江蘇省南通市啟東市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2024屆初三中考階段性評價(jià)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題紙上．1．在，1，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．1 C．0 D．2．在等式“”，“口”中的運(yùn)算符號是（）A．＋ B．－ C．× D．÷3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，有四個(gè)三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊分別為6，8，10，12，則面積最大的三角形是（）A． B． C． D．6如圖，用長為21m的柵欄圍成一個(gè)面積為的矩形花圃ABCD，為方便進(jìn)出，在邊AB上留有一個(gè)寬1m的小門EF，設(shè)AD的長為xm，根據(jù)題意可得方程為（）（第6題）A． B．C． D．7．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為（）（第7題）A． B． C． D．8．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，，則的度數(shù)為（）（第8題）A． B． C． D．9．如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點(diǎn)A，BC邊與y軸交于點(diǎn)D，若正方形OABC的面積為12，BD＝2CD，則k的值為（）（第9題）A．3 B． C． D．10．已知二次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．則m的可能值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共8小題，第11—12題每小題3分，第13—18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上．11．分解因式：______．12．某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，則用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．14．已知直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若，則______．（第14題）15．“兩果問價(jià)”問題出自我國古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？又問各該幾個(gè)錢？將題目譯成白話文，內(nèi)容如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè)，已知買九個(gè)甜果花十一文錢，買七個(gè)苦果花四文錢，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？買甜果和苦果各需要多少文錢？設(shè)：甜果、苦果各買了x，y個(gè)，可得方程組：______．16．已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)，則的值等于______．17．關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．18．已知拋物線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式的最小值是______．三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請?jiān)诖痤}紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．19（本小題滿分10分）（1）先化簡，再求值：其中；（2）計(jì)算：．20（本小題滿分10分）為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)習(xí)委員為班級購買獎(jiǎng)品后與生活委員對話如圖所示．試用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了？21（本小題滿分10分）如圖，BD是的角平分線，，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．（第21題）22．（本小題滿分10分）如圖，線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊OA、OB上，，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)G；③作射線OG；④分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)H、I；⑤作直線HI，交射線OG于點(diǎn)P．回答下列問題：（1）連接PC、PD，填空：由作法可知，點(diǎn)P在的______上，∴點(diǎn)P到OA、OB的______相等．由作法可知，點(diǎn)P在線段CD的______上，∴______．（2）若，求PC的長．（第22題）23．（本小題滿分11分）某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元；購進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．24．（本小題滿分12分）如圖①，小明家，媽媽的單位和超市在一條直線上，一天傍晚，小明從家步行去超市，與此同時(shí)媽媽從單位騎行回家拿東兩，再以相同的速度騎行去超市．如圖②，線段OD和折線ABCD分別表示小明和媽媽離家的距離y（m）與出發(fā)時(shí)間x（min）的關(guān)系．（1）小明步行的速度是______m/min，媽媽的單位距離超市______m；（2）求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，小明與媽媽相距400m？請寫出求解過程．① ②（第24題）25．（本小題滿分13分）已知和都是等腰直角三角形，，M是CE的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)F與A重合，D在B，A延長線上時(shí)，請寫出BM與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)F與A重合，且點(diǎn)C，E，D在同一直線上，連接BE，當(dāng)，求BD的長；（3）如圖3，若等腰的斜邊EF在射線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，請直接寫出BE＋BD的最小值。圖1 圖2 圖3（第25題）26．（本小題滿分14分）如圖，拋物線過點(diǎn)、，為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)D、N．（1）分別求直線AB和拋物線的解析式；（2）若DN＝3DM，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．圖1 圖2（第26題）

2024屆初三中考階段性評價(jià)數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D8．B 9．B 10．A二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11． 12． 13． 14．12715． 16．2 17． 18．第18題解題過程：∵拋物線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，∴軸，且m、n是方程的兩根，∴，，∴，∵線段AB的長不大于4，∴，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值．三、解答題（本題共8小題，共90分）19．（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．（2）解：原式20．解：設(shè)每本軟面筆記本價(jià)為x元，由題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原分式方程的解．∵，不符合題意，∴學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了．21．解：（1）∵BD是的角平分線，∴．∵，∴∴（2）CD＝ED理由：∵AB＝AC，∴．∵，∴，．∴．∴AD＝AE．∴易得CD＝BE．由（1），得，∴BE＝ED．∴CD＝ED．22．解：（1）平分線，距離，垂直平分線，PD；（2）過P作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，∴由（1）可知PC＝PD，PM＝PN∴∴CM＝DN，OM＝ON設(shè)CM＝x，則DN＝x∵OC＝6，OD＝8，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴OM＝7在中，∴在中（第22題）23．解（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意得，，得，答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是10元、30元；（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，設(shè)賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w元，則，∵，解得：，∴當(dāng)m＝48時(shí)，w取得最大值，最大利潤為：元，∴此時(shí)，答：當(dāng)購進(jìn)甲商品48件，乙商品12件時(shí)可獲得最大利潤720元．24．（1）100，800；（2）解：設(shè)線段CD所表示的函數(shù)解析式為：，把，代入得：解得：，，線段CD所表示的函數(shù)解析式為：．（3）由圖示知，小明媽媽從單位騎行同家拿東西共用時(shí)間是3min，小明媽媽從單位騎行速度是：m/min當(dāng)小明媽媽從單位騎行回家拿東西時(shí)，小明與媽媽相距400m，由題意列方程為：，解得：；當(dāng)小明媽媽回家拿東西并在家停留4min時(shí)，小明與媽媽相距400m，此時(shí)x＝4；當(dāng)小明媽媽回家拿東西后再以相同的速度騎行去超市時(shí)，由題意列方程為：，解得：，綜上所述：或4或10時(shí)，小明與媽媽相距400m．25．解：（1）；如圖1，連接AM，∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，∵M(jìn)為CE中點(diǎn)．∴，∵，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴；（2）如圖2，連接BD，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，∵和都是等腰直角三角形，，，∴，，，在中，取AC中點(diǎn)P，連接DP，∴，∴是等邊三角形，∴∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴；（3）解題過程：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于射線AC的對稱點(diǎn)M，連接CM并延長至點(diǎn)G，使MG＝DE，連接BG，EM，DG，∵，，點(diǎn)B與點(diǎn)M關(guān)于C對稱，∴四邊形ABCM是正方形，EM＝BE，∴，，，∵是等腰直角三角形，，，∴，∴，DE＝MG，∴四邊形DEMG是平行四邊形，∴，DG＝EM，∴DG＝BE．∴BE＋BD＝DG＋BD，當(dāng)且僅當(dāng)B，D，G在同一條直線上時(shí)，DG＋BD最小，即BE＋BD最小，此時(shí)，，∴BE＋BD的最小值為．圖1 圖2 圖32