2.2基本不等式教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二章等式性質(zhì)與不定式性質(zhì)2.2基本不等式【教材分析】本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1第二章第2節(jié)《基本不等式》，本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中對解決最值問題中有著重要的作用。本節(jié)課在類比推理的過程中，感受圖像的變化，認(rèn)識變化的規(guī)律，對提高學(xué)生直觀想象能力有著很深的影響。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握基本不等式及其結(jié)構(gòu)特點.2.能用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.3.能夠運用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題.【學(xué)科素養(yǎng)】邏輯推理：掌握基本不等式數(shù)學(xué)建模：結(jié)合具體實例，能用基本不等式解決最大值和最小值問題【教學(xué)重點】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想證明基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。【教學(xué)難點】1．基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值?！緦W(xué)習(xí)過程】教學(xué)過程一、自主預(yù)習(xí)1．重要不等式：________2．基本不等式：若a>0,b>0時，用替換重要不等式中的a，b可以得到結(jié)論__________：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，我們把這個不等式稱為__________其中叫做正數(shù)a，b的_______；叫做正數(shù)a，b的_______代數(shù)意義：______3.如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則OD=CD=∵Rt△ACD∽Rt△DCB,∴DC2=BC.AC=ab，其中OD≥CD。幾何意義：4.基本不等式的證明：例題講解例1（1）已知a＞0，b＞0，ab=36，求a+b的最小值（2）已知a＞0，b＞0，a+b=18，求ab的最大值應(yīng)用1已知x<0,求函數(shù)的最大值。應(yīng)用2求函數(shù)的最小值。應(yīng)用3函數(shù)能否用基本不等式求最小值總結(jié)：利用基本不等式求最值的條件：例2．已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值；（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值總結(jié)：最值定理為例3（1）用籬笆圍一個面積為100?m2的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？【當(dāng)堂檢測】正數(shù)x,y滿足x+y=20,xy的最大值為當(dāng)時x>0，求的最小值為3.求函數(shù)f(x)=x+(x＞1)的最小值4.已知x<0<1,則x（33x）取得最大值時x的值為（）A、B、C、D、【課堂小結(jié)】兩個重要的不等式：利用基本不等式求最值：求最值時注意把握：【課后鞏固】作業(yè)：1、課本46頁練習(xí)題15題2、課本48頁習(xí)題2.2復(fù)習(xí)鞏固13題通過對圖形的觀察推導(dǎo)，得出重要不等式，并對其進行類比，得到基本不等式充分理解其代數(shù)意義和幾何意義。結(jié)合之前的知識，推導(dǎo)基本不等式。得到基本不等式的變式。對不等式成立的條件：“一正二定三相等”的理解加深。對條件的使用有更好的理解與應(yīng)用通過典例問題的分析，讓學(xué)生更理解最值定理。學(xué)生小組合作，利用基本不等式解決實際問題，最后小組展示通過練習(xí)鞏固本節(jié)所