2023-2024學(xué)年黔西南州晴隆縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)考試卷附答案解析

-2024學(xué)年黔西南州晴隆縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)考試卷考試范圍：選擇性必修一和選擇性必修二；考試時(shí)間：120分鐘；第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知直線，則該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C． D．3．已知圓，與圓的半徑分別為2和6，圓心距為4，則這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知三棱錐，點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，且，則的值可能為（

）A． B． C． D．6．直線的斜率和在軸上截距分別等于()A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－37．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線：，：，則（

）A．恒過(guò)點(diǎn) B．若，則C．若，則 D．不經(jīng)過(guò)第三象限，則10．對(duì)拋物線y＝4x2，下列描述正確的是（

）A．開(kāi)口向上，準(zhǔn)線方程為y＝－B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為(1,0)D．開(kāi)口向右，準(zhǔn)線方程為y＝－111．下列方程表示的直線中，與直線垂直的是（

）A． B．C． D．12．已知等比數(shù)列，=1，，則（

）.A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為1，則直線l的方程為．14．直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．15．若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為．16．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知直線，直線.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.18．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求最小值及取最小值時(shí)n的值．(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是以為斜邊的等腰直角三角形，平面，點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值.(2)求平面和平面所成的角平面角的正弦值.20．已知實(shí)數(shù)滿足(1)求最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值.21．已知橢圓，短軸長(zhǎng)為，離心率．(1)求橢圓的方程、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距？(2)若橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓上點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求面積．22．已知在處取得極小值．(1)求的解析式；(2)求在處的切線方程；(3)若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.1．B【分析】根據(jù)直線方程，求出斜率，即可求得傾斜角.【詳解】，所以．故選：．2．D【分析】根據(jù)空間向量的加減法、數(shù)量積以及模值坐標(biāo)運(yùn)算可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，，所以根?jù)空間向量的加減法、數(shù)量積以及模值運(yùn)算可判斷：對(duì)于選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D正確.故選：D3．D【分析】根據(jù)給定條件，利用圓心距與兩圓半徑和差大小關(guān)系判斷作答.【詳解】依題意，圓與圓的圓心距4等于圓的半徑6減去圓的半徑2,所以圓內(nèi)切于圓.故選：D4．D【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【詳解】由題意得：，所以，故故選：D5．C【分析】由四點(diǎn)共面結(jié)合已知條件可得，從而可得答案【詳解】，且四點(diǎn)共面，，即，結(jié)合選項(xiàng)知只有符合.故選：C.6．D【分析】由條件利用直線的斜截式方程，得到結(jié)論【詳解】直線方程為點(diǎn)斜式，故直線的斜率為令，則，故直線在軸上的截距為故選：D.7．C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證其導(dǎo)數(shù)計(jì)算是否正確，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8．B【分析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出極大值個(gè)數(shù).【詳解】極大值點(diǎn)在導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)處，且滿足零點(diǎn)的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知極大值點(diǎn)共有3個(gè).故選:B.9．AD【分析】應(yīng)用求定點(diǎn)方法判斷A選項(xiàng),根據(jù)兩直線平行求參判斷B選項(xiàng),根據(jù)兩直線垂直求參判斷C選項(xiàng),把直線不過(guò)第三象限轉(zhuǎn)化為截距關(guān)系判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?所以,可得，,恒過(guò)點(diǎn)，A選項(xiàng)正確;因?yàn)?所以，則或，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)椋詣t故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)椴唤?jīng)過(guò)第三象限，則直線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，在軸截距大于等于0,在軸截距大于等于0,：，令,則令，則,當(dāng),：符合題意，當(dāng),：符合題意，所以不經(jīng)過(guò)第三象限，則，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.10．AB【分析】根據(jù)拋物線方程寫(xiě)出焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程，并判斷開(kāi)口方向即可.【詳解】由題設(shè)，拋物線可化為，∴開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.故選：AB11．BC【分析】由兩條直線斜率相乘為-1，判斷兩直線的垂直.【詳解】直線的斜率為4，則與直線垂直的直線的斜率為，符合條件的為B、C項(xiàng).故選：BC12．ACD【分析】求出數(shù)列與的通項(xiàng)公式，再判斷是否是等比或等差數(shù)列；等差數(shù)列的單調(diào)性決定于公差的正負(fù)，等比數(shù)列的單調(diào)性決定于首項(xiàng)的正負(fù)和公比與1的大小.【詳解】由=1，得，，所以數(shù)列是等比數(shù)列且為遞減數(shù)列，故A正確B不正確；，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，故C，D正確.故選：ACD.13．【分析】由直線方程的點(diǎn)斜式列方程，整理即可．【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為1，所以直線的方程為：，整理得：.所以直線的方程為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的點(diǎn)斜式，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】由題意列式求解，【詳解】由得，故直線過(guò)定點(diǎn)，故答案為：15．【分析】根據(jù)橢圓的方程算出橢圓的長(zhǎng)軸，再由點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，利用橢圓的定義即可算出點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】橢圓方程為：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且可得，即又由橢圓的定義：解得：點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為故答案為：.16．【詳解】17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平行關(guān)系得到關(guān)于的方程，求解出的值并進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）根據(jù)垂直關(guān)系得到關(guān)于的方程，由此求解出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，整理得，解得或，?dāng)時(shí)，重合，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，故.（2）因?yàn)?，所以，解?18．(1)(2)當(dāng)或時(shí)，(3)【分析】（1）利用，化簡(jiǎn)，即可得出數(shù)列為等差數(shù)列，由此即可求出通項(xiàng)；（2）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，寫(xiě)出，再利用配方法結(jié)合求出其最值；（3）由，再利用錯(cuò)位相減即可求出.【詳解】（1）由題意知①，當(dāng)時(shí)，②，①-②：化簡(jiǎn)得，即，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng).（2），所以當(dāng)或時(shí)，.（3）記，則，所以，：，化簡(jiǎn)得：19．(1)(2)【分析】（1）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接,易證兩兩垂直，由此即可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則可寫(xiě)出的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式計(jì)算出答案；（2）分別求出平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式計(jì)算出二面角的余弦值，由此即可求出二面角的正弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接,在正方形中，、分別為、中點(diǎn)所以,又因?yàn)槠矫嫠云矫?在中，，為中點(diǎn)，所以,所以?xún)蓛纱怪?，故以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則所以,所以異面直線與所成角的余弦值為.（2）由（1）可知：,設(shè)平面的法向量為，則取，則，平面的法向量為，則取，則，所以,所以平面和平面所成的角平面角的余弦值為，所以平面和平面所成的角平面角的正弦值為.20．(1)最大值為，最小值為；(2)最大值為，最小值為.【分析】（1）利用的幾何意義：圓上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，即可求出答案；（2）利用的幾何意義：圓上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，即可求出答案；【詳解】（1）原方程化為：，表示以為圓心，為半徑的圓，設(shè)，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取得最大值與最小值，此時(shí)有：，解得，所以的最大值為，最小值為.（2）表示圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，易知在原點(diǎn)與圓心的連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)出取得最大值與最小值，又圓心到原點(diǎn)的距離為，半徑為，所以21．(1)橢圓的方程為：，長(zhǎng)軸長(zhǎng)：，焦距：.(2)【分析】（1）由題意即可列出的方程組，即可解出答案；（2）由點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此即可求出面積.【詳解】（1）由題意知：，解得，所以橢圓的方程為：，長(zhǎng)軸長(zhǎng)：，焦距：.（2）由題意知，,又,解得：，所以22．(1)(2)(3)【分析】（1）求出，由題意可的，由此即可求出答案；（2）分別求出，的值，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線；（3）將問(wèn)