靜電場和穩(wěn)恒電場

關(guān)于靜電場和穩(wěn)恒電場2靜電場:

相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場一個實驗規(guī)律：庫侖定律；兩個物理量：

電場強(qiáng)度、電勢；兩個定理：

高斯定理、環(huán)路定理導(dǎo)體和電介質(zhì):

都通過其電荷和外電場的相互作用而改變電荷分布及運(yùn)動狀態(tài)，這種改變又對電場產(chǎn)生影響。

第2頁,共114頁，2024年2月25日，星期天3§8.1電場電場強(qiáng)度一、電荷及其性質(zhì)電荷:物質(zhì)的一種基本屬性電量:物體電荷多少的量度單位:庫侖C1.電荷守恒定律電荷量子化是實驗結(jié)果2.電荷量子化1906—1917年，密立根最早從實驗上證明電荷量子：e,q=Ne

N=1.2.3……1986年推薦值：e=1.6021773310-19C第3頁,共114頁，2024年2月25日，星期天43.相對論不變性實驗還表明：一個電荷的電量與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān).例如：H2

分子和He原子——

其中兩個質(zhì)子運(yùn)動狀況相差很大，但氫氣、氦氣均不帶電！第4頁,共114頁，2024年2月25日，星期天5二、庫侖定律1785年，庫侖通過扭稱實驗得到:1.真空中的庫侖定律施力受力受力電荷對施力電荷的單位位矢k實驗給出為8.9880

109

N·m2/C2(SI位制)真空中介電常數(shù)：

0=8.85×10-12C-2·N-1·m-2第5頁,共114頁，2024年2月25日，星期天6庫侖定律適用的條件：①只適用于點(diǎn)電荷模型②施力電荷對觀測者靜止(受力電荷可運(yùn)動)2.介質(zhì)中的庫侖定律各向同性均勻無限大電介質(zhì)中

＝

0

r

介質(zhì)中的總介電常數(shù)第6頁,共114頁，2024年2月25日，星期天7三、電場強(qiáng)度電相互作用如何實現(xiàn)？

歷史上經(jīng)歷超距作用理論→法拉第近距作用電荷電荷電荷

電場

電荷

1.電場場是物質(zhì)存在的形式

靜止的電荷周圍存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為靜電場。電場的基本性質(zhì)①對放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力②電場力對移動的電荷作功第7頁,共114頁，2024年2月25日，星期天82.電場強(qiáng)度場源若考察場中某一點(diǎn)試驗電荷:小電量，正點(diǎn)電荷，用q0表示。實驗表明:比值與q0無關(guān),而與場源性質(zhì)，在場中位置，場內(nèi)介質(zhì)分布有關(guān).電場強(qiáng)度

定義：第8頁,共114頁，2024年2月25日，星期天9單位：牛/庫（N/C）描述一矢量場，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù).場強(qiáng)的疊加原理q1q2第9頁,共114頁，2024年2月25日，星期天10電場力點(diǎn)電荷受外電場力：帶電體受外電場力：dq處的外場強(qiáng)第10頁,共114頁，2024年2月25日，星期天11四、場強(qiáng)的計算1.點(diǎn)電荷在真空中的場強(qiáng)點(diǎn)電荷場源q(相對觀測者靜止)

從源電荷指向場點(diǎn)

場分布呈中心對稱

r→0，E→∞點(diǎn)電荷無意義第11頁,共114頁，2024年2月25日，星期天122.點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)qi總場強(qiáng):場強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影第12頁,共114頁，2024年2月25日，星期天13例:電偶極子電偶極矩

+q-q(1)求如圖示A點(diǎn)場強(qiáng)0xyA

注意：坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇第13頁,共114頁，2024年2月25日，星期天14(2)電偶極子在外電場中受的力和力矩

合力合力矩o力矩總是使電矩轉(zhuǎn)向的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)第14頁,共114頁，2024年2月25日，星期天153.連續(xù)帶電體的電場dqP注意:上式為矢量體積分.

電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體分布dq=

dV面分布dq=

dS線分布dq=

dl第15頁,共114頁，2024年2月25日，星期天16例:真空中有一均勻帶電直線長為L，總電量為q，試計算距直線距離為a的P點(diǎn)的場強(qiáng).已知P點(diǎn)和直線兩端的連線與直線之間的夾角分別為

1和

2，如圖所示.xy0aPdxx解:步驟:1.建立坐標(biāo)，選電荷元

dq=dx2.確定的大小和方向r3.投影到坐標(biāo)軸上第16頁,共114頁，2024年2月25日，星期天17xy0aPdxxr4.選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量r、

、x三變量選一個積分變量第17頁,共114頁，2024年2月25日，星期天18討論：當(dāng)直線長度L→∞，或a→0,則

1→0，

2→

r當(dāng)異號時，E方向相反第18頁,共114頁，2024年2月25日，星期天19例:如圖，一均勻帶電的無限長直線段，電荷線密度

1，另有一均勻帶電直線段，長度為l,電荷密度為

2

，兩線互相垂直且共面，若帶電線段近端距長直導(dǎo)線為a求它們之間的相互作用力。a0解：在l上r處取rr處取則各電荷元所受力的方向相同第19頁,共114頁，2024年2月25日，星期天20§8.2電通量高斯定理一、電場線為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。

1.圖示方法

電場線的切線方向表示場強(qiáng)方向AB電場線的密度則表示場強(qiáng)的大小

S

第20頁,共114頁，2024年2月25日，星期天21

在電場中任一點(diǎn)處，通過垂直于E的單位面積上的電場線的數(shù)目等于該點(diǎn)處E的量值。2.電場線形狀單個點(diǎn)電極帶異號電荷的點(diǎn)電極第21頁,共114頁，2024年2月25日，星期天22帶異號電荷的點(diǎn)電極和平板電極帶正負(fù)電的平行平板電極“怒發(fā)沖冠”第22頁,共114頁，2024年2月25日，星期天23二、電通量

通過電場中任一給定截面的電場線的總數(shù)稱為通過該截面的電通量或E通量，用符號Φe表示在勻強(qiáng)場中(平面)在非勻強(qiáng)場中(曲面)S第23頁,共114頁，2024年2月25日，星期天24電場中的任意閉合曲面S、電場強(qiáng)度E的通量規(guī)定：法線的正方向為指向閉合曲面的外側(cè)。Φe的單位為:伏特·米(V·m)第24頁,共114頁，2024年2月25日，星期天25例：在均勻電場中，(單位N/C)通過平面(單位m2)的電通量是多少？在垂直于的平面上的投影是多少?解：(1)=528(V·m)(2)=1.088(m2)第25頁,共114頁，2024年2月25日，星期天26求均勻電場中一半球面的電通量。oRS1S2第26頁,共114頁，2024年2月25日，星期天27三、高斯定理反映場和源關(guān)系的一個基本定理1.真空中的高斯定理qQSE為dS處的總電場其數(shù)學(xué)表達(dá)式為通過真空中的靜電場中任一閉合面S的電通量Φe等于包圍在該曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和∑qi

的

0分之一。而與閉合曲面外的電荷無關(guān).第27頁,共114頁，2024年2月25日，星期天282.高斯定理的簡略證明(1)場源為點(diǎn)電荷qq位于閉合球面S的中心

注意:

點(diǎn)電荷的電通量與球面的半徑無關(guān)。

取相鄰球面,則

e連續(xù)S2S1

e1＝

e2

點(diǎn)電荷的線連續(xù)。第28頁,共114頁，2024年2月25日，星期天29q位于任意閉合曲面S／內(nèi)若S和S/之間沒有其他電荷q位于任意閉合曲面S//外只有與S//相切的錐體內(nèi)的電場線才通過S//+第29頁,共114頁，2024年2月25日，星期天30(2)場源電荷為點(diǎn)電荷系(或連續(xù)分布的帶電體)點(diǎn)電荷系Sqiqj連續(xù)電荷第30頁,共114頁，2024年2月25日，星期天31說明：

(1)高斯定理表明，靜電場是個有源場;

帶正電的點(diǎn)電荷電偶極子均勻帶電的直線段靜電場電場線的性質(zhì)起自正電荷(或∞處)、終止于負(fù)電荷(或∞處)，不形成閉合回線、在無電荷處也不中斷。任意兩條電場線不相交。(E是唯一的)。第31頁,共114頁，2024年2月25日，星期天32需要注意的是:電場線的連續(xù)性是高斯定理的結(jié)果，高斯定理的嚴(yán)格證明是不依賴電場線性質(zhì)的。(2)高斯定理是平方反比定律的必然結(jié)果;(3)

e只由S內(nèi)的∑q內(nèi)值決定，與q內(nèi)分布無關(guān);(4)高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)E是總場強(qiáng)，由S內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生;(5)高斯面為幾何面，q內(nèi)和q外總能分清；(6)庫侖定律只適用于靜電場。高斯定理不僅適于靜電場，還適用于變化的電場。第32頁,共114頁，2024年2月25日，星期天33四、高斯定理的應(yīng)用適用對象：

有球、柱、平面對稱的某些電荷分布解題步驟：(1)首先分析場源的對稱性(2)選取一個合適的高斯面(3)由高斯定理求E第33頁,共114頁，2024年2月25日，星期天34例:已知：均勻帶電量為q（設(shè)q>0）的球殼，內(nèi)外半徑為R1、R2,求：電場強(qiáng)度的分布。R1R2O解:電荷體密度

對r>R2:P先分析E的對稱性:dqdq場為球?qū)ΨQ作合適的高斯面S:

如圖為過P點(diǎn)與帶電球?qū)油牡那蛎鍿第34頁,共114頁，2024年2月25日，星期天35R1R2O

球?qū)油獾碾妶雠c全部電荷q集中在球心的點(diǎn)電荷的場強(qiáng)一樣。第35頁,共114頁，2024年2月25日，星期天36

對R1<r<R2:R1R2O

對r<R1:R1R2Oq內(nèi)=0第36頁,共114頁，2024年2月25日，星期天37討論:1.E的分布R1R2O0rR2R1E連續(xù)，無突變。2.特殊情況(1)q不變，若R1=R2=R為均勻帶電球面的情形：0rR2E在r=R處E不連續(xù)。第37頁,共114頁，2024年2月25日，星期天38(2)令R1=0

為均勻帶電球的情形：R2O0rR2E(球內(nèi))(球外)第38頁,共114頁，2024年2月25日，星期天39例:無限大均勻帶電平面的電場解:設(shè)其電荷面密度為σ分析場源的對稱性取一合適的高斯面第39頁,共114頁，2024年2月25日，星期天40§8.3靜電場的環(huán)路定理電勢一、電場力的功ab點(diǎn)電荷abq0第40頁,共114頁，2024年2月25日，星期天41點(diǎn)電荷系abq0

電場力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電場力為保守力，靜電場為保守場。第41頁,共114頁，2024年2月25日，星期天42二.靜電場的環(huán)流定理abcdq0沿閉合路徑acbda一周電場力所作的功靜電場中,電場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。說明:1.靜電場的環(huán)流定理說明靜電場為保守場2.高斯定理說明靜電場為有源場,環(huán)流定理說明靜電場為無旋場(靜電場的電場線不能閉合)

。第42頁,共114頁，2024年2月25日，星期天43例.電場線為一系列不均勻平行直線的靜電場是不存在的。L例.平行板電容器必有邊緣效應(yīng)。第43頁,共114頁，2024年2月25日，星期天44三.電勢能q0在電場中選b處的電勢能為零

電荷在電場中某點(diǎn)所具有的電勢能等于將電荷從該(a)處移至電勢能為零的參考點(diǎn)(b)的過程中，電場力做的功。第44頁,共114頁，2024年2月25日，星期天45電勢能的性質(zhì)1.電勢能是相互作用能。把各點(diǎn)電荷由當(dāng)前的位置分散至相距無窮遠(yuǎn)的過程中，電場力作的功。2.電勢能是一個相對量。對于有限大小帶電體，通常定義W∞＝0，這時第45頁,共114頁，2024年2月25日，星期天46四.電勢、電勢差電場力的性質(zhì)用電場強(qiáng)度E描述電場能量的性質(zhì)引入電勢U描述Wa∝q0常數(shù)與場源性質(zhì);考察點(diǎn)位置;電介質(zhì)及其他導(dǎo)體分布有關(guān).而與試探電荷的電量無關(guān)，因而引入電勢考察電場中某點(diǎn)的電勢能性質(zhì)1.電勢第46頁,共114頁，2024年2月25日，星期天47

電場中某點(diǎn)的電勢，等于將單位正電荷從該點(diǎn)移至電勢為零的參考點(diǎn)(b)的過程中，電場力做的功。說明：(1)電勢是相對量與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)(2)零點(diǎn)選擇有任意性。理論上：有限大小帶電體，常選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)對無限大電荷分布，選有限區(qū)域中的某適當(dāng)點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。

實際中：選大地或機(jī)殼、公共線為電勢零點(diǎn)。第47頁,共114頁，2024年2月25日，星期天482.電勢差用電勢差表示電場力的功第48頁,共114頁，2024年2月25日，星期天49

將電荷q0由a移至b點(diǎn)的過程中，電場力的功等于q0與這兩點(diǎn)的電勢差的乘積。3.電勢疊加原理若場源為q1

、q2

qn的點(diǎn)電荷系各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和第49頁,共114頁，2024年2月25日，星期天50五.電勢的計算1.按電勢定義計算點(diǎn)電荷電場中的電勢qa以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等U0rq>0q<0第50頁,共114頁，2024年2月25日，星期天512.用電勢疊加原理計算有限大小連續(xù)帶電體的電勢第51頁,共114頁，2024年2月25日，星期天52例：計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。球半徑為R、總電量為q。Ra1a2解：根據(jù)高斯定理求電場的分布r<R

E＝0r>R求電勢分布r根據(jù)定義設(shè)r=∞處的U0＝0時r

R時第52頁,共114頁，2024年2月25日，星期天53Ra1a2r＜R時r有人說:因E內(nèi)=0,所以U內(nèi)

=0.對不對？均勻帶電球面的內(nèi)部空間是等電勢空間。第53頁,共114頁，2024年2月25日，星期天54從幾何上來理解電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系R0Rrq>0UEar電勢是電場強(qiáng)度的積分面積！第54頁,共114頁，2024年2月25日，星期天55例：求無限長帶電直線電場中任一點(diǎn)的電勢解：因其場強(qiáng)函數(shù)a(1)若取r0→∞時，U∞＝0第55頁,共114頁，2024年2月25日，星期天56(2)若取r0→0時，U0＝0

在上述兩種情況下，場中電勢均無確定值，故不能這樣選取零電勢點(diǎn)，因此只能選取中場中某點(diǎn)r0為零電勢點(diǎn)，則r0

Urr00

>0第56頁,共114頁，2024年2月25日，星期天57例：均勻帶電細(xì)棒長L，電荷線密度為

。求棒延長線上離棒距離為a的p點(diǎn)的電勢。

0Pxa解：dxxr第57頁,共114頁，2024年2月25日，星期天58§8.4場強(qiáng)與電勢的關(guān)系一、等勢面

場力分布——電場線場能分布——等勢面1.定義:

電場中電勢相同的各點(diǎn)組成的曲面畫法：規(guī)定相鄰等勢面之間的電勢差為常數(shù)。10V15V20V等勢面電場線電偶極子的等勢面第58頁,共114頁，2024年2月25日，星期天592.性質(zhì)(1)靜電場中，等勢面與電場線正交q0在等勢面上移動,有元位移ab(2)電場線總是指向電勢降低的方向cd若沿電場線移動+q第59頁,共114頁，2024年2月25日，星期天60人體心臟附近的等勢線第60頁,共114頁，2024年2月25日，星期天61例:靜電學(xué)中有下面幾個常見的場強(qiáng)公式：(1)(2)(3)問：1．式(1)、(2)中的q意義是否相同?2．各式的適用范圍如何？答：1.(1)、(2)兩式中的q意義不同．

(1)式中的q是置于靜電場中受到電場力作用的試驗電荷；

(2)中的q是產(chǎn)生電場的場源電荷．第61頁,共114頁，2024年2月25日，星期天622.式(1)是場強(qiáng)的定義式，普遍適用；

式(2)適用于真空中點(diǎn)電荷的電場（或均勻帶電球面外或均勻帶電球體外的電場）；

式(3)僅適用于均勻電場，且A點(diǎn)和B點(diǎn)的連線與場強(qiáng)平行,而.第62頁,共114頁，2024年2月25日，星期天63§8.5靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng):

當(dāng)把導(dǎo)體引入場強(qiáng)為E的外場后，引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象。導(dǎo)體的特點(diǎn)：有可以移動的自由電子1.靜電平衡條件

在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷定向宏觀運(yùn)動時的狀態(tài),稱為導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài).

。第63頁,共114頁，2024年2月25日，星期天64導(dǎo)體靜電平衡的條件:(ii)

導(dǎo)體表面（i）

導(dǎo)體內(nèi)部2.導(dǎo)體在靜電平衡時的性質(zhì)(1)導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體內(nèi)部pQ∴U內(nèi)

=常數(shù)導(dǎo)體表面pQ∴U表

=常數(shù)第64頁,共114頁，2024年2月25日，星期天65(2)凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面實心導(dǎo)體sρ=0令S→0，則必有

內(nèi)=0。

靜電場中的孤立帶電體導(dǎo)體曲率越大面密度σ也越大。第65頁,共114頁，2024年2月25日，星期天66(3)導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)在導(dǎo)體表面任取一面元△s,面元上的電量

q=σ·△s注意:E是導(dǎo)體表面處的總電場(所有電荷的貢獻(xiàn)).第66頁,共114頁，2024年2月25日，星期天67二、空腔導(dǎo)體殼與靜電屏蔽

1.腔內(nèi)無帶電體的情況

外可不為零,但

空腔內(nèi)E內(nèi)

=0

內(nèi)表面

內(nèi)

=0若

內(nèi)

0，則

內(nèi)必有正負(fù),

E線從正電荷到負(fù)電荷與導(dǎo)體靜電平衡矛盾(與導(dǎo)體為等勢體矛盾)只能

內(nèi)=0，且腔內(nèi)無E線,只能E內(nèi)

=0

。第67頁,共114頁，2024年2月25日，星期天68注意：證明過程并未涉及：∴在腔內(nèi)有:2.空腔內(nèi)有帶電體情況空腔內(nèi)E內(nèi)

≠0內(nèi)表面q內(nèi)表=-q1)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?第68頁,共114頁，2024年2月25日，星期天69空腔內(nèi)的內(nèi)狀況，取決于腔內(nèi)電量q；腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的幾何因素、介質(zhì)。仍與1)導(dǎo)體殼是否帶電2)腔外是否有帶電體無關(guān)在腔內(nèi)仍有:（可證）

在靜電平衡的狀態(tài)下,空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)不受腔外電場的影響,這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。實現(xiàn)雙向靜電屏蔽：接地空腔導(dǎo)體也可保護(hù)腔外空間不受腔內(nèi)的電場的影響第69頁,共114頁，2024年2月25日，星期天70尖端放電：

帶電的尖端電場強(qiáng)，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。第70頁,共114頁，2024年2月25日，星期天71有的精密電學(xué)實驗應(yīng)在屏蔽屋中作汽車是個靜電屏蔽室靜電屏蔽：第71頁,共114頁，2024年2月25日，星期天72如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。第72頁,共114頁，2024年2月25日，星期天733.有導(dǎo)體時靜電場的分析與計算電荷守恒定律靜電平衡條件

分析方法：電荷分布高斯定理U第73頁,共114頁，2024年2月25日，星期天74例:已知面電荷密度為

0

的均勻帶電大平板旁，平行放置一大的不帶電導(dǎo)體平板。求：導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度。

0

解：設(shè)導(dǎo)體電荷密度為

1、

2

1

2電荷守恒：

1+

2=0

(1)導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零：

P

0=2-

1(2)(1)、(2)解得：第74頁,共114頁，2024年2月25日，星期天75思考:

若上例中導(dǎo)體板接地,正確是

00(A)

00(B)-

0

00(C)(C)第75頁,共114頁，2024年2月25日，星期天76例：如圖所示，一帶正電q的點(diǎn)電荷離半徑為R的金屬球殼外的距離為d，求金屬球殼上的感應(yīng)電荷在球心O處的場強(qiáng)0Rdq第76頁,共114頁，2024年2月25日，星期天77電介質(zhì)通常是指不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì).§8.6靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化1.兩類電介質(zhì)分子無極分子：分子正、負(fù)電荷的“中心”是重合的甲烷CH+H+H+H+有極分子：其正、負(fù)電荷的“中心”也不重合O--H+H+水分子第77頁,共114頁，2024年2月25日，星期天782.電介質(zhì)的極化機(jī)制無極分子位移極化

有極分子取向極化θ第78頁,共114頁，2024年2月25日，星期天79對于取向極化：由于熱運(yùn)動，不是都平行于；

有極分子也有位移極化，不過在靜電場中主要是取向極化，但在高頻場中，位移極化反倒是主要的了。宏觀效應(yīng)無外場時呈電中性有外場時出現(xiàn)極化電荷第79頁,共114頁，2024年2月25日，星期天80

各向同性均勻電介質(zhì)處在均勻外場中時，在電介質(zhì)內(nèi)部，仍保持中性,但在兩個與外場垂的端面上將出現(xiàn)極化電荷.又謂之束縛電荷.

電介質(zhì)在外電場的作用下出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象稱電介質(zhì)極化。若介質(zhì)不均勻,或外場不均勻，或介質(zhì)各向異性，則介質(zhì)極化后在介質(zhì)內(nèi)部也會出現(xiàn)極化電荷（凈電荷），這與導(dǎo)體靜電平衡所不同的。第80頁,共114頁，2024年2月25日，星期天81二、極化強(qiáng)度和極化電荷電極化強(qiáng)度用來定量地描述介質(zhì)的極化程度。1.定義：介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為極化強(qiáng)度矢量這里V0是指宏觀上夠小，但微觀上夠大。單位：庫侖/米2極化電荷也能說明電介質(zhì)極化的程度。2.極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系:第81頁,共114頁，2024年2月25日，星期天82三、電介質(zhì)的極化規(guī)律電極化強(qiáng)度與介質(zhì)中的總場的關(guān)系E0E/E

實驗表明，對各向同性的均勻介質(zhì)有

叫電極化率，是一個無量綱的純數(shù)

如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的

值相同，就稱介質(zhì)為均勻電介質(zhì)第82頁,共114頁，2024年2月25日，星期天83

在各向同性的均勻介質(zhì)中，P與E的關(guān)系與方向無關(guān)，且P與E同向EP

在各向異性電介質(zhì)中

(如絕大多數(shù)晶體)P與E的關(guān)系與方向有關(guān)。EP在各向異性介質(zhì)內(nèi)，一般地說。第83頁,共114頁，2024年2月25日，星期天84四、有電介質(zhì)時的靜電場的規(guī)律靜電場環(huán)流定理在有介質(zhì)時仍成立而高斯定理因為與電荷有關(guān)，所以需要修改。1.高斯定理有電介質(zhì)時:在高斯面內(nèi):∑q+∑qi/第84頁,共114頁，2024年2月25日，星期天85定義電位移矢量

得到2.的關(guān)系在各向同性的電介質(zhì)中，三個量方向相同且

r=1+

叫電介質(zhì)的相對介電常數(shù)稱介質(zhì)的介電常數(shù)（電容率）第85頁,共114頁，2024年2月25日，星期天86§8.7電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容

實驗表明：不同大小和形狀的導(dǎo)體達(dá)到同樣的電勢，所帶電量是不同的定義:

孤立導(dǎo)體的帶電量與其電勢之比稱之為電容

C只與導(dǎo)體自身的結(jié)構(gòu)(形狀、尺寸及電介質(zhì)情況)有關(guān)。與導(dǎo)體的電量無關(guān)。單位是：法拉1F=106

F=1012pF第86頁,共114頁，2024年2月25日，星期天87例:求孤立導(dǎo)體球的電容解:設(shè)導(dǎo)體帶電量為q若把地球看成一個孤立導(dǎo)體

R=6.4×106m

C=4

×8.85×10-12×6.4×106=712

F

孤立導(dǎo)體電容器的缺點(diǎn)①電容值太??；②電容值不穩(wěn)定第87頁,共114頁，2024年2月25日，星期天88B二、電容器的電容1.電容器的電容

電容器:

具有靜電屏蔽作用的電導(dǎo)體組合;A

實際中,嚴(yán)格滿足電容器要求的不多,一般都是忽略邊緣效應(yīng)的近似.定義：電容器帶電量與其電壓之比第88頁,共114頁，2024年2月25日，星期天89

電容器電容決定于本身的結(jié)構(gòu)(極板的形狀、尺寸及電介質(zhì)分布情況)和所帶電量無關(guān)。2.介質(zhì)對電容器電容的影響:

當(dāng)均勻介質(zhì)、均勻充滿時①使電容值擴(kuò)大：②電容器的耐壓值介質(zhì)擊穿的問題被高壓擊穿的樹脂玻璃第89頁,共114頁，2024年2月25日，星期天90例：平行板電容器中充滿

r的均勻介質(zhì),求其電容.AB解：忽略邊緣效應(yīng)設(shè)極板帶電Q，面電荷密度為

S則極板間的電壓為第90頁,共114頁，2024年2月25日，星期天91平行板電容器的電容電容計算步驟：設(shè)q：1.

2.

3.

U4.

C第91頁,共114頁，2024年2月25日，星期天92

例:平行板電容器的極板面積為S，兩板間距為d,極板間充以兩層均勻電介質(zhì)，其一厚度為d1，相對介電系數(shù)為

r1，其二厚度為d2，相對介電系數(shù)為

r2，試證:d2

r2

r1d1證：設(shè)上、下極板分別帶電Q，-Q求D：在電介質(zhì)

r1中取底面為ΔS圓柱形高斯面有可得:D1

S=qD1=

第92頁,共114頁，2024年2月25日，星期天93d2

r2

r1d1同理,在電介質(zhì)

r2

中有D2=

求E：由D=

E有求U12：求C：第93頁,共114頁，2024年2月25日，星期天94§8.8電流穩(wěn)恒電場電動勢一、電流、電流密度1.電流強(qiáng)度：2.電流密度:

描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況電阻法探礦

第94頁,共114頁，2024年2月25日，星期天95I定義：電流密度方向：單位：

A·m－2若dS的法線n與j成角

,則通過dS的電流即電流強(qiáng)度等于電流密度的通量。第95頁,共114頁，2024年2月25日，星期天96通過一個封閉曲面的電流I

表示凈流出封閉面的電流。根據(jù)電荷守恒定律這一關(guān)系式稱為電流的連續(xù)性方程

它實際上是電荷守恒定律的一種數(shù)學(xué)表述。第96頁,共114頁，2024年2月25日，星期天97二、穩(wěn)恒電場

導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流.

在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時間改變。即對任一封閉面應(yīng)滿足:穩(wěn)恒電流的條件:

不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的電場，這種電場稱為穩(wěn)恒電場。穩(wěn)恒電場也滿足環(huán)路定理：第97頁,共114頁，2024年2月25日，星期天98靜電場穩(wěn)恒電場電荷分布不隨時間改變但伴隨著電荷的定向移動電場有保守性，它是保守場，或有勢場產(chǎn)生電場的電荷始終固定不動電場有保守性，它是保守場，或有勢場靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)電場為零，導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體內(nèi)電場不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)不等勢維持靜電場不需要能量的轉(zhuǎn)換穩(wěn)恒電場的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換第98頁,共114頁，2024年2月25日，星期天99三、電動勢１.非靜電力與電源一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流AB用電器非靜電力:

能把正電荷從電勢較低的點(diǎn)（電源負(fù)極板）送到電勢較高的點(diǎn)（電源正極板）的作用力，記作Fk

。第99頁,共114頁，2024年2月25日，星期天100非靜電場強(qiáng):表示單位正電荷受到的非靜電力電源:

能夠提供非靜電力的裝置內(nèi)電路:電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。２.電源電動勢

定義:將單位正電荷從電源負(fù)極經(jīng)由內(nèi)電路移至正極的過程中，非靜電力所做的功.方向:第100頁,共114頁，2024年2月25日，星期