提升培優(yōu)練：直方圖（解析版）

提升培優(yōu)練：直方圖1．（2022·北京·八年級期中）小明同學統(tǒng)計了某學校八年級部分同學每天閱讀圖書的時間，并繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①小明此次一共調查了100位同學；②每天閱讀圖書時間不足15分鐘的同學人數多于45﹣60分鐘的人數；③每天閱讀圖書時間在15﹣30分鐘的人數最多；④每天閱讀圖書時間超過30分鐘的同學人數是調查總人數的20%．根據圖中信息，上述說法中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根據直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總人數，以及每組的人數即可判斷．【詳解】解：①小明此次一共調查了10+60+20+10=100（人），此結論正確；②由頻數分布直方圖知，每天閱讀圖書時間不足15分鐘的人數與45-60分鐘的人數相同，均為10人，此結論錯誤；③每天閱讀圖書時間在15-30分鐘的人數最多，有60人，此結論正確；④每天閱讀圖書時間超過30分鐘的人數占調查總人數的比例為=30%，此結論錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2．（2022·河北·威縣七年級期末）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組不包括最小值，包括最大值），圖中從左至右前四組的頻數占總人數的百分比分別為，，，，且第五組的頻數是，下列結論不正確的是（

）A．第五組的頻數占總人數的百分比為 B．該班有名同學參賽C．成績在分的人數最多 D．分以上的學生有名【答案】D【分析】共有五個組，已知其中四個組的百分比，即可求出第五組的百分比；根據頻數除以總數乘以百分之百得到該頻數的百分比，即可求出該組的人數；根據百分比的大小即可求出該組的人數，進而確定是否是最多的；根據直方圖的信息可知分以上的是第四組、第五組的和，由此即可求出答案．【詳解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，∴的百分比是，選項正確，不符合題意；的頻數是，百分比是，∴名，選項正確，不符合題意；的百分比是，總人數是名，∴占比最多，人數也最多，有名，選項正確，不符合題意；分以上的學生有名名，選項錯誤，符號題意．故選：．【點睛】本題考查頻數分布直方圖的知識，理解直方圖的含義，掌握頻數的計算方法是解題的關鍵．3．（2022·山東·泰安階段練習）一次數學測試，將全班45名學生的成績（得分為整數）進行整理后分成5組，繪制了頻數分布直方圖（如圖，每組含最小值不含最大值），通過此圖讀出的信息，不正確的是（

）A．小明同學考了70分，他的成績劃在了60﹣70組B．70﹣80分數段中共有10名同學C．如果80分及以上為優(yōu)秀，本次考試的優(yōu)秀率為60%D．本次考試沒有50分以下的同學【答案】A【分析】由各組頻數之和等于總數、頻數÷總數×100%=百分比等逐一判斷可得．【詳解】解：A、由圖得，小明同學考了70分，因為每組含最小值不含最大值，所以他的成績劃在了70-80組，此選項錯誤，符合題意；B、70-80分數段中共有45-2-6-18-9=10（名）同學，此選項正確，不符合題意；C、如果80分及以上為優(yōu)秀，本次考試的優(yōu)秀率為×100%=60%，此選項正確，不符合題意；D、由圖得，本次考試沒有50分以下的同學，此選項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4．（2022·內蒙古賽罕·二模）如圖是某中學九（3）班學生外出方式（乘車、步行、騎車）的頻數分布直方圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖，那么下列說法正確的是（）

A．九（3）班外出的學生共有37人B．九（3）班外出步行的學生有10人C．在扇形統(tǒng)計圖中，步行的學生人數所占的圓心角為D．如果該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有140人【答案】B【分析】利用運算總數可判斷，利用總數減去乘車人數和騎車人數即可得到步行人數判斷，根據步行人數的占比=步行的學生人數所占的圓心角運算判斷，利用500外出騎車學生占比可得到外出騎車的學生人數判斷．【詳解】A：由題意知，乘車人數為25人，占總人數的50%，所以總人數為（人），A選項錯誤；B：步行人數為（人），B選項正確；C：在扇形統(tǒng)計圖中，步行的學生人數所占的圓心角度數為，C選項錯誤；D：該校九年級外出的學生共有500人，騎車的學生約有人（人），D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了數據的統(tǒng)計，熟悉掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息特點是解題的關鍵．5．（2023春·河北邢臺·八年級聯(lián)考階段練習）某學校200名學生參加生命安全知識測試，測試分數均為整數（不低于60分且小于100分），分數段的頻率分布情況如表所示，結合表的信息，測試分數在79.5～89.5分數段的頻率是_____，這個分數段的學生有_____名．分數段59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5頻率0.10.30.2【答案】

【分析】先求出測試分數在79.5～89.5分數段的頻率，然后再利用頻數＝總次數×頻率，進行計算即可解答．【詳解】由題意得測試分數在79.5～89.5分數段的頻率是，∴（名），∴測試分數在79.5～89.5分數段的頻率是0.4，這個分數段的學生有80名，故答案為：0.4，80．【點睛】本題考查了頻數與頻率，熟練掌握頻數＝總次數×頻率是解題的關鍵．6．（2022秋·八年級課時練習）在就地過年倡議下，更多游客縮小出游半徑，本地游、近郊游、周邊游取代異地長線游，成為牛年出行新趨勢．某地區(qū)對近郊游的住宿環(huán)境、餐飲、服務等方面對所住游客進行了綜合滿意度調查，在甲，乙兩個景點都去過的的游客中隨機抽取了100人，每人分別對這兩個景點進行了評分，統(tǒng)計如下：非常滿意較滿意一般不太滿意非常不滿意合計甲2840101012100乙25204564100若小聰要在甲，乙兩個景點中選擇一個景點，根據表格中數據，你建議她去_________景點（填甲或乙），理由是_________．【答案】

甲

甲景點滿意人多于乙景點（不唯一）【分析】計算游客對景點的滿意度，滿意度高的景點就首要推薦【詳解】在甲，乙兩個景點都去過的的游客中隨機抽取的100人中，對甲景點滿意的有68人，對乙滿意的有45人，因為，所以建議她去景點甲.故答案為：甲；理由是滿意甲景點的人數多于乙景點.故答案為：滿意甲景點的人數多于乙景點【點睛】本題考查了抽查，計算滿意度是解題的關鍵．7．（2023春·江蘇·八年級專題練習）新冠無情，人間有愛，線上教學，云端戰(zhàn)“疫”﹒疫情期間，某中學積極組織開展線上教學，復學后，該校為了解學生線上和線下不同階段的學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質量測評，第二次是復學一個月后對線下教學質量測評．根據第一次測評的數學成績制成頻數分布直方圖（圖1）．復學一個月后，根據第二次測評的數學成績得到如下統(tǒng)計表：成績人數133815m6根據以上圖表信息，完成下列問題：(1)______；(2)請在圖2中作出兩次測評的數學成績折線統(tǒng)計圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；(3)請估計復學一個月后該校800名八年級學生數學成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數．【答案】(1)14(2)見詳解(3)320人【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖求出第一次的測評人數，再結合頻數統(tǒng)計表即可求出m：（2）根據各組的頻數繪圖即可；（3）求出第二次線下教學質量優(yōu)秀所占的百分比，再用全?？側藬党艘栽摪俜直燃纯汕蠼猓驹斀狻浚?）第一次測評總人數為：2+8+10+15+10+4+1=50（人），∵兩次測評人數相等，∴m=50-(1+3+3++8+15+6)=14（人），故答案為：14；（2）結合（1）的結果，繪圖如下：由圖可知：第一次線上教學測評質量較差高分值的學生較少，第二次線上教學的測評質量明顯上升，高分值學生人數較多；（3）（人），即：復學一個月后該校800名八年級學生的數學成績優(yōu)秀的人數為320人．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖、折線統(tǒng)計圖，掌握各組頻數之和等于樣本容量以及數形結合的思想是解答本題的關鍵．8．（2022春·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）某校喜迎國慶，七年級準備排練舞蹈《我和我的祖國》，為使舞蹈演員的身高比較整齊，需了解學生的身高分布情況，現從12個班級中任取兩個班級的學生，收集他們的身高數據，并整理出如下的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）組別身高范圍（單位：厘米）劃記頻數頻率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正280.28E正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06請根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調查的樣本容量是___________．(2)___________，___________．(3)請補全頻數分布直方圖(4)若七年級共有600名學生，請估計身高在D組的學生的人數．【答案】(1)100；(2)15，100.8；(3)見解析(4)168【分析】（1）由A的學生人數和所占百分比求出調查總人數；（2）用總人數乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m；（3）根據a值補全直方圖；（4）用總人數600乘以D的百分比即可．（1）解：本次抽樣調查的樣本容量是3÷3%=100（人），故答案為：100；（2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°，故答案為：15，100.8；（3）補全直方圖：（4）600×28%=168（人），∴身高在D組的學生有168人．【點睛】本題考查的是直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．直方圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（2023春·江蘇·八年級專題練習）小李調查了本班50名同學各自家庭的人均日用水量（單位：升），收集數據如下：5542504842353839405147525042434752485238426052414635475348524750495743404452504937464262584648396054整理數據：列頻數分布表如下（不完整）組別人均日用水量（X）劃記頻數（家庭數）A35≤X＜39正5B39≤X＜43正正10C43≤X＜47正一6D47≤X＜51正14E51≤X＜559F55≤X＜59G59≤X＜633合計5050描述數據：畫頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）請分別補全頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）求D組數據所對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數；（3）①家庭的人均日用水量在哪個范圍的頻數最多？②小李為了在班級上提倡節(jié)約用水，而且使班級中70%的家庭不受影響，他應該倡議家庭的人均日用水量不超過多少升比較合適？（取正整數值，不用說明理由）【答案】（1）見解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他應該倡議家庭的人均日用水量不超過51升比較合適．【分析】（1）根據具體數據統(tǒng)計其頻數，再計算百分比完成表格填寫，進而補全頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）根據扇形統(tǒng)計圖中求組的百分比可求出組數據所對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數；（3）①根據頻數分布表可得家庭的人均日用水量在哪個范圍的頻數最多；②根據樣本中用水量為前的用戶的用水量為標準比較合適．【詳解】解：（1）補全頻數分布表如圖所示：頻數分布表如下：組別人均日用水量劃記頻數（家庭數）正5正正10正一6正14933合計5050由扇形統(tǒng)計圖可知所占百分比為：；頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示:（2）組數據所對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數為：；（3）①由頻數分布表得：家庭的人均日用水量在范圍的頻數最多；②（戶，而前30戶的用水量在，因此他應該倡議家庭的人均日用水量不超過51升比較合適．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻數、頻率、總數之間的關系是正確計算的前提．10．（2023春·江蘇·八年級階段練習）為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結果如右圖所示頻數直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調查這些家庭每月的水電費的開支，結果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節(jié)約標準，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節(jié)約標準?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電