2024年遼寧省撫順市順城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2024年初中畢業(yè)生第一次質(zhì)量調(diào)查

數(shù)學(xué)試卷

（本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)間：120分鐘）

※注意事項(xiàng)：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效?

第一部分選擇題（共30分）

—、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列方程是一元二次方程的是（▲）

A.x2=4

C.ax2+bx+c=0

2.在下列四個(gè)圖案中，是中心對稱圖形的是

?G

A.B.

3.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（▲）

A.明天太陽從東方升起B(yǎng).平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是540。D.經(jīng)過有交通信號的路口時(shí)遇見紅燈

4.我國自古以來就有植樹的傳統(tǒng)，植樹可以凈化沙土，防止土地沙漠化，對于調(diào)節(jié)氣候、

涵養(yǎng)水源、減輕大氣污染具有重要意義.在清明時(shí)節(jié)植樹為最佳，因?yàn)榇藭r(shí)的氣候溫

暖，適宜樹苗的成活.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，由此

可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（▲）

A.0.80B.0.85C.0.90D.0.95

九年級數(shù)學(xué)試卷（一調(diào)）第1頁（共8頁）

第5題圖

5.如圖，將直角三角板4BC繞頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△/8C,點(diǎn)8恰好落在口的延長線

上，若NB=30。，ZC=90°,則旋轉(zhuǎn)角是（▲）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+〃?=0沒有實(shí)數(shù)根,則用的取值范圍是（▲）

A.m<\B.C.ni>\D.加21

7.拋物線y=-2f+i通過變換可以得到拋物線y=-2（x+iy+3,以下變換過程正確的

是（▲)

A.先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

D.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

8.某校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都只賽一場），計(jì)劃安排15

場比賽.如果設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么根據(jù)題意可以列方程為（▲）

A.也_《=]5B.C.x(x-l)=15D.x(x+l)=15

22

9.如圖，圓內(nèi)接四邊形ZBCQ中，ZBCD=105°,連接OB,OC,OD,BD,N8OG2NCOD.

則NCBO的度數(shù)是（▲）

A.25°B.30°

第9題圖

九年級數(shù)學(xué)試卷（一調(diào)）

10.二次函數(shù)y=a?+fer+c（°和）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-g,且與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.下列結(jié)論：①abc>0；②。=6：③2a+c=0；④關(guān)

于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0力訥個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.正確結(jié)論的序號是（▲）

A.（D?B.C.D.（2X3）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一元二次方程x2-l=0的根是一

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知尸（5,-4）與點(diǎn)0（-5,a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則斫▲..

13.任意擲一枚均勻的小正方體骰子，朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為▲.

14.已知48是。。的直徑，點(diǎn)尸是/B延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過戶作。。的切線，切點(diǎn)

為C,NZPC的平分線交4c于點(diǎn)O,則NC0P等于▲.

15.如圖，直線/,點(diǎn)C在直線/上（不與點(diǎn)B重合），連接4C,將線段。繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段C。，連接點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，連接3E,且

當(dāng)△Z8E是等腰三角形時(shí)，BC=▲?

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.解方程（每題5分,共10分）

（1）X2-4X+2=0（配方法）（2）2?-.v-l=0（公式法）

九年級數(shù)學(xué)試卷（一調(diào)）第3頁（共8頁）

17.（本小題7分）

在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為4（1.-1）.B（2,-5）,C（5,-4）.

（1）畫出AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得

到△小BiG;

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)小的

過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留無）.

18.（本小題7分）第17題圖

中考體育加試是促進(jìn)體育教學(xué)的重要手段之一，是對體育教學(xué)質(zhì)量的驗(yàn)證，也是推動(dòng)

體育教學(xué)改革提高體育教學(xué)質(zhì)量的有效措施.隨著新課改在全國各地的開展，某市也

展開了體育加試制度改革.規(guī)定基礎(chǔ)體能考試部分的內(nèi)容如下：男生項(xiàng)目（共3項(xiàng)），

必測項(xiàng)目：1000米跑，選測項(xiàng)目（5選2）：投擲實(shí)心球、引體向上、立定跳遠(yuǎn)、1

分鐘跳繩、50米跑；女生項(xiàng)目（共3項(xiàng)），必測項(xiàng)目：800米跑，選測項(xiàng)目（5選2）：

投擲實(shí)心球、1分鐘仰臥起坐、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩、50米跑；（5選2就是考生

從五個(gè)選測項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)）.

（1）每位考生可以有種不同的方案選擇；

（2）除必測項(xiàng)目外，小明（男生）選擇一項(xiàng)引體向上，小麗（女生）選擇了一項(xiàng)1

分鐘仰臥起坐，請用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小麗選擇另一項(xiàng)是同種項(xiàng)

目的概率.（友情提醒：各種方案用A,B,C,…或①、②、③、…等符號來

代表可簡化解答過程）

19.（本小題8分）

為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書、喜歡閱讀的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍.已

知2021年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為1200元,2023年用于購買圖書的費(fèi)用是1452

元，求2021~2023年買書資金的平均增長率.

九年級數(shù)學(xué)試卷（一調(diào)）第4頁（共8頁）

20.（本小題9分）

小宏在學(xué)校進(jìn)行定點(diǎn)M處投籃練習(xí)，籃球運(yùn)行的路徑是拋物線，籃球在小宏頭正上方

出手，籃球架上籃圈中心的高度是3.05米，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為x米時(shí)，球心距離

地面的高度為），米，現(xiàn)測ht第一次投籃數(shù)據(jù)如下，

x/m0246…

p/m1.833.43???

根據(jù)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，并用平滑曲線連接的圖像如下：

請你解決以下問題：a...............x

（1）若小彬在小宏正前方1米處，沿正上方跳起想要阻止小宏投籃（手的最大高度

不小于球心高度算為成功阻止），他跳起時(shí)能摸到的最大高度為2.4米，請問小

彬能否阻止此次投籃?并說明理由；

（2）第二次在定點(diǎn)M處投籃，籃球出手后運(yùn)行的軌跡也是拋物線，并且與第一次拋

物線的形狀相同，籃球出手時(shí)和達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，球的位置恰好都在第一次的正

上方，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是6.5米時(shí)恰好進(jìn)球（恰好進(jìn)球時(shí)籃圈中心與球心

重合），問小宏第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時(shí)的高度高多少米？

21.（本小題10分）

如圖，ZX/bC是。。的內(nèi)接三角形，為。。的直徑，CD平分/4C8,交。。于

點(diǎn)D,連接力。，點(diǎn)E在弦CD上,且ED=4D,連接4E.

⑴求證：NBAE=NCAE；

⑵若N8=60。，4B=8,求/E的長.

第21題圖

九年級數(shù)學(xué)試卷（一調(diào)）第5頁（共8頁）

22?（本小題12分）

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，黃老師給出如下問題：在△4BC中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)。和

點(diǎn)8位于直線4c異側(cè)，S.ZADC+ZABC=90°.

［問題初探］

（1）當(dāng)a=60。時(shí)，

①如圖1,點(diǎn)。在8c的延長線上時(shí)，

求證：AD2+CD2=BD2.

數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)經(jīng)過討論得出下面的解題思路并解決了這個(gè)問題.

解題思路：如圖2,將線段/￡（繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段4E,連接BE,DE.

易證ZXylOE是等邊三角形，易證38E,將線段4。，BD,8之間的數(shù)

量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段EO,BD,8E之間的數(shù)量關(guān)系.

數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)解決完上述問題后，感悟了此題的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)此題還

有不同位置的情況，請你解答.

②如圖3,點(diǎn)。不在8c的延長線上時(shí)，連接BD,

222

求證：AD+CD=BD.

第22題圖3

九年級數(shù)學(xué)試卷（一調(diào)）第6頁（共8頁）

【類比探究】

數(shù)學(xué)活動(dòng)小組還有同學(xué)提出將其角度變化進(jìn)行變式，請你解答?

（2）當(dāng)0=90。時(shí),

①發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合（不需要證明）.

②如圖4,點(diǎn)D不在BC的延長線上時(shí)，連接BD,判斷（1）②中的結(jié)論是否仍

然成立，若成立，請加以證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由.

【拓展提升】

黃老師在此基礎(chǔ)上提出了下面的問題，請你解答.

第22題圖4

（3）當(dāng)a=60。，點(diǎn)。不在8c的延長線上時(shí)，連接陽,

若4B=3,CD=36,求8。的長.

/7療

第22題備用圖1第22題備用圖2

九年級數(shù)學(xué)試卷（一調(diào)）第7頁（共8頁）

23.（本題12分）

綜合與實(shí)踐：

如圖，拋物線「="\'+小+2。、軸RJAJ<-I.0）和點(diǎn)〃C4.0）,與y軸交

尸點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)八二拋物線I:.

⑴求拋物線的解析代;

（2）小明探究點(diǎn)。位置時(shí)發(fā)現(xiàn)?如圖1，點(diǎn)。在第象限內(nèi)的拋物線匕連接夕。，

CD.4BCD面積存在最大值,請用助小明求出△用力面積的最大值:

i

⑴小叫進(jìn)一步探究點(diǎn)。位置時(shí)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)。在拋物線上移動(dòng)，連接8,存在NDCB

=4.45C,請幫助小明求出NDCB=N/&C時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

1幺

.

P

.

.

.

.

彳

…

.

.

.

第23題圖1第23題備用圖

祚

.：

.

.

其

.

.

.

.

理

九年級數(shù)學(xué)試卷（-調(diào)）第8頁（共8頁）

2023—2024學(xué)年度（上）學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.A.2.B,3,D.4,C,5.D.

6.C.7,D.8,A.9.A.10.D.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.再=1,x2=-l12.413,；14.45°

15.3,372-3,3V2+3（提示：答對一種情況得1分，答對兩種情況得2分，答對三種

倩況得3分，多答或見錯(cuò)扣1分）

三、（本題共8小題，共75分）

19.解方程（每題5分,共10分）

（1）?-4x+2=0

解：x2-4x+4=-2+4--------------------------------------------1分

,-2）2=2-------------------------------------------------2分

X-2=±近------------------------------------------------3分

：.xi=y[2+2>X2=-y/2+2------------------------------------5分

（2）2X2-X-1=0（注意：用十字相乘法求解不得分）

解：Va=2,b=~\,c=-l---------------------------------------1分

:.A=B-4ac=(-1)2-4X2X(-1)=3>0--------------------2分

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根---------------------------------3分

..34分

4

x[=1,x2=-g----------------------------------5分

九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁（共9頁）

17.（本小題7分）

解：（1）△/ibiG即為所畫.4分

(2)解：???Q4=VFTi7=&----------------------------5---分----------------------

.nir907r五&

...------------=7T——--—————―6分

11801802

答：點(diǎn)X旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4的過程中所經(jīng)過的路徑長為五萬.----------

7分

2

18.（本小題7分）

解：（1）102分

（2）規(guī)定選測項(xiàng)目中A：投擲實(shí)心球；B：立定跳遠(yuǎn)；C：1分鐘跳繩；D：50米跑.

列表如下:

ABCD

小麗

A(A.A)(A,B)(A,C)(A.D)

B(B.A)(B,B)(B.C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C.C)(C.D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D.D)

-----------------------------------------------------------------------------------------------5分

由表可知，小明和小紅在選測項(xiàng)目中選擇另一項(xiàng)的所有結(jié)果一共有16中，并且每種

結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選擇另一項(xiàng)是同種方案的結(jié)果有：（A，A）,（B,B）,（C,C）,

(D,D)共4種.6分

九年級數(shù)學(xué)試卷第2頁（共9頁）

???P（選擇另一項(xiàng)是同種方案）=1.---------------------------------------------7分

164

19.（本小題8分）

解：設(shè)202卜2023年買書資金的平均增長率為x,------------------------------------------1分

由題意得：1200（1-^.v）2=1452--------------------------------------------------------------5分

解得》=0.1=10%或x2=-2.K0（不符合題意，舍去）---------————-7分

答：2021?2023年買書資金的平均增長率為10%.-----------------------------------------8分

20.（本小題9分）

解：（1）不能-----------------------------------------------------------1分

由表可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-4）2+3.4--------------------------------2分

將點(diǎn)（2,3））代入得，4a+3.4=3

解得:a=-0.1------------------------------------------------------------------------------3分

???y=-0.1（x-4）2+3.4

當(dāng)x=l時(shí)，尸2.5-------------------------------------------------------------------------4分

V2.5>2.4---------------------------------------------------------------------------------5分

二小彬不能阻止此次投籃.--------------------------------------6分

（2）當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是6.5米時(shí)，尸6.5

/.y=-0,1（6.5-4）2+3.4=2.775-------------------------------------------------------------7分

答：小宏第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時(shí)的高度高0.275米.-9分

21.（本小題10分）

（1）證明：平分N/C8

/.NACD=NBCD---------------------------------------------------------------------1分

,:EAAD

：.NDAE=NDEA---------------------------------------------------------------------2分

*.*/DAB-^.BCD————————————————------------——3分

九年級數(shù)學(xué)試卷第3頁（共9頁）

???ND人E?/DdRcNN4

即NB<E=/C人E......................................................................................4分

(2)解：論力：〃八------……5分

???<"為。。的門付

A/4CR-?H〉R-5廣.........................................6分

J/DAR?秒（---------------------------------------------------------------7分

VflRtA48力中，4O2?BD1=/少

.?.A4OE是等邊三角形一--------———一?第21即答圖,——―—9分

10分

22.(本小即12分)

(1)②

證明：如答圖1,將線段4。繞點(diǎn)彳順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

得到線段/￡,連接BE,DE.?一I分

由旋轉(zhuǎn)可得，AD=AE,/￡4。=60。

???△ADE是等邊三角形

；?N4EANEAD=W。,AD=DE

?；4B=4C,/B/Oa=60。

???△46C是等邊三角形

:.4心/8心/￡060。

，NBAC-/EAC=NEAD?ZEAC

即NH4E=NC4O

:?△ABEW4ACD，2分

九年級數(shù)學(xué)試卷第4頁(共9頁)

:?BE=CD,NAEB-ADC

VN4DC+N4BC=90。,ZADC=60°

JN4EB=NADg。。

■:ZAED=6Q°

:.NBED=N4EB+NAED=9QG----------------------------------------------------------3分

在RtABDE中，ED2+BE2=BD2

:.AD1+CD2=BD2-----------------------------------------------------------------------4分

(2)④不成立，2AD2+CD2=5D2-----------------------------------------------------------5分

如答圖2,將線段力。繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

得到線段4E,連接BE,DE.

由旋轉(zhuǎn)可得，AD=AE,NE4￡>=90。

???AADE是等腰直角三角形

ZAED=ZADE=45°t五AD=DE

?；AB=AC,ZBAC=a=90°

第22題答圖2

:.^ABC是等腰直角三角形

???NBAC=NEAD=90。

：.NBAC?NEAC=NEAD-NEAC

即NH4E=NC4O

:?△ABEWAACD-------------------------------------------------------------------------------6分

:?BE=CD,NAEB=/ADC

VZADC+ZABC=90°tZABC=45°

:.NAEB=NADC=45。

'/ZAED=45°

，NBED=NAEB+NAED=9。。---------------------------------------------------------------7分

在RtZkBOE中，ED?+BE2=BD?

：.2AD2^CD2=BD2---------------------------------------------------------------------------8分

九年級數(shù)學(xué)試卷第5頁（共9頁）

(3)如答圖3,過點(diǎn)C作CEJL/。，交。力的延長級于點(diǎn)E,

VZS/1C=a=60o,AB=AC,

是等邊三角形

AZABC=6Q°,AB=AC=3

,:N/OC+N/18c=90。

J40030。

???在Rt^CDE中，CD=3G,DE2+CE?=CD2

-e_3>/5___9第22題答圖3

??CE-^―,，DE=-

22

在RtAC4E中，AE2^CE2=AC2

93

：.AD=DE-AE=---=3

22

第22題答圖4

VZADC+ZABC=90°

：.ZADC=30°

???在RtZXCDb中，CD=3y/3,DF2+CF2=CD2

：.CF=—tDF=)

22

在RtAC4/中，AF2+CF2=AC2

：.AF=-

2

九年級數(shù)學(xué)試卷第6頁(共9頁)

Q7

:.AD=DF+AF=-+r=6

22

由(1)②得，^D2+CD2=BD2

：.BD=341----------------------------------------------------------分

答：8。的長為6或3".

23.(本小題12分)

(1)解：拋物線y=ax?+bx+2與x軸交于點(diǎn)A(-1?0)和點(diǎn)8(4,0)--------1分

。-6+2=0

2分

16。+46+3=0'

a=—

解得:23分

6=1

2

?3

，拋物線的解析式為：y=—x2H—x+2-----------------------------------4分

22

(2)解：如答圖1,過點(diǎn)。做OELx軸，交線段8c于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)尸,

171

設(shè)點(diǎn)0(m>—m2H—6+2),E