蘇科版八下數(shù)學(xué)二次根式12.1教程文件

蘇科版八下數(shù)學(xué)二次根式12.1教程CATALOGUE目錄引言二次根式的性質(zhì)與化簡二次根式的乘除法二次根式的加減法綜合練習(xí)題與答案解析01引言掌握二次根式的性質(zhì)和化簡方法。理解二次根式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)二次根式的定義：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子稱為二次根式，其中$a$稱為被開方數(shù)。$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0$，$bgeq0$）：表示二次根式可以乘除。$sqrt{a^2}=|a|$：表示二次根式的平方等于被開方數(shù)的絕對(duì)值。$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0$，$b>0$）：表示二次根式可以乘除。二次根式的定義與性質(zhì)02二次根式的性質(zhì)與化簡定義性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3二次根式的性質(zhì)01020304二次根式是形如√a（a≥0）的代數(shù)式，其中a稱為被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示非負(fù)實(shí)數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，√a表示虛數(shù)。對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，都有√(a^2)=|a|。當(dāng)a>0時(shí)，√a>0；當(dāng)a=0時(shí)，√a=0；當(dāng)a<0時(shí)，√a無意義。二次根式的化簡方法利用平方根的定義化簡。例如，√4=2，√9=3。利用因式分解化簡。例如，√(25/8)=√(5/2)^2=(5/2)√2。利用分母有理化化簡。例如，√(2/3)=√(6/9)=√6/3。利用二次根式的乘除法法則化簡。例如，√(2×3)=√2×√3。方法1方法2方法3方法4化簡√(-8)。練習(xí)題1化簡√(7/4)。練習(xí)題2化簡√(16/3)。練習(xí)題3練習(xí)題與答案解析答案解析練習(xí)題2答案解析：首先將被開方數(shù)化為分?jǐn)?shù)形式，然后利用因式分解和分母有理化進(jìn)行化簡。具體過程為：√(7/4)=√(7)/√(4)=√7/2。練習(xí)題3答案解析：首先將被開方數(shù)化為分?jǐn)?shù)形式，然后利用二次根式的乘除法法則進(jìn)行化簡。具體過程為：√(16/3)=√(16×3)/√(9)=4√3/3。練習(xí)題1答案解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)被開方數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式無意義。因此，√(-8)無意義。練習(xí)題與答案解析03二次根式的乘除法總結(jié)詞掌握二次根式的乘法法則，能夠進(jìn)行簡單的二次根式乘法運(yùn)算。詳細(xì)描述二次根式的乘法法則是將兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘，根指數(shù)保持不變。具體來說，如果$sqrt{a}$和$sqrt$相乘，結(jié)果為$sqrt{atimesb}$。二次根式的乘法法則理解二次根式的除法法則，能夠進(jìn)行簡單的二次根式除法運(yùn)算。二次根式的除法法則是將兩個(gè)二次根式相除，將被開方數(shù)相除，根指數(shù)保持不變。具體來說，如果$sqrt{a}$除以$sqrt$，結(jié)果為$sqrt{frac{a}}$。二次根式的除法法則詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。詳細(xì)描述本部分提供了若干道關(guān)于二次根式乘除法的練習(xí)題，并附有詳細(xì)的答案解析，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次根式的乘除法法則。練習(xí)題與答案解析04二次根式的加減法化簡后被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式。同類二次根式合并方法舉例將系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)保持不變。$sqrt{2}+sqrt{2}=2sqrt{2}$，$sqrt{3}-sqrt{3}=0$。030201同類二次根式的加減法化簡后被開方數(shù)不同的二次根式稱為不同類二次根式。不同類二次根式化為最簡二次根式后再進(jìn)行加減運(yùn)算。處理方法$3sqrt{2}+2sqrt{3}=sqrt{18}+sqrt{6}$。舉例不同類二次根式的加減法練習(xí)題1答案解析練習(xí)題2答案解析練習(xí)題與答案解析計(jì)算$sqrt{5}+sqrt{5}-sqrt{3}$。計(jì)算$3sqrt{2}+2sqrt{3}$。根據(jù)同類二次根式的加減法，合并同類項(xiàng)得$2sqrt{5}-sqrt{3}$。根據(jù)不同類二次根式的加減法，先化為最簡二次根式得$3sqrt{2}+2sqrt{3}=sqrt{18}+sqrt{6}$。05綜合練習(xí)題與答案解析題目2計(jì)算：$sqrt{8}+sqrt{18}=$____．題目3計(jì)算：$sqrt{4times9}=$____．題目1化簡二次根式$sqrt{27}$的結(jié)果是()基礎(chǔ)練習(xí)題題目1解析首先將27分解質(zhì)因數(shù)，得到$27=3times3times3=3^3$，根據(jù)根式的性質(zhì)，$sqrt{a^3}=asqrt{a}$，所以$sqrt{27}=sqrt{3^3}=3sqrt{3}$。題目2解析首先將每個(gè)根式化簡，$sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sqrt{2}$，$sqrt{18}=sqrt{9times2}=3sqrt{2}$，然后進(jìn)行加法運(yùn)算，$2sqrt{2}+3sqrt{2}=5sqrt{2}$。題目3解析首先將4和9進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，$4=2^2$，$9=3^2$，然后根據(jù)根式的性質(zhì)，$sqrt{a^2timesb^2}=atimesb$，所以$sqrt{4times9}=sqrt{(2^2)times(3^2)}=2times3=6$?；A(chǔ)練習(xí)題題目4：計(jì)算：$sqrt{4times16}-sqrt{8times9}=$____．題目5：化簡二次根式：$sqrt{frac{1}{8}}$=____．答案解析題目4解析：首先將每個(gè)根式化簡，$sqrt{4times16}=sqrt{64}=8$，$sqrt{8times9}=sqrt{72}=6sqrt{2}$，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，$8-6sqrt{2}$。題目5解析：首先將分?jǐn)?shù)進(jìn)行因式分解，$frac{1}{8}=frac{1}{2^3}=frac{1}{2^2}timesfrac{1}{2}$，根據(jù)根式的性質(zhì)，$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$，所以$sqrt{frac{1}{8}}=frac{sqrt{1}}{sqrt{8}}=frac{1}{2sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{4}$。0102030405提升練習(xí)題化簡二次根式：$sqrt{frac{75}{8}}$=____．題目6計(jì)算：$sqrt{frac{1}{4}}+sqrt{frac{1}{9}}+sqrt{frac{1}{16}}+...+sqrt{frac{1}{49}}$=____．題目7挑戰(zhàn)練習(xí)題題目6解析首先將分?jǐn)?shù)進(jìn)行因式分解，$frac{75}{8}=frac{75}{4times2}=frac{75}{4^2}timesfrac{1}{2}$，根據(jù)根式的性質(zhì)，$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$，所以$sqrt{frac{75}{8}}=frac{sqrt{75}}{sqrt{8}}=frac{5sqrt{3}}{2sqrt{2}}=frac{5sqrt{6}}{4}$。題目7解析首先將每個(gè)根式化簡，$sqrt{frac{1}{4}