2022年安徽省安慶市中考數(shù)學模擬試題及答案解析

2022年安徽省安慶市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題〔本大題共10小題，共40.0分。在每題列出的選項中，選出符合題目的一項〕

1.一6的相反數(shù)是（）

A.1B.-6C.6D.

66

2.以下計算正確的選項是（）

A.x2+x—x3B.x2-x—x3C.x2—x=x3D.x2x—x3

3.2022年1月31日，農(nóng)歷除夕，中國人首次在距離地球約396000米的“中國宮”里迎新春、過大

年.神舟十三號航天員在遙遠的太空專門發(fā)來視頻，向祖國和人民送上祝福數(shù)據(jù)396000用科學記

數(shù)法表示為（）

A.3.96X105B.3.96x106C.396x103D.39.6x104

4.如下圖的幾何體是由一塊大正方體截去一個小正方體得到的，該幾何體的主視圖是（）

A.60°B,45°C.55°D.70°

6.某市中考體育工程有：中長跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位體前屈、立定跳遠、一分鐘

跳繩、擲實心球、籃球運球、足球運球，其中中長跑設定為必考工程，考生可以在余下六個工程中

自主選擇2個不同的工程進行考試，則恰好選中坐位體前屈和一分鐘跳繩的概率是（）

A.|B.C.2D.2

3DOD（J15

7.某工廠方案用兩年時間使產(chǎn)值增加到目前的4倍，并且使第二年增長的百分數(shù)是第一年增長百

分數(shù)的2倍，設第一年增長的百分數(shù)為％,則可列方程得（）

A.（1+%）2=4B.x（l+2%+4%）=4

C.2x（1+%）=4D.（1+%）（1+2%）=4

8.a,b為不同的兩個實數(shù)，且滿足由?>0,小+廬=9-2時.當。一b為整數(shù)時，ab的值為（）

A.、或2B.［或|C.；或2D.5或2

9.如圖，。。的半徑為3,邊長為2的正六邊形4BCDEF的中心與。重合，M.N分別是4B、尸4的

延長線與O。交點，則圖中陰影局部的面積是（）

兀

AB.一/3

V3

V3

3

V23

-兀

c2

9

-兀

D4

9

4-兀

10.：拋物線丫=一/一軌+5與％軸父于48兩點（點A在點B的左側），與y軸父于點C.平行于x軸

的直線/與該拋物線交于點。01，%），F(xiàn)（x,y）,與線段AC交于點尸（久3，乃），令g=*T，叫9的取

22人1T42

值范圍是（）

5

O<g<

A.-2-

B.--<g<0

C.0<5<|

D.一羨<g<0

二、填空題〔本大題共4小題，共20.0分〕

11.V18—V8=?

12.因式分解：m2n—10mn+25n=.

13.如圖，A,B是函數(shù)y=g（x〉0）圖象上的兩點，點B位于點4的左側，AM,BN均垂直于x軸,

垂足為點M,N,連接4。，交BN于點E,假設NE=：NB,四邊形AMNE的面積為2,貝總的值為.

14.如圖，在△力BC中，AC=4,乙CAB=45°,乙ACB=60°,。是48的中點，直線Z經(jīng)過點D,AE1I

于點E,CF12于點工

(1)假設114B,貝ME+CF=.

(2)當直線I繞點。旋轉時，AE+CF的最大值為.

三、解答題〔本大題共9小題，共90.0分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕

15.(本小題8.0分)

解不等式：尤三寸

16.(本小題8.0分)

電影冰門橋》正在熱映，票價每張40元，購置50人以上的團體票，有兩種優(yōu)惠方案可供選擇，方

案一：全體人員可打8折：方案二：九人免票，其余人員打9折，901班共有54人，無論選擇哪種優(yōu)

惠方案購票觀看，所付費用相同，求優(yōu)惠方案二中的免票人數(shù)人

17.(本小題8.0分)

觀察以下等式：

第1個等式：―R冊

第2個不等式：=

Z/ZX/

絡。人卒一p*131

弟3個等式：3-15=3^；

第4個等式：戶巨志;

根據(jù)你觀察到的規(guī)徘，解決以下問題:

(1)請寫出第5個等式:

(2)請寫出第九個等式.(用含幾的等式表示)，并證明.

18.(本小題8.0分)

如圖，在邊長是1個單位長度的小正力形組成的4x3網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點

的線段力B.

(1)將線段AB繞點4順時針旋轉90。得到線段AZ，請畫出線段AB1；

(2)作出點4關于直線BBi的對稱點力1，并畫出四邊形力B&Bi；

（3）以格點為頂點的四邊形稱為“格點四邊形〃，在所給的網(wǎng)格中，還能作出______個與四邊形

ABA.Br，全等的“格點四邊形〃（不作圖）

A

19.（本小題10.。分）

坐落在長江邊上的安慶振風塔號稱“萬里長江第一塔〃，塔七層八角.如圖，為了測量樓層的高度，

在4樓底部“塔的中軸線上點B處"測得地面上點P的俯角為35。，在5樓底部“塔的中軸線上點力處〃

測得點P的俯角為40。，塔基直徑MN為20米，點P到塔基邊緣的最近距離PM為30米，求塔的第4層

高度4B.（參考數(shù)據(jù)：tan35°?0.70,tan40°?0.84）.

20.（本小題10.0分）

如圖，四邊形48CD內接于O。，對角線2C與BD相交于點E,直線4M與O。相切于點4,交CB延長

線于弦BD“AM.

（1）求證：^MAB=Z.ACD-,

（2）假設4B=5,BD=8,求。。的半徑.

21.（本小題12.0分）

為落實課后效勞工作的相關要求，某學校于周一下午同時開設了四門特色課程供七年級學生選擇（

每個學生必選且只選一門）：4把戲跳繩；B.趣味地理；C.創(chuàng)意剪紙；D.音樂欣賞.該校七年級學生

共有450人，全體七年級學生的選課情況統(tǒng)計如圖①.

頻數(shù)“30秒跳繩”成績抽樣統(tǒng)計圖

七年級學生選課情況統(tǒng)計圖（學生人數(shù)）

9

7

6

4

3

1

405060708090100（個加）秒）

圖①x

圖②

（1）求該校七年級學生中選擇4課程的學生共有多少人？

（2）為了解a課程的學習效果，對七年級選擇a課程的所有學生進行了一次“30秒跳繩〃成績檢測，

并從中隨機抽取了30名學生的“30秒跳繩〃成績進行統(tǒng)計，將他們的成績繪制成頻數(shù)分布直方圖（

如圖②）.

①其中7080這一組的數(shù)據(jù)為75,72,73,74,77,77,79,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,

眾數(shù)是.

②根據(jù)以上信息，估計七年級選擇力課程的所有學生本次檢測的“30秒跳繩〃成績超過77個的有多

少人？

22.（本小題12.0分）

如下圖，“大跳臺滑雪〃運動中，運發(fā)動的起跳高度。4為86米，在平面直角坐標系無Oy中，運發(fā)動

自“起跳點4'起跳后的運行軌跡（圖中虛線局部）的表達式為y=ax2+1x+86（a<0）,線段MN

為“著落坡〃，其表達式為y=-?x+110,“著落坡〃上的起評分點為“K點〃，"K點”離y軸

的水平距離是115米.

評分規(guī)則規(guī)定：當運發(fā)動的著落點H離y軸的水平距離與"K點”離y軸的水平距離之差為小米時，

該運發(fā)動所得的“距離分"為60+1.8爪.

（1）某運發(fā)動的“距離分〃為69分，求該運發(fā)動的將落點H離y軸的水平距離；

（2）當運發(fā)動的“距離分〃為69分時，a的值是多少？

(3)當運發(fā)動的“距離分〃為69分時，運發(fā)動運行的最高點離x軸的距離是多少？

出發(fā)臺

23.(本小題14.0分)

如圖①，在菱形4BCD中，NB4D=60。，點E在邊力B上，點F在BD的延長線上，BE=DF,EF4D相

交于點G,連接CE,CF.

(1)求證：CE=CF；

(2)求證：ADFG-ADCF；

(3)如圖②，連接CG,假設4B=4,點E是4B的中點，求CG長.

答案和解析

L【答案】C

【解析】解:根據(jù)概念，與-6只有符號不同的數(shù)是6.

即-6的相反數(shù)是6.

應選C.

相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù).

此題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上〃號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，

一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.【答案】B

【解析】解：4選項，/與比不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

B選項，原式=必，故該選項符合題意；

C選項，/與X不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

D選項，原式=久，故該選項不符合題意；

應選：B.

根據(jù)合并同類項判斷4C選項；根據(jù)同底數(shù)基的乘法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)幕的除法判斷。選項.

此題考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘除法，掌握am.m=am+n是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：396000=3.96x105.

應選：A.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中也為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù),

當原數(shù)絕對值＜1時，幾是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1＜同＜io,幾為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：從正面看，是一個正方形，正方形內部的左上角是一個小正方形.

應選：D.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

此題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提.

5.【答案】C

【解析】解：+NCEG=180。，Z1=70°,

/-CEG=110°,

???EF平分“EG,

1

.-.乙CEF="CEG=55°,

X---AB//CD,

：.Z.GFE=Z.CEF=55°,

應選：C.

由平角的定義可求解NCEG的度數(shù)，結合角平分線的定義可求NCE/得度數(shù)，再利用平行線的性質可求解.

此題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是利用平行線的性質確定內錯角相等，然后根據(jù)角平分

線定義得出所求角與角的關系.

6.【答案】D

【解析】解：把坐位體前屈、立定跳遠、一分鐘跳繩、擲實心球、籃球運球、足球運球六個工程分別記

為①、②、③、④、⑤、⑥,

畫樹狀圖如下：

開始

共有30種等可能的結果，其中恰好選中坐位體前屈和一分鐘跳繩的結果有2種，

???恰好選中坐位體前屈和一分鐘跳繩的概率為5=生，

應選：D.

畫樹狀圖，共有30種等可能的結果，其中恰好選中坐位體前屈和一分鐘跳繩的結果有2種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是樹狀圖法以及概率公式.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】D

【解析】解：設第一年增長的百分數(shù)為B則第二年增長的百分數(shù)為2支，

根據(jù)題意，得(1+x)(l+2支)=4.

應選：D.

設第一年增長的百分數(shù)為”,則第二年增長的百分數(shù)為2%,根據(jù)“方案用兩年時間使產(chǎn)值增加到目前的4

倍”列出方程即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜

的等量關系，列方程.

8.【答案】A

【解析】解：???a2+b2=9-2ab,

a2+b2+2ab=9,

(a+b)2=9,

???(a+b}2=(a-b~)2+4ab,

即帥=5晅

4

2

由ab>0,則9-(a-b)>0,

4

??.(a—以<9,

又???a—b為整數(shù)，

(a-b^2—1或(a—bp=4,

當(a—b)2=1時，(a+b^2=(a—b)2+4ab,9=1+4ab,解得ab=2；

當(a—b/=4時，(a+b)2=(a-6)2+4ab,9=4+4ab,解得ab=

綜上，ab的值為:或2,

應選：A.

利用完全平方公式分析求解.

此題考查因式分解的應用，掌握完全平方公式(a+6)2=a2+2ab+及是解題關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：延長BC,CD,DE,EF交。。于N,J,K,H,過。作。QICD,

,?,正六邊形4BCDEF的中心為0,

.-.乙COD=嗒=60。,

6

???OC=OD,

11

??.CQ=^CD=1,Z.COQ="COD=30°,

OC=2CQ=2,

在R“?！敝校?/p>

OQ=y/OC2-CQ2=V22-l2=聲,

SAOCD=-OQ=43,

"S正六邊形ABCDEF=6sAOCD=6^3

???圖中陰影局部的面積=jX(S摩0-S正六邊形ABCDE)=g-(9TT-6V3)=|兀-瘁

應選：B.

延長BC,CD,DE,EF交Q>0于N,J,K,H,過。作OQ1CD,根據(jù)圓和正六邊形的面積公式即可得

到結論.

此題考查了圓面積的計算，正六邊形的性質，正確作出輔助線和正確的識別圖形是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：當％=。時，y=5,

???C(0,5),

當y=0時，—/—4%+5=0,

解得：x——5或％=1,

???點/(-5,0),3(1,0),

???平行于％軸的直線/與該拋物線交于點。(%1，丫1)，以%2，丫2)，拋物線的對稱軸為直線％=-2,

,,,%1+%2=—2x2——4,

Xo1

???9=訴=一產(chǎn)，

???直線1與線段"交于點/(%3/3)，

—5<%3<0,

八,5

???0wg<"

應選：c.

先求得點4B、C的坐標，然后由拋物線的對稱性求得修+與的取值，進而由點尸在線段AC上求得叼的

取值范圍，最后利用不等式的性質求得g的取值范圍.

此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是熟知拋物線的對稱性得到

+工2的取值?

n.【答案】V2

【解析】解：原式=3/—2魚

故答案為：V2.

先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得.

此題主要考查二次根式的加減，解題的關鍵是掌握二次根式的加減運算法則.

12.【答案】n(m-5產(chǎn)

【解析】解：原式=n(m2—10m+25)=n(m—5)2.

故答案為：n(m-5)2.

先提公因式門，再利用完全平方公式分解因式即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關鍵.

13.【答案】6

【解析】解：設點B坐標為(a,b),貝|ON=a,BN=b,k=ab,

1

NE=3NB,

1

???NE=沙

1ii

■■■S^=^ON-EN=^ab=^k,

OENZoo

vAM1%軸于時，

_1,

?,^cLOAM一

???四邊形ZMNE的面積為2,

=2,

Lo

解得k=6,

故答案為：6.

先設點B坐標為(a,b),用a、6表示出AOEN的面積，再根據(jù)四邊形4MNE的面積求得k的值便可.

此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解決問題的關鍵是運用數(shù)形結合的思想方法,根據(jù)△04M

與小OEN的面積差為四邊形2MNE的面積列出方程求解.

14.【答案】2V24V3-4

【解析】解：(1)過C作CH1AB于H,如圖，

I1AB,CF1I,

???乙CFD=Z.CHD=乙FDH=90°,

???四邊形以力”是矩形，

???CH=DF,CF//AB,

???乙CAB=45°,

???乙FCG=/LCAB=45°,

??.△CFG與工4DG是等腰直角三角形，

CF=FG,AD=DG,

???/￡12于點巴

???點。與點E重合，

AD=AE,

AE+CF=DG+FGDF=CH=曰AC=2或，

故答案為：2/；

(2)如圖，過點B作BK11于點K,BH14C于點H,

???/.CAB=45°,

???AH=BH,

???/-ACB=60°,

BH=V3CH.

設C"=x,貝普”=BH=Wx,

???AC=4,

???V3x+%=4，

???x=2A/3—2,

??.CH=2V3-2,BH=6-2?

BC=7cH2+BH2=764-32A/3=4A/3-4,

/E

???點。為ZB中點，

AD=BD,

在A/WE與ABDK中，

AADE=乙BDK

/.AED=Z.BKD,

.AD=BD

.??△ADE三△BDK(44S),

AE=BK,

延長CF,過點B作BN1CF于點N,得矩形BNFK,

BK=FN,

：.AE=FN,

：.AE+CF=FN+CF=CN,

在RtABCN中，CN<CB,

當直線，1AC時，最大值為4舊一4,

綜上所述，45+3尸的最大值為4舊—4.

故答案為：4V3-4.

(1)過C作C”1AB于H,證明4E+CF=CH,便可求得結果；

(2)把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進行計算即可.

此題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，旋轉性質，勾股定理，構建全等三角形是解答此題

的關鍵.

15.【答案】解：去分母，得：2xW3—%,

移項，得：2久+久W3,

合并同類項，得：3KW3,

系數(shù)化為1,得：%<1.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式根本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

此題主要考查解一元一次不等式的根本能力，嚴格遵循解不等式的根本步驟是關鍵，尤其需要注意不等

式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

16.【答案】解：根據(jù)題意得：54x40x0.8=(54-n)x0.9x40,

解得：n=6,

答：優(yōu)惠方案二中的免票人數(shù)是6人.

【解析】根據(jù)全體人員打8折與n人免票，其余人員打9折，所付費用相同，列方程解答即可.

此題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解決問題的關鍵.

17?【答案"一》七卜高=小(心1，且?guī)资钦麛?shù))

【解析】解：(1)第5個等式：上會=3；

□lobXlo

故答案為:W=嬴;

(2)第n個等式：?一高=$521,且n是整數(shù))，

、—P口口I.??3?1+137T

證月：左邊二」(3九+1)一九(31+1)

n(3n+l)'

???左邊=右邊，

"n—3n+l=n(3n+l)且n是整數(shù))?

故答案為：E—舟：=忌而(幾21，且"是整數(shù))?

(1)根據(jù)前面四個式子的規(guī)律，即可解答；

(2)根據(jù)前面四個式子的規(guī)律，即可得第71個等式，并將等式左邊化簡，根據(jù)分式的減法進行計算即可.

此題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類問題，根據(jù)前面4個式子找出規(guī)律是解題的關鍵.

18.【答案】3

【解析[解：(1)如圖，線段AB1即為所求;

*1\

VA

yi

A

(2)如圖，四邊形484B1即為所求；

(3)圖中還可以作3個與四邊形力B&B],全等的“格點四邊形〃.

故答案為:3.

(1)利用旋轉變換的性質作出圖形即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質作出點力的對應點兒,連接B4,4/1即可；

(3)根據(jù)全等的定義，判斷即可.

此題考查作圖一位似變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握位似變換，平移變換的性質，屬于中考

常考題型.

19.【答案】解：由題意得，OP=0M+MP=10+30=40(爪)，

在RtABOP中，tan35°=

???B0=0.70X40=28(m),

在Rt△AOP中,tan40°=需，

AO—0.84X40=33.6(m),

AB=AO-B0=33.6-28=5.6(m),

答：塔的第4層高度是5.6租.

【解析】分別利用正切得到4。和8。的值，再根據(jù)線段的和差可得答案.

此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決此題的關鍵是掌握仰角俯角定義.

20.【答案】(1)證明：

Z.MAB=Z.ABD,

???4ABD=Z.ACD,

???^MAB=4ACD；

(2)連接。4,0B,設。4與BO交于點F,

A

???直線4M與。。相切于點4

.-.Z.OAM=90°,

???BD//AM,

???^OAM=4OFB=90°,

1

FB=DF=加。=4,

???AB=5,

AF=7AB2—BF2=V52-42=3,

設。。的半徑為r,

在RtAOBF中，BF2+OF2=OB2,

???42+(—3)2=r2,

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質可得NAMB=N4BD,再利用同弧所對的圓周角相等可得N4BD=^ACD,

即可解答；

(2)連接。4,OB,設04與BD交于點尸，利用切線的性質可得N04M=90。，從而可得N0F8=90。，進

而利用垂徑定理可得F8=4,然后在Rt中利用勾股定理可求出4F=3,最后在RtAOBF

中，利用勾股定理進行計算即可解答.

此題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，圓內接四邊形法的性質，切線的性質，根據(jù)題目的條件

并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

21.【答案】7577

【解析】解：(1)450X(1-15%-20%-25%)=180(人),

答：該校七年級學生中選擇4課程的學生共有180人；

(2)①第4個數(shù)是75,故中位數(shù)是75,

77出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是77,

故答案為：75,77；

②180x型1=84(人)，

答：成績超過77個的有84人.

(1)先計算選擇4課程的百分比，再根據(jù)總人數(shù)可得答案；

(2)①根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接得到中位數(shù)和眾數(shù)；

②用樣本估計總體即可.

此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，能準確的從統(tǒng)計圖中得到相關的信息是解題關鍵.

22.【答案】解：(1)由60+1.8m=69,得m=5,

該運發(fā)動的著落點”離y軸的水平距離為：115+5=120(米).

,,44

(2)當％=120時，y=-|x+110=一(X120+110=14,

???”(120,14),

把“點坐標代入y=ax2+1%+86,

得14=aX1202+jx120+86,

解得：a=-吉?

(3)由(1)(2)知，當運發(fā)動的“距離分"為69分時，運發(fā)動的運行軌跡為拋物線y=-卷/+|%+86,

配方得y=一百(產(chǎn)-48刃+86,

Ir

=高(久-2鏟+