期末專項④ 期末高頻壓軸題

1/2專項④期末高頻壓軸題考點專練1不等式（組）、方程組的含參問題1.(2021臺州期末)若關于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.關于的方程組與有相同的解，則的值為（）A.1B.0C.D.3.關于的不等式組恰有4個整數解，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.4.(2020重慶期末)已知關于的二元一次方程組的解滿足，且關于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數的個數為（）A.6個B.7個C.8個D.9個5.已知關于的二元一次方程組的解滿足，其中是非負數，則的值為_______.6.已知關于的方程組的解都為正數.(1)求的取值范圍；(2)已知，且，求的取值范圍.考點專練2不等式（組）、方程組的實際應用1.(2021南通中考)《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?"意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.木長多少尺?設木長尺，繩長尺，可列方程組為（）A.B.C.D.2.（2021重慶期末改編)班主任王老師說：“課輔活動時，我班三分之一的同學在參加科技活動，四分之一的同學在學音樂，六分之一的同學在練書法，還剩不足12名同學在操場上踢足球.”則王老師的這個班學生人數最多為（）A.24名B.36名C.48名D.60名3.(2021紹興期末)如圖，在一個大長方形中放人六個形狀、大小相同的小長方形，有關尺寸如圖所示.則圖中大長方形的面積是______.4.如圖，某工廠與兩地有公路、鐵路相連.這家工廠近期從地購買一批原料運回工廠，制成的產品再全部運到地.已知公路的運價為2元/(噸-千米)，鐵路的運價為元/(噸.千米)，且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元.(1)求從地購買的原料和運到地的產品各多少噸；(2)如果購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤(利潤銷售額-原料費-運輸費)，那么每噸產品的最低售價應定為多少元(結果取整數)?5.(2021)州期末改編)小明從市場得知如下信息：甲商品每件售價為90元，乙商品每件售價為10元，銷售1件甲商品和4件乙商品可獲得利潤45元，銷售2件甲商品和3件乙商品可獲得利潤65元.（1）求甲、乙商品的進貨價格；（2）小明計劃用不超過3500元的資金購進甲、乙商品共100件進行銷售，設小明購進甲商品件，求的最大值；(3)在(2)的條件下，若要求甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于1450元，請說明小明有哪些可行的進貨方案，并直接寫出哪種進貨方案的利潤最大，最大利潤是多少?考點專練3平面直角坐標系中的綜合題1.已知點，點在軸上，且三角形的面積為4，則點的坐標為（）A.B.C.或D.無法確定2.如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2021秒時，點的坐標是（）A.B.C.D.3.(2021武漢期末)如圖，第一象限內有兩點，連接，將線段平移，使點分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是_________.4.(2021廈門期中)如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點在軸上，點，2)，，把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線(粗細忽略不計)的一端固定在點處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是_______.5.(2020商丘期末)如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點的坐標為，點的坐標為，且滿足，點在第一象限內，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動.(1)點的坐標為______，當點移動時，點的坐標為_______.(2)在移動過程中，當點到軸的距離為4個單位長度時，求點移動的時間.(3)在線路移動過程中，是否存在點使三角形的面積是10?若存在，求出點移動的時間；若不存在，請說明理由.考點專練4平行線中的綜合題1.(2021焦作期末)如圖，已知.若，則為（）A.B.C.D.2.如圖所示，，則和的關系是（）A.B.C.D.3.如圖，，則的度數為（）A.B.C.D.4.如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標為，將，順次首尾連接.若恰好經過點，且，則______.5.如圖1，直線與直線分別交于點，與互補.(1)試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由；(2)若與的平分線交于點，如圖2，與交于點，交于點，求證：；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接是上一點，且，作平分，交于點，求的度數.

參考答案考點專練1不等式（組）、方程組的含參問題1.答案：B2.答案：C解析：解方程組得將代入得∴.故選C.3.答案：D解析：解不等式①，得2.解不等式②，得.根據題意，得不等式組有解.∴不等式組的解集是∵不等式組恰有4個整數解，∴不等式組的整數解是.解得.故選D.4.答案：B解析：解方程組得∵關于的二元一次方程組的解滿足，∴.解得，解不等式①，得.解不等式②，得.∵關于的不等式組無解，∴.解得的取值范圍為∴所有符合條件的整數為，共7個.故選B.5.答案：0或16.答案：見解析解析：(1)解關于的方程組得∵方程組的解都是正數，∴解得.(2)∵解得.考點專練2不等式(組)、方程組的實際應用1.答案：D2.答案：B解析：設王老師的這個班學生人數為人.根據題意，得.解得.∵均為正整數，∴為12的整數倍.∴可以取的最大值為36.故選B.3.答案：140解析：設小長方形的長為，寬為.根據題意，得解得∴大長方形的面積為.4.答案：見解析解析：(1)設從地購買的原料為噸，運到地的產品為噸.根據題意，得解得答：從地購買的原料為600噸，運到地的產品為400噸.（2）設每噸產品的售價為元.根據題意，得.解得.因為為正整數，所以的最小值是2638.答：每噸產品的最低售價應定為2638元.5.答案：見解析解析：(1)設甲商品的進貨價格為元/件，乙商品的進貨價格為元/件.根據題意，得解得答：甲商品的進貨價格為65元/件，乙商品的進貨價格為5元/件.(2)根據題意，得.解得的最大值是50.(3)根據題意，得.解得.由(2)知為整數，∴可取48，49或∴小明有3種可行的進貨方案.方案一：購進甲商品48件，乙商品52件；方案二：購進甲商品49件，乙商品51件；方案三：購進甲商品50件，乙商品50件.購進甲商品50件，乙商品50件時利潤最大，最大利潤是1500元.【解析】方案一的利潤為(元)；方案二的利潤為(元)；方案三的利潤為元.∵∴購進甲商品50件，乙商品50件時利潤最大，最大利潤是1500元.考點專練3平面直角坐標系中的綜合題1.答案：2.答案：C解析：半徑為1個單位長度的半圓的弧長為∵點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點每秒走個半圓.當點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點的坐標為；運動時間為2秒時，點的坐標為；運動時間為3秒時，點的坐標為；運動時間為4秒時，點的坐標為；運動時間為5秒時，點的坐標為；運動時間為6秒時，點的坐標為∴點的橫坐標等于運動時間，縱坐標以四個數為一個循環(huán)組循環(huán).∵∴第2021秒時，點的坐標是.故選C.3.答案：或4.答案：(0，2)解析：根據題意，得，∴圖形“凸”的周長為∴細線每繞圖形“凸”一周，長度減少20個單位長度.∵∴細線另一端在的中點處.∴細線另一端所在位置的點的坐標是.5.答案：見解析解析：(1)(4，6)∵.∴點∴點移動時，此時點在上.∴點.(2)當點到軸的距離為4個單位長度時，分兩種情況：①當點在上時，此時∴點移動的時間是；②當點在上時，此時∴點移動的時間是.綜上所述，點移動的時間是或.(3)存在.分兩種情況：①當點在上時，如圖①.∵∴此時點移動的時間是；②當點在上時，如圖②.∵∴此時點移動的時間是.綜上所述，當三角形的面積是10時，點移動的時間是或.考點專練4平行線中的綜合題1.答案：2.答案：B解析：如圖，分別過點作直線，∵AB∥CD，∴m∥n∥AB∥CD.∴∠1=∠4，∠3=∠5，∠7=∠6.∵∠4+∠6=90°，∴∠6=90°-∠4=90°-∠1.∵∠7=∠2-∠5=∠2-∠3，∴90°-∠1=∠2-∠3，即∠1+∠2-∠3=90°.故選B.3.答案：C4.答案：115°解析：如圖，過點C作CH