C“子一代自交，子二代表現(xiàn)顯性性狀”的頻率.性狀子一代的表現(xiàn)子二代的表現(xiàn)顯性隱性顯性:隱性種子的形狀全部圓粒圓粒5474皺粒18502.96:1莖的高度全部高莖高莖787矮莖2772.84:1子葉的顏色全部黃色黃色6022綠色20013.01:1豆莢的形狀全部飽滿(mǎn)飽滿(mǎn)882不飽滿(mǎn)2992.95:1根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制的頻率折線圖回答“子一代自交，子二代表現(xiàn)顯性性狀”發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律.四、概率定義的形成分析這三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)（①試驗(yàn)的次數(shù)如何？②它們都研究什么？③頻率有何變化規(guī)律？）在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性.并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這個(gè)常數(shù)發(fā)生的過(guò)程討論歸納出概率的定義.一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作證明概率的范圍：∵，∴，什么事件的概率為0？什么事件的概率為1？學(xué)生討論并概括頻率和概率的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問(wèn)題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的.重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).五、應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)的研究對(duì)象大致可分為對(duì)不確定性現(xiàn)象的研究和對(duì)確定性現(xiàn)象的研究.概率論就是從數(shù)量的側(cè)面研究不確定現(xiàn)象的方式之一.概率論起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)由于對(duì)賭博中的隨機(jī)現(xiàn)象的研究而提出了概率論的基本概念，隨后經(jīng)貝努利、貝葉斯、拉格朗日等數(shù)學(xué)家的工作其內(nèi)容日漸增多，到拉普拉斯時(shí)古典概率的結(jié)構(gòu)已完成，但他的基本概念還缺乏嚴(yán)格定義，直到二十世紀(jì)三十年代，柯?tīng)柲缏宸虻於烁怕收搰?yán)格的公理體系，才使概率論有了足夠的邏輯基礎(chǔ).至此概率論十分方便的應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、社會(huì)保障事業(yè)和大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)中.【例2】2005年11月，吉林石化公司雙苯廠發(fā)生爆炸，松花江受到嚴(yán)重污染，環(huán)保部門(mén)發(fā)布了松花江水質(zhì)的情況,多次提到一種化學(xué)物質(zhì)硝基苯,有些專(zhuān)家認(rèn)為硝基苯在動(dòng)物中有致癌作用,我國(guó)的地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中集中式生活用水地表水源地特定的項(xiàng)目限值硝基苯為0.017mg/L.這與美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)一致．專(zhuān)家說(shuō)，0.017mg/L的標(biāo)準(zhǔn)值，本身已經(jīng)考慮了硝基苯的直接和富集在魚(yú)體中的影響，能夠保證人終生飲水及同時(shí)正常食用所產(chǎn)魚(yú)類(lèi)安全，不會(huì)產(chǎn)生有害影響.即只要水中的硝基苯濃度低于0.017mg/L，即可飲用，也可以按正常數(shù)量食用該水體中生長(zhǎng)的魚(yú)類(lèi)但是，如果魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)的水體曾受到污染，能否正常食用應(yīng)通過(guò)農(nóng)業(yè)或衛(wèi)生部門(mén)的檢測(cè)才能做出判斷.專(zhuān)家們?nèi)绾闻卸ㄋ苫ń锏聂~(yú)類(lèi)受污染的程度呢？專(zhuān)家在松花江采取并檢測(cè)分析了五百尾魚(yú)類(lèi)，包括不同江段，不同習(xí)性，不同種類(lèi)的魚(yú)以及松花江沿岸２公里以?xún)?nèi)養(yǎng)魚(yú)魚(yú)塘的魚(yú)類(lèi)的硝基苯殘量發(fā)現(xiàn)這些魚(yú)中只有一條魚(yú)的硝基苯含量略微超過(guò)安全標(biāo)準(zhǔn).那么，從江里撈起一條魚(yú)恰好硝基苯超標(biāo)的概率有多大呢？專(zhuān)家通過(guò)抽樣500條，用檢測(cè)超標(biāo)魚(yú)出現(xiàn)的頻率1/500來(lái)估計(jì)出整個(gè)松花江的魚(yú)中硝基苯超標(biāo)的概率為1/500.【例3】在數(shù)學(xué)史上也有這樣的例子.祖沖之將圓周率算到3.1415926到3.1415927之間,比西方早了1000年,這是我們中華民族數(shù)學(xué)史上的驕傲.十九世紀(jì)英國(guó)人威廉向克思花了二十年將圓周率算至小數(shù)點(diǎn)后707位，他死后，人們?cè)谒哪贡峡滔铝怂吷男难Y(jié)晶圓周率的707位小數(shù).許多年后，數(shù)學(xué)家法格遜對(duì)這些數(shù)據(jù)產(chǎn)生了疑慮：在小數(shù)點(diǎn)后的大量數(shù)碼中為什么有的數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)過(guò)多而有的數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)過(guò)少？每個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的概率都應(yīng)該是1/10.是不是向克思的計(jì)算有誤呢？，他用當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的計(jì)算設(shè)備整整算了一年，得出結(jié)論：向克思的圓周率的707位小數(shù)中前527位是正確的，法格遜的猜想是事實(shí)嗎？只是當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)太少了，不過(guò)事情很快有了轉(zhuǎn)機(jī),計(jì)算機(jī)的發(fā)明使這成為可能.1973年法國(guó)學(xué)者讓蓋尤和他的助手統(tǒng)計(jì)了圓周率的前100萬(wàn)位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率，如圖，在圓周率的數(shù)值式中，任何數(shù)碼出現(xiàn)的頻率均在0.1附近，可見(jiàn)在圓周率的數(shù)值式中，各數(shù)碼出現(xiàn)的概率為1/10.六、小結(jié)與作業(yè)：1.課本P126:練習(xí)第1、2題2.設(shè)計(jì)一個(gè)求某個(gè)隨機(jī)事件概率的實(shí)驗(yàn)方案,并體會(huì)隨機(jī)事件的概率與哪些因素有關(guān).3.理性分析拋硬幣時(shí)正面向上的概率是1/2板書(shū)設(shè)計(jì)隨機(jī)事件及其概率(1)事件第二步:電腦模擬實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)與事件頻率≈1/6(2)試驗(yàn)研究隨機(jī)事件的頻率2."拋硬幣,正面朝上"1."擲骰子,3朝上"頻率≈1/2第一步:小組實(shí)驗(yàn)3."子一代自交,子二代表現(xiàn)顯性性狀"頻率≈3/4(3)概率定義:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn);頻率≈常數(shù)1.概率的范圍2.概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系(4)知識(shí)應(yīng)用《隨機(jī)事件及其概率》教案說(shuō)明本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下B）第十一章“概率”11.1節(jié)“隨機(jī)事件”的第一課時(shí)。他是建立在初中已經(jīng)接觸了概率的初步知識(shí)的基礎(chǔ)上的。學(xué)生在高中階段第一次學(xué)習(xí)這一內(nèi)容,在后面還將繼續(xù)學(xué)習(xí)概率的其他內(nèi)容,因此,在高中階段的學(xué)習(xí)中,本節(jié)課不但起到承上啟下的作用,更是概率和統(tǒng)計(jì)的奠基石。本節(jié)課的重難點(diǎn)是頻率和概率的辨證關(guān)系。傳統(tǒng)的教學(xué)方法都是去羊頭斬羊尾將新的知識(shí)理論灌輸給學(xué)生，不重視知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，不重視學(xué)生的思維實(shí)際。這樣做不符合建構(gòu)主義思想，新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)面向?qū)W生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在老師的引導(dǎo)下去提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，重視知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程。如何突破呢？我先復(fù)習(xí)初中所學(xué)的頻數(shù)、頻率的概念，這樣處理符合學(xué)生的思維實(shí)際，這樣也符合建構(gòu)主義思想。然后以試驗(yàn)切入、層層鋪墊啟發(fā)學(xué)生形成概念、理解概率的定義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件頻率的隨機(jī)性和在大量重復(fù)試驗(yàn)中所表現(xiàn)的穩(wěn)定性。試驗(yàn)探索分為這樣幾步：第一步：將同學(xué)們分組做試驗(yàn)拋擲骰子。目的是讓學(xué)生理解隨機(jī)事件頻率的隨機(jī)性并猜想在大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)不會(huì)有規(guī)律。然后電腦演示擲骰子，學(xué)生記下不同試驗(yàn)次數(shù)時(shí)試驗(yàn)結(jié)果的頻率，并自己動(dòng)手在試驗(yàn)報(bào)告上完成頻數(shù)頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率折線圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率變化的規(guī)律，而且也為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第二步：試驗(yàn)呈現(xiàn)階段。電腦演示前人的拋擲硬幣試驗(yàn)和孟德?tīng)柾愣惯z傳性狀的試驗(yàn)。之所以會(huì)設(shè)計(jì)兩個(gè)試驗(yàn)也是讓學(xué)生體會(huì)到隨機(jī)事件的頻率的穩(wěn)定性是普遍存在的，同時(shí)也為概念形成做鋪墊和積累。第三步：概念形成階段。通過(guò)設(shè)問(wèn)“能不能結(jié)合常數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程歸納出概率的統(tǒng)計(jì)定義”引導(dǎo)學(xué)生歸納出概率的統(tǒng)計(jì)定義“什么情況下概率近似等于頻率，概率能等同于頻率嗎？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概率和頻率的區(qū)別和聯(lián)系。在這個(gè)階段強(qiáng)調(diào)“協(xié)作學(xué)習(xí)”對(duì)意義建構(gòu)的關(guān)鍵作用，學(xué)生在問(wèn)題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，通過(guò)試驗(yàn)、觀察、歸納、思考、探索、交流、反思來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體作用，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，發(fā)展能力。新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更應(yīng)注重其思維價(jià)值和人文價(jià)值。因此在講完概率和頻率辯證關(guān)系后，我就給出了兩個(gè)頻率應(yīng)用的例子：松花江水域污染和圓周率