2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編二：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ選擇題

專(zhuān)題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I(選擇題)

近三年高考真題

知識(shí)點(diǎn)1：已知奇偶性求參數(shù)

1.(2023?乙卷)已知/(x)=￡-是偶函數(shù)，貝ija=()

ellx-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】/(》)=4二的定義域?yàn)榭谝?0},又/(X)為偶函數(shù)，

二?F(-x)=f(x)，

-xe~xxex

:.ax-x=xr:.a=2.

故選：￡).

2.(2023?新高考0)若f(x)=(x+4)/〃1^3為偶函數(shù)，貝ija=()

A.-1B.0C.-D.1

2

【答案】B

【解析】由生1>0,得x/或x<—L

2x+l22

由f(x)是偶函數(shù)，

.t?f(-x)=fM,

得(-x+d)ln—--=(x+a)ln―—-，

—2,x+12x+1

日口/XJ2x+l.2x—1]..2x—1.2x—1

即(-x+a)ln----=(-x+a)ln(-----)=(x-d)ln----=(x+ci)ln-----

2x-\2x+\2x+12x+1

:.x-a=x+a,得一。=。，

得a=0.

故選：B.

知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像的識(shí)別

3.（2023?天津）函數(shù)/（幻的圖象如圖所示，則/（幻的解析式可能為（）

JL

05sinx

B，，i

x+1

C,5（，+",）]口5cosx

V+2x2+1

【答案】D

【解析】由圖象可知，“X）圖象關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)，故回錯(cuò)誤,

當(dāng)』時(shí)'"Hi'恒大于與圖象不符合

,故C錯(cuò)誤.

故選：D.

4.（2022?天津）函數(shù)/&）=史二U的圖像為（

）

X

;

..V

Ju

B.

【解析】函數(shù)f（x）=區(qū)二U的定義域?yàn)椋?,0）U（0,+00）,

X

.../(_x)=lrzll

-x

該函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

x>0時(shí)，x-0,/(x)—>+oo；x=l,/(x)=0；X->4-00,/(尤)f+OO,

故8c錯(cuò)誤，O正確.

故選：D.

5.（2022?甲卷）函數(shù)/（九）=（3"-3-）cosx在區(qū)間［g曰的圖像大致為（）

B.

【解析】/(x)=(3r-3-r)cosx,

可知F(-x)=(3-"-3A)cos(-x)=-(3V-3-A)cosx=-f(x),

函數(shù)是奇函數(shù)，排除即；

當(dāng)x=l時(shí)，f(1)=(3-3-')cosl>0,排除C.

故選：A.

6.(2022?甲卷)函數(shù)y=(3、-3-*)cosx在區(qū)間［-工，石的圖像大致為()

22

y

一三UIAX

22

B.

【解析】/(x)=(3r-3-r)cosx,

可知F(-x)=(3-"-3A)cos(-x)=-(3V-3-A)cosx=-f(x),

函數(shù)是奇函數(shù)，排除即；

當(dāng)X=1時(shí)，f(1)=(3-3-')cosl>0,排除C.

故選：A.

7.(2022?乙卷(理))如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該

函數(shù)是()

B-y=-^-r

jr+1

c2xcosx、2sinx

配kD-y=^—r

x~+\

【答案】A

【解析】首先根據(jù)圖像判斷函數(shù)為奇函數(shù),

其次觀察函數(shù)在(1,3)存在零點(diǎn)，

V3-r

而對(duì)于3選項(xiàng)：令y=0,即〒一=0,解得x=0,或％=1或x=T,故排除8選項(xiàng);

X4-1

C選項(xiàng)：當(dāng)x>0時(shí)，2x>0,x2+1>0,因?yàn)閏osxw[-l,1],

故絲上之，言=二不，且當(dāng)x>0時(shí)，X+-..2,故二下,,1,

x+1d+1X+1xX+L

XX

而觀察圖像可知當(dāng)x>0時(shí)，f（x）mix..l,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

。選項(xiàng)，y=學(xué)"中，當(dāng)x=3時(shí)，丫=迎”>0,故排除。選項(xiàng).

x2+\10

故選：A.

8.（2021?天津）函數(shù)/（》）=空高的圖象大致為（）

【解析】根據(jù)題意，/■（x）=gl且，其定義域?yàn)閧X|XK0},

x+2

有/（-X）=啰8=/（X）,是偶函數(shù)，排除AC,

廠+2

在區(qū)間（0,1）上，ln\x\=bvc<0,必有/（x）vO,排除￡）,

故選：B.

9.（2021?浙江）已知函數(shù)/（》）=9+1,g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

A.y=/(x)+g(x)-1B.y=/(%)-g(x)-7

44

C.y=f(x)g(x)D.y=

f(x)

【答案】D

【解析】由圖可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則所求函數(shù)為奇函數(shù)，

因?yàn)?(x)=V+J■為偶函數(shù)，g(x)=sinx為奇函數(shù)，

4

函數(shù)y=/(尤)+g(x)-L=x2+S皿%為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

4

函數(shù)y=/(x)-g(x)-工一sinx為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

4

函數(shù)V=/(x)g(x)=(丁+；)sinx,則/=2xsinx+(%2+；)cosx>0對(duì)xw(0,()恒成立，

則函數(shù)y=/(x)g(x)在(0二)上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

4

故選：D.

知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

10.(多選題)(2023?新高考I)噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)

弱，定義聲壓級(jí)4=20x/g2,其中常數(shù)為(為>0)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，p是實(shí)際聲壓.下表

為不同聲源的聲壓級(jí):

聲源與聲源的聲壓級(jí)

距離ImIdB

燃油汽車(chē)1060?90

混合動(dòng)力汽1050?60

車(chē)

電動(dòng)汽車(chē)1040

已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)10〃?處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為四，p2,p3,

則()

A.pv.p2B.p2>10p3C.p3=100p()D.PinIO。，？

【答案】ACD

9

【解析】由題意得，6滕如/g旦90,1000〃溪?dú)w嚀區(qū),

P。

5滕加欣&60,1。5〃0領(lǐng)aI。。。死，

Po

20/gB=40,〃3=lOO〃o，

Po

可得P[..P2，A正確；

p2?10ft=1000p（）,5錯(cuò)誤；

p3=100p（）,C正確；

95

pa5Po=100x10%100p2,pt?100p2,。正確.

故選：ACD.

11.（2021?北京）某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水

平面上積聚的深度，稱(chēng)為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：相心）.24〃降雨量的等級(jí)劃分如下：

等級(jí)244降雨量（精確到0.1）

——

小雨0.1?9.9

中雨10.0?24.9

大雨25.0?49.9

暴雨50.0?99.9

——

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200僧〃，高為300〃"〃的圓錐形雨量器.若

一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的24/7的雨水高度是150加〃（如圖所示），則這24〃降雨量

的等級(jí)是（）

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

【答案】B

【解析】圓錐的體積為丫=1助='/》/2,

33

因?yàn)閳A錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半,

所以圓錐內(nèi)積水部分的半徑為L(zhǎng)1x200=50帆m,

22

將廠=50,〃=150代入公式可得V=125000^-（W）,

圖上定義的是平地上積水的厚度，即平地上積水的高，

平底上積水的體積為V=S〃，且對(duì)于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積，

所以S=乃?（,x200f=10000萬(wàn)（〃?加）,

2

則平地上積水的厚度h==12.5（/M/M）,

10000萬(wàn)

因?yàn)?0<12.5<25,

由題意可知，這一天的雨水屬于中雨.

故選：B.

12.（2021?甲卷）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用

五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足

L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約

為（1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】C

【解析】在L=5+/gV中，乙=4.9,所以4.9=5+/gV,即/gV=-0.1,

解得V=10M）1=-=—7==-—a0.8,

10°'啊1.259

所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)4：基本初等函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性

13.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,內(nèi)）上單調(diào)遞增的是（）

A.f（x）=-lnxB.f（x）=—-

C./（%）=--D./（x）=3lv-11

X

【答案】c

【解析】對(duì)于A,因?yàn)閥=lnx在（0,+8）上單調(diào)遞增，y=-X在（o,y）上單調(diào)遞減，

所以〃x）=-Inx在（0,+8）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)閥=2*在（0,+8）上單調(diào)遞增，y=:在（0,+8）上單調(diào)遞減，

所以在(°，同上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)閥=g在(。,+8)上單調(diào)遞減，丁=一%在(0,+紇)上單調(diào)遞減，

所以“x)=-g在(0,+巧上單調(diào)遞增，故C正確：

對(duì)于D因?yàn)閱?=3切=33=5/(1)=3M=3°=1,/(2)=3|2-'I=3,

顯然〃月=3斤”在(O,y)上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.

故選：C.

14.(2023?新高考I)設(shè)函數(shù)/(幻=2"“)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則。的取值范圍是()

A.(-co,-2JB.1-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)

【答案】。

【解析】設(shè)r=x(x-a)=x2-6，對(duì)稱(chēng)軸為*=且，拋物線開(kāi)口向上，

2

y=2'是f的增函數(shù)，

要使/(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

則/=V-以在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

即幺..1,即a.2,

2

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是[2,+00).

故選：D.

15.(2023?上海)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=sinxB.y=cosxC.y=x3D.y=2V

【答案】B

【解析】對(duì)于A,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=sinx為奇函數(shù)；

對(duì)于8,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=cosx為偶函數(shù)；

對(duì)于C,由塞函數(shù)的性質(zhì)可知，y=V為奇函數(shù)；

對(duì)于。，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y=2"為非奇非偶函數(shù).

故選：B.

16.(2021?全國(guó))下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.y=/g(x-l)+/g(x+l)B.y=|sinx+cosx|

I

C.y=x^D.y=(x4-2)2+(2x-1)2

【答案】D

【解析】對(duì)于A,丫=卜(》-1)+a(》+1)的定義域?yàn)?1,+00),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A不正確；

對(duì)于8,y=/(x)=|sinx+cosx|的定義域?yàn)镽,但/1(-x)x/(x),故3不正確；

對(duì)于C,y=/(x)=3的定義域?yàn)镽,/(-%)=-/?-f(x)為奇函數(shù)，故C不正確；

對(duì)于。，y=/(x)=(x+2)2+(2x-l)2=5d+5,滿足f(-x)=f(x),故y=/(x)為偶函數(shù),

故。正確.

故選：D.

27.(2021?全國(guó))函數(shù)y=log2(l-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-<?,0)B.(0,+oo)C.(-1,0)D.(0,1)

【答案】D

【解析】設(shè)Fl-x"(-1<X<1),

則y=log,/)

由y=log,t為增函數(shù)，

即函數(shù)y=log2(l—f)的單調(diào)遞減區(qū)間是函數(shù)r=l-Y,(-1<%<1),的減區(qū)間，

又函數(shù)f=l-d,(-1<X<1),的減區(qū)間為(0,1),

即函數(shù)y=log?-V)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),

故選：D.

28.(2021?北京)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］,則“f(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增”是

“/(X)在區(qū)間［0,1］上的最大值為/(1)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若函數(shù)/(x)在［0，1］上單調(diào)遞增，

則函數(shù)f(x)在［0,1］上的最大值為/(1),

若/(x)=(x—g)2,則函數(shù)f(x)在［0,1］上的最大值為/(1),

但函數(shù)/(X)在［0,1］上不單調(diào)，

故選：A.

19.(2021?上海)以下哪個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)()

3A

A.y=—3xB.y=xC.y=log3xD.y=3

【答案】A

【解析】y=-3x在R上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，A符合題意；

因?yàn)閥=V在/?上是增函數(shù)，3不符合題意；

y=log,x,y=3"為非奇非偶函數(shù)，C不符合題意；

故選：A.

20.(2021?甲卷)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(x)=-xB.f(x)=(|)xC.f(x)=x2D.f(x)=也

【答案】D

【解析】由一次函數(shù)性質(zhì)可知/(x)=-x在R上是減函數(shù)，不符合題意；

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知/(x)=($,在R上是減函數(shù)，不符合題意；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=/在R上不單調(diào)，不符合題意；

根據(jù)黑函數(shù)性質(zhì)可知/(x)=也在A上單調(diào)遞增，符合題意.

故選：D.

21.(2021?甲卷)設(shè),f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，J3./(l+x)=/(-x).若/(_$=：,則

W)=(

A.--B.--C.-D.-

3333

【答案】C

【解析】由題意得/(-%)=-/⑴，

又/(I+X)=/(-X)=-/(X),

所以/(2+x)=/(x),

又/(_g)=g，

則吟=/(2-§=/(4=;.

故選：C.

22.(2021?乙卷)設(shè)函數(shù)〃x)=上三，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+X

A./(x-l)-lB./(x-l)+lC./(x+l)-lD.f(x+1)+1

【答案】B

【解析】因?yàn)?（1=上三=一（葉1）±2=_1+二_,

1+xl+xX+1

所以函數(shù)/（X）的對(duì)稱(chēng)中心為,

所以將函數(shù)/（X）向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位,

得到函數(shù)、=/U-D+1,該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（0,0）,

故函數(shù)y=/（x-l）+l為奇函數(shù).

故選：B.

知識(shí)點(diǎn)5：函數(shù)的定義域

23.（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）

A.y=x^B.y=x-'C.y=D.y=x2

【答案】C

【解析】y=x2——j=>定義域?yàn)閧x|x>0},

y=x~]=—,定義域?yàn)閧X|XH0},

x

y=x3=l/x,定義域?yàn)镽,

y=x2=\[x,定義域?yàn)閧x|x..O}.

.?.定義域?yàn)镽的是y=

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)6：函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

24.(2022?乙卷)已知函數(shù),f(x),g(x)的定義域均為R,且,f(x)+g(2-x)=5,

22

g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，g(2)=4,則攵)=(

k=\

)

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

【解析】y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則g(2-x)=g(2+x),

/(x)+g(2-x)=5,.-.f(-x)+g(2+x)=5,:.f(-x)=f(x),故/(x)為偶函數(shù),

g(2)=4,f(0)+g(2)=5,得f(0)=l.由g(x)-f(x—4)=7,得g(2-x)=f(-x-2)+7,

代入/(x)+g(2—x)=5,得/(x)+/(—x—2)=—2,故f(x)關(guān)于點(diǎn)(一1,一1)中心對(duì)稱(chēng)，

■■-f(l)=/(-1)=一1，由/(x)+f(—x—2)=—2，/(-x)=/(x),得/(x)+/(x+2)=—2,

.'./(x+2)+/(x+4)=-2,故f(x+4)=/(x),f(x)周期為4,

由f(O)+y(2)=-2,得f(2)=一3，又/(3)=/(-I)=f(1)=-l,

22

所以2,伏)=6/(1)+6f(2)+5f(3)+5/(4)=llx(-l)+5xl+6x(-3)=-24,

*=!

故選：D.

25.(2022?新高考H)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y)./(1)

22

=1，則2"Z)=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

［解析］令y=l,則/(x+l)+/(x_l)=/(x),BP/(%+1)=/(x)-/(x-l))

.-./(x+2)=/(x+l)-/(x),/(x+3)=/(x+2)-/(x+l),

.?./(x+3)=-/(x),則/(x+6)=-f(x+3)=/(x),

.?"(x)的周期為6,

令x=l,y=O得/(1)+f(1)=f(1)x/(O),解得/(O)=2,

X/(x+l)=/(x)-/U-l),

：.f(2)=/(1)-/(O)=-l?

/(3)=/(2)-/(1)=-2,

f(4)=f(3)-f(2)=-l,

/(5)=f(4)-f(3)=1,

/(6)=/(5)-f(4)=2,

6

Z/W=lT-2-l+l+2=0,

k-\

22

=3X0+/(19)+/(2O)+/(21)+/(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=—3.

k=l

故選：A.

26.(2021?新高考H)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽(/(x)不恒為0),f(x+2)為偶函數(shù),

/(2x+l)為奇函數(shù)，則()

A./(—)=0B./(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0

【答案】B

【解析】函數(shù)/(x+2)為偶函數(shù),

:.f(2+x)=f(2-x),

/(2x+l)為奇函數(shù)，

.■./(l-2x)=-/(2x+l),

用x替換上式中2x+l,得/(2-幻=—/(幻，

.■.f(2+x)=-f(x),f(4+x)=-f(2+x)=f(x),即〃x)=f(x+4),

故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

,y(2x+i)為奇函數(shù)，

/(I-2x)=-f(2x+1),即f(2x+1)+/(-2x+1)=0,

用x替換上式中2x+l,可得，/(x)+/(2-x)=0,

.?./(X)關(guān)于(1,0)對(duì)稱(chēng),

又，f(1)=0,

.-./(-1)=-/(2+1)