動能定理綜合應(yīng)用（解析版）-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

動能定理綜合應(yīng)用

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1用動能定理解決變力做功問題(1T-5T)

目標(biāo)2有關(guān)動能定理的En-x圖像問題(6T-10T)

目標(biāo)3用動能定理處理機(jī)車扇動問題(11T-15T)

目標(biāo)4用動能定理處理多過建問題(16T-20T)

【特訓(xùn)典例】

一、用動能定理解決變力做功問題

0瓦［如圖所示的水平軌道AO足夠長，只有BC部分是粗糙的，其長度為乙=1館,其余部分是光滑的，質(zhì)

量為1kg,長度為2L的粗細(xì)相同的勻質(zhì)軟繩靜止在B點(diǎn)的左側(cè)(繩的右端在B點(diǎn))，軟繩與粗糙部分的動摩

擦因數(shù)為〃=0.8,現(xiàn)用尸=2N的水平向右的恒力作用在軟繩上,軟繩始終保持伸直狀態(tài)且長度不變，重力

加速度為g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在軟繩運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是()

F

一^D

ABC

A.軟繩先做勻加速后做勻減速運(yùn)動B.軟繩的左端能經(jīng)過B點(diǎn)

C.軟繩的最大動能為0.5JD.軟繩克服摩擦力做功4.0J

【答案】。

【詳解】設(shè)繩子B端向右運(yùn)動位移為。，當(dāng)OWcWL時，繩子所受摩擦力耳=〃噂-mg=V?ag

當(dāng)L<x42L時，繩子所受摩擦力Ff=71g繩子所受摩擦力隨位移x變化如圖所示

又F-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體克服摩擦力做的功叫，當(dāng)04,<乙時，唯=^Ff-x=

①

對繩子由動能定理得Fx—WF)—0②當(dāng)c=L時”=0又Ffmax--^nmg—4N,F—2N得F(耳…

所以設(shè)繩子B端向右運(yùn)動位移為乙速度為零，停止運(yùn)動。

A.拉力F先比摩擦力大，后比摩擦力小，軟繩先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動。OWoWL時，摩擦力為變力，

所以加速度不恒定，A錯誤；

B.當(dāng)c=Z，時，繩子停止運(yùn)動，軟繩的左端不能經(jīng)過B點(diǎn)，B錯誤；

C.由①②得，當(dāng)c=；x2L=0.5"i動能最大&m=F3—條〃ag=0.5J,C正確；

4

r2i

D.B端向右運(yùn)動位移力的過程中，克服摩擦力做功唯=言〃77砥=十〃773=2/，。錯誤。故選C。

4L4

題目因質(zhì)量為小的物體以初速度。。沿水平面向左開始運(yùn)動，起始點(diǎn)A與一輕彈簧。端相距s,如圖所示，

已知物體與水平面的動摩擦因數(shù)為〃，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為①，則從開始碰撞到彈簧被

壓縮至最短，彈簧彈力所的功為（）

%

A./mig(s+x)B.-^-mvl—/imgx

C./img(s+x)—D.一"mg(s+x)

【答案】。

【詳解】物體受到的滑動摩擦力大小為了=〃772g對物體由動能定理可得W—〃rng（s+□?）=0—^-mvl

解得W=fimg1s+力）—故選Co

「題目回如圖所示，一半徑為五、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為

館的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度A處由靜止開始下落,恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時,對軌道

的壓力為4mg,g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功,

則（）

TOm

B.?。?巾。兒質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)心點(diǎn)

C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離

D.WV}mgR,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離

【答案】。

【詳解】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時，對軌道壓力為4mg,利用牛頓第三定律可知,軌道對質(zhì)點(diǎn)的支持力

為4mg,則在最低點(diǎn)有4mg—mg=解得質(zhì)點(diǎn)滑到最低點(diǎn)時的速度為v=j3gR對質(zhì)點(diǎn)從開始下落到

滑到最低點(diǎn)的過程，由動能定理得2mgR-W--^-mv2—Q解得卬=-^-mgR對質(zhì)點(diǎn)由最低點(diǎn)繼續(xù)上滑的過

程，到達(dá)Q點(diǎn)時克服摩擦力做功要小于W,由此可知，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，可繼續(xù)上升一段距離。故選

Co

題目⑷滑草是一項(xiàng)前衛(wèi)運(yùn)動，符合新時代環(huán)保理念,具有能在春夏秋冬四季體會滑雪樂趣的獨(dú)特魅力，如圖

甲所示。某滑草場滑道及滑草愛好者的滑行過程可簡化為如圖乙情景，滑草愛好者坐在滑行器上，從傾角

e=37°的斜面頂端由靜止開始滑行，以斜面頂端為原點(diǎn)（O）沿斜面方向建立位移（0，向下滑行過程中滑

行器與滑道間的動摩擦因數(shù)滿足〃=工為位移，單位為m），滑行一段時間后動摩擦因數(shù)不變且滑草愛

好者將勻速下滑。若滑草愛好者及滑行器的總質(zhì)量為70kg,則滑草愛好者由靜止開始到勻速滑行的過程

A.做勻加速直線運(yùn)動B.滑行607n后開始勻速運(yùn)動

C.克服摩擦阻力做功12600JD.勻速滑行時的動能為12600J

【答案】BCD

【詳解】滑草愛好者由靜止開始下滑時，有mgsinff—^imgcosd—ma又〃=—可見隨著x的增加，摩

擦因數(shù)〃逐漸增大，則加速度Q逐漸減小，因此運(yùn)動員做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動，4錯誤；

B.勻速下滑時有fimgcosd—7ngsin。即-^—xmgcosff=mgsind解得x=8Otan0=60m即滑雪運(yùn)動員滑

行60m后開始勻速運(yùn)動,B正確；

C.勻速滑行時的摩擦阻力5cos37°=7，克服摩擦阻力做功%=[/=12600t7,。正確；

D.此過程根據(jù)動能定理有耳=TTigcsin37°-叫=12600/,。正確。故選BCD。

直目回如圖甲所示，質(zhì)量為機(jī)=5.0kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F的作用下開始運(yùn)動,水平推

力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示（①=4.0m后無推力存在），物體最終靜止在水平地面上，己知物體與

地面間的動摩擦因數(shù)〃=0.50,g取lOm/s?,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.物體的加速度先減小后增大B.在距出發(fā)點(diǎn)37n位置時物體的速度達(dá)到最大

C.物體的最大速度為D.物體在水平地面上運(yùn)動的最大位移是87Tz

【答案】BD

【詳解】B.物體受到的滑動摩擦力大小為/=〃N=〃mg=25N當(dāng)水平推力等于滑動摩擦力時，物體的速

度達(dá)到最大，則有F=/=25N由乙圖可得F=100-25c聯(lián)立可得c=3m可知在距出發(fā)點(diǎn)3力位置時物

體的速度達(dá)到最大，B正確；

C.在距出發(fā)點(diǎn)3nz位置時物體的速度達(dá)到最大，根據(jù)動能定理可得以—〃小97=4恒優(yōu)其中必=

。5x3J=187.5J聯(lián)立解得物體的最大速度為vm—3，5mzs,C錯誤；

10+

D.設(shè)物體在水平地面上運(yùn)動的最大位移為樂，根據(jù)動能定理可得W'F-u，mgx^0其W%=°2°-X4J

=2007

聯(lián)立解得2；a=8m,。正確；

A.0~3m過程，推力大于摩擦力，隨著推力的減小，物體的加速度逐漸減小；3~4m過程，推力小于摩擦力，

隨著推力的減小，物體的加速度逐漸增大;4~8m過程,物體只受滑動摩擦力，物體的加速度保持不變;故在

整個運(yùn)動過程中，物體的加速度先減小再增大，后保持不變，A錯誤。故選BD。

二、有關(guān)動能定理的鳥一①圖像問題

題目回CS/LA4是我國自主研制的第一種高精度狙擊步槍。某次性能測試中，彈頭以初速度*垂直射入一

排豎直固定的鋼板且未穿出，如圖所示。若彈頭所受阻力/與其速度0成正比,則彈頭的速度。和動能為

隨時間力、位移c變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

【答案】。

【詳解】A.由于彈頭所受阻力/與其速度0成正比，則可設(shè)其阻力為kn,在彈頭運(yùn)動過程中由牛頓第二定

律有kv=ma彈頭做減速運(yùn)動，速度逐漸減小，則可知其所受阻力也逐漸減小，加速度逐漸減小，即彈頭隨

時間做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，而n—力圖像斜率的絕對值表示加速度大小，圖示斜率的絕對值逐漸增

大，表示加速度逐漸增大，故A錯誤；

B.根據(jù)題意可得阻力的功率導(dǎo)=癡2而子彈的速度逐漸減小，則阻力的功率逐漸減小，瓦-力圖像斜率的

絕對值表示阻力的功率大小，圖示斜率逐漸增大，則表示阻力的功率逐漸增大，故B錯誤；

C.根據(jù)kv=ma則可得在任意極短時間內(nèi)有k^-=—Tn^~-可得n=—―z即速度與位移成正比,故C

△tt\tm

正確；

D.在任意極短時間內(nèi)有^E—kJ\v-Arc則可得b型—k\由此可知E—x圖像斜率的絕對值應(yīng)逐漸減

kAsvk

小，而圖示斜率的絕對值逐漸增大，故。錯誤。故選Co

題目⑦近幾年我國新能源汽車迅速發(fā)展，大力發(fā)展綠色環(huán)保動力。一質(zhì)量為1kg的新能源實(shí)驗(yàn)小車在水平

直軌道上以額定功率啟動,達(dá)到最大速度后關(guān)閉電源，其動能與位移的關(guān)系如圖所示。假設(shè)整個過程受到

恒定的阻力,則下列說法正確的是（g取lOm/s?）（）

A.小車受到的阻力為4NB.小車的額定功率為8W

C.小車加速時間為2sD.小車減速時間為2s

【答案】

【詳解】4由題意可得，當(dāng)關(guān)閉電源后只有阻力對小車做功，有△及=—加結(jié)合動能與位移的關(guān)系圖像可

得車受到的阻力為/=2N故A錯誤；

B.由題意與圖像可得小車的最大動能為耳max=巳■■源=8J則最大速度為vm=4m/s小車的額定功率為

4=兀71=8皿故_8正確；

C.加速過程中，對小車列動能定理馬位―加=礴3可得加速時間故。錯誤；

D.當(dāng)關(guān)閉電源后，由牛頓運(yùn)動定律可得a=工=Zm/s?小車減速時間為t3=&■=2s故D正確。故選

ma

BDo

題目同一滑塊從某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，某時刻撤去

恒力，上升過程中滑塊的動能和重力勢能隨位移變化的圖象如圖所示,圖中風(fēng)0、雨為已知量，滑塊與斜面

間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.恒力的大小為瑪

So

B.斜面傾角的正切值為0.75

C.滑塊下滑到斜面底端時的速度大小為現(xiàn)曾

D.滑塊的質(zhì)量可表示為殂

gso

【答案】BC

【詳解】根據(jù)圖像結(jié)合題意可知，滑塊位移為so時的動能為用o,滑塊位移為時恒力F撤去，此

5

5

時滑塊的動能為2耳。,之后滑塊在重力沿斜面向下的分力與摩擦力的作用下做減速運(yùn)動，位移為烏So時

55

動能減為風(fēng)0,可得滑塊沿斜面向上的最大位移為器*So,對滑塊加速上滑和減速上滑過程分別有

F—mgsinH—amgcosB=—mgsin。+jumgcos0=組皿根據(jù)滑塊的重力勢能隨位移變化的圖像有

SoSo

mg?，廣。?sin。=8手卜。聯(lián)立解得F-,tan。=0.75,m—2外。故AD錯誤，B正確；

1025sogs。

。.滑塊從最高點(diǎn)下滑到斜面底端的過程中，根據(jù)動能定理有^^mgsosin0—^^/imgs0cosff=

解得“=絲逼故。正確。故選B。。

題目回質(zhì)量均為神=1kg的甲、乙兩個物體同時從同地沿同一方向做直線運(yùn)動，二者的動能及隨位移立的

變化圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.甲的加速度大于乙的加速度B.甲、乙在，=6館處相遇

C.當(dāng)甲的位移剛達(dá)到9小時，乙在甲的后面D.當(dāng)甲的位移為6小時，乙在甲后面，且距離最遠(yuǎn)

【答案】

【詳解】A.根據(jù)動能定理，對甲772。便=及（）一耳得益=—?71。R+及0；對乙ma2x=Ek圖線斜率大小等于合

22

力，甲、乙加速度大小分別為Q尸—=-^-m/s=2mzs之，a2=—=-^-m/s=Im/s?則甲的加速度大于乙的加

m1m1

速度，A正確；

B.對甲EkQ=^-mvl甲的初速度為vQ=6m/s二者相遇時x=vot—^Qi「=4電力?解得x=8m,B錯誤；

2

C,當(dāng)甲的位移為9m時，由名產(chǎn)vot——小01"時間為力=3s此時乙的位移為x2--^-a2t=4.5m乙在甲的后

面，。正確；

r

D.當(dāng)甲的位移為6m時，由maiX=Ek0―焉？w?此時甲的速度為v=2V3m/s時間為t=—=（3—V3）s

此時，乙的位移和速度分別為X—1a2產(chǎn)=（6—3V3）m,v—a2t'—（3—JW）m/s乙在甲后面，當(dāng)速度不同，

距離不是最遠(yuǎn)，。錯誤。故選47。

鶻目叵）如圖1所示，水平面上一質(zhì)量為2kg的木箱在水平向右的力耳=13N的作用下向右移動4加的距離

后,在另一水平力￡作用下，又勻速運(yùn)動4m的距離到達(dá)斜面底端，撤去外力，木箱沖上傾角為37°的斜面，

斜面和水平面間通過光滑小圓弧軌道（未畫出）連接。在木箱從靜止開始運(yùn)動到斜面上最高點(diǎn)的過程中，

其動能隨運(yùn)動路程變化的圖像如圖2所示。已知木箱與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的是（）

A.月的大小為4N

B.木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度為1.8m

C.木箱返回水平面后向左運(yùn)動的最大距離為1.8m

D.整個運(yùn)動過程中，木箱克服摩擦力做的功為36J

【答案】4。

【詳解】由題圖2可知，木箱初動能為0,則木箱在用的作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，應(yīng)用動

能定理有（E-〃img）Si=及1由題圖2知Ekl=36J,可得為=0.2,之后木箱在月的作用下做勻速運(yùn)動，所以

F2—%mg=4N故A正確；

B.木箱沖上斜面后做勻減速運(yùn)動，根據(jù)動能定理有一（m5sin37+〃2m■gcos37）s3=0—Ek2由題圖2知

=36J,可得s3=1.8m,木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度71max=s3sin37=1.08m故B錯誤；

C.因?yàn)椤?=0.5<tan37°=0.75所以當(dāng)木箱運(yùn)動至斜面上的最高點(diǎn)后，沿斜面向下做勻加速運(yùn)動，到達(dá)水

平面后，在摩擦力作用下再減速直到停止。木箱從沖上斜面到最終停下來，對這一過程應(yīng)用動能定理可得

—2〃2m^gs3cos37°—^mgs4—0—E1a可得s&=1.8m故。正確；

D.對整個運(yùn)動過程，由動能定理有酬1+匹2—用=0所以用=必1+必2=用既+理52=68/故。錯誤。

故選AC。

三、用動能定理處理機(jī)車啟動問題

題目Qi一輛質(zhì)量為小的汽車在平直的路面上以恒定功率P勻速行駛，勻速行駛的速度為n。,某時刻司機(jī)

看到路旁減速標(biāo)志后，沒有踩剎車,而是立即松減油門，發(fā)動機(jī)功率變?yōu)樵瓉淼?，保持該功率行駛一段時

間土后，汽車又開始勻速運(yùn)動。設(shè)汽車受到的阻力恒定不變，在松減油門后的t時間內(nèi)汽車前進(jìn)的距離為

（）

Avt4巾褚?vPt+c3vPt+

A?丁oB.bC.-0--D.-0--

【答案】。

【詳解】發(fā)動機(jī)的功率為P時，汽車以速度比勻速行駛，阻力為了='汽車再次勻速，此時汽車速度大小為

v

pP0

等=*=黑根據(jù)動能定理可得今—也=］恒（黑）2一若解得L=③伙故選0。

T廠OOZ\D

比

題目口口汽車在平直公路上以速度為勻速行駛，發(fā)動機(jī)的功率為P,司機(jī)為合理進(jìn)入限速區(qū)，減小了油門，使

汽車功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從司機(jī)減小油門開

始，汽車的速度n與時間t的關(guān)系如圖所示，則在0~友時間內(nèi)下列說法正確的是（）

A.汽車的牽引力不斷減小B.1=0時，汽車的加速度大小為上

mv（）

C.汽車行駛的位移為嚕+母沙D.阻力所做的功為裝荷

2oJr2o

【答案】。

【詳解】A.減小油門后，機(jī)車的功率保持不變，當(dāng)速度減小時，根據(jù)P=Fn可知，牽引力增大，故4錯誤；

B.汽車以速度小勻速行駛時，牽引力等于阻力，即有F=/發(fā)動機(jī)的功率為。，由。=尸方=加0

得阻力/=￡■,t=0時，功率為原來的一半，速度沒有變，則尸=2=3根據(jù)牛頓第二定律&=^^^=

VQVQ2VQm

P

2m

故大小為故B錯誤；

2mv0

CD.根據(jù)動能定理得0.5刊1+書=［皿0.5%）2_［小福解得阻力做功為％=一高山*一q］設(shè)汽車通過

22o2

的位移為①，由%=—扭,解得2=呼+當(dāng)&故。正確，。錯誤。故選。。

題目正“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為小的動車組在平直的軌道

上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P,若動車組所受的阻力與其速率成

正比（耳目=阮，%為常量）,動車組能達(dá)到的最大速度為加。下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為等j

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動,經(jīng)過時間t達(dá)到最大速度期4則這一過程中

該動車組克服阻力做的功為2Pt-

【答案】。

【詳解】A.對動車組，由牛頓第二定律有F—/=ma若動車組在勻加速啟動，即加速度a恒定，但

瑞=kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故力錯誤；

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P,由牛頓第二定律有—~kv=ma故可知加速

V

啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛時加速度為零，有2,25P=Aw而以額定功

V

率勻速時，有—就兒聯(lián)立解得0=4%故。正確；

Vm4

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間方達(dá)到最大速度加，由動能定理可

知4Pt—必阻=1~6誦—0可得動車組克服阻力做的功為WpfsL—iPt—說故。錯誤。故選。。

題目①當(dāng)前我國“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛,假設(shè)一輛質(zhì)量為機(jī)高速列車在機(jī)車牽引力和恒定阻力/作用下，在

水平軌道上由靜止開始啟動，其。-力圖象如圖所示，已知。?力時間內(nèi)為過原點(diǎn)的傾斜直線，力時刻達(dá)到額

定功率P,此后保持功率P不變，在右時刻達(dá)到最大速度禽，以后勻速運(yùn)動。下列判斷正確的是（）

A.0~友時間內(nèi)，牽引力大小為？n生

B.從力至右時間內(nèi)，列車的通過的路程為s==——T--------2—

C.±2時亥U，列車的加速度a=上一工

一mv2m

D.該列車受到的阻力/為工

【答案】CD

【詳解】A.0~力1時間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律月一/=ma=771?解得牽引力大小為F[=m?+f故A錯誤;

力1tl

B.從右1至13時間內(nèi)，根據(jù)動能定理P（力3—力1）~fs~~憂解得列車的通過的路程為s=

P（力—3幻知?/謫

----------------j----------------故B錯誤；

C.t2時刻，根據(jù)牛頓第二定律￡-/=山&2又。=￡般2解得此時列車的加速度為a2=-.......上故。正

mv2m

確；

D.在±3時刻達(dá)到最大速度g,則有鳥=/故該列車受到的阻力為了=￡■故。正確。故選。。

V3

〔題目運(yùn)質(zhì)量巾=200kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，圖像甲表示汽車運(yùn)動的速度與時間

的關(guān)系，圖像乙表示汽車牽引力的功率與時間的關(guān)系。設(shè)汽車在運(yùn)動過程中阻力不變,在18s末汽車的速

度恰好達(dá)到最大。則下列說法正確的是（）

A.汽車受到的阻力為800NB.8s—18s過程中汽車牽引力逐漸增大

C.0-8s過程中汽車牽引力做的功為64000JD.0-18s過程中汽車的位移大小為127.5m

【答案】AD

8

【詳解】當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大值，則有/==:產(chǎn)=800N故A正確；

“max10

B.n一七圖像中圖線斜率等于加速度，則根據(jù)圖甲可知，8s—18s過程中汽車加速度不斷減小，又因?yàn)樽枇?/p>

不變，所以汽車牽引力是逐漸減小的，故B錯誤；

C.P-1圖像中圖線與時間軸圍成的面積等于做功的大小，所以根據(jù)圖乙可知0—8s過程中汽車牽引力

做的功為w=8X8；10：=32000J故C錯誤;

D.。一力圖像中圖線與時間軸圍成的面積等于位移，故0-8s過程中汽車的位移為母=笥&=32恒，8s

s

—18s過程中，根據(jù)動能定理可得—/s2—■y^^max—~代入數(shù)據(jù)解得2—95.5m則0—18s過程中汽

車的位移大小為

s=Si+$2=32+95.5=127.5m故D正確。故選ADO

四、用動能定理處理多過程問題

題目正如圖所示,半徑為R的圓形軌道豎直固定在水平桌面上，AB為其水平直徑,。為最低點(diǎn)，D為最

高點(diǎn),軌道的ACB段粗糙、ADB段光滑，質(zhì)量為小的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以初速度的（未知）沿軌道

向上運(yùn)動,運(yùn)動到。點(diǎn)時對軌道的壓力恰好為0,運(yùn)動到。點(diǎn)時對軌道的壓力為5mg。已知重力加速度為

g。求：

（1）物塊在A點(diǎn)的初速度*

（2）物塊運(yùn)動到。點(diǎn)的速度的

（3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)過程中摩擦力做功

【答案】⑴（2）fc=2^/gR;⑶用=-^-mgR

【詳解】（1）運(yùn)動到。點(diǎn)時對軌道的壓力恰好為0,則有mg=得vD—y[gR從A到D由動能定理

—mgR=~1~山虎一可得v0={3gR

（2）運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力為F=5mg由向心力公式得F—mg=得v—2y/gR

Kc

（3）從D點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)由動能定理可得2mgR+用=fz屋一。小嫁可得摩擦力做功為Wf^-^-mgR

逾回工己近年來，戶外休閑娛樂活動頗受人們喜愛，“極限滑草”的速度與激情更是受到青少年追捧。圖為某

“極限滑草”滑道的簡化示意圖，小李同學(xué)為了測量其傾斜滑道的高度,做了一次探究:他乘坐滑草車從傾

斜滑道頂部A處由靜止開始沿滑道下滑，經(jīng)時間力產(chǎn)5s從傾斜滑道底部B處進(jìn)入水平滑道（兩滑道連接處

無速度大小損失），再經(jīng)時間益=2s停在。處，測得滑草車在水平滑道上的運(yùn)動距離LBC=10mo若滑草車

與整個滑道間動摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,人與滑草車整體可視為質(zhì)點(diǎn)，

求：

(1)滑草車剛進(jìn)入水平滑道時的速度大小;

【答案】(1)。=10m/s;(2)/i=15m

【詳解】解：(1)設(shè)滑草車剛進(jìn)入水平滑道時速度大小為n,水平滑道上有，5°=半解得n=10m/s

(2)設(shè)傾斜滑道長度為以B，高度為九，傾角為。；滑草車與人的總質(zhì)量為滑草車與整個滑道間動摩擦因

數(shù)為〃，水平滑道上，由動能定理有—[imgLBC—0—■傾斜滑道上，有LAB—平~;mgh—[imgL^cosd

--^-mv2又因?yàn)閏osd=—卜.聯(lián)立解得h=15m

題目叵如圖所示是一個快遞包裹緩沖、接收裝置。輕彈簧一段固定在斜面底端，另一端與質(zhì)量為小平板

A相連。初始時平板A靜止在P點(diǎn)，且恰好不受摩擦力，距斜面頂端Q的距離為乙?，F(xiàn)有一質(zhì)量也為小的

物塊B從Q點(diǎn)由靜止開始下滑,和平板A發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時間極短,碰后一起沿斜面下滑。當(dāng)

到達(dá)。處時，二者速度減小為0,同時物塊B從。處的洞口落下(平板A邊長比洞口大,不會掉下去)-此

后，平板A在彈簧的作用下向上運(yùn)動,恰好又能回到P點(diǎn)。已知斜面與水平面夾角為氏平板A、物塊B與

斜面間的動摩擦因數(shù)4=主咪，重力加速度為g。求：

(1)A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能；

(2)4、B碰后瞬間的加速度；

【詳解】⑴物塊B下滑過程mgLsin6—/irrtgLcos9-0完全非彈性碰撞，機(jī)械能守恒mv()=2m%

損失的機(jī)械能\E-~~(2m)/聯(lián)立解得—十mgLsin9

⑵碰前A處于平衡狀態(tài)昂=mgsinB碰后瞬間，彈力大小不變，對整體分析2nzgsin?！阂?/(2m)geos夕

=2ma聯(lián)立解得a=0

⑶設(shè)。、P之間的距離為x:P—(7過程，對整體分析一網(wǎng)單+2mg/sin夕—2/imgxcos0=0—，(2?n)日

C->F過程對A分析W^—mgxsin3—jumgxcos0=0—0聯(lián)立解得x=&

題目應(yīng)如圖，AB是傾角為3的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧

的半徑為R。一個質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間

做往返運(yùn)動。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心。等高，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為必求：

（1）物體做往返運(yùn)動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

（2）最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時,對圓弧軌道的壓力；

（3）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D,釋放點(diǎn)距5點(diǎn)的距離L'應(yīng)滿足什么條件。

【答案】⑴旦；（2）（3-2cos0）mg;（3）〃>3+2coSg

〃2（sm。一"cos。）

【詳解】（1）物體從P點(diǎn)出發(fā)至最終到達(dá)_8點(diǎn)速度為零的全過程，由動能超理得mgRcos。一以mgcos。，S=

0

解得$=2

（2）最終物體以B（還有石關(guān)于O石的對稱點(diǎn)）為最高點(diǎn)，在圓弧底部做往復(fù)運(yùn)動，物體從B運(yùn)動到E的過

程，由動能定理得mgR（l—cos。）=gm稔在石點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN—mg—m*

f

聯(lián)立解得及=（3—2cos9）mg則物體對圓弧軌道的壓力FN=FN=（3—2cos0）mg

（3）設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則mg=

R

對全過程由動能定理得mgL'smO—/imgcosd-L'—mgR（l+cosO）=

由以上兩式得應(yīng)滿足條件。=—3+2c°s，-R

2（sinf—4cos。）

則為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D,釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離〃應(yīng)滿足—3+2cos6*_R