《函數(shù)的圖像第1課時(shí)》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)圖像的意義，從圖像中獲取相關(guān)信息．2.能用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)圖像的意義，從圖像中獲取相關(guān)信息及用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像．難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)圖像概念的理解，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析函數(shù)圖像中的信息．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課、知識(shí)卡片五、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法和解析式法表示變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖像來(lái)直觀地反映，如心電圖表示心臟部位的生物電流與時(shí)間的關(guān)系．即使能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖像表示，那么會(huì)使函數(shù)關(guān)系更直觀．如下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖像，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的規(guī)律．你從圖像中得到了哪些信息？（1）最低、最高溫度分別是多少？（溫度最高為8℃，最低為－3℃）（2）哪些時(shí)段溫度呈下降狀態(tài)？上升狀態(tài)呢？（下降：0～4時(shí)和14～24時(shí)；上升：4～14時(shí)）（3）我們可以從圖像中看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少嗎？（可以）（4）如果長(zhǎng)期觀察這樣的氣溫圖像，我們能總結(jié)出氣溫的變化規(guī)律嗎？（能）設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)，為下面函數(shù)圖像的概念埋下伏筆，并從中感受圖像的直觀性．（二）探究新知本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源講解了函數(shù)的圖象及畫法，并通過(guò)講解實(shí)例鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】函數(shù)的圖象.1．請(qǐng)畫出下面問(wèn)題中能直觀地反映函數(shù)變化規(guī)律的圖形：正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)解析式為．（1）這個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是什么？（x＞0）（2）怎樣獲得組成曲線的點(diǎn)？（先確定點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)？（取一些自變量的值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值）（4）自變量x的一個(gè)確定的值與它所對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否唯一確定了一個(gè)點(diǎn)（x，S）呢？（是）（5）填寫下表：（6）在直角坐標(biāo)系中，描出這些點(diǎn)，然后連接這些點(diǎn)．注意：表示x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)．但是實(shí)際上我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置．2．總結(jié)歸納函數(shù)圖像的概念：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像．如上圖中的曲線就叫函數(shù)（x＞0）的圖像．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線等繪制函數(shù)圖像的具體過(guò)程，總結(jié)歸納出函數(shù)圖像的概念．（三）例題解析例1下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．畫出這些函數(shù)的圖像：（1）；（2）（x＞0）；解：（1）從式子可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．列表：根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)．圖像由左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，隨之增大．讓學(xué)生仿照函數(shù)的圖像的畫法畫函數(shù)（x＞0）的圖像．列表：根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)．圖像由左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，（x＞0）隨之減小．歸納描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟：（1）列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；（2）描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；（3）連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）．例2如下左圖，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家．下右圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離他家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？（4）小明讀報(bào)用了多少時(shí)間？（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考后，再讓學(xué)生在小組內(nèi)充分交流、討論，得出結(jié)果．解：（1）由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了8min．（2）由橫坐標(biāo)看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min．（3）由縱坐標(biāo)看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂離圖書館0.2km；由橫坐標(biāo)看出，28－25＝3，小明從食堂到圖書館用了3min．（4）由橫坐標(biāo)看出，58－28＝30，小明讀報(bào)用了30min．（5）由縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標(biāo)看出，68－58＝10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度為0.08km/min．規(guī)律總結(jié)：讀取圖像所表達(dá)的信息應(yīng)注意：（1）弄清橫、縱坐標(biāo)軸所表示的意義；（2）抓住圖像上特殊點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）上升(下降)線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大(減小)，水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化．設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體問(wèn)題的實(shí)際背景加深對(duì)圖像意義的了解，體會(huì)用函數(shù)圖像建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．（四）課堂練習(xí)1．下列四個(gè)圖像中，不表示某一函數(shù)圖像的是（）．設(shè)計(jì)意圖：考查函數(shù)的概念．2．A、B兩人在一次百米賽跑中的路程s(米)與賽跑的時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．A比B先出發(fā)B．A、B兩人的速度相同C．A先到達(dá)終點(diǎn)D．B比A跑的路程多設(shè)計(jì)意圖：考查如何根據(jù)函數(shù)圖像中獲得的信息來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題．3．某人早上進(jìn)行登山活動(dòng)，從山腳到山頂休息一會(huì)兒又沿原路返回，若用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個(gè)圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是（）．設(shè)計(jì)意圖：考查如何利用函數(shù)圖像表現(xiàn)函數(shù)的增減性以及變化規(guī)律．4.八（5）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組．甲組乘坐大客車，乙組乘坐小轎車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程s（單位：km）和行駛時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：給出下列說(shuō)法：（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為55km；（2）甲組在途中停留了5min；（3）甲、乙兩組同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)；（4）相遇后，乙組的速度小于甲組的速度．根據(jù)圖像信息，以上說(shuō)法正確的有．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步了解函數(shù)圖像的意義，加強(qiáng)學(xué)生觀察函數(shù)圖像獲取信息的能力和根據(jù)圖像初步分析函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的能力．2．小強(qiáng)騎自行車去郊游，下圖是表示他離家的距離y（km）與所用的時(shí)間t（h）之間關(guān)系的函數(shù)圖像．小明9點(diǎn)離開(kāi)家，15點(diǎn)回家．根據(jù)這個(gè)圖像，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息時(shí)間多長(zhǎng)？（3）小強(qiáng)何時(shí)距家21km？設(shè)計(jì)意圖：考查如何根據(jù)函數(shù)圖像中獲得的信息來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題．答案：1.D2.C3.D4.（1）（2）正確．5.（1）由橫坐標(biāo)看出，小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；由縱坐標(biāo)看出，此時(shí)離家30km．（2）由橫坐標(biāo)看出，10點(diǎn)半開(kāi)始第一次休息，休息半小時(shí)．（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）＝24（min）；30÷（15－13）＝15（km/h），（30－21）÷15＝0.6（h）＝36（min）．所以小強(qiáng)11點(diǎn)24分和13點(diǎn)36分距家21km．（五）課堂小結(jié)（1）函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示什么？（2）畫函數(shù)圖像時(shí)，怎樣體現(xiàn)函數(shù)自變量的取值范圍？（3）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像按照哪些步驟進(jìn)行？（4）怎樣從圖像上看出