模型19電磁感應(yīng)模型

模型19、電磁感應(yīng)模型【模型解題】法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用感應(yīng)電動勢大小的決定因素

(1)感應(yīng)電動勢的大小由穿過閉合電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定，而與磁通量、磁通量的變化量的大小沒有必然聯(lián)系.

(2)當(dāng)僅由B引起時，則;當(dāng)僅由S引起時，則;當(dāng)由B、S的變化同時引起，則磁通量的變化率，是圖象t上某點(diǎn)切線的斜率。應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的一般步驟

(1)分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況;利用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向

(3)靈活選擇法拉第電磁感應(yīng)定律的不同表達(dá)形式列方程求解.幾點(diǎn)注意

(1)公式是求解回路某段時間內(nèi)平均電動勢的最佳選擇.

(2)用公式求感應(yīng)電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積.

(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、和回路總電阻有關(guān)，與時間長短無關(guān).推導(dǎo)如下:二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算1.公式的使用條件

(1)勻強(qiáng)磁場.

(2)B、l、v三者相互垂直.

(3)如不垂直，用公式求解，為B與v方向間的夾角.2.“瞬時性”的理解

若v為瞬時速度，則E為瞬時感應(yīng)電動勢.

若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，即

3.切割的“有效長度”

公式中的l為有效切割長度，即導(dǎo)體在與D垂直的方向上的投影長度.圖中有效長度分別為:

甲圖:;

乙圖:沿方向運(yùn)動時，;沿方向運(yùn)動時，.

丙圖:沿方向運(yùn)動時，;沿方向運(yùn)動時，;沿方向運(yùn)動時，.4.“相對性”的理解

中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運(yùn)動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系.三、電磁感應(yīng)中的電路問題1．電磁感應(yīng)中的電路問題分類.(1)以部分電路歐姆定律為中心，包括六個基本物理量(電壓、電流、電阻、電功、電功率、電熱)，三條定律(部分電路歐姆定律、電阻定律和焦耳定律)，以及若干基本規(guī)律(串、并聯(lián)電路特點(diǎn)等).(2以閉合電路歐姆定律為中心，討論電動勢概念，閉合電路中的電流、路端電壓以及閉合電路中能量的轉(zhuǎn)化.2．對電磁感應(yīng)電路的理解(1)在電磁感應(yīng)電路中，相當(dāng)于電源的部分把其他形式的能通過電流做功轉(zhuǎn)化為電能.(2)“電源”兩端的電壓為路端電壓，而不是感應(yīng)電動勢.3.解決電磁感應(yīng)中的電路問題三步曲

(1)確定電源.切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，利用或求感應(yīng)電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向.

(2)分析電路結(jié)構(gòu)(內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系)，畫出等效電路圖。

(3)利用電路規(guī)律求解.主要應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解.四、電磁感應(yīng)中的圖像問題1、解決圖象問題的一般步驟

(1)明確圖象的種類，即是Bt圖象還是t圖象，或者是Et圖象、It圖象等;(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程;

(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系;

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式;(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等.

(6)畫出圖象或判斷圖象.2.對圖象的認(rèn)識，應(yīng)注意以下幾方面

(1)明確圖象所描述的物理意義;

(2)必須明確各種“十”、“一”

的含義;

(3)必須明確斜率的含義;

(4)必須建立圖象和電磁感應(yīng)過程之間的對應(yīng)關(guān)系;(5)注意三個相似關(guān)系及其各自的物理意義:,,

2.電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常見解法

(1)排除法:定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負(fù)，排除錯誤的選項(xiàng).

(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象作出分析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法.【模型訓(xùn)練】【例1】（多選）如圖甲所示，一個匝數(shù)的圓形導(dǎo)體線圈，面積，電阻。在線圈中存在面積的垂直線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示。有一個的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，b端接地，則下列說法正確的有（

）A．圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 B．在時間內(nèi)通過電阻R的電荷量C．設(shè)b端電勢為零，則a端的電勢 D．在時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱【答案】BC【詳解】A．由圖乙可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)的變化率為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為故A錯誤；B．根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得線圈中的電流為所以在時間內(nèi)通過電阻R的電荷量為故B正確；C．根據(jù)楞次定律可以判斷出線圈中的電流方向?yàn)轫槙r針方向，在電源內(nèi)部電流是從低電勢流向高電勢，所以a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，b、a兩端的電勢差即為R兩端的電壓即，根據(jù)因?yàn)閎端接地，所以，解得故C正確；D．在時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為故D錯誤。故選BC。變式1.1如圖甲所示，單匝線圈電阻，線圈內(nèi)部存在垂直紙面向外的磁場，磁場面積為，有一個阻值為的電阻兩端分別與線圈兩端a、b相連，電阻的一端b接地。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，不考慮圓形線圈缺口對感應(yīng)電動勢的影響，則（）A．在時間內(nèi)，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢B．當(dāng)時穿過線圈的磁通量為C．在時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量大小為D．在時間內(nèi)，a、b兩點(diǎn)間電壓大小為【答案】C【詳解】A．在時間內(nèi)，穿過線圈的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知，R中有電流從b流向a，b點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢，A錯誤；B．由圖可知時，，則此時穿過線圈的磁通量為B錯誤；D．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得由閉合電路歐姆定律得R兩端電壓為D錯誤；C．內(nèi)通過電阻R的電荷量大小為C正確。故選C。變式1.2一線圈匝數(shù)為n=10匝，線圈電阻不計(jì)，在線圈外接一個阻值R=2.0Ω的電阻，如圖甲所示．線圈內(nèi)有垂直紙面向里的磁場，線圈內(nèi)磁通量φ隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．下列說法正確的是（）A．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為10VB．R兩端電壓為0.5VC．a(chǎn)點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢D．通過R的電流大小為2.5A【答案】D【詳解】穿過線圈的磁通量變化率為，感應(yīng)電動勢為E=n==5V，由閉合電路毆姆定律可得：，那么R兩端的電壓為U=IR=2.5×2=5V；再由楞次定律可得：感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r針，流過電阻R的電流方向由b→a，即a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢，故D正確，ABC錯誤；故選D．【例2】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿MN在寬度為0.2m的平行金屬導(dǎo)軌上以5m/s的速度沿導(dǎo)軌向右勻速滑動，電阻R的阻值為2Ω，其他電阻不計(jì)。金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，下列說法正確的是（）A．通過電阻R的電流方向?yàn)閏→aB．通過電阻R的電流為0.2AC．1s內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的熱量為4×103JD．若磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)?.4V【答案】D【詳解】A．根據(jù)右手定則，通過電阻R的電流方向?yàn)閍→c，故A錯誤；B．金屬桿產(chǎn)生的電動勢為通過電阻R的電流為故B錯誤；C．1s內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的熱量為故C錯誤；D．MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)楣蔇正確。故選D。變式2.1如圖所示，導(dǎo)體棒ab跨接在金屬框架MNPQ上與框架圍成一個邊長為L的正方形回路，空間有垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向如圖。電路中除ab棒以外其余電阻均不計(jì)。若磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變，讓ab棒以恒定速度v向右運(yùn)動時，導(dǎo)體棒中的電流大小為I；若保持ab棒在初始位置不動，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t均勻變化，要使通過導(dǎo)體棒的電流仍為I，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】讓ab棒以恒定速度v向右運(yùn)動時，導(dǎo)體棒中的電流大小為，設(shè)ab棒電阻為，則有，若保持ab棒在初始位置不動，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t均勻變化，要使通過導(dǎo)體棒的電流仍為，則有，聯(lián)立可得解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為故選B。變式2.2如圖所示，固定于水平面上的金屬架處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒沿框架以速度向右做勻速運(yùn)動。時，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，此時到達(dá)的位置恰好使構(gòu)成一個邊長為的正方形。為使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該怎樣隨時間變化，下列關(guān)系式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)通過閉合回路的磁通量不變，則MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，有整理得：故選A?！纠?】半徑分別為r和2r的同心半圓導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、電阻為R、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒AB置于半圓軌道上面，BA的延長線通過導(dǎo)軌的圓心O，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。在N、Q之間接有一阻值也為R的電阻。導(dǎo)體棒AB在水平外力作用下，以角速度ω繞O順時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒A端相當(dāng)于電源正極 B．導(dǎo)體棒AB兩端的電壓大小為C．流過R的電流大小為 D．外力的功率為【答案】D【詳解】A．導(dǎo)體棒AB旋轉(zhuǎn)時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，AB相當(dāng)于電源，根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒AB中感應(yīng)電流的方向是A→B，即A端相當(dāng)于電源負(fù)極，B端相當(dāng)于電源正極，故A錯誤；B．AB棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為導(dǎo)體棒AB兩端的電壓為路端電壓，則故B錯誤；C．流過R的電流大小為故C錯誤；D．外力的功率大小為故D正確。故選D。變式3.1如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R（指拉直時兩端的電阻），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為R的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下（與環(huán)接觸良好），當(dāng)擺到豎直位置時，B點(diǎn)的線速度為v，則此時AB兩端的電壓為（）A．2Bav B．Bav C． D．【答案】D【詳解】導(dǎo)體棒擺到豎直位置時，產(chǎn)生的電動勢大小為分析可知此時電路相當(dāng)于金屬環(huán)左半邊和右半邊并聯(lián)后與導(dǎo)體棒串聯(lián)，兩邊金屬環(huán)并聯(lián)后的電阻為兩端的電壓為路端電壓，有故選D。變式3.2半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻速直線運(yùn)動，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由確定，如圖所示。則（）A．時，桿產(chǎn)生的電動勢為B．時，桿產(chǎn)生的電動勢為C．時，桿受的安培力大小為D．時，桿受的安培力大小為【答案】D【詳解】A．由題意可知，當(dāng)時，桿產(chǎn)生的電動勢為A錯誤；B．當(dāng)時，由幾何關(guān)系可知，導(dǎo)體直桿在磁場中切割磁感線的長度為a，桿產(chǎn)生的電動勢為B錯誤；C．當(dāng)時，單位長度電阻為，則回路中的總電阻為回路中的電流為由安培力計(jì)算公式，可得桿受的安培力大小為C錯誤；D．時，則回路中的總電阻為桿受的安培力大小為D正確；故選D?！纠?】如圖所示，矩形導(dǎo)體框abcd的ab邊長為l、bc邊長為2l，在外力作用下以速度v向右勻速進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場，第一次ab邊與磁場邊界平行、第二次bc邊與磁場邊界平行。則先后兩次進(jìn)入磁場過程中，ab兩點(diǎn)間的電勢差絕對值之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)邊的電阻為，則邊的電阻也為，、邊的電阻均為，線圈總電阻為。第一次ab邊與磁場邊界平行進(jìn)入磁場過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律，可得ab兩點(diǎn)間的電勢差為bc邊與磁場邊界平行進(jìn)入磁場過程中，ab兩點(diǎn)間的電勢差的絕對值為則可得二者的絕對值之比為。故選B。變式4.1如圖所示，先后以速度和勻速把一矩形線圈水平拉出有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，，則在先后兩種情況下（）A．線圈中的感應(yīng)電動勢之比為B．線圈中的感應(yīng)電流之比為C．線圈中產(chǎn)生的焦耳熱之比D．通過線圈某截面的電荷量之比【答案】C【詳解】A．感應(yīng)電動勢為由于則感應(yīng)電動勢之比為故A錯誤；B．感應(yīng)電流為由于則感應(yīng)電流之比為故B錯誤；C．線框穿出磁場的時間為由于則有產(chǎn)生的焦耳熱為則焦耳熱之比故C正確；D．通過線圈某截面的電荷量為由于B、S、R都相等，則通過某截面的電荷量之比為，故D錯誤。故選C。變式4.2如圖所示，一邊長為L的均質(zhì)正方形金屬線框abcd，以恒定的速率v水平向右通過寬度為2L的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則金屬線框從距磁場左邊界L處到穿出磁場過程，若以順時針電流為正方向，則線框中的電流隨位移圖像的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】位移在之間時，ab邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，電源電動勢大小為Blv，其電流大小為根據(jù)右手定制可知方向?yàn)槟鏁r針；位移在之間時，ab、cd邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，電源電動勢大小均為Blv，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相互疊加，根據(jù)右手定制可知方向均為順時針，其電流大小為位移在之間時，ab、cd邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相互抵消，回路無感應(yīng)電流；位移在之間時，cd邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，電源電動勢大小為Blv，其電流大小為根據(jù)右手定制可知方向?yàn)槟鏁r針。故選B。【例5】如下圖，為“日”字形導(dǎo)線框，其中和均為邊長為的正方形，導(dǎo)線、的電阻相等，其余部分電阻不計(jì)。導(dǎo)線框右側(cè)存在著寬度略小于的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，導(dǎo)線框以速度勻速穿過磁場區(qū)域，運(yùn)動過程中線框始終和磁場垂直且無轉(zhuǎn)動。線框穿越磁場的過程中，兩點(diǎn)電勢差隨位移變化的圖像正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】由于勻強(qiáng)磁場的寬度略小于，導(dǎo)線在磁場內(nèi)時在磁場外時，導(dǎo)線充當(dāng)電源，表示路端電壓導(dǎo)線在磁場內(nèi)時在磁場外時，導(dǎo)線充當(dāng)電源，是外電路并聯(lián)電壓，路端電壓導(dǎo)線在磁場內(nèi)時在磁場外時，導(dǎo)線充當(dāng)電源，是外電路并聯(lián)電壓，路端電壓故選A。變式5.1如圖所示，等腰直角三角形閉合導(dǎo)線框abc的斜邊bc的長度為d，線框右側(cè)有一寬度為d的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，bc與磁場邊界垂直?，F(xiàn)讓線框以速度v沿bc方向勻速向右運(yùn)動并穿過磁場，線框中電流方向以abca流向?yàn)檎?，以c點(diǎn)剛進(jìn)入磁場為計(jì)時起點(diǎn)，則線框中電流i隨時間t變化的圖像正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】以c點(diǎn)剛進(jìn)入磁場為計(jì)時起點(diǎn)，開始ac邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，由幾何知識可知ac邊切割磁感線的有效長度為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為即感應(yīng)電動勢與時間按正比例規(guī)律變化，且產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為設(shè)線圈的總電阻為，根據(jù)可知感應(yīng)電流也與時間成正比例變化，最大值為根據(jù)楞次定律可判斷知感應(yīng)電流方向?yàn)閍bca，方向?yàn)檎划?dāng)bc邊的中垂線進(jìn)入磁場后，線圈切割磁感線的有效長度逐漸變小，由幾何知識結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小與前面的對稱，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流方向仍然為abca；當(dāng)ac邊出磁場時，可知線圈切割磁感線的有效長度又逐漸增大，且按線性規(guī)律變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流的最大值與前面的相等，由楞次定律可判斷知感應(yīng)電流的方向?yàn)閍cba，為負(fù)方向；接著當(dāng)bc邊的中垂線出磁場時，線圈的有效切割長度又均勻減小，感應(yīng)電流逐漸減小，方向仍然為acba，為負(fù)方向，直到線圈完全出磁場，不再產(chǎn)生感應(yīng)電流。結(jié)合選項(xiàng)圖像，故選A。變式5.2邊長為l的正方形線框以初速度水平拋出，在其正下方有一寬度為、水平足夠長的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好做勻速直線運(yùn)動。以cd邊剛離開磁場時為計(jì)時起點(diǎn)，此后線框的加速度與其豎直方向位移的關(guān)系圖像可能正確的是（忽略空氣阻力，線框在此過程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動，取豎直向下為正方向）（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】AB．線框完全離開磁場后的運(yùn)動為的勻加速運(yùn)動，由題意可知，加速度恒為+g，AB錯誤；C．cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好做勻速直線運(yùn)動，所受安培力等于重力，線框完全進(jìn)入磁場后的運(yùn)動為的勻加速運(yùn)動，故cd邊剛離開磁場時豎直方向的分速度大于cd邊剛進(jìn)入磁場時豎直方向的分速度，所受安培力大于重力，可知cd邊離開磁場時的過程中做加速度減小的減速運(yùn)動，根據(jù)C選項(xiàng)的圖像，ab邊出磁場時，加速度為零，安培力等于重力，即此時的速度剛好等于cd邊進(jìn)入磁場時的速度；而從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛出磁場，物體的加速度為g，位移為l；接下來再運(yùn)動位移為l時，加速度均小于g，ab邊剛出磁場時速度肯定大于ab剛進(jìn)入磁場時的速度，所以加速度不可能為零，C錯誤；D．cd邊剛出磁場時的速度大小不確定，線框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正確。故選D。【例6】如圖甲所示，邊長為、粗細(xì)均勻的等邊