四川省綿陽市涪城區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年四川省綿陽市涪城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.使得式子x4-x有意義的x的取值范圍是(

)A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<42.每年的6月5日為世界環(huán)境保護日，為提高學生環(huán)境保護意識，某校對100名學生進行“保護環(huán)境知多少”測試，抽取部分統(tǒng)計如下表：成績(分)60708090100人數(shù)(人)72023428本次測驗成績的眾數(shù)為(

)A.80分 B.85分 C.90分 D.100分3.下列二次根式，化簡后能與3合并的是(

)A.6 B.15 C.21 D.124.已知函數(shù)y=|x-2a|(a為常數(shù))，當1≤x≤3時，y有最小值為5，則a的值為(

)A.3或-1 B.3或4 C.-2或-1 D.-2或45.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，一次函數(shù)y=12x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點P是直線AB上的一點，且OP將△AOB分為面積相等的兩部分，則點P的坐標為(

)A.(-3,1)

B.(-2,1)

C.(-3,1.5)

D.(-2,1.5)7.下列命題中，不正確的是(

)A.對角線垂直的平行四邊形是正方形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角α=30°，若AC=8，BD=6，則平行四邊形ABCD的面積是(

)

A.6 B.8 C.10 D.129.奧林匹克官方旗艦店最近一段時間各款“冰墩墩”銷售記錄如下表，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，依據(jù)的統(tǒng)計量是(

)“冰墩墩”高度(cm)15202225銷量(個)56876768A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差10.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了m的路，卻踩傷了花草．(

)

A.5 B.4 C.3 D.211.如圖，函數(shù)y=2x和y=nx+6的圖象相交于點A(m,4)，則不等式組0<nx+6<2x的整數(shù)解有個．(

)A.2

B.3

C.4

D.512.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的動點，則△DEF的周長的最小值是(

)A.2.5 B.3.5 C.4.8 D.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.直線y=-2x+3的截距是______．14.在某次招聘考試中采取筆試成績和面試成績記總成績，其中筆試成績占60%，面試成績占40%.李小東在這次考試中筆試成績?yōu)?2分，面試成績?yōu)?0分，則李小東的總成績?yōu)開_____分．15.如圖，已知邊長為2的正方形OABC在直角坐標系中，OA與y軸的夾角為30°，則點C的坐標為______．

16.如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，則AB的長為______．

17.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.若AD=5，BC=12，則AB2+CD2=

18.2022年4月7日，許昌市首批新能出租車上路，新車空間更大，舒適度更高，受到大眾歡迎.新車的收費方式也做了調(diào)整，新車的打車費用y(單位：元)與行駛里程x(單位：千米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.老款出租的收費方式為：不超過2千米收費5元，超過2千米部分收費1.5元/千米，同時，每次再加收1元的燃料附加費.小明爸爸從家到公司打車上班的行駛里程為22千米，則他上班乘坐新車的打車費用比老款車多______元.三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)(7-13)(7+20.(本小題7.0分)

《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(COP15)重新確定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦.“生物多樣性”的目標、方法和全球通力合作，將成為國際范圍的熱點關(guān)注內(nèi)容.為廣泛宣傳生物多樣性，某校組織七、八年級各200名學生對《生物多樣性公約》白皮書相關(guān)知識進行學習并組織定時測試.現(xiàn)分別在七、八兩個年級中各隨機抽取了10名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級10名同學測試成績統(tǒng)計如下：

72，84，72，91，79，69，78，85，75，95

八年級10名同學測試成績統(tǒng)計如下：

85，72，92，84，80，74，75，80，76，82

【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分數(shù)段，如下表所示：成績60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100七年級152a八年級0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80b7266.6八年級8080cs【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)計算八年級同學測試成績的方差，并估計哪個年級的競賽成績更整齊？

(3)按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀學生的人數(shù)共有多少人？

(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生知識競賽成績更好？請說明理由(至少寫出兩條理由)．21.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，已知點A(4,0)，點B(0,3).點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右平移，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右平移，又P、Q兩點同時出發(fā)．

(1)連接AQ，當△ABQ是直角三角形時，則點Q的坐標為______；

(2)當P、Q運動到某個位置時，如果沿著直線AQ翻折，點P恰好落在線段AB上，求這時∠AQP的度數(shù)；

(3)若將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得P落在線段BQ上，記作P'，且AP'//PQ，求此時直線PQ的解析式．

22.(本小題7.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，AO=8，求OE和OG的長．23.(本小題8.0分)

花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．

(1)若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購買，問兩種花卉各買了多少盆？

(2)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式；

(3)為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？24.(本小題8.0分)

如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C'處，BC'與AD交于點E．

(1)試判斷重疊部分△BED的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若BE平分∠ABD，BC=12，求△BED的面積．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：使得式子x4-x有意義，則：解得：x<4，

即x的取值范圍是：x<4．

故選D．

2.【答案】C

解析：解：這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，

故選：C．

根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．

本題為考查眾數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

3.【答案】D

解析：解：A、6不能與3合并，選項不符合題意；

B、15不能與3合并，選項不符合題意；

C、21不能與3合并，選項不符合題意；

D、124.【答案】D

解析：解：分兩種情況：

①當x≥2a時，y=x-2a，

∵k=1>0，

∴當1≤x≤3時，y隨x的增大而增大，

即當x=1時，y=5，

則5=1-2a，a=-2；

②當x<2a時，y=-x+2a，

∵k=-1<0，

∴當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，

即當x=3時，y=5，

則5=-3+2a，a=4，

∴a=-2或4，

故選：D．

根據(jù)絕對值的意義分兩種情況討論：

①x≥2a，得一次函數(shù)y=x-2a，y隨x的增大而增可知當x=1時，y取得最小值5，然后代入計算即可得到a的值；

②x<2a，得一次函數(shù)y=-x+2a，y隨x的增大而減小可知當x=3時，y取得最小值5，然后代入計算即可得到a的值．

本題考查了絕對值的意義和一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．

5.【答案】B

解析：解：第一個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象；

第二個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象；

第三個圖象，對給定的x的值，可能有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；

第四個圖象，對給定的x的值，可能有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象．

綜上所述，表示y是x的函數(shù)的有第一個、第二個，共2個．

故選：B．

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．

本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．

6.【答案】C

解析：解：∵一次函數(shù)y=12x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴A(-6,0)，B(0,3)，

∵點P是直線AB上的一點，且OP將△AOB分為面積相等的兩部分，

∴P是AB的中點，

∴P(-3,1.5)，

故選：C．

根據(jù)題意P點是線段AB的中點，由一次函數(shù)的解析式求得A、B7.【答案】A

解析：解：A、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，符合題意；

B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意，

故選：A．

利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定方法，難度不大．

8.【答案】D

解析：解：過點D作DE⊥AC于點E，

∵在?ABCD中，AC=8，BD=6，

∴OD=12BD=3，

∵∠α=30°，

∴DE=12OD=3×12=1.59.【答案】B

解析：解：廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，依據(jù)的統(tǒng)計量是眾數(shù)，

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)的意義判定即可．

本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際問題中的正確應(yīng)用．

10.【答案】B

解析：解：在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=52+11.【答案】B

解析：解：∵點A(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴4=2m，解得m=2，

∴A(2,4)，

把點A(2,4)代入y=nx+6，可得：4=2n+6，解得：n=-1，

所以解析式為：y=-x+6，

把y=0代入y=-x+6，可得：x=6，

所以點B(6,0)，

由函數(shù)圖象可知，當2<x<6時，函數(shù)y=2x和y=nx+6都在x軸的上方，且y=2x的圖象在y=nx+6圖象的上方，

∴不等式組0<nx+6<2x的解集為：2<x<6，

∴整數(shù)解有3，4，5共3個．

故選：B．

先把點A(m,4)代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】C

解析：解：如圖作D關(guān)于直線AC的對稱點M，作D關(guān)于直線BC的對稱點N，連接CM，CN，CD，DN，DM，EN，F(xiàn)M．

∵∠MCA=∠DCA，∠BCD=∠BCN，∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠DCN+∠DCM=180°，

∴M、B、N共線，

∵DF+DE+EF=FM+EF+EN，

∵FM+EF+EN≥MN，

∴當F、E、M、N共線時，且CD⊥AB時，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，

∵CD⊥AB，

∴12AB?CD=12BC?AC，

∴CD=3×45=2.4

∴DE+EF+FD的最小值為4.8．

故選：C．

如圖，作D關(guān)于直線AC的對稱點M，作D關(guān)于直線BC的對稱點N，連接CM，CN，CD，DN，DM，EN，F(xiàn)M.，推出∠DCN+∠DCM=180°，可得M、B、N共線，由DF+DE+EF=DM+DE+EN，DM+DE+EN≥MN，可知F、E、M、N共線時，且CD⊥AB時，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，求出CD13.【答案】3

解析：解：當x=0時，y=-2×0+3=3，

∴直線y=-2x+3的截距是3．

故答案為：3．

代入x=0求出y值，此題得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】81.2

解析：解：根據(jù)題意，李小東的總成績?yōu)?2×60%+80×40%=81.2(分)，

故答案為：81.2．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

15.【答案】(-解析：解：如圖，過C點作CN⊥x軸于點N，設(shè)AB與y軸的交點為D，

∵四邊形ABCO是邊長為2的正方形，

∴CO=2，

∵OA與y軸的夾角為30°，即∠AOD=30°，

∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠NOC=90°，

∴∠NOC=∠AOD=30°，

∴ON=2×cos30°=3，CN=2×sin30°=1，

∴點C的坐標為(-3,1)．

故答案為：(-3,1).

由OA與y軸的夾角為30°16.【答案】8

解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=30°，

∵BD=2，

∴BC=2BD=4，

∴AB=2BC=8．

故答案為：8．

根據(jù)題意可得出∠BCD=30°，則BC=4，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB的長．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】169

解析：解：∵BD⊥AC，

∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，

在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，

BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，

∴BO2+CO2+OD2+OA18.【答案】3

解析：解：新車的費用為：7+20×15-77-2=39(元)，

老款車的費用為：5+1.5×20+1=36(元)，

39-36=3(元)．

故答案為：19.【答案】解：(1)(7-13)(7+13)+(3+1)2-6×32+|-3|

=(7)2-(13)2解析：(1)先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，二次根式的乘除法法則和絕對值進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式進行變形，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，求出a=-1，最后代入求出答案即可．

本題考查了二次根式的混合運算和乘法公式，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】2

78.5

80

解析：解：(1)將七年級抽樣成績重新排列為：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x<100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個，

故a=2．

中位為b=78+792=78.5(分)，

將八年級的成績出現(xiàn)次數(shù)最多是8(0分)，共出現(xiàn)2次，

∴眾數(shù)c=80(分)，

故答案為：2，78.5，80；

(2)s八年級2=110×[(80-85)2+(80-72)2+(80-92)2+(80-84)2+(80-80)2+(80-74)2+(80-75)2+(80-80)2+(80-76)2+(80-82)2]=3321.【答案】(254,3)解析：解：(1)根據(jù)題意，可得：A(4,0)、B(0,3)，

∴AB=5．

①當∠BAQ=90°時，△AOB∽△BAQ，

∴BQ：AB=AB：AO.解得BQ=254；

②當∠BQA=90°時，BQ=OA=4，

∴Q

(254,3)或Q(4,3)，

故答案為：(254,3)或(4,3)；

(2)令點P翻折后落在線段AB上的點E處，

則∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；

又∵BQ//OP，

∴∠PAQ=∠BQA，

∴∠EAQ=∠BQA，

即AB=QB=5．

∴AP=12BQ=52，

∴AE=AP=52=12AB，即點E是AB的中點．

如圖1，過點E作EF⊥BQ，垂足為點F，過點Q作QH⊥OP，垂足為點H，

則EF=32，PH=32，

∴EF=PH．

又∵EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°，

∴Rt△EQF≌Rt△PHQ(HL)，

∴∠EQF=∠PQH，

∴∠PQE=∠PQH+∠HQE=∠EQF+∠HQE=∠BQH=90°．

∴∠AQP=∠AQE=45°；

(3)過點A作AG⊥BQ于G．

∵將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得P落在線段BQ上，

∴AP=AP'=t

∵AP'//PQ，P'Q//AP，

∴四邊形APQP'是平行四邊形，

∴AP=P'Q=t

∴BQ=2t，P'G=t-(2t-4)=4-t，AG=3，

在△P'AG中：32+(4-t)2=t2；

解得t=258，

∴P(578,0)，Q(254,3)，

設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，

∴578k+b=0254k+b=3，

解得k=-247b=1717，

∴直線PQ的解析式為yPQ=-247x+1717．

(1)由于∠ABQ<90°，若△ABQ是直角三角形，需要考慮兩種情況：

①∠BAQ=90°，此時△BAQ∽△ABO，根據(jù)相似三角形所得比例線段，可求出BQ的長，即可得到Q點坐標；

②∠BQA=90°，此時四邊形BOAQ是矩形，BQ=OA，由此可求出Q點坐標；

(2)假設(shè)P點翻折到AB上時，落點為E，那么∠QAP=∠QAE，QE=QP；由于BQ//OP，那么∠QAP=∠BQA=∠BAQ，即BQ=BA=5，此時P、Q運動了2.5s22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴OB=OD，

∵點E為AD中點，

∴OE為△ABD的中位線，

∴OE//FG，

∵OG//EF，

∴四邊形OEFG為平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四邊形OEFG為矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=90°，

∴OB=AB2-OA2=102-82=6，

∵點E為AD的中點，AD=10，

解析：(1)證OE為△ABD的中位線，則OE//FG，再證四邊形OEFG為平行四邊形，然后證∠EFG=90°，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得AB=AD=10，OB=OD，AC⊥BD，再由勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OB=6，OE=12AD=523.【答案】解：(1)設(shè)繡球花買了x盆，則太陽花買了(60-x)盆，根據(jù)題意可知x>20，

可得：6(60-x)+20×10+10×0.8×(x-20)=460，

解得x=30，

60-30=30(盆)，

答：太陽花買和繡球花各買了30盆；

(2)太陽花的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式是：y=6x，

①一次購買的繡球花不超過20盆時，

付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式是：y=10x(x≤20)，

②一次購買的繡球花超過20盆時，

付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式是：

y=10×20+10×0.8×(x-20)，

=200+8x-160，

=8x+40，

綜上，可得，

繡球花的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式是：

y=10x(x≤20)8x+40(x>20)；

(3)根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90×13=(盆)，

所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60(盆)，

設(shè)太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，購買兩種花的總費用是y元，其中x≤30，90-x≥60，

則y=6x+[8(90-x)+40]，

=6x+[760-8x]，

=760-2x，

此時當x=30時，

ymin=760-2×30=700(元)，

綜上所述，太陽花解析：(